一元一次方程的講義

1、樂(lè)杰數(shù)理化教師輔導(dǎo)講義課 題 一元一次方程基礎(chǔ)講解教學(xué)目標(biāo)1、 了解方程的有關(guān)概念，會(huì)根據(jù)已知條件，設(shè)未知數(shù)，列出簡(jiǎn)單的方程； 2、了解等式的概念和兩條性質(zhì)，并運(yùn)用這兩條性質(zhì)解方程。重點(diǎn)、難點(diǎn)難點(diǎn)：1、找出問(wèn)題中的等量關(guān)系； 2、由具體實(shí)例抽象出等式的性質(zhì)教學(xué)內(nèi)容基礎(chǔ)知識(shí)回顧：有理數(shù)1一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.2一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式： ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a0）.3一元一次方程解法的一般步驟： 整理方程 去分母 去括號(hào) 移項(xiàng) 合并同類(lèi)項(xiàng) 系數(shù)化為1 （檢驗(yàn)方程的解）.4列一元一次方程解應(yīng)用

2、題： （1）讀題分析法: 多用于“和，差，倍，分問(wèn)題”仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.5列方程解應(yīng)用題的常用公式：（1）行程問(wèn)題： 距離=速度時(shí)間 ；（2）工程問(wèn)題： 工作量=工效工時(shí) ；（3）比率問(wèn)題： 部分=全體比率 ；（4）順逆流問(wèn)題： 順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；（5）商品價(jià)格問(wèn)題： 售價(jià)=定價(jià)折 ，利潤(rùn)=售價(jià)-成本， ；（6）周長(zhǎng)、面積、體積問(wèn)題：C圓=2R，S圓=R2，C長(zhǎng)方形=2

3、(a+b)，S長(zhǎng)方形=ab， C正方形=4a，S正方形=a2，S環(huán)形=(R2-r2),V長(zhǎng)方體=abc ，V正方體=a3，V圓柱=R2h ，V圓錐=R2h.經(jīng)典例題1、下列方程中，一元一次方程有幾個(gè)？ 2、若關(guān)于x的方程3x4n7517是一元一次方程，求n3、已知：y14x3，y212x，當(dāng)x為何值時(shí)，(1)y1y2；(2)y1與y2互為相反數(shù)；(3)y1比y2小44、已知關(guān)于y的方程y3m24與y41的解相同，則m的值是( )5、已知，求代數(shù)式的值。舉一反三1、若3x2a12和方程3x42的解相同，則a_2、已知x，y互為相反數(shù)，且(xy3)(xy2)6，則x_3、已知(m21)x2(m1)

4、x80是關(guān)于x的一元一次方程，它的解為n(1)求代數(shù)式200(mn)(n2m)3m5的值；(2)求關(guān)于y的方程myn的解3.2 解一元一次方程（一）移項(xiàng)與合并1、已知x，y互為相反數(shù)，且(xy3)(xy2)6，則x_2、 (1)(2)3、k為何值時(shí)，多項(xiàng)式x22kxy3y23xyxy中，不含x，y的乘積項(xiàng)4、已知是方程的解，求關(guān)于x的方程ax2a(12x)的解5、學(xué)校暑期組織一些學(xué)生到外地做一項(xiàng)社會(huì)調(diào)查，每張車(chē)票原價(jià)50元，甲車(chē)主說(shuō)：“乘我的車(chē)，可以八折優(yōu)惠”；乙車(chē)主說(shuō)：“乘我得車(chē)學(xué)生九折，老師不用買(mǎi)票”，負(fù)責(zé)的老師計(jì)算了一下不管乘誰(shuí)的車(chē)，花費(fèi)都一樣，請(qǐng)問(wèn)參加社會(huì)調(diào)查的學(xué)生有多少名？舉一反三1

5、、下列說(shuō)法中正確的是( )(A)3x52可以由3x25移項(xiàng)得到(B)1x2x1移項(xiàng)后得112xx(C)由5x15得這種變形也叫移項(xiàng)(D)17x26x移項(xiàng)后得127x6x2、一個(gè)郵遞員騎自行車(chē)需要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)把信件送到某地，如果每小時(shí)走15千米可以提早24分鐘到達(dá)，如果每小時(shí)走12千米就要遲到15分鐘。求原規(guī)定的時(shí)間是多少？他去某地的路程有多遠(yuǎn)？3、某地出租車(chē)計(jì)價(jià)規(guī)則如下：行程不超過(guò)3千米，收起步價(jià)6元，超過(guò)部分每千米的路程收費(fèi)1.2元，某天老師去看望學(xué)生，坐出租車(chē)付了15.6元，問(wèn)李老師乘車(chē)多少千米？3.3 解一元一次方程（二）去括號(hào)與去分母1、今年哥哥的年齡是妹妹年齡的2倍，4年前哥哥的年

6、齡是妹妹年齡的3倍，若設(shè)妹妹今年x歲，可列方程為( )(A)2x43(x4)(B)2x43(x4)(C)2x3(x4)(D)2x43x2、將3(x1)2(x3)5(1x)去括號(hào)得( )(A)3x12x35x(B)3x12x35x(C)3x32x655x(D)3x32x655x3、已知關(guān)于x的方程(a1)x(4a1)0的解為2，則a的值等于( )(A)2(B)0(C)(D)4、已知y1是方程的解，那么關(guān)于x的方程m(x3)2m(2x5)的解是( )(A)x10(B)x0(C)(D)5、若關(guān)于x的方程的解為x3，則a的值為( )(A)2(B)22(C)10(D)26、解方程(3)(4)7已知關(guān)于x

7、的方程27x3211m多x22m的解相同，求的值8、若2x14，則x的值為_(kāi)9、若x3x3，則x的范圍為_(kāi)10、有一批零件，甲單獨(dú)做需要40小時(shí)完成，乙單獨(dú)做需要30小時(shí)完成，現(xiàn)在甲做幾小時(shí)后，其余任務(wù)由乙完成，乙比甲多做2個(gè)小時(shí)，則甲做了幾個(gè)小時(shí)舉一反三1、解方程(1)(2)2、將的分母化為整數(shù)，得( )(A)(B)(C)(D)3、關(guān)于x的方程(k2)x24kx5k0是一元一次方程，則k_4、已知方程mx22(mx)的解滿(mǎn)足則m為_(kāi)5、 方程x3的解是_，x30的解是_，3x3的解是_，若x33，則x_6、機(jī)械廠加工車(chē)間有85名工人，平均每人每天加工16個(gè)大齒輪或者10個(gè)小齒輪，已知2個(gè)大齒

8、輪與3個(gè)小齒輪剛好配成一套，問(wèn)需要分別安排多少名工人加工大齒輪和小齒輪？ 3.4 實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程1、（經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題）一家商店將某種服裝進(jìn)價(jià)提高30%作為標(biāo)價(jià)，又乙九折優(yōu)惠賣(mài)出，結(jié)果每件仍可獲利17元，這種服裝每件進(jìn)價(jià)是多少元？2、（方案選擇問(wèn)題）某同學(xué)在A，B兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的英語(yǔ)學(xué)習(xí)機(jī)的單價(jià)相同，書(shū)包單價(jià)也相同，英語(yǔ)學(xué)習(xí)機(jī)和書(shū)包單價(jià)之和是452元，且英語(yǔ)學(xué)習(xí)機(jī)的單價(jià)比書(shū)包單價(jià)的4倍少8元(1)求該同學(xué)看中的英語(yǔ)學(xué)習(xí)機(jī)和書(shū)包單價(jià)各是多少元?(2)某一天該同學(xué)上街，恰好趕上商家促銷(xiāo)，A超市所有商品打七五折銷(xiāo)售；B超市全場(chǎng)購(gòu)物滿(mǎn)100元返購(gòu)物券30元銷(xiāo)售(不足100元不返券，購(gòu)物券全場(chǎng)通

9、用)，但他只帶了400元錢(qián)，如果他只在一家超市購(gòu)買(mǎi)看中的英語(yǔ)學(xué)習(xí)機(jī)、書(shū)包，那么在哪一家購(gòu)買(mǎi)更省錢(qián)?3、（配套問(wèn)題）某車(chē)間有62名工人，生產(chǎn)甲、乙兩種零件，每人每天平均能生產(chǎn)甲種零件12個(gè)或乙種零件23個(gè)已知每3個(gè)甲種零件和2個(gè)乙種零件配成一套，問(wèn)應(yīng)分配多少人生產(chǎn)甲種零件，多少人生產(chǎn)乙種零件，才能使每天生產(chǎn)的這兩種零件剛好配套?4、（工程問(wèn)題）檢修一處住宅區(qū)的自來(lái)水管道，甲單獨(dú)完成需14天，乙單獨(dú)完成需18天，丙單獨(dú)完成需12天，前7天由甲、乙兩人合做，但乙中途離開(kāi)了一段時(shí)間，后2天由乙、丙合作完成問(wèn)乙中途離開(kāi)了幾天?5、（數(shù)字問(wèn)題）一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字的4倍多1將兩個(gè)數(shù)字調(diào)換順序后所

10、得數(shù)比原數(shù)小63求原數(shù)6、（行程問(wèn)題）某行軍縱隊(duì)以8千米/時(shí)的速度行進(jìn)，隊(duì)尾的通訊員以12千米/時(shí)的速度趕到隊(duì)伍前送一個(gè)文件送到后立即返回隊(duì)尾，共用14.4分鐘求隊(duì)伍長(zhǎng)7、（實(shí)際問(wèn)題）八年級(jí)三班在召開(kāi)期末總結(jié)表彰會(huì)前，班主任安排班長(zhǎng)李強(qiáng)去商店買(mǎi)獎(jiǎng)品，下面是李強(qiáng)與售貨員的對(duì)話：李強(qiáng)說(shuō)：阿姨好!售貨員：同學(xué)，你好，想買(mǎi)點(diǎn)什么?李強(qiáng)說(shuō)：我只有100元，請(qǐng)您幫忙安排買(mǎi)10支鋼筆和15本筆記本。售貨員：好，每支鋼筆比每本筆記本貴2元，退你5元，請(qǐng)清點(diǎn)好根據(jù)這段對(duì)話，你能算出鋼筆和筆記本的單價(jià)各是多少嗎?1、選擇題（1）籃球賽的組織者出售球票，需要付給售票處12的酬金，如果組織者要在扣除酬金后，每張球票凈

11、得12元，按精確到0.1元的要求，球票票價(jià)應(yīng)定為( )(A)13.4元(B)13.5元(C)13.6元(D)13.7元（2）一商店把彩電按標(biāo)價(jià)的九折出售，仍可獲利20，若該彩電的進(jìn)價(jià)是2400元，則彩電的標(biāo)價(jià)為( )(A)3200元(B)3429元(C)2667元(D)3168元(3)某商店將彩電按原價(jià)提高40，然后在廣告上寫(xiě)“大酬賓，八折優(yōu)惠”，結(jié)果每臺(tái)彩電仍獲利270元，那么每臺(tái)彩電原價(jià)是( )(A)2150元(B)2200元(C)2250元(D)2300元2、某商場(chǎng)節(jié)日酬賓，全場(chǎng)八折，一種DVD的利潤(rùn)率是10%，這種DVD的進(jìn)價(jià)是1600元，那么它的標(biāo)價(jià)是多少元？3、某中學(xué)組織初一同學(xué)春

12、游，原計(jì)劃租用45座客車(chē)若干輛，但有15人沒(méi)有座位；如果租用同樣數(shù)量的60座客車(chē)，則多出一輛，且其余客車(chē)恰好坐滿(mǎn)已知45座客車(chē)日租金為每輛220元，60座客車(chē)日租金為每輛300元試問(wèn)：(1)初一年級(jí)人數(shù)是多少?原計(jì)劃租用45座客車(chē)多少輛?(2)要使每個(gè)同學(xué)都有座位，怎樣租車(chē)更合算?4、有一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字是1，如果把1移到最后，其他兩位數(shù)字順序不變，所得的三位數(shù)比這個(gè)三位數(shù)的2倍少7，求這個(gè)三位數(shù)5、一項(xiàng)工程甲、乙兩隊(duì)合作10天可以完成，甲隊(duì)獨(dú)做15天完成，現(xiàn)兩隊(duì)合作7天后，其余工程由乙隊(duì)獨(dú)做乙隊(duì)還需幾天完成?7、某市居民生活用電基本價(jià)格為每度0.4元，若每月用電量超過(guò)a度，超過(guò)部分按基本電價(jià)的70收取(1)某戶(hù)5月份用電84度，共交電費(fèi)30.72元，求a是多少；(2)若6月