數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)new.ppt

1、1.1 離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng),數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ),1.2 數(shù)字濾波器,離散信號(hào)(序列)的表示,x(n)=1, 1, 2, -1, 1; n= -1, 0, 1, 2, 3,常用序列,1. 單位脈沖序列,2. 單位階躍序列,3. 矩形序列,4. 指數(shù)序列,anu(n)：右邊指數(shù)序列,|a| 1序列有界,anu(-n)：左邊指數(shù)序列,|a| 1序列有界,5. 虛指數(shù)序列(單頻序列),6余弦型序列,數(shù)字域頻率,數(shù)字頻率與模擬頻率的關(guān)系,模擬角頻率,序列的基本運(yùn)算,2) 翻轉(zhuǎn)(time reversal) x(n)x(-n),1) 位移 x(n) x(n-N),3) 卷積,卷積的計(jì)算,4) 抽取(deci

2、mation) x(Dn),5) 插值(interpolation) x(n/I),D為正整數(shù),序列 是 的抽取序列,每D個(gè)樣值抽取一個(gè),序列 是 的插值序列,每?jī)蓚€(gè)樣值之間插入（I -1）個(gè)零值,I為正整數(shù),時(shí)域抽取，造成在數(shù)字頻率域上頻譜展寬,時(shí)域插值，造成在數(shù)字頻率域上頻譜壓縮,選擇合適的I和D，就能夠任意地改變采樣頻率fs,一般是先做I倍插值，再做D倍抽取,加防混疊濾波器的抽取器系統(tǒng),將待抽取序列的頻譜限制在 范圍內(nèi),無(wú)論是抽取還是插值，其輸入到輸出的變換都相當(dāng)于經(jīng)過(guò)一個(gè)線性時(shí)變系統(tǒng)!,離散系統(tǒng),前置預(yù) 濾波器,A/D 變換器,數(shù)字信號(hào) 處理器,D/A 變換器,模擬 濾波器,模擬,xa

3、(t),PrF,ADC,DSP,DAC,PoF,模擬,ya(t),1. 線性,系統(tǒng)分類(lèi),2. 時(shí)不變,定義：如Tx(n)=y(n)，則Tx (n-m)=y(n-m),線性時(shí)不變系統(tǒng)簡(jiǎn)稱(chēng)為：LTI,LSI (linear shift invariant),3. 因果性（Causality）,定義:系統(tǒng)n時(shí)刻的輸出只與n時(shí)刻及以前的輸入有關(guān),因果的LTI：h(n)=0, n0.,4. 穩(wěn)定性,LTI系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件,有界輸入產(chǎn)生有界的輸出,離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng),magnitude response,phase response,理想數(shù)字濾波器,離散系統(tǒng)z域分析,z變換定義及收斂域,收斂域(RO

4、C): R- |z| R+,有限長(zhǎng)序列的z變換的收斂域至少是有限z平面,1) 有限長(zhǎng)序列 z 變換的收斂域,2) 因果序列z變換及其收斂域,因果序列僅當(dāng) |z|a| 時(shí)其ZT存在，其收斂域是半徑為|a| 的圓外區(qū)域。,3) 反因果序列z變換及其收斂域,反因果序列僅當(dāng) |z|a| 時(shí)其ZT存在， 其收斂域?yàn)榘霃綖閨a|的圓內(nèi)區(qū)域。,4）雙邊序列的z變換及其收斂域,雙邊序列當(dāng)|a|b|時(shí)其z變換存在，收斂域?yàn)閨a|z|b|的環(huán)狀區(qū)域,當(dāng)|a|b|時(shí)沒(méi)有公共收斂域，即其z變換不存在！,系統(tǒng)函數(shù)H(z) (transfer function, system function),對(duì)LTI系統(tǒng): y(n)

5、 = x(n)*h(n),由z變換的性質(zhì)：Y(z)=X(z) H(z),H(z)稱(chēng)為L(zhǎng)TI離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù),當(dāng)H(z) ROC包含單位圓時(shí),差分方程和系統(tǒng)函數(shù),ak =0 (k=1N)時(shí)，系統(tǒng)稱(chēng)FIR(finite impulse response),ak不全為零時(shí)，系統(tǒng)稱(chēng)為IIR(infinite impulse response),系統(tǒng)的穩(wěn)定性和H(z),LTI系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：,H(z)的收斂域包含單位圓,穩(wěn)定因果系統(tǒng),非穩(wěn)定非因果系統(tǒng),穩(wěn)定非因果系統(tǒng),利用DFT分析信號(hào)的頻譜,一、四種信號(hào)頻譜之間的關(guān)系 二、利用DFT分析連續(xù)非周期信號(hào)頻譜 三、混疊現(xiàn)象、泄漏現(xiàn)象、柵欄現(xiàn)象 四、D

6、FT參數(shù)選取,1.連續(xù)時(shí)間非周期信號(hào)x(t),圖1 連續(xù)非周期信號(hào)及其頻譜,2.連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)xT(t),圖2 連續(xù)周期信號(hào)及其頻譜,時(shí)域的周期化,頻域離散化,3.離散時(shí)間非周期信號(hào)x(n),圖3 離散非周期信號(hào)及其頻譜,時(shí)域的離散化,頻域周期化,4.離散時(shí)間周期信號(hào),圖4 離散周期信號(hào)及其頻譜,問(wèn)題：,如何利用數(shù)字方法分析信號(hào)的頻譜？,利用DFT分析連續(xù)非周期信號(hào)的頻譜,出現(xiàn)三種現(xiàn)象：混疊、泄漏、柵欄,時(shí)域加窗(數(shù)據(jù)截?cái)?造成頻譜泄漏現(xiàn)象,混疊失真,頻 譜 泄 漏,柵 欄 效 應(yīng),混疊現(xiàn)象、泄漏現(xiàn)象、柵欄現(xiàn)象,1) 混疊現(xiàn)象的解決辦法: 增大采樣頻率fs，加抗混濾波器,2）泄漏現(xiàn)象（時(shí)域加

7、窗對(duì)頻譜的影響）,加窗,泄漏現(xiàn)象減輕的方法:截取更長(zhǎng)的數(shù)據(jù)、不要突然截?cái)?，即選擇漸變的窗函數(shù),3）柵欄現(xiàn)象：,就像通過(guò)柵欄看景象.,解決柵欄現(xiàn)象的方法：序列后補(bǔ)零,頻率分辨率,T0信號(hào)的實(shí)際長(zhǎng)度,DFT參數(shù)選取,1.,2.,3.,抽樣頻率:,時(shí)間長(zhǎng)度:,抽樣點(diǎn)數(shù):,END,IIR 數(shù)字濾波器,FIR 數(shù)字濾波器,IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì),這些典型的濾波器各有特點(diǎn)： 巴特沃思濾波器:具有單調(diào)下降的幅頻特性； 切比雪夫?yàn)V波器:幅頻特性在通帶或者在阻帶有波動(dòng)，可以提高選擇性； 橢圓濾波器:選擇性相對(duì)前兩種是最好的,在通帶和阻帶內(nèi)均為等波紋幅頻特性。 根據(jù)具體要求可以選用不同類(lèi)型的濾波器。,常用模擬原型濾

8、波器有巴特沃思(Butterworth)濾波器、切比雪夫(Chebyshev)濾波器、橢圓(Ellipse)濾波器等,利用MATLAB實(shí)現(xiàn),N,Wn = buttord(Wp,Ws,Rp,Rs),N,Wn = cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs),N,Wn = cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs),N,Wn = ellip(Wp,Ws,Rp,Rs),b,a = cheby1(N,Rp,Wn),b,a = butter(N,Wn),b,a = cheby2(N,Rs,Wn),b,a = ellip(N,Rp,Rs,Wn),一、IIR數(shù)字濾波器的直接型結(jié)構(gòu),直接I型,濾波器需要?個(gè)延時(shí)

9、單元?,（N+M）,直接II型結(jié)構(gòu),交換級(jí)聯(lián)子系統(tǒng),只需?級(jí)延遲單元,max(N,M),IIR數(shù)字濾波器的直接型結(jié)構(gòu)優(yōu)缺點(diǎn),優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單直觀 缺點(diǎn)： 1. 改變某一個(gè)ak 將影響所有的極點(diǎn) 2. 改變某一個(gè)bk 將影響所有的零點(diǎn) 3. 對(duì)有限字長(zhǎng)效應(yīng)太敏感，容易出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象,對(duì)于三階以上的IIR濾波器，幾乎都不采用直接型結(jié)構(gòu)，而是采用級(jí)聯(lián)型、并聯(lián)型等其它形式的結(jié)構(gòu),二、IIR數(shù)字濾波器的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu),將濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(z)的分子和分母分解為一階和二階實(shí)系數(shù)因子之乘積的形式,畫(huà)出各二階基本節(jié)的直接型結(jié)構(gòu)，再將它們級(jí)聯(lián),二階基本節(jié),級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)信號(hào)流圖,基于直接II型的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu),sos,G=zp2

10、sos(z,p,c),z,p,c=tf2zp(b,a),roots(b),IIR數(shù)字濾波器的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)優(yōu)點(diǎn),優(yōu)點(diǎn)： 1.硬件實(shí)現(xiàn)時(shí)，可以用一個(gè)二階節(jié)進(jìn)行時(shí)分復(fù)用 2.每一個(gè)基本節(jié)系數(shù)變化只影響該子系統(tǒng)的零極點(diǎn) 3.對(duì)系數(shù)變化的敏感度小，受有限字長(zhǎng)的影響比直接型低,問(wèn)題：最優(yōu)化問(wèn)題,三、IIR數(shù)字濾波器的并聯(lián)型結(jié)構(gòu),將濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(z)展開(kāi)成部分分式之和，并將子系統(tǒng)仍采用二階基本節(jié)表示,畫(huà)出各二階基本節(jié)的直接型結(jié)構(gòu)，再將它們并聯(lián)。,IIR并聯(lián)型結(jié)構(gòu),IIR數(shù)字濾波器的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)優(yōu)缺點(diǎn),優(yōu)點(diǎn)： 1.運(yùn)算速度快 2. 各基本節(jié)的誤差互不影響 3. 可以單獨(dú)調(diào)整極點(diǎn)的位置 缺點(diǎn): 不能向級(jí)聯(lián)型那樣

11、直接調(diào)整零點(diǎn),IIR濾波器系數(shù)量化中的有限精度問(wèn)題,例.已知IIR濾波器，其系統(tǒng)函數(shù)為,假設(shè)該濾波器系數(shù)以4比特硬件實(shí)現(xiàn)：,0.9,0.2,0.4,0.5分別被量化為：0.875,0.125,0.375,0.5,則，直接型實(shí)現(xiàn)時(shí)，極點(diǎn)位置變?yōu)椋?.18,0.695 串聯(lián)型實(shí)現(xiàn)時(shí)，極點(diǎn)變?yōu)椋?.375,0.5,級(jí)聯(lián)11，并聯(lián)10，直接20,IIR濾波器實(shí)現(xiàn),y = filter(b,a,x),for (i=0;iM;i+) yn1 = yn1 + xi*bi; for(j=1;jN;j+) yn2 = yn2 + yj*aj; yn=yn1-yn2;,數(shù)組xi移位 x0對(duì)應(yīng)當(dāng)前時(shí)刻輸入數(shù)據(jù) x1

12、對(duì)應(yīng)上一時(shí)刻輸入數(shù)據(jù) .,數(shù)組yj移位 y1對(duì)應(yīng)上一時(shí)刻的輸出 .,直接型,temp = input; for (k=0;kIIR_section;k+) wk0=temp ak1*wk1-ak2 *wk2; temp=bk0*wk0+bk1*wk1+bk2*wk2 wk2=wk1; wk1=wk0; output = temp;,串聯(lián)型(直接II型),IIR數(shù)字濾波器的優(yōu)缺點(diǎn),優(yōu)點(diǎn)：可以利用模擬濾波器設(shè)計(jì)的結(jié)果，而模擬濾波器的設(shè)計(jì)有大量圖表可查，方便簡(jiǎn)單。 在相同的過(guò)渡帶性能下，階數(shù)遠(yuǎn)比FIR的低！,缺點(diǎn)：相位的非線性，將引起頻率的色散；若須線性相位，則要采用全通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行相位校正,使濾波器設(shè)

13、計(jì)變得復(fù)雜，成本也高。,在對(duì)相位要求不敏感的場(chǎng)合，可以選用IIR。而在圖像信號(hào)處理，數(shù)據(jù)傳輸?shù)纫圆ㄐ螖y帶信息的系統(tǒng)中，要求系統(tǒng)具有嚴(yán)格的線性相位,(1) 很容易獲得嚴(yán)格的線性相位，避免被處理的信號(hào) 產(chǎn)生相位失真。這一特點(diǎn)在寬頻帶信號(hào)處理、陣 列信號(hào)處理、數(shù)據(jù)傳輸?shù)认到y(tǒng)中非常重要； (2) 極點(diǎn)全部在原點(diǎn)（永遠(yuǎn)穩(wěn)定），無(wú)穩(wěn)定性問(wèn)題； (3) 任何一個(gè)非因果的有限長(zhǎng)序列，總可以通過(guò)一定 的延時(shí)，轉(zhuǎn)為因果序列，所以因果性總是滿足； (4) 可以使用FFT算法實(shí)現(xiàn)過(guò)濾信號(hào)，從而提高效率。,FIR數(shù)字濾波器的特點(diǎn),缺點(diǎn)：因?yàn)闆](méi)有極點(diǎn)，要獲得好的過(guò)渡帶特性，需要較高的階數(shù),FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì),窗函數(shù)設(shè)計(jì)

14、法 頻率抽樣設(shè)計(jì)法 最優(yōu)化設(shè)計(jì)法,b = fir1(N,Wn,filtertype,window),b = fir2(N,f,m,window),b = remez(N,f,m) firpm(),N取奇數(shù),一、 FIR數(shù)字濾波器的直接型結(jié)構(gòu),M+1個(gè)乘法器，M個(gè)延遲器,M階FIR數(shù)字濾波器,二、 FIR數(shù)字濾波器的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu),將H(z)分解為若干個(gè)實(shí)系數(shù)一階二階因子相乘,優(yōu)點(diǎn)：便于控制零點(diǎn)，可分別控制每個(gè)子系統(tǒng)的零點(diǎn),缺點(diǎn)：所需系數(shù)較多，所需乘法較多,三、線性相位FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu),奇數(shù)個(gè)系數(shù),利用線性相位FIR hn的對(duì)稱(chēng)特性： hn= hM-n,相同系數(shù)的共用乘法器，省略近一半的乘法器,

15、偶數(shù)個(gè)系數(shù),相同系數(shù)的共用乘法器，省略一半的乘法器,四、FIR數(shù)字濾波器的快速卷積結(jié)構(gòu),有兩種分段卷積的辦法: 重疊相加法和重疊保留法,分段卷積法：將x(n)分成點(diǎn)數(shù)和h(n)相仿的段，分別求出每段的卷積結(jié)果，然后用某種方式把它們合在一起，得到總的輸出，每段的卷積均采用FFT方法。,FIR濾波器實(shí)現(xiàn),y = filter(b,1,x),type coef_arr is array(0 to 12) of signed(8 downto 0); constant coefs : coef_arr := (000001100, - 0C- 12 - 0.0474 -1 111110111, - F

16、7- -9 - -0.0336 -2 111101101, - ED- -19 - -0.0762 -3 111110101, - F5- -11 - -0.0436 -4 000011010, - 1A- 26 - 0.1034 -5 001001010, - 4A- 74 - 0.2887 -6 001100000 - 60- 96 - 0.3736 7 001001010, - 4A- 74 - 0.2887 - 8 000011010, - 1A- 26 - 0.1034 - 9 111110101, - F5- -11 - -0.0436 - 10 111101101, - ED- -19 - -0.0762 - 11 111110111, - F7- -9 - -0.0336 - 12 000001100, - 0C- 12 - 0.0474 - 13 );,系數(shù)的量化,if rst = 0 then for i in 0 to 12 loop shift(i) := (others = 0); end loop; result 0); elsif (cl