中考試題求陰影部分面積的三種解題方法

1、求陰影部分的面積，在近幾年中考題中，形成一個(gè)新的熱點(diǎn)，在計(jì)算由圓、扇形、三角形、四邊形等組成的圖形面積時(shí)，要注意觀察和分析圖形，學(xué)會(huì)分解和組合圖形，明確要計(jì)算圖形的面積，可以通過(guò)哪些圖形的和或差得到，切勿盲目計(jì)算。現(xiàn)舉例談?wù)勅N主要的方法：一. 和差法和差法是指不改變圖形的位置，而將它的面積用規(guī)則圖形的面積的和或差表示，經(jīng)過(guò)計(jì)算后即得所求圖形面積。例1. 如圖1所示，半徑OA=2cm，圓心角為90的扇形AOB中，C為的中點(diǎn)，D為OB的中點(diǎn)，求陰影部分的面積。解：連結(jié)OC，過(guò)點(diǎn)C作CEOB于E。因?yàn)镃為的中點(diǎn)，所以BOC=，所以CE=OCsin45=。所以所以點(diǎn)撥：不要將圖形CBD當(dāng)作扇形計(jì)算，

2、對(duì)于不規(guī)則圖形的面積的計(jì)算問題，通常是經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)膸缀巫儞Q，把不規(guī)則的圖形面積求解問題轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形面積的求解。二. 移動(dòng)法移動(dòng)法是指將圖形的位置進(jìn)行移動(dòng)，以便為使用和差法提供條件。具體方法有：平移、旋轉(zhuǎn)、割補(bǔ)、等積變換等。例2. 如圖2所示，AB是半圓的直徑，AB=2R，C、D為半圓的三等分點(diǎn)，求陰影部分的面積。解：連結(jié)OC、OD。因?yàn)?，所以CDA=DAB，所以CD/AB所以又因?yàn)镃OD=所以點(diǎn)撥：此陰影部分為不規(guī)則圖形，可應(yīng)用等積方法，轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形扇形COD。例3. 某種商品的商標(biāo)圖案如圖3所示（陰影部分），已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，是以A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑的弧，是以B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑的弧，求商標(biāo)圖案的面積。解：觀察題圖，易知把弓形CD補(bǔ)到弓形BD處，恰好。故陰影部分面積等于面積。所以點(diǎn)撥：本題解法采用了“移動(dòng)割補(bǔ)”的方法。三. 代數(shù)法有些陰影部分的圖形面積可以借助于列方程（組），然后解方程（組）求出。例4. 如圖4所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，以A為圓心作，以AB為直徑作，M是AD上一點(diǎn)，以DM為直徑，作與相外切，則圖中陰影部分面積為_。圖4解：。點(diǎn)撥：本題陰影部分的面積直接求，不好求解，可用代數(shù)法解決。設(shè)以DM為直徑的半圓的圓心為，半徑為r，以AB為