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1、.統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門收集、整理和分析數(shù)據(jù)的方法科學(xué),其目的是探索數(shù)據(jù)的內(nèi)在數(shù)量規(guī)律性,以達(dá)到對(duì)客觀事物的科學(xué)認(rèn)識(shí)。包括: 1.數(shù)據(jù)搜集:例如,調(diào)查與試驗(yàn); 2.數(shù)據(jù)整理:例如,分組; 3.數(shù)據(jù)展示:例如, 圖和表; 4.數(shù)據(jù)分析:例如,回歸分析。統(tǒng)計(jì)學(xué)的分科:按內(nèi)容分為描述統(tǒng)計(jì)學(xué)(描述數(shù)據(jù)特征;找出數(shù)據(jù)的基本規(guī)律)和推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)(對(duì)總體特征作出推斷) ;按性質(zhì)分為理論統(tǒng)計(jì)學(xué)(統(tǒng)計(jì)學(xué)的一般理論和數(shù)學(xué)原理)和應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)(在各領(lǐng)域的具體應(yīng)用) 。一、描述統(tǒng)計(jì)學(xué)的典型例題【例 3.3】某生產(chǎn)車間 50 名工人日加工零件數(shù)如下(單位:個(gè))1171221241291391071171301221251081311
2、25117122133126122118108110118123126133134127123118112112134127123119113120123127135137114120128124115139128124121要求:請(qǐng)對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行分組,編制頻數(shù)分布表;繪制直方圖,并對(duì)該情況進(jìn)行簡(jiǎn)要的分析說(shuō)明整理數(shù)據(jù)(排序)表 3-4某車間 50 名工人日加工零件數(shù)分組表零件數(shù)頻數(shù)零件數(shù)頻數(shù)零件數(shù)頻數(shù)(個(gè) )(人)(個(gè) )(人 )(個(gè))(人)10711191128210821202129111011211130111221224131111311234133211411243134211511
3、2521351117312621371118312731392(步驟)確定組數(shù):應(yīng)以能夠顯示數(shù)據(jù)的分布特征和規(guī)律為目的。 在實(shí)際分組時(shí),可以按 sturges 提出的經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)確定組數(shù) k=1+lgn/lg2確定各組的組距:組距( 最大值 - 最小值)組數(shù)等距分組表(上下組限重疊不重不漏:左閉右開(kāi))(上下組限間斷).表 3-5某車間 50 名工人日加工零件數(shù)分組表按零件數(shù)分組頻數(shù)(人)頻率( % )105110361101155101151208161201251428125130102013013561213514048合計(jì)50100直方圖:用矩形的寬度和高度來(lái)表示頻數(shù)分布的圖形, 實(shí)際上是
4、用矩形的 面積來(lái)表示各組的頻數(shù)分布; 在直角坐標(biāo)中, 用橫軸表示數(shù)據(jù)分組, 縱軸表示頻數(shù)或頻率,各組與相應(yīng)的頻數(shù)就形成了一個(gè)矩形,即直方圖 (histogram);直方圖下的總面積等于 1。分組數(shù)據(jù) 直方圖(直方圖的繪制)直方圖下的面頻15積之和等于 112數(shù)9(人 ) 6310110 115 121213131450505日加工0 零件數(shù)(個(gè))圖3-5某車間工人日加工零件數(shù)的直方圖對(duì)該情況進(jìn)行簡(jiǎn)要的分析說(shuō)明(略)【例 3.4】在某地區(qū)調(diào)查 120 名剛畢業(yè)參加工作的研究生月工資收入,進(jìn)行分組后列表如下:月工資收入人數(shù)月工資收入人數(shù)2000-3000195000-6000183000-4000
5、306000 以上114000-500042.求 120 名 參加工作的研究生月工 收入的平均數(shù)、中位數(shù)和 準(zhǔn)差。計(jì)算過(guò)程(略)如果 料已 分 , 數(shù) k,用 x1,x2 ,,xk 表示各 中點(diǎn), f1,f2,fk表示相 的 數(shù),那么kxfixii 1 kfii1x=( 192500+303500+424500+185500+116500)/120=42667)一 n 個(gè) 按數(shù) 大小排列, 于中央位置的 稱 中位數(shù)以me表示) 本 準(zhǔn)差: 于已分 的 數(shù)分布( 數(shù) k )1kx ) 2sf i (x in1 i 1【例 4.4】p49 習(xí)題 6一 每天平均登 320 本, 準(zhǔn)差 75本???的
6、36 天 一個(gè) 本。 36 天所 成的 本的平均重量是 x, 1. 求,描述 x 的抽 分布;xx2. 求 x 小于或等于 281.375 的概率;3. 如果某天 察到等于 281.375,是否 明登 程出 了 ? 什么?(注: (3.09) =0.999)過(guò)程(略)2xn (,)n如果 u0 , 可由式 (-u) =1-(u)求出px 281.375= (-3.09)=1- (3.09)=0.001假 的基本依據(jù) 小概率原理:小概率事件在一次 中幾乎不可能 生。.【例 4.5】區(qū)間估計(jì):參考p63 習(xí)題 1求的置信水平為 95%的置信區(qū)間,并解釋其的含義?!纠?4.6】已知某零件的直徑服從正
7、態(tài)分布, 從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取 10 件,測(cè)得平均直徑為 202.5mm,已知總體標(biāo)準(zhǔn)差 =2.5mm,試建立該種零件平均直徑的置信區(qū)間,給定置信度為 0.95。解:已知x n (,2 )查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表,得 /2 =1.96x =202.5, n=10, 1 =0.95所以在 1置信度下,的置信區(qū)間為x, x)2n2n假設(shè)檢驗(yàn)的步驟:1)提出原假設(shè)和備擇假設(shè);2)確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量;3)規(guī)定顯著性水平; 4)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值;5)作出統(tǒng)計(jì)決策慣用的方法:先確立備擇假設(shè)h1把希望 (想要 )證明的假設(shè)作為備擇假設(shè)【例 4.6】假設(shè)檢驗(yàn):參考p83 習(xí)題 1例如,某燈泡制造商聲稱,該企業(yè)所生產(chǎn)的燈泡的平均使用壽命在1000小時(shí)以上。 除非樣本能提供證據(jù)表明使用壽命在1000 小時(shí)以下,否則就應(yīng)認(rèn)為廠商的聲稱是正確的。建立的原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為h0:1000h1: 1000某批發(fā)商欲從生產(chǎn)廠家購(gòu)進(jìn)一批燈泡,根據(jù)合同規(guī)定, 燈泡的使用壽命平均不能低于 800 小時(shí)。在總體中隨機(jī)抽取100 只燈泡,測(cè)得樣本均值為650 小時(shí),樣本標(biāo)準(zhǔn)差為 20 小時(shí)。批發(fā)商是否應(yīng)該購(gòu)買這批燈泡?( 0.05)過(guò)程(略)1)提出原假設(shè)和備擇假設(shè) h0:1000 h1: 10002)確定適
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