實際問題與二次函數(shù)

1、26.3 實際問題與二次函數(shù),解一,以拋物線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為 軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示.,可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:,當(dāng)拱橋離水面2m時,水面寬4m,即拋物線過點(2,-2),這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:,當(dāng)水面下降1m時,水面的縱坐標(biāo)為y=-3,這時有:,當(dāng)水面下降1m時,水面寬度增加了,返回,解二,如圖所示,以拋物線和水面的兩個交點的連線為x軸，以拋物線的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.,這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:,當(dāng)水面下降1m時,水面的縱坐標(biāo)為y=-1,這時有:,當(dāng)水面下降1m時,水面寬度增加了,可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:

2、,此時,拋物線的頂點為(0,2),返回,解三,如圖所示,以拋物線和水面的兩個交點的連線為x軸，以其中的一個交點(如左邊的點)為原點，建立平面直角坐標(biāo)系.,返回,例:某工廠大門是一拋物線形的水泥建筑物,大門底部寬AB=4m,頂部C離地面的高度為4.4m,現(xiàn)有載滿貨物的汽車欲通過大門,貨物頂部距地面2.7m,裝貨寬度為2.4m.這輛汽車能否順利通過大門?若能,請你通過計算加以說明;若不能,請簡要說明理由.,解：如圖，以AB所在的直線為x軸，以AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.,AB=4,A(-2,0) B(2,0),OC=4.4,C(0,4.4),設(shè)拋物線所表示的二次函數(shù)為,拋物線過A(

3、-2,0),拋物線所表示的二次函數(shù)為,汽車能順利經(jīng)過大門.,噴泉與二次函數(shù),一公園要建造圓形噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設(shè)計成水流在離OA距離為1m處達(dá)到距水面最大高度2.25m. 如果不計其它因素，那么水池的半徑至少要多少m才能使噴出的水流不致落到池外？,根據(jù)對稱性，如果不計其它因素，那么水池的半徑至少要2.5m，才能使噴出的水流不致落到池外.,解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，根據(jù)題意得，A點坐標(biāo)為(0，1.25)，頂點B坐標(biāo)為(1，2.25),當(dāng)y=0時,可求得點C的坐標(biāo)為(2.5,0) ; 同理，點D的坐標(biāo)為(-2.5,0) .,設(shè)拋物線為y=a(x-h)2+k，由待定系數(shù)法可求得拋物線表達(dá)式為：y= (x-1)2+2.25., C(2.5,0), D(-2.5,0),小結(jié),一般步驟:,(1).建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,并將已知條件轉(zhuǎn)化為點的坐標(biāo),(2).合理地設(shè)出所求的函數(shù)的表達(dá)式,并代入已知條件或點的坐標(biāo),求出函數(shù)的表達(dá)式,(3).利用函數(shù)的表達(dá)式解決實際問題.,有一輛載有長方體體狀集裝箱的貨車要想通過洞拱橫截面為拋物線的隧道，如圖1，已知沿底部寬AB為4m