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文檔簡介

1、猜想、證明與拓廣,遼寧省朝陽市第六中學(xué) 楊瑞穎,探究活動一,任意給定一個正方形,是否存在另一個正方形,它的周長和面積分別是已知正方形周長和面積的2倍?,周長變大為2倍,面積變大為2倍,探究活動一,8(周長固定 為2倍),2(面積固定 為2倍),2,?,?,4,?,?,探究活動一,猜想: 不存在周長和面積分別是已知正方形周長和面積2倍的正方形。 證明 設(shè)給定正方形邊長為a 代數(shù)方法 幾何方法,結(jié)論:任意給定一個正方形, 不存在另一個正方形,它的 周長和面積分別是已知正方 形周長和面積的2倍。,探究活動二,任意給定一個矩形,是否存在另一個矩形,它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的2倍?,探究活

2、動二,1、已知矩形的長和寬分別為2和1,那么你能找到滿足上面要求的矩形嗎? 2、若長和寬分別是3和1呢?4和1呢?,探究活動二,對矩形“倍增”問題的猜想: 對于任何矩形,都存在另外一個矩形,它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的2倍。 證明你的猜想。 1、已知矩形的長和寬分別為n和1,則滿足要求新矩形的長和寬分別為 。 2、已知矩形的長和寬分別為m和n,則滿足要求新矩形的長和寬分別為 。,2、已知矩形的長和寬分別為m和n,則滿足要求新矩形的長和寬分別為 。,解:設(shè)定矩形的長為m,寬為n,則周長是2(n+m),面積是mn,有另一個矩形的周長與面積是原矩形的2倍,則周長應(yīng)為4(n+m),面積為2

3、mn,新矩形的長為x; 得方程 x2(n+m)-x=2mn 解得:,探究活動二 結(jié)論,任意給定一個矩形,必然存在另一個矩形,它的周長和面積是已知矩形周長和面積的2倍。,任意給定一個矩形,是否一定存在另一個矩形,它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半?,問題拓廣,自主探究。,猜想:小明認(rèn)為這個結(jié)論是正確的,理由是:既然任意給定一個矩形,它的周長和面積是已知矩形周長和面積的2倍,也就是任何一個矩形的周長和面積可以同時“加倍”,那么,原矩形自然滿足新矩形的“減半”要求,即原矩形的周長和面積分別是新矩形周長和面積的一半。 你同意小明的觀點(diǎn)嗎?如何驗證?,拓廣探索,1、已知矩形的長和寬分別是2和1,存在滿足要求的矩形嗎?3和1呢?4和1呢?5和1呢? 2、能否進(jìn)行猜想? 試一試長和寬分別為6和1的矩形,拓廣探索,當(dāng)矩形滿足什么條件,才存在一個新的矩形,它的周長和面積分別是已知矩形的周長和面積的一半?,拓廣探索,已知矩形的長和寬分別為m、n 分析:設(shè)所求矩形的長為x,列方程為,總結(jié)反思,方法提煉,探究與數(shù)學(xué)有關(guān)的問題時,我們往往要經(jīng)歷,問

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