隱函數(shù)的求導法則_第1頁
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隱函數(shù)的求導法則,一、一個方程的情形,解,令,則,解,令,則,解,令,則,思路：,解,令,則,整理得,整理得,整理得,二、方程組的情形,1、對于方程組,怎樣求偏導數(shù),首先應明確這個方程組確定了幾個幾元隱函數(shù),當 x 給定以后相當于解含關(guān)于 y , z 的方程組,如果有解且唯一則對于不同的 x 就完全確定了y , z,故方程組確定了兩個一元隱函數(shù)y=y(x),z=z(x),若,則,怎樣求,兩邊對 x 求導,注意左邊是復合函數(shù)（三個中間變量），,同理,2、,解1,直接代入公式；,解2,運用公式推導的方法，,將所給方程的兩邊對 求導并移項,將所給方程的兩邊對 y 求導，用同樣方法得,注,這組公式不太好記，具體做題時應用的是其基本思想,關(guān)于隱函數(shù)求二階偏導數(shù),以,為例，,主要有三種方法：,公式法,類似地可求得,直接法,方程兩邊連續(xù)求導兩次,解得：,兩種方法相比，法二較簡便，因為可避免商的求導運算，尤其是在求指定點的二階偏導數(shù)時，毋須解出一階偏導數(shù)而是將其具體數(shù)值代入即可求得二階偏導數(shù)，使運算大為簡化。,則,這樣一次就可求得全部的一階偏導數(shù)。,全微分法,利用全微分形式不變性，在所給的方程兩邊直接 求全微分,三、小結(jié),隱函數(shù)的求導法則,（分以下幾

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