數(shù)學(xué)北師大版八年級上冊三角形內(nèi)角和定理.ppt

1、三角形內(nèi)角和定理,馮麗萍,言必有“據(jù)”,我們知道三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于1800.你還記得這個(gè)結(jié)論的探索過程嗎?,1,2,A,B,D,3,C,(1)如圖,當(dāng)時(shí)我們是把A移到了1的位置,B移到了2的位置.如果不實(shí)際移動(dòng)A和B,那么你還有其它方法可以 達(dá)到同樣的效果?,(2)根據(jù)前面的公理和定理,你能用自己的語言說說這一結(jié)論的證明思路嗎?你能用比較簡捷的語言寫出這一證明過程嗎?與同伴交流.,三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于1800.,已知:如圖6-9,ABC. 求證:A+B+C=1800.,證明:作BC的延長線CD,過點(diǎn)C作CEAB,則,你還有其它方法來證明三角形內(nèi)角和定理嗎?.,1=A(兩

2、直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),2= B(兩直線平行,同位角相等).,又1+2+3=1800 (平角的定義), A+B+ACB=1800 (等量代換).,分析:延長BC到D,過點(diǎn)C作射線CEAB,這樣,就相當(dāng)于把A移到了1的位置,把B移到了2的位置.,這里的CD,CE稱為輔助線,輔助線通常畫成虛線.,一題 多解,在證明三角形內(nèi)角和定理時(shí),小明的想法是把三個(gè)角“湊”到A處,他過點(diǎn)A作直線PQBC(如圖),他的想法可以嗎?,請你幫小明把想法化為實(shí)際行動(dòng).,小明的想法已經(jīng)變?yōu)楝F(xiàn)實(shí),由此你受到什么啟發(fā)?你有新的證法嗎?,證明:過點(diǎn)A作PQBC,則,1=B(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),2=C(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相

3、等),又1+2+3=1800 (平角的定義), BAC+B+C=1800 (等量代換).,所作的輔助線是證明的一個(gè)重要組成部分,要在證明時(shí)首先敘述出來.,“行家”看“門道”,根據(jù)下面的圖形,寫出相應(yīng)的證明.,你還能想出其它證法嗎?,三角形內(nèi)角和定理,三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于1800. ABC中,A+B+C=1800.,A+B+C=1800的幾種變形: A=1800 (B+C). B=1800 (A+C). C=1800 (A+B). A+B=1800-C. B+C=1800-A. A+C=1800-B.,這里的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用.,1、如圖，AB/CD，DB BC，1=400，則2的度數(shù)（ ） A、400 B、500 C、600 D、1400,B,2、如圖，AE/BD，1=1200，2=400，則C=（ ）0 A、100 B、200 C、300 D、400,B,3、如圖，已知ABC中，A=500,剪去A后成四邊形，則1+2=（ ）度,230,圖1,小結(jié)：這節(jié)課你有什么收獲？,我知道了（ ） 我學(xué)會(huì)了用（ ） 我從別人身上學(xué)到了（ ） 我想以后（ ）,三、訓(xùn)練案 1、如圖，AB/CD，DB BC，1=400，則2的度數(shù)（ ） A、400 B、500 C、600 D、1400 2、如圖，AE/BD，1=1200，2=400，則C=（ ）0