數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)下冊(cè)課件.2.1-相似三角形的判定（3）.ppt

1、27.2.1相似三角形的判定(3),（2）DEBC ADEABC,我們學(xué)習(xí)了哪些判定三角形相似的方法，請(qǐng)你用幾何語(yǔ)言敘述。,知識(shí)回顧,（3）,ABCDEF,（4） ,A=D,ABCDEF,問(wèn)題引入：,觀察兩副三角尺，其中同樣角度（30與60，或45與45）的兩個(gè)三角尺大小可能不同，但它們看起來(lái)是相似的。一般地，如果兩個(gè)三角形有兩組對(duì)應(yīng)角相等，它們一定相似嗎？,探究：,作ABC 和DEF，使得A=D, B= E，這時(shí)它們的第三個(gè)角滿足C= F嗎？分別度量這兩個(gè)三角形的邊長(zhǎng)，計(jì)算 ，你有什么發(fā)現(xiàn)？,把你的結(jié)果與鄰座的同學(xué)比較，你們的結(jié)論一樣嗎？,ABC 和DEF相似嗎？,猜想：,請(qǐng)你證明：,已知：

2、在ABC 和 中,A=A， B=B,求證： ABCABC,C,C, A=A， B=B, ABC ABC,用數(shù)學(xué)符號(hào)表示：,判定定理3：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。,可以簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。,基礎(chǔ)演練,1、下列圖形中兩個(gè)三角形是否相似？,(1),(2),(3),(4),如圖,弦AB和CD相交于OO內(nèi)一點(diǎn)P, 求證:PA PB = PCPD,例題講解,引申：如果弦AB和CD相交于圓O外一點(diǎn)P，結(jié)論還成立嗎？,引申：上題中，重合為一點(diǎn)時(shí)，又會(huì)有什么結(jié)論？,1、已知如圖直線BE、DC交于A ， E= C 求證：DAAC=ABAE,D,E

3、,A,B,C,證明： E=C DAE=BAC ABC ADE AC :AE=AB :AD DA AC=AB AE,練習(xí),2、判斷題： 所有的直角三角形都相似 . （ ） 所有的等邊三角形都相似. （ ） 所有的等腰直角三角形都相似. （ ） 有一個(gè)角相等的兩等腰三角形相似 . （ ）,基礎(chǔ)演練,第一種情況, ABC ABC,頂角相等,第二種情況, ABC ABC,底角相等,第三種情況,兩三角形不相似,頂角與底角相等,例1、求證：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。,已知：在RtABC中，CD是斜邊AB上的高。,證明: A=A，ADC=ACB=900，, ACDABC（兩角

4、對(duì)應(yīng)相等，兩 三角形相似）。,同理 CBD ABC 。, ABCCBDACD。,求證：,求證（2）AC2=AD AB CD2=AD DB,D,B,C,A,18,2.如圖直線BE、DC交于A, ADAC=AEBA， 求證：E=C,如何證明DEAC？,E,A,B,D,C,解： A= A ABD=C ABD ACB AB : AC=AD : AB AB2 = AD AC AD=2 AC=8 AB =4,3.已知如圖， ABD=C AD=2 ， AC=8，求AB,A,B,D,C,4、如圖：在Rt ABC中， ABC=900，BDAC于D 問(wèn)：圖中有幾個(gè)直角三角形？它們相似嗎？為什么？,解： 圖中有三個(gè)

5、直角三角形，分別是： ABC、 ADB、 BDC, ABC ADB BDC,思考題,1,已知DE BC 且1=B ，則圖中共有 對(duì)相似三角形。, DEBC,ADEABC, 1=B ，A=A,ACDABC,ADE ACD, DEBC, EDC=DCB，,又 1=B,DECCDB,4,鞏固提高： 在ABC中，AB=8cm,BC=16cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向B點(diǎn)以2cm/秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC向點(diǎn)C以4cm/秒的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)幾秒鐘BPQ與BAC相似？,分析：由于PBQ與ABC有公共角B；所以若PBQ與ABC相似，則有兩種可能一種情況為 ,即PQAC;另一種情況為,1.已知:如圖, ACB=90