3-4+事故樹的定量分析三.ppt

1、1,第六節(jié) 事故樹的模塊分割和早期不交化 一般的事故樹分析可用布爾代數(shù)化簡法化簡后進行計算。但對于一個大型復雜的事故樹,無論是編制事故樹,還是求最小割集、計算頂事件的發(fā)生概率,其工作量都非常巨大, 即產生所謂 “組合爆炸” 問題。為了減少事故樹的計算量, 能利用計算機順利進行事故樹分析,對于規(guī)模較大的事故樹常采用以下方法進行化簡。,2,一、事故樹的模塊分割 所謂模塊是至少包含兩個基本事件的集合, 這些事件向上可以到達同一邏輯門( 稱為模塊的輸出或模塊的頂點), 且必須通過此門才能達到頂事件。模塊沒有來自其余部分的輸入,也沒有與其余部分重復的事件。 事故樹的模塊可以從整個事故樹中分割出來,單獨地

2、計算最小割集和事故概率。這些模塊的最小割集是眾多基本事件最小割集的分組代表。在原事故樹中可用一個 “準基本事件” 代替分割出來的模塊, “準基本事件”的概率為這個模塊的概率。這樣經過模塊分解后,其規(guī)模比原事故樹小,從而減少了計算量,提高了分析效率。,3,簡而言之, 模塊分割就是將一復雜完整的事故樹分割成數(shù)個模塊和基本事件的組合, 這些模塊中所含的基本事件不會在其他模塊中重復出現(xiàn), 也不會在分割后剩余的基本事件中出現(xiàn)。若分離出的模塊仍然較復雜的話, 則可對模塊重復上述模塊分割步驟。 一般地說, 沒有重復事件的事故樹可以任意分解模塊以減少規(guī)模, 簡化計算。當存在重復事件時可采用分割頂點的方法 ,

3、最有效的方法是進行事故樹的早期不交化。,4,二、事故樹的早期不交化 重復事件對于FTA有很大的破壞性, 使模塊分割無能為力。但是, 早期不交化恰恰有利于消除重復事件的影響。所以將布爾化簡、模塊分割、早期不交化相結合, 在大多數(shù)情況下可以顯著減少FTA的組合爆炸。,5,所謂事故樹的早期不交化, 就是對給定的任一事故樹在求解之前先進行不交化, 得到與原事故樹對應的不交事故樹。不交事故樹反映在結構上, 就是對原事故樹的結構函數(shù)不交化, 得到不交化的結構函數(shù)式, 這種分析方法稱為事故樹的早期不交化。 而常規(guī)途徑的事故樹分析方法是一種晚期不交化, 晚期不交化是建立在事故樹的最小割集求解之后進行不交化,

4、求解工作量很大, 尤其是當最小割集個數(shù)很多時, 不僅手工難以完成, 計算機運算也很困難。兩種事故樹分析方法的比較如圖 3-17所示。,6,7,1. 不交事故樹的編制規(guī)則 不交事故樹的編制規(guī)則是: 遇到原事故樹中的 “與門”, 其輸入、輸出均不變; 遇到 “或門” 則對其輸入進行不交化。 設某一 “或門” 為 Gi(i=1,2, ,m), Gi下有 n 個輸入, 其中有 K 個基本事件 ,n-K個門。 對Gi 的輸人實行不交化后, Gi的輸入仍然為 n 個, 但除第1個輸入Xi1保持不變外, 其余 n-1 個輸入變?yōu)樾录拥?n-1 個 “與門”, 這些“與門” 的輸入分別為:,8,這樣 上式右端

5、共有 n 項, 這樣變換后得到的就是不交事故樹, 或稱為不交型結構函數(shù)。,9,2. 不交事故樹的性質與特點不交事故樹有以下性質:(1)頂事件與基本事件的邏輯關系及其概率特征與原事故樹等價。(2)展開不交事故樹后, 所得到的割集即為原事故樹的不交集之和, 這些不交項的概率之和就是頂事件發(fā)生的概率。(3)將所得到的割集去補、吸收化簡后, 即可得到原事故樹的最小割集。,10,圖 3-17 表示的兩種求解事故樹的方法, 不同之處在于不交化的位置, 表面看來, 僅僅先后次序不同, 但給計算工作量帶來很大的變化。早期不交化具有以下明顯優(yōu)點:不管事故樹多么復雜, 事故樹的不交化( 即事故樹結構函數(shù)不交化)只

6、是一種簡單的邏輯門的替換, 即 “與門”不變, 僅 “或門” 按上述準則變換。反映在結構函數(shù)上, 只對結構函數(shù)中所有的布爾和按上述準則實現(xiàn)不交化, 并不需要展開、歸并為不交集之和, 這就實現(xiàn)了不交化。,11,晚期不交化要先展開, 求割集, 吸收化簡求最小割集, 再對最小割集不交化展開, 歸并為不交積之和, 這時才完成不交化。后者比前者多一次展開過程, 這個過程的計算工作量很大, 所以早期不交化省時省工。早期不交化可以有效地處理重復事件,當重復事件出現(xiàn)在與、或門的情況下, 由于早期不交化引入了補事件, 使 XX=0, 就等效于消除了重復事件的影響。這種早期消除重復事件影響的方法, 在重復事件很多

7、時效果最好。,12,采用不交事故樹, 并非真的畫出不交事故樹, 只是將其中的布爾和變成不交布爾積即可,方法簡單, 適宜手算。若用計算機計算, 只需對原輸入表按 “或門” 不交化準則補充修改即可。當然,如果完全沒有重復事件時進行早期不交化, 引人補事件, 特別是遇到門取補時,反而添麻煩,這時可以通過模塊分割來簡化計算。所以, 一般要把布爾化簡、模塊分割、早期不交化結合起來使用, 可以顯著改善事故樹分析的組合爆炸問題。,13,例 3-11 以圖3-12為例, 用不交事故樹法計算頂事件的發(fā)生概率。解: 由圖 3-12 得: 以上得到不交積之和表達式, 可以直接計算頂事件概率P(T), 其結果與常規(guī)途

8、徑相同。從上面的不交型結構函數(shù)去補、吸收得到最小割集為:X1, X4, X1, X2, X3, X3, X5,結果與常規(guī)途徑完全相同。,14,第七節(jié) 應用實例,15,，,16,小測驗（11月6日） 1.火車與機動車輛在道口相撞事件樹分析機動車輛行駛在無人看守的平交道口，發(fā)動機突然熄火，車輛正停留在軌道上。,17,2. 某煉油廠汽油罐區(qū)操作工在對310號汽油罐出口閥作循環(huán)調合作業(yè)時，誤開了311號汽油罐的出口閥，使311號罐內汽油打入已經滿罐但入口閥處于開啟狀態(tài)的310號罐；事后對系統(tǒng)發(fā)出的報警信號沒有注意；交接班沒到現(xiàn)場，因而沒有及時發(fā)現(xiàn)310號罐浮頂被頂破，汽油大量外冒、氣化、擴散、流淌的現(xiàn)象；油蒸氣遇罐區(qū)公路上行駛的手扶拖拉機排氣管火星爆炸燃燒，萬噸油罐冒起了沖天大火，罐頂、罐區(qū)、閥門、溝管、山林同時多火點燒成一片。試編制事件樹，并計算事故的發(fā)生概率。 事件1（汽油循環(huán)調合）為正常事件，概率為P11; 事件2（誤開汽油罐的出口閥）概率為P2