2003年4月全國自學(xué)考試線性代數(shù)答案

1、做試題,沒答案?上自考365,網(wǎng)校名師為你詳細(xì)解答!2003年4月全國自學(xué)考試線性代數(shù)答案第一部分選擇題(共20分)一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題。每小題2分，共20分)在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1對任意n階方陣A、B總有( )AAB=BA B|AB|=|BA| 2在下列矩陣中，可逆的是 ( ) 3設(shè)A是3階方陣( )A-2 D24設(shè)A是mn矩陣，則齊次線方程線Ax=0僅有零解的充分必要條件是 ( ) AA的行向量組線性無關(guān) BA的行向量組線性相關(guān) CA的列向量組線性無關(guān) DA的列向量組線性相關(guān)5設(shè)有m維向量組，

2、則 ( )A當(dāng)mn時(shí)，(I)一定線性相關(guān)C當(dāng)mn時(shí)，(I)一定線性無關(guān)6已知是非齊次線性方程組Ax=b的兩個(gè)不同的解，是其導(dǎo)出組Ax=0的一個(gè)基礎(chǔ)解系，為任意常數(shù)，則方程組Ax=b的通解可表成 ( )7設(shè)n階可逆矩陣A有一個(gè)特征值為2，對應(yīng)的特征向量為x，則下列等式中不正確的是( )AAx=2x 8設(shè)矩陣的秩為2，則= ( )A2 81C0 D-l9二次型的矩陣是 ( ) 10二次型是 ( )A正定的 B半正定的C負(fù)定的 D不定的第二部分 非選擇題(共80分)二、填空題(本大題共10小題。每小題2分，共20分)請?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯選、不填均無分。1 1行列式的值為_12設(shè)向量a=

3、(2，1，2),則與它同方向的單位向量為_13設(shè)=(2，1，-2)，=(1，2，3)，則2=3=_14向量組a=(1，2，3，4，5)的秩為_15設(shè) mn矩陣A的，m個(gè)行向量線性無關(guān)，則矩陣的秩為_16若線性方程組無解，則=_17設(shè)2階方陣均為2維列向量，且|A|=|B|=1，則|A+B|=_18設(shè)矩陣，則A的全部特征值為_19設(shè)P為n階正交矩陣，、為n維列向量，已知內(nèi)知(，)=-l，則(Pa，P)_ 20設(shè)二次型的正慣性指數(shù)為P，負(fù)慣性指數(shù)為q，則p-q=_.三、計(jì)算題(本大題共8小題，每小題6分，共48分)21設(shè)向量22設(shè)，矩陣X滿足方程求矩陣X23當(dāng)t取何值時(shí)，向量組線性相關(guān)?24求下列

4、矩陣的秩：25設(shè)矩陣矩陣A由矩陣方程確定，試求的通解(要求用它的一個(gè)特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示)27設(shè)3階方陣A的三個(gè)特征值為的特征向量依次為求方陣A28設(shè)為正定二次型，試確定實(shí)數(shù)a的最大取值范圍 四、證明題(本大題共2小題，每小題6分，共12分)30設(shè)向量可由向量組線性表示試證明：線性表示法唯一的充分必要條件是線性無關(guān)參考答案一、單項(xiàng)選擇題1B 2D 3B 4D 5A 6D 7C 8B 9.C 10.A二、填空題11O13(1,-4,-l3) 14115m l60174 181，1，-l19-l 20O三、計(jì)算題知當(dāng)且僅當(dāng)t=3時(shí)該向量組線性相關(guān)所求通解x=都是非零列向量，故題設(shè)條件說明A有特征值對應(yīng)的特征向量分別為因?yàn)锳為3階方陣故1，0-l就是A的全部特征值，因A的特征值互不相同，于是由推