數(shù)學(xué)北師大版九年級上冊猜想、證明與拓廣.ppt

1、猜想、證明與拓廣,遼寧省朝陽市第六中學(xué) 楊瑞穎,探究活動一,任意給定一個正方形，是否存在另一個正方形，它的周長和面積分別是已知正方形周長和面積的2倍？,周長變大為2倍,面積變大為2倍,探究活動一,8（周長固定 為2倍）,2（面積固定 為2倍）,2,？,？,4,？,？,探究活動一,猜想： 不存在周長和面積分別是已知正方形周長和面積2倍的正方形。 證明 設(shè)給定正方形邊長為a 代數(shù)方法 幾何方法,結(jié)論：任意給定一個正方形， 不存在另一個正方形，它的 周長和面積分別是已知正方 形周長和面積的2倍。,探究活動二,任意給定一個矩形，是否存在另一個矩形，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的2倍？,探究活

2、動二,1、已知矩形的長和寬分別為2和1，那么你能找到滿足上面要求的矩形嗎？ 2、若長和寬分別是3和1呢？4和1呢？,探究活動二,對矩形“倍增”問題的猜想： 對于任何矩形，都存在另外一個矩形，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的2倍。 證明你的猜想。 1、已知矩形的長和寬分別為n和1，則滿足要求新矩形的長和寬分別為 。 2、已知矩形的長和寬分別為m和n，則滿足要求新矩形的長和寬分別為 。,2、已知矩形的長和寬分別為m和n，則滿足要求新矩形的長和寬分別為 。,解：設(shè)定矩形的長為m，寬為n，則周長是2(n+m),面積是mn，有另一個矩形的周長與面積是原矩形的2倍，則周長應(yīng)為4(n+m),面積為2

3、mn，新矩形的長為x； 得方程 x2(n+m)-x=2mn 解得：,探究活動二 結(jié)論,任意給定一個矩形，必然存在另一個矩形，它的周長和面積是已知矩形周長和面積的2倍。,任意給定一個矩形，是否一定存在另一個矩形，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半？,問題拓廣，自主探究。,猜想：小明認(rèn)為這個結(jié)論是正確的，理由是：既然任意給定一個矩形，它的周長和面積是已知矩形周長和面積的2倍，也就是任何一個矩形的周長和面積可以同時“加倍”，那么，原矩形自然滿足新矩形的“減半”要求，即原矩形的周長和面積分別是新矩形周長和面積的一半。 你同意小明的觀點(diǎn)嗎？如何驗證？,拓廣探索,1、已知矩形的長和寬分別是2和1，存在滿足要求的矩形嗎？3和1呢？4和1呢？5和1呢？ 2、能否進(jìn)行猜想？ 試一試長和寬分別為6和1的矩形,拓廣探索,當(dāng)矩形滿足什么條件，才存在一個新的矩形，它的周長和面積分別是已知矩形的周長和面積的一半？,拓廣探索,已知矩形的長和寬分別為m、n 分析：設(shè)所求矩形的長為x，列方程為,總結(jié)反思，方法提煉,探究與數(shù)學(xué)有關(guān)的問題時，我們往往要經(jīng)歷,問