2017_18學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章2.1從平面向量到空間向量課件.pptx

1、2.1從平面向量到空間向量,1.體驗把向量由平面向空間推廣的過程. 2.了解空間向量的概念,掌握其表示方法. 3.能類比平面向量,給出空間向量的模、夾角、單位向量、零向量、平行向量、相等向量、相反向量等概念. 4.理解并掌握直線的方向向量、平面的法向量等概念.,1.向量的概念 向量是既有大小又有方向的量.如果我們把問題的研究范圍限定在同一個平面上,稱之為平面向量;如果問題的研究范圍擴大到空間中,稱之為空間向量.,3.自由向量 數(shù)學(xué)中所討論的向量與向量的起點無關(guān),我們稱之為自由向量. 說明:空間向量是平面向量概念的拓展,只有大小和方向兩個要素,用有向線段表示向量時,它的起點可以是空間內(nèi)的任意一點

2、,只要保證它的大小和方向不變,它是可以自由平移的,與起點無關(guān). 4.向量的長度或模 空間向量的大小叫作向量的長度或模,用 或| a|表示. 說明:數(shù)量可以比較大小,但向量不可以比較大小,向量的模是個非負實數(shù),可以比較大小.,【做一做1-1】 兩個向量(非零向量)的模相等是兩個向量相等的() A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件 解析:模相等但方向不相同的兩個向量不相等,兩個相等向量的模一定相等. 答案:B,【做一做1-2】 如圖所示,在長、寬、高分別為AB=3,AD=2,AA1=1的長方體ABCD-A1B1C1D1的八個頂點的兩點為始點和終點的向量中:

3、 (1)模為1的向量共有多少個? 分析:正確解答此題的關(guān)鍵是抓住向量的模、相等向量、相反向量等概念.,6.向量與直線 (2)給定空間中任意一點A和非零向量a,就可以確定唯一一條過點A且平行于向量a的直線. 7.向量與平面 (1)如果直線l垂直于平面,那么把直線l的方向向量a叫作平面的法向量.所有與直線l平行的非零向量都是平面的法向量.因此,平面的法向量不唯一,但它們都是平行的.平面的法向量垂直于該平面. (2)給定空間中任意一點A和非零向量a,可以確定唯一一個過點A且垂直于向量a的平面.,【做一做3】 如圖所示,在正方體ABCD-ABCD中,平面ABCD的法向量有,平面AADD的法向量有,平面

4、AACC的法向量有.,題型一,題型二,題型三,題型四,【例1】 給出下列命題:若兩個空間向量相等,則它們的起點相同,終點也相同;若空間向量a,b滿足|a|=|b|,則a=b;在正方體ABCD-A1B1C1D1中,必 m,n,p滿足m=n,n=p,則m=p;空間中任意兩個模為1的向量必相等.其中正確的個數(shù)為() A.4B.3C.2D.1,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,【例3】 如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點O為AC,

5、BD的交點. (1)寫出直線B1D1的方向向量; (2)寫出平面BB1D1D的法向量.,題型一,題型二,題型三,題型四,反思弄清直線的方向向量、平面的法向量和直線、平面的位置關(guān)系之間的內(nèi)在聯(lián)系是解答此類問題的關(guān)鍵.,題型一,題型二,題型三,題型四,【變式訓(xùn)練3】 如圖所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,ACB=90.在三棱柱的棱所在直線的方向向量中,平面BB1C1C的法向量有() A.0個 B.2個 C.3個 D.4個 解析:因為三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱, 且ACB=90,所以A1C1平面BB1C1C,AC平面BB1C1C, 所以平面BB1C1C的法向量 答案:D,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,1 2 3 4 5,1.給出下列命題:零向量沒有方向;若兩個空間向量,它們的起點相同,終點也相同,則這兩個向量相等;若空間向量a,b滿足a=-b,則|a|=|b|;空間