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文檔簡介

1、習 題 課 二 十 八二、選擇題1 設(shè)C是圓周，則（ D ）。（A）0；（B）1；（C）；（D）。解：C的極坐標方程為，。另解：設(shè)C的線密度，則C的質(zhì)量，且，故。2：，則有（ C ）（A）； （B）；（C）； （D）。解：，且在x，y，z具有輪換對稱性，故應選（C）。3圓柱面被圓柱面所截部分的面積為（A）. （A） 8a2, （B） 4a2, （C）2a2, （D） a2.解：由圖形的對稱性可知，圓柱面被圓柱面所截部分的面積為它位于第一卦限內(nèi)的部分S的面積S的8倍，S在xOy平面內(nèi)的投影為， S的方程為， 。另解：在第一卦限內(nèi)兩圓柱面的交線為，S在xOz平面內(nèi)的投影曲線為L： ， 則。故圓柱面

2、被圓柱面所截部分的面積為。二、填空題1設(shè)，則在柱面坐標系下的三次積分為 ；在球面坐標系下的三次積分為。2質(zhì)量均勻分布的球體：對z軸的轉(zhuǎn)動慣量為。解：設(shè)密度為1，則。另解：。3設(shè)橢圓C: 的周長為a，則 。解：橢圓，即為 ，且橢圓C關(guān)于y軸對稱，故。4為，則。解：對x，y，z具有輪換對稱性，。5設(shè)L為圓錐螺線， 。解：。三、解答題1求曲面，所圍成的立體的體積。解： 。2計算三重積分，其中是由曲線繞z軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的曲面所圍成的區(qū)域。解：旋轉(zhuǎn)曲面：， 。3計算, 其中W為由半橢球面與錐面所圍成的區(qū)域。解：兩曲面的交線在xoy面上的投影曲線為，故W在xoy面上的投影區(qū)域為。原式=，作廣義極坐標變換：，則， ，原式=。4S是橢球面的上半部分，點， 為S在點M處的切平面，求。解：，則，點到平面，S的方程為， ，S在投影區(qū)域，。三、應用題1 計算球面上的三角形的邊界曲線的形心坐標。解：邊界曲線，：；：；：。邊界曲線的長度，由對稱性知：， 所求形心為。2球體內(nèi)，各點處的密度等于該點到原

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