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1、,等 腰 三 角 形,湯原一中 苑仁杰,北京五塔寺,西安半坡博物館,探究活動(dòng),概念 有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.,1.等腰三角形中,相等的兩邊叫做腰,腰,腰,2.另一邊叫做底邊,底邊,3.兩腰的夾角叫做頂角,頂角,4.腰和底邊的夾角叫做底角.,底角,底角,做一做,1、等腰三角形一腰為3cm,底為4cm,則它的周長 是 ; 2、等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為4cm,則它的周長是 ; 3、等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為8cm,則它的周長是 。,10 cm,10 cm 或 11 cm,19 cm,上面剪出的等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎?把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折,找出其中
2、重合的線段和角,填入下表:,A,B,C,D,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,寫出你的發(fā)現(xiàn), ,兩個(gè)底角相等,為底邊上的中線;,為頂角 的平分線,為底邊上的高,論證 等腰三角形的兩個(gè)底角相等,已知:ABC中,AB=AC,求證:B=C,分析:1.如何證明兩個(gè)角相等?,2.如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形?,方法一,證明: 作頂角的平分線AD,,D,1,2,則有12,在ABD和ACD中,ABAC,12,ADAD,(公共邊), ABD ACD,(SAS), BC,(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等),方法二,證明: 作ABC 的中線AD,D,則有 BDCD,在ABD和ACD中,AB
3、AC,BDCD,ADAD,(公共邊), ABD ACD,(SSS), BC,方法三,證明: 作ABC 的高線AD,D,則有 ADBADC 90,在RtABD和RtACD中,ABAC,ADAD, RtABDRtACD,(HL), BC,(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等),性質(zhì)1 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 (簡寫成“等角對(duì)等邊”) 性質(zhì)2 等腰三角形的頂角平分線與 底邊上的中線,底邊上的高 互相重合 (三線合一),歸納,在ABC中,ABAC (1)ADBC,_, _。 (2)AD是中線,_, _。 (3)AD平分BAC, _, _。,練一練,A,B,C,D,BAD CAD,BAD CAD,BD CD,BD
4、CD,AD BC,AD BC,例1、如圖,在ABC中 ,AB=AC,點(diǎn)D在AC上,且 BD=BC=AD,求ABC各角的度數(shù)。,解:AB=AC,BD=BC=AD, ABC=C=BDC,A=ABD (等邊對(duì)等角) 設(shè)A=x,則BDC= A+ ABD=2x, 從而ABC= C= BDC=2x, 于是在ABC中,有A+ABC+C=x+2x+2x=180, 解得x=36, 在ABC中, A=36,ABC=C=72,應(yīng)用舉例,1、等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是110,它的另外兩個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為_,2、等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是80,它的另外兩個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為_,鞏固提升,35、35,80、20或50、50,3、如圖,在ABC中,ABAC,ADBC,ABC的周長為16,ACD的周長為12,則AD的長為_,A,B,C,D,4,4、點(diǎn)D,E在ABC的邊BC上,ABAC,ADAE, 求證BDCE,鞏固提升
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