2020滬教版數(shù)學(xué)六年級下冊第五章有理數(shù)word復(fù)習(xí)課教案

1、6（下）數(shù)學(xué)第五章有理數(shù)復(fù)習(xí)課教案教師姓名： 管習(xí)光 年級： 六年級 學(xué)員姓名： 李悅祺 課次：總課次 8 ，第 1 次 授課時間 課 題有 理 數(shù)教學(xué)目標(biāo)及重難點教學(xué)目標(biāo)：能夠運用有理數(shù)的運算法則正確進(jìn)行運算，并且能夠掌握好有理數(shù)的運算順序及符號的確定。教學(xué)重點：有理數(shù)的意義及運算。教學(xué)難點：負(fù)數(shù)概念的建立以及對有理數(shù)運算法則的理解。課前檢查作業(yè)完成情況: 優(yōu) 良 中 差 建議： 教學(xué)步驟一知識梳理1、數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。2、相反數(shù)實數(shù)與它的相反數(shù)時一對數(shù)（只有個數(shù)叫做互為相

2、反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=b，反之亦成立。3、絕對值一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的離，|a|0。零的絕對值時它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a0；若|a|=-a，則a0。正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。4、倒數(shù)如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。5、科學(xué)記數(shù)法把一個數(shù)寫做的形式，其中，n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。二知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖三重點題型總結(jié)及應(yīng)用題型一 絕對值理解絕對值的意點，由于|a|表示的

3、是表示數(shù)a的點到原點的距離，因此|a|0可運用|a|的非負(fù)性進(jìn)行求解或判斷某些字母的取值例1 如果a與3互為相反數(shù)，那么|a +2|等于( )a5 b1 c-1 d-5解析：a與3互為相反數(shù)，則a-3，所以|a+2|-3+2|-1|1答案：b例2 若(a-1)2+|b+2|0，則a+ b .解析：由于(a-1)200，又(a-1)2與|b+2|互為相反數(shù)，因此 (a-1)20且|b+2|0，則a1，b-2，所以a +b-1 答案：-1規(guī)律若幾個非負(fù)數(shù)的和為0，則這幾個數(shù)分別為0題型二 有理數(shù)的運算有理數(shù)的運算包括加減法、乘除法及乘方，是初中數(shù)學(xué)運算的基礎(chǔ)要熟記法則，靈活運算，進(jìn)行混合運算時，還

4、要注意運算順序及運算律的應(yīng)用例3 (-1)2 011的相反數(shù)是( )a1 b-1 c2 011 d-2 011解析：由于指數(shù)2 011為奇數(shù)，所以(-1)2 011-1，其相反數(shù)為1答案：a例4 計算：(1)；(2)解：(1)4-94-40(2)題型三 運用運算律簡化運算過程 運用加法的交換把某些具有相同屬性的數(shù)(如正數(shù)、負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)中的分母具有倍數(shù)關(guān)系、相反數(shù)等)分別結(jié)合在一起相加，可以簡化運算過程例5 計算下列各題 (1)21-495+102-2-35+19；(2)；(3)；(4)分析：混合運算，應(yīng)按法則進(jìn)行，同時注意靈活運用運算律，簡化運算過程解：(1)原式(21+19)+102+(-49

5、5-35)-2502-55-48；(2)原式；(3)原式；(4)原式點撥 (1)正、負(fù)數(shù)；(2)分?jǐn)?shù)中，同分母或分母有倍數(shù)關(guān)系的分?jǐn)?shù)結(jié)合相加；(3)除法轉(zhuǎn)化為乘法，正向應(yīng)用乘法分配律；(4)逆向應(yīng)用分配律a(b+c)ab+ac，即ab+aca (b+c)題型四 利用特殊規(guī)律解有關(guān)分?jǐn)?shù)的計算題根據(jù)題目特點，靈活將算式變形，對不同算式采取運算順序重新組合、因數(shù)分解、裂項等不同的方法，達(dá)到優(yōu)化解題過程、簡化計算、解決問題的目的例6 計算下列各題(1)；(2)；(3)(4).分析：(1)帶分?jǐn)?shù)相加，可將帶分?jǐn)?shù)中整數(shù)部分與分?jǐn)?shù)部分拆開分別相加 (2)本題若按常規(guī)計算方法比較麻煩，但若用運算律可簡化運算(

6、3)由于，所以將原算式變形裂項后，再進(jìn)行計算(4)算式中，后一個分?jǐn)?shù)的分母是前一個分?jǐn)?shù)分母的2倍，可在算式中加上最后一個分?jǐn)?shù)，再減去，加上的與前一個分?jǐn)?shù)運算，所得的和再與前一個分?jǐn)?shù)運算，依次向前進(jìn)行，最終求得運算結(jié)果解：(1)原式-5-；(2).(3)原式(4)原式點撥利用規(guī)律特點，靈活解分?jǐn)?shù)計算題，需要認(rèn)真觀察，注意經(jīng)常訓(xùn)練，提高思維的靈活性題型五 有理數(shù)運算的應(yīng)用用正負(fù)數(shù)可以表示相反意義的量，有生活中的應(yīng)用十分廣泛，其中，有理數(shù)的加法、減法及乘法運用較多做題時，要認(rèn)真分析，列出算式，并準(zhǔn)確計算例7 有8箱15千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，現(xiàn)記錄如下(單位：千克)：

7、12，-08，23，17，-15，-27，2，-02，則這8箱橘子的總重量是多少?分析：本題運用有理數(shù)的加法、乘法解決問題先求出總增減量，再求出8箱橘子的總標(biāo)準(zhǔn)重量，兩者之和便為這8箱橘子的實際總重量 解析：12+(-08)+23+17+(-15)+(-27)+2+(-02) 12-08+23+17-15-27+2-02 (23+17+2)+(-08-27-15)+(12-02)6-5+12則158+2122(千克) 答案：這8箱橘子的總重量是122千克 例8一家摩托車配件批發(fā)部送貨，先向南走了8千米，到達(dá)“華能”修理部，又向北走了35千米，到達(dá)“捷達(dá)”修理部，繼續(xù)向北走了75千米，到達(dá)“志遠(yuǎn)

8、”修理部，最后又回到批發(fā)部 (1)以批發(fā)部為原向為正方向，用1個單位長度表示1千米，你能夠在數(shù)軸上表示出“華能”“捷達(dá)”“志遠(yuǎn)”三家修理部的位置嗎? (2)“志遠(yuǎn)”修理部距“捷達(dá)”修理部多遠(yuǎn)? (3)貨車一共行駛了多少千米?解：(1)能如圖1-6-1所示(2)由數(shù)軸可知“志遠(yuǎn)”修理部距“捷達(dá)”修理部45-(-3)45+375(千米) (3)貨車共行駛了|8|+|-35|+|-75|+|3|8+35+75+322(千米)題型六 探索數(shù)字規(guī)律 找數(shù)字規(guī)律的題目成為近幾年中考的熱點問題，這類題目靈活多變解題時要認(rèn)真觀察、分析思考，找出規(guī)律，并運用規(guī)律解決問題 例9 某種細(xì)菌在繁殖過程中，每半小時分裂

9、一次，由一個分裂成兩個，25小時后，這種細(xì)菌可分裂為( ) a8個 b16個 c32個 d. 64個解析：本題數(shù)字的規(guī)律是1248，每半小時細(xì)菌個數(shù)變?yōu)樵瓉淼?倍，所以經(jīng)過25小時，細(xì)菌個數(shù)應(yīng)變?yōu)樵瓉淼?5倍，即32個 答案：c三思想方法歸納 本章中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法主要有： 1數(shù)形結(jié)合思想：始至終利用數(shù)軸來定義或描述有理數(shù)的概念和運算，數(shù)軸成為理解有理數(shù)及其運算的重要工具這種把數(shù)與形(圖形或數(shù)軸)結(jié)合起來進(jìn)行研究的思想方法，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要思想方法 2分類討論思哪個大呢? a的絕對值等于什么?在本章中，我們都是通過分類討論解決問題，分類討論可以把一個復(fù)雜的問題分成若干個較簡單的問題來處理，

10、這是數(shù)學(xué)中處理問題的一種重要思想方法不重復(fù)、不遺漏是對分類討論提出的基本要求例如，我們常把有理數(shù)分成正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零三類，如果遺漏了零，只考慮正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)兩種情況，就會犯錯誤3轉(zhuǎn)化思想：有理數(shù)的加法是轉(zhuǎn)化為絕對值(小學(xué)所學(xué)的數(shù))的加減法進(jìn)行的；有理數(shù)的減法是通過轉(zhuǎn)化為加法進(jìn)行的；有理數(shù)的除法是通過轉(zhuǎn)化為乘法，或者說有理數(shù)的乘除法是通過符號法則轉(zhuǎn)化為絕對值的乘除法進(jìn)行的 1數(shù)形結(jié)合思想數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的重要工具，涉及含字母或絕對值符號的問題，借助數(shù)軸往往有利于問題的迅速解決例1 |a|b|，a0，bo，把a、b、-a、-b按由小到大的順序排列分析：將a、b、-a、-b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位

11、置找出來，就可以比較大小了 解：由a0，b0可知，a為正數(shù)，b為負(fù)數(shù)，a、b所對應(yīng)的點分別在數(shù)軸上原點的右邊和左邊. 由于|a|b的幾何意義可知，表示數(shù)a的點離原點的距離比表示數(shù)b的點離原點的距離遠(yuǎn)，而互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等，即|a|-a|，|b|-b|，于是a、b、-a、-b在數(shù)軸上的位置。故由小到大的順序排列為-ab-ba提示 比較數(shù)的大小，可在對應(yīng)點表示出來，按從左到右的順序確定后，就能寫出這些數(shù)的大小關(guān)系從本例看，我們還可以進(jìn)一步得到-ab0-ba 2分類討論思想例2 比較2 a與-2 a的大小 分析：由于a可能為正數(shù)，也可能為負(fù)數(shù)和0，所以應(yīng)分a0，a0，a0三種情況討論解：當(dāng)

12、a0時，2 a-2 a；當(dāng)a0時，2 a-2 a；當(dāng)a0時，2 a-2 a規(guī)律解此類題時用分類討論的思想方法來完成 3轉(zhuǎn)化思想 例3 計算：l3+23+33+43+993+1003的值 分析：直接求解，當(dāng)然不行，必須探索規(guī)律，將運算進(jìn)行轉(zhuǎn)化解：l31，132(1+2)2，13+23+333662(1+2+3)2， 13+23+33+43100(1+2+3+4)2，由此可知13+23+33+43+993+1003(1+2+3+4+99+100)25 050225 502 500點撥利用轉(zhuǎn)化思想可將“復(fù)雜問題單問題”，把“陌生”問題轉(zhuǎn)化為“熟悉”的知識解決本題中把“立方”運算轉(zhuǎn)化為“平方”運算，把

13、“求和”運算轉(zhuǎn)化為“乘方”的運算 4用“賦值法”解題 在做選擇題和填空題時，果運用法則、定義等推導(dǎo)，有些題容易，而有些題很復(fù)雜，對于那些推導(dǎo)過程比較復(fù)雜的題目可采取“賦值法”，這樣就能又快又準(zhǔn)地得出結(jié)論例4 m-n的相反數(shù)是( )a-( m + n) bm+ n cm- n d-( m - n)解析：可設(shè)m2m - n1又-( m + n)-3，m+ n3，m- n1，-( m- n)-1故選d 答案：d點撥 賦值時取值要符合題意，但又不能特殊，本題中m，n不能取0，得出結(jié)論后再用其他值試一試，如：m3，n-2等例5 如果a0，b0，|a| b|，那么a+ b 0，a- b 0(填“”或“”)

14、解析：由前提條件設(shè)a3，b-1，則a+b2，a-b4 答案： 例6 若中的x，y都擴(kuò)大到原來的5倍，則的值( )a縮小， b不變 c. 擴(kuò)大到原來的5倍 d縮小到原來的解析：取x=3，y2，5x15，5 y10，5 答案：b點撥 (1)“賦值法”只能在客觀題(填空題、選擇題)上并且用其他方法不易解出時使用，一般不提倡使用，但可以作為檢驗結(jié)論是否正確的方法。 (2)賦值時要符合題設(shè)的前提條件，所賦的值不能特殊，并且要具有代表性(3)在有些問題中，賦值一定要考慮全面，避免漏解、錯解四鞏固練習(xí)1.如圖，在數(shù)軸上點a表示的數(shù)可能是（ ）a. b. c. d. 2. 的相反數(shù)是（ ）a b c d3. 的倒數(shù)是( ) a b c- d-4若|x3|y2|0，則xy的值為5. -2011的相反數(shù)是 6. 7.如果a與1互為相反數(shù)，則|a|等于( ) a2 b-2 c1 d-18.的結(jié)果是 a4 b1 c d9.計算73+（4）3之值為何（）a、9b、27 c、279d、40710