2016年山東高考數(shù)學理word版含答案解析

1、絕密啟用前本試卷分第卷和第卷兩部分，共4頁。滿分150分。考試用時120分鐘。考試結(jié)束后，將將本試卷和答題卡一并交回。注意事項：1.答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號、考生號、縣區(qū)和科類填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上。2.第卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，在選涂其他答案標號。答案寫在試卷上無效。3. 第卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無效。4.填空題直

2、接填寫答案，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.參考公式：如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).第卷（共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的（1）若復數(shù)z滿足 其中i為虛數(shù)單位，則z=（A）1+2i（B）12i（C）（D）【答案】B考點：注意共軛復數(shù)的概念.（2）設集合 則=（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】試題分析：，則，選C.考點：本題涉及到求函數(shù)值域、解不等式以及集合的運算.（3）某高校調(diào)查了200名學生每周的自習時間（單位：小時），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習時間的范圍是

3、，樣本數(shù)據(jù)分組為 .根據(jù)直方圖，這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數(shù)是（A）56（B）60（C）120（D）140【答案】D考點：頻率分布直方圖【答案】C【解析】試題分析：不等式組表示的可行域是以A(0,-3),B(0,2),C(3, -1)為頂點的三角形區(qū)域,表示點（x,y）到原點距離的平方,最大值必在頂點處取到,經(jīng)驗證最大值,故選C.考點：線性規(guī)劃求最值（5）一個由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示.則該幾何體的體積為（A） （B） （C） （D）【答案】C考點：根據(jù)三視圖求體積.（6）已知直線a，b分別在兩個不同的平面，內(nèi).則“直線a和直線b相交”是“平面和平面

4、相交”的（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件【答案】A【解析】試題分析：直線a與直線b相交,則一定相交,若相交,則a,b可能相交，也可能平行,故選A.考點：直線與平面的位置關(guān)系；充分、必要條件的判斷.（7）函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）（cosx sinx）的最小正周期是（A）（B） （C） （D）2【答案】B【解析】試題分析：,故最小正周期,故選B.考點：三角函數(shù)化簡求值，周期公式（8）已知非零向量m，n滿足4m=3n，cos=.若n（tm+n），則實數(shù)t的值為（A）4 （B）4 （C） （D）【答案】B考點：平面向量的數(shù)量積（9）已知

5、函數(shù)f(x)的定義域為R.當x0時， ；當 時，；當 時， .則f(6)= （A）2（B）1（C）0（D）2【答案】D【解析】試題分析：當時，,所以當時，函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，所以，又因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以，故選D.考點：本題考查了函數(shù)的周期性、奇偶性，靈活變換求得函數(shù)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.（10）若函數(shù)y=f(x)的圖象上存在兩點，使得函數(shù)的圖象在這兩點處的切線互相垂直，則稱y=f(x)具有T性質(zhì).下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是（A）y=sinx（B）y=lnx（C）y=ex（D）y=x3【答案】A【解析】試題分析：當時，所以在函數(shù)圖象存在兩點使條件成立，故A正確；函數(shù)的導數(shù)值均非負，不符合題意，故

6、選A.考點：本題注意實質(zhì)上是檢驗函數(shù)圖像上存在兩點的導數(shù)值乘積等于-1.第卷（共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。（11）執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸入的a,b的值分別為0和9，則輸出的i的值為_.【答案】3考點：循環(huán)結(jié)構(gòu)抓住結(jié)束點是關(guān)鍵.(12)若（ax2+）3的展開式中x3的系數(shù)是80，則實數(shù)a=_.【答案】-2【解析】試題分析：因為，所以由，因此考點：二項展開式（13）已知雙曲線E1：（a0，b0），若矩形ABCD的四個頂點在E上，AB，CD的中點為E的兩個焦點，且2|AB|=3|BC|，則E的離心率是_.【答案】2【解析】試題分析：易得，所以，由，得離心率或（舍去

7、），所以離心率為2.考點：把涉及到的兩個線段的長度表示出來是做題的關(guān)鍵.（14）在上隨機地取一個數(shù)k，則事件“直線y=kx與圓相交”發(fā)生的概率為 .【答案】考點：直線與圓位置關(guān)系；幾何概型概率（15）已知函數(shù) 其中，若存在實數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個不同的根，則m的取值范圍是_.【答案】【解析】試題分析：由題意畫出函數(shù)圖像為圖時才符合，要滿足存在實數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個不同的根應解得，即.考點：能夠準確畫出函數(shù)的圖像是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題：本答題共6小題，共75分。（16）（本小題滿分12分）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知（）證明：a

8、+b=2c;（）求cosC的最小值.【答案】（）見解析；（）由知,所以 ，當且僅當時，等號成立.故 的最小值為.考點：兩角和的正弦公式、正切公式、正弦定理、余弦定理、基本不等式.17.（本小題滿分12分）在如圖所示的圓臺中，AC是下底面圓O的直徑，EF是上底面圓O的直徑，F(xiàn)B是圓臺的一條母線.（I）已知G,H分別為EC，F(xiàn)B的中點，求證：GH平面ABC；（II）已知EF=FB=AC=AB=BC.求二面角的余弦值.【答案】（）見解析；（）所以平面. 由可得可得平面的一個法向量因為平面的一個法向量所以，所以二面角的余弦值為.考點：空間平行判定與性質(zhì)；異面直線所成角的計算；空間想象能力，推理論證能力

9、（18）（本小題滿分12分）已知數(shù)列 的前n項和Sn=3n2+8n，是等差數(shù)列，且（）求數(shù)列的通項公式；（）令 求數(shù)列的前n項和Tn.【答案】（）；（）.考點：數(shù)列前n項和與第n項的關(guān)系；等差數(shù)列定義與通項公式；錯位相減法（19）（本小題滿分12分）甲、乙兩人組成“星隊”參加猜成語活動，每輪活動由甲、乙各猜一個成語，在一輪活動中，如果兩人都猜對，則“星隊”得3分；如果只有一個人猜對，則“星隊”得1分；如果兩人都沒猜對，則“星隊”得0分。已知甲每輪猜對的概率是，乙每輪猜對的概率是；每輪活動中甲、乙猜對與否互不影響。各輪結(jié)果亦互不影響。假設“星隊”參加兩輪活動，求：（I）“星隊”至少猜對3個成語的

10、概率；（II）“星隊”兩輪得分之和為X的分布列和數(shù)學期望EX.【答案】（）（）分布列見解析， ()由題意，隨機變量X的可能取值為0,1,2,3,4,6.由事件的獨立性與互斥性，得,，可得隨機變量X的分布列為X012346P所以數(shù)學期望.考點：獨立事件的概率公式和互斥事件的概率加法公式；分布列和期望(20)(本小題滿分13分)已知.（I）討論的單調(diào)性；（II）當時，證明對于任意的成立.【答案】（）見解析；（）見解析（2）當時，。若，則，所以當或時，函數(shù)單調(diào)遞增；當時，函數(shù)單調(diào)遞減；若時，函數(shù)單調(diào)遞增；（）由（）知時，令，則，由可得當且僅當時取等號；又，設，則在上單調(diào)遞減，且，所以在上存在使得 時，時，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，由于，因此當且僅當取等號，所以，即對于任意的恒成立?？键c：利用導函數(shù)判斷單調(diào)性；分類討論思想.（21）(本小題滿分14分）平面直角坐標系中，橢圓C：的離心率是，拋物線E：的焦點F是C的一個頂點.（I）求橢圓C的方程；（II）設P是E上的動點，且位于第一象限，E在點P處的切線與C交與不同的兩點A，B，線段AB的中點為D，直線OD與過P且垂直于x軸的直線交于點M.（i）求證：