2014年天津市高考數(shù)學(xué)文科試卷(詳解)

1、2014年天津市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（5分）（2014天津）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（）A1iB1+iC+iD+i2（5分）（2014天津）設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最小值為（）A2B3C4D53（5分）（2014天津）已知命題p：x0，總有（x+1）ex1，則p為（）Ax00，使得（x0+1）e1Bx00，使得（x0+1）e1Cx0，總有（x+1）ex1Dx0，總有（x+1）ex14（5分）（2014天津）設(shè)a=log2，b=log，c=2，則（）AabcBbacCacbDcba5（5分）（2014天津）設(shè)

2、an的首項(xiàng)為a1，公差為1的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若S1，S2，S4成等比數(shù)列，則a1=（）A2B2CD6（5分）（2014天津）已知雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在直線l上，則雙曲線的方程為（）A=1B=1C=1D=17（5分）（2014天津）如圖，ABC是圓的內(nèi)接三角形，BAC的平分線交圓于點(diǎn)D，交BC于E，過(guò)點(diǎn)B的圓的切線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，在上述條件下，給出下列四個(gè)結(jié)論：BD平分CBF；FB2=FDFA；AECE=BEDE；AFBD=ABBF所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）ABCD8（5分）（2014天津）已知函數(shù)f（x）=sinx

3、+cosx（0），xR，在曲線y=f（x）與直線y=1的交點(diǎn)中，若相鄰交點(diǎn)距離的最小值為，則f（x）的最小正周期為（）ABCD2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.9（5分）（2014天津）某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用分層抽樣的方向，從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知該校一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)的本科生人數(shù)之比為4：5：5：6，則應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取_名學(xué)生10（5分）（2014天津）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為_(kāi)m311（5分）（2014天津）閱讀如圖的框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出S

4、的值為_(kāi)12（5分）（2014天津）函數(shù)f（x）=lgx2的單調(diào)遞減區(qū)間是_13（5分）（2014天津）已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，BAD=120，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，DC上，BC=3BE，DC=DF，若=1，則的值為_(kāi)14（5分）（2014天津）已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)y=f（x）a|x|恰有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15（13分）（2014天津）某校夏令營(yíng)有3名男同學(xué)，A、B、C和3名女同學(xué)X，Y，Z，其年級(jí)情況如表：一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)男同學(xué)ABC女同學(xué)XYZ現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競(jìng)賽（每

5、人被選到的可能性相同）（）用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果；（）設(shè)M為事件“選出的2人來(lái)自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”，求事件M發(fā)生的概率16（13分）（2014天津）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知ac=b，sinB=sinC，（）求cosA的值；（）求cos（2A）的值17（13分）（2014天津）如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD是平行四邊形，BA=BD=，AD=2，PA=PD=，E，F(xiàn)分別是棱AD，PC的中點(diǎn)（）證明EF平面PAB；（）若二面角PADB為60，（i）證明平面PBC平面ABCD；（ii）求直線EF與平面PBC所成角的正弦值18（13分）（

6、2014天津）設(shè)橢圓+=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，已知|AB|=|F1F2|（）求橢圓的離心率；（）設(shè)P為橢圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn)，以線段PB為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)F1，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F2的直線l與該圓相切于點(diǎn)M，|MF2|=2，求橢圓的方程19（14分）（2014天津）已知函數(shù)f（x）=x2ax3（a0），xR（）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（）若對(duì)于任意的x1（2，+），都存在x2（1，+），使得f（x1）f（x2）=1，求a的取值范圍20（14分）（2014天津）已知q和n均為給定的大于1的自然數(shù)，設(shè)集合M=0，1，2，q1，集合A=x|x=x1+x2q+xnqn

7、1，xiM，i=1，2，n（）當(dāng)q=2，n=3時(shí)，用列舉法表示集合A；（）設(shè)s，tA，s=a1+a2q+anqn1，t=b1+b2q+bnqn1，其中ai，biM，i=1，2，n證明：若anbn，則st2014年天津市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（5分）（2014天津）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（）A1iB1+iC+iD+i考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：將復(fù)數(shù)的分子與分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)34i，即求出值解答：解：復(fù)數(shù)=，故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和共軛復(fù)數(shù)的意義，屬于基礎(chǔ)題2（5分）（201

8、4天津）設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最小值為（）A2B3C4D5考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用分析：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過(guò)平移即可求z的最大值解答：解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=，平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1，1）時(shí)，直線y=的截距最小，此時(shí)z最小此時(shí)z的最小值為z=1+21=3，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法3（5分）（2014天津）已知命題p：x0，總有（x+1）ex1，則p為（）Ax00，使得（x0+1）e1Bx00，使得

9、（x0+1）e1Cx0，總有（x+1）ex1Dx0，總有（x+1）ex1考點(diǎn)：命題的否定；全稱(chēng)命題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯分析：據(jù)全稱(chēng)命題的否定為特稱(chēng)命題可寫(xiě)出命題p的否定解答：解：根據(jù)全稱(chēng)命題的否定為特稱(chēng)命題可知，p為x00，使得（x0+1）e1，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了全稱(chēng)命題的否定的寫(xiě)法，全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題4（5分）（2014天津）設(shè)a=log2，b=log，c=2，則（）AabcBbacCacbDcba考點(diǎn)：對(duì)數(shù)值大小的比較菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)求出，a，b，c的取值范圍，即可得到結(jié)論解答：解：log21，log0，021，即

10、a1，b0，0c1，acb，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)值的大小比較，利用對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)5（5分）（2014天津）設(shè)an的首項(xiàng)為a1，公差為1的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若S1，S2，S4成等比數(shù)列，則a1=（）A2B2CD考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和求出S1，S2，S4，然后再由S1，S2，S4成等比數(shù)列列式求解a1解答：解：an是首項(xiàng)為a1，公差為1的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，S1=a1，S2=2a11，S4=4a16，由S1，S2，S4成等比數(shù)列，得：，即，解得：故選：D點(diǎn)評(píng)：

11、本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題6（5分）（2014天津）已知雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在直線l上，則雙曲線的方程為（）A=1B=1C=1D=1考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：先求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，可得=2，結(jié)合c2=a2+b2，求出a，b，即可求出雙曲線的方程解答：解：令y=0，可得x=5，即焦點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），c=5，雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，=

12、2，c2=a2+b2，a2=5，b2=20，雙曲線的方程為=1故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題7（5分）（2014天津）如圖，ABC是圓的內(nèi)接三角形，BAC的平分線交圓于點(diǎn)D，交BC于E，過(guò)點(diǎn)B的圓的切線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，在上述條件下，給出下列四個(gè)結(jié)論：BD平分CBF；FB2=FDFA；AECE=BEDE；AFBD=ABBF所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）ABCD考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用；與圓有關(guān)的比例線段菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：證明題；不等式選講分析：本題利用角與弧的關(guān)系，得到角相等，再利用角相等推導(dǎo)出三角形相似，得到邊成比例，即可選出本題的選項(xiàng)解答：解：

13、圓周角DBC對(duì)應(yīng)劣弧CD，圓周角DAC對(duì)應(yīng)劣弧CD，DBC=DAC弦切角FBD對(duì)應(yīng)劣弧BD，圓周角BAD對(duì)應(yīng)劣弧BD，F(xiàn)BD=BAFAD是BAC的平分線，BAF=DACDBC=FBD即BD平分CBF即結(jié)論正確又由FBD=FAB，BFD=AFB，得FBDFAB由，F(xiàn)B2=FDFA即結(jié)論成立由，得AFBD=ABBF即結(jié)論成立正確結(jié)論有故答案為D點(diǎn)評(píng)：本題考查了弦切角、圓周角與弧的關(guān)系，還考查了三角形相似的知識(shí)，本題總體難度不大，屬于基礎(chǔ)題8（5分）（2014天津）已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx（0），xR，在曲線y=f（x）與直線y=1的交點(diǎn)中，若相鄰交點(diǎn)距離的最小值為，則f（x）的最小正周

14、期為（）ABCD2考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的圖象菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：根據(jù)f（x）=2sin（x+），再根據(jù)曲線y=f（x）與直線y=1的交點(diǎn)中，相鄰交點(diǎn)距離的最小值為，正好等于f（x）的周期的倍，求得函數(shù)f（x）的周期T的值解答：解：已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx=2sin（x+）（0），xR，在曲線y=f（x）與直線y=1的交點(diǎn)中，若相鄰交點(diǎn)距離的最小值為，正好等于f（x）的周期的倍，設(shè)函數(shù)f（x）的最小正周期為T(mén)，則=，T=，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象特征，得到正好等于f（x）的周期的倍，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題

15、二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.9（5分）（2014天津）某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用分層抽樣的方向，從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知該校一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)的本科生人數(shù)之比為4：5：5：6，則應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取60名學(xué)生考點(diǎn)：分層抽樣方法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：先求出一年級(jí)本科生人數(shù)所占總本科生人數(shù)的比例，再用樣本容量乘以該比列，即為所求解答：解：根據(jù)分層抽樣的定義和方法，一年級(jí)本科生人數(shù)所占的比例為=，故應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取名學(xué)生數(shù)為300=60，故答案為：60點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分層

16、抽樣的定義和方法，利用了總體中各層的個(gè)體數(shù)之比等于樣本中對(duì)應(yīng)各層的樣本數(shù)之比，屬于基礎(chǔ)題10（5分）（2014天津）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為m3考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離分析：幾何體是圓錐與圓柱的組合體，判斷圓柱與圓錐的高及底面半徑，代入圓錐與圓柱的體積公式計(jì)算解答：解：由三視圖知：幾何體是圓錐與圓柱的組合體，其中圓柱的高為4，底面直徑為2，圓錐的高為2，底面直徑為4，幾何體的體積V=124+222=4+=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了由三視圖求幾何體的體積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量是解題的關(guān)鍵1

17、1（5分）（2014天津）閱讀如圖的框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出S的值為4考點(diǎn)：程序框圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：算法和程序框圖分析：寫(xiě)出前二次循環(huán)，滿足判斷框條件，輸出結(jié)果解答：解：由框圖知，第一次循環(huán)得到：S=8，n=2；第二次循環(huán)得到：S=4，n=1；退出循環(huán)，輸出4故答案為：4點(diǎn)評(píng)：本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)，判斷框中n1退出循環(huán)是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力12（5分）（2014天津）函數(shù)f（x）=lgx2的單調(diào)遞減區(qū)間是（，0）考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：先將f（x）化簡(jiǎn)，注意到x0，即f（x）=2lg|x|，再討論其單調(diào)性，從而確定其減區(qū)間；也可以函數(shù)看成由復(fù)合而成

18、，再分別討論內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)“同増異減”再來(lái)判斷解答：解：方法一：y=lgx2=2lg|x|，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=2lgx在（0，+）上是增函數(shù)；當(dāng)x0時(shí)，f（x）=2lg（x）在（，0）上是減函數(shù)函數(shù)f（x）=lgx2的單調(diào)遞減區(qū)間是（，0）故填（，0）方法二：原函數(shù)是由復(fù)合而成，t=x2在（，0）上是減函數(shù)，在（0，+）為增函數(shù)；又y=lgt在其定義域上為增函數(shù)，f（x）=lgx2在（，0）上是減函數(shù)，在（0，+）為增函數(shù)，函數(shù)f（x）=lgx2的單調(diào)遞減區(qū)間是（，0）故填（，0）點(diǎn)評(píng)：本題是易錯(cuò)題，學(xué)生在方法一中，化簡(jiǎn)時(shí)容易將y=lgx2=2lg|x|中的絕對(duì)值丟掉，方法

19、二對(duì)復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu)分析也是最常用的方法，此外，本題還可以利用數(shù)形結(jié)合的方式，即畫(huà)出y=2lg|x|的圖象，得到函數(shù)的遞減區(qū)間13（5分）（2014天津）已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，BAD=120，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，DC上，BC=3BE，DC=DF，若=1，則的值為2考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用分析：根據(jù)向量的基本定理，結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算公式，建立方程即可得到結(jié)論解答：解：BC=3BE，DC=DF，=，=，=+=+=+，=+=+=+，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，BAD=120，|=|=2，=22cos120=2，=1，（+）（+）=+（1+）=1，即4+42（1+）

20、=1，整理得，解得=2，故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量的基本定理的應(yīng)用，以及數(shù)量積的計(jì)算，要求熟練掌握相應(yīng)的計(jì)算公式14（5分）（2014天津）已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)y=f（x）a|x|恰有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（1，2）考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由y=f（x）a|x|=0得f（x）=a|x|，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論解答：解：由y=f（x）a|x|=0得f（x）=a|x|，作出函數(shù)y=f（x），y=a|x|的圖象，當(dāng)a0，不滿足條件，a0，當(dāng)a=2時(shí)，此時(shí)y=a|x|與f（x）有三個(gè) 交點(diǎn)，當(dāng)a=1時(shí)，此時(shí)y=a|x|與f（x）有

21、五個(gè) 交點(diǎn)，要使函數(shù)y=f（x）a|x|恰有4個(gè)零點(diǎn)，則1a2，故答案為：（1，2）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度較大三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15（13分）（2014天津）某校夏令營(yíng)有3名男同學(xué)，A、B、C和3名女同學(xué)X，Y，Z，其年級(jí)情況如表：一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)男同學(xué)ABC女同學(xué)XYZ現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競(jìng)賽（每人被選到的可能性相同）（）用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果；（）設(shè)M為事件“選出的2人來(lái)自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”，求事件M發(fā)生的概率考點(diǎn)：古典概型

22、及其概率計(jì)算公式；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：（）用表中字母一一列舉出所有可能的結(jié)果，共15個(gè)（）用列舉法求出事件M包含的結(jié)果有6個(gè)，而所有的結(jié)果共15個(gè)，由此求得事件M發(fā)生的概率解答：解：（）用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果有：（A，B）、（A，C）、（A，X）、（A，Y）、（A，Z）、（B，C）、（B，X）、（B，Y）、（B，Z）、（C，X）、（C，Y）、（C，Z）、（X，Y）、（X，Z ）、（Y，Z），共計(jì)15個(gè)結(jié)果（）設(shè)M為事件“選出的2人來(lái)自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”，則事件M包含的結(jié)果有：（A，Y）、（A，Z）、（B，X）、（B

23、，Z）、（C，X）、（C，Y），共計(jì)6個(gè)結(jié)果，故事件M發(fā)生的概率為 =點(diǎn)評(píng)：本題考主要查古典概型問(wèn)題，可以列舉出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件和滿足條件的事件，列舉法，是解決古典概型問(wèn)題的一種重要的解題方法，屬于基礎(chǔ)題16（13分）（2014天津）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知ac=b，sinB=sinC，（）求cosA的值；（）求cos（2A）的值考點(diǎn)：正弦定理；兩角和與差的余弦函數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值分析：（）已知第二個(gè)等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，代入第一個(gè)等式表示出a，利用余弦定理表示出cosA，將表示出的a，b代入計(jì)算，即可求出cosA的值；（）由cosA的值，利

24、用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，進(jìn)而利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式求出sin2A與cos2A的值，原式利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，將各自的值代入計(jì)算即可求出值解答：解：（）將sinB=sinC，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：b=c，代入ac=b，得：ac=c，即a=2c，cosA=；（）cosA=，A為三角形內(nèi)角，sinA=，cos2A=2cos2A1=，sin2A=2sinAcosA=，則cos（2A）=cos2Acos+sin2Asin=+=點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，以及兩角和與差的余弦函數(shù)公式，熟練掌

25、握定理及公式是解本題的關(guān)鍵17（13分）（2014天津）如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD是平行四邊形，BA=BD=，AD=2，PA=PD=，E，F(xiàn)分別是棱AD，PC的中點(diǎn)（）證明EF平面PAB；（）若二面角PADB為60，（i）證明平面PBC平面ABCD；（ii）求直線EF與平面PBC所成角的正弦值考點(diǎn)：二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定；直線與平面所成的角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：空間角；空間向量及應(yīng)用分析：（）要證明EF平面PAB，可以先證明平面EFH平面PAB，而要證明面面平行則可用面面平行的判定定理來(lái)證；（）（i）要證明平面PBC平面ABCD，可用面面垂直的

26、判定定理，即只需證PB平面ABCD即可；（ii）由（i）知，BD，BA，BP兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系BDAP，得到直線EF的方向向量與平面PBC法向量，其夾角的余弦值的絕對(duì)值即為所成角的正弦值解答：解：（）證明：連結(jié)AC，ACBD=H，底面ABCD是平行四邊形，H為BD中點(diǎn)，E是棱AD的中點(diǎn)在ABD中，EHAB，又AB平面PAB，EH平面PAD，EH平面PAB同理可證，F(xiàn)H平面PAB又EHFH=H，平面EFH平面PAB，EF平面EFH，EF平面PAB；（）（i）如圖，連結(jié)PE，BEBA=BD=，AD=2，PA=PD=，BE=1，PE=2又E為AD的中點(diǎn)，BEAD，PEAD，PEB即為二面角

27、PADB的平面角，即PEB=60，PB=PBD中，BD2+PB2=PD2，PBBD，同理PBBA，PB平面ABD，PB平面PBC，平面PAB平面ABCD；（ii）由（i）知，PBBD，PBBA，BA=BD=，AD=2，BDBA，BD，BA，BP兩兩垂直，以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以BD，BA，BP為X，Y，Z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系BDAP，則有A（0，0），B（0，0，0），C（，0），D（，0，0），P（0，0，），=（，0），=（0，0，），設(shè)平面PBC的法向量為，令x=1，則y=1，z=0，故=（1，1，0），E，F(xiàn)分別是棱AD，PC的中點(diǎn)，E（，0），F(xiàn)（，），=（0，），=，即直

28、線EF與平面PBC所成角的正弦值為點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間直線與平面平行的判定定理以及線面角大小的求法，要求熟練掌握相關(guān)的判定定理18（13分）（2014天津）設(shè)橢圓+=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，已知|AB|=|F1F2|（）求橢圓的離心率；（）設(shè)P為橢圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn)，以線段PB為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)F1，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F2的直線l與該圓相切于點(diǎn)M，|MF2|=2，求橢圓的方程考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（）分別用a，b，c表示出|AB|和|F1F2|，根據(jù)已知建立等式求得a和c的關(guān)

29、系，進(jìn)而求得離心率e（）根據(jù)（1）中a和c的關(guān)系，用c表示出橢圓的方程，設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)PB為直徑，推斷出BF1PF1，進(jìn)而知兩直線斜率相乘得1，進(jìn)而求得sin和cos，表示出P點(diǎn)坐標(biāo)，利用P，B求得圓心坐標(biāo)，則可利用兩點(diǎn)間的距離公式分別表示出|OB|，|OF2|，利用勾股定理建立等式求得c，則橢圓的方程可得解答：解：（）依題意可知=2c，b2=a2c2，a2+b2=2a2c2=3c2，a2=2c2，e=（）由（）知a2=2c2，b2=a2c2=c2，橢圓方程為+=1，B（0，b），F(xiàn)1（c，0）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)（csin，ccos），圓心為OPB為直徑，BF1PF1，kBF1kPF1=1，求得

30、sin=或0（舍去），由橢圓對(duì)稱(chēng)性可知，P在x軸下方和上方結(jié)果相同，只看在x軸上方時(shí)，cos=P坐標(biāo)為（c，c），圓心坐標(biāo)為（c，c），r=|OB|=c，|OF2|=c，r2+|MF2|2=|OF2|2，+8=c2，c2=3，a2=6，b2=3，橢圓的方程為+=1點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓錐曲線的位置關(guān)系第（1）相對(duì)簡(jiǎn)單，主要是求得a和c的關(guān)系；第（2）問(wèn)較難，利用參數(shù)法設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)是關(guān)鍵19（14分）（2014天津）已知函數(shù)f（x）=x2ax3（a0），xR（）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（）若對(duì)于任意的x1（2，+），都存在x2（1，+），使得f（x1）f（x2）=1，求a的取值范圍考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（）求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可得f（x）的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值；（）由f（0）=f（）=0及（）知，當(dāng)x（0，）時(shí)，f（x）0；當(dāng)x（，+）時(shí)，f（x）0設(shè)集合A=f（x）|x（2，+），集合B=|x（1，+），f（x）0，則對(duì)于任意的x1（2，+），都存在x2（1，+），使得f（x1）f（x2）=1，等價(jià)于AB，分類(lèi)討論，即可求a的取值范圍解答：解：（）f（x）=2x2ax2=2x（1ax），a0，當(dāng)x0或x時(shí)，