2017_18版高中數(shù)學(xué)第3章3.2復(fù)數(shù)的四則運算一課件蘇教版選修.pptx

1、3.2復(fù)數(shù)的四則運算(一),第3章數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運算. 2.理解復(fù)數(shù)乘法運算法則，并能進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運算. 3.理解共軛復(fù)數(shù)的概念并能靈活運用.,題型探究,問題導(dǎo)學(xué),內(nèi)容索引,當(dāng)堂訓(xùn)練,問題導(dǎo)學(xué),思考1,多項式的加減實質(zhì)是合并同類項，類比想一想復(fù)數(shù)如何加減？,答案兩個復(fù)數(shù)相加(減)就是把實部與實部、虛部與虛部分別相加(減)，即(abi)(cdi)(ac)(bd)i.,答案,知識點一復(fù)數(shù)的加減法,已知復(fù)數(shù)z1abi，z2cdi(a，b，c，dR).,思考2,復(fù)數(shù)的加法滿足交換律和結(jié)合律嗎？,答案滿足.,梳理,(1)復(fù)數(shù)的加法、減法法則 條件：z1ab

2、i，z2cdi(其中a，b，c，d均為實數(shù)). 加法法則：z1z2， 減法法則：z1z2. (2)運算律 交換律：z1z2 . 結(jié)合律：(z1z2)z3 .,(ac)(bd)i,z2z1,(ac)(bd)i,z1(z2z3),思考,如何規(guī)定兩個復(fù)數(shù)相乘？,答案類似于多項式的乘法，相當(dāng)于把復(fù)數(shù)的代數(shù)形式看成關(guān)于“i”的多項式，運算過程中要把i2換成1，然后把實部與虛部分別合并.,答案,知識點二復(fù)數(shù)的乘法,(1)復(fù)數(shù)的乘法法則 設(shè)z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)， z1z2(abi)(cdi) . (2)乘法運算律 對于任意z1，z2，z3C，有,梳理,(acbd)(adbc)i,z2z

3、1,z1(z2z3),z1z2z1z3,知識點三共軛復(fù)數(shù),思考,復(fù)數(shù)z1abi與z2abi(a，bR)有什么關(guān)系？試求z1z2的積.,答案兩復(fù)數(shù)實部相等，虛部互為相反數(shù)，z1z2a2b2，積為實數(shù).,答案,(1)定義：實部相等，虛部互為相反數(shù)的兩個復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)，即復(fù)數(shù)zabi的共軛復(fù)數(shù)是 . (2)關(guān)系：若z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，則z1，z2互為共軛復(fù)數(shù). (3)當(dāng)復(fù)數(shù)zabi的虛部b0時，z ，也就是說實數(shù)的共軛復(fù)數(shù)仍是它本身.,梳理,abi,ac且bd,題型探究,例1已知z1(3xy)(y4x)i，z2(4y2x)(5x3y)i(x，yR).設(shè)zz1z2且z13

4、2i，求z1，z2.,類型一復(fù)數(shù)的加減法運算,解答,解zz1z2 (3xy)(y4x)i(4y2x)(5x3y)i (3xy)(4y2x)(y4x)(5x3y)i (5x3y)(x4y)i， 又z1z2132i， (5x3y)(x4y)i132i.,z1(321)(142)i59i， z24(1)22523(1)i87i.,引申探究 若本例中z1，求z1，z2.,解答,解結(jié)合本例知， z(5x3y)(x4y)i1，,(1)復(fù)數(shù)的加減法可以推廣到多個復(fù)數(shù)連續(xù)加減. (2)把i看成一個字母，復(fù)數(shù)的加減法可以類比多項式的合并同類項.,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練1(1)計算：(12i)(23i)(34i)(

5、45i)(2 0112 012i).,解答,解原式(12342 0092 0102 011)(23452 0112 012) i 1 0061 007i.,(2)已知復(fù)數(shù)z滿足z13i52i，求z.,解由z13i52i，得 z(52i)(13i)(51)(23)i4i.,類型二復(fù)數(shù)的乘法運算,例2(1)若復(fù)數(shù)(m2i)(1mi)是實數(shù)，則實數(shù)m_.,解析(m2i)(1mi)m2m(m31)i， 又(m2i)(1mi)是實數(shù)， m310，則m1.,1,答案,解析,(2)若(1i)(2i)abi，其中a，bR，i為虛數(shù)單位，則ab_.,解析abi(1i)(2i)13i， a1，b3. ab4.,4

6、,答案,解析,(1)復(fù)數(shù)的乘法運算可以把i看作字母，類比多項式的乘法進(jìn)行，注意要把i2化為1，進(jìn)行最后結(jié)果的化簡. (2)三個或三個以上的復(fù)數(shù)相乘，可按從左向右的順序運算，或利用結(jié)合律運算.混合運算的順序與實數(shù)的運算順序一樣.,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練2(1)已知復(fù)數(shù)z148i，z269i，則復(fù)數(shù)(z1z2)i的實部與虛部分別為_.,解析由題意得，z1z22i， 則(z1z2)i(2i)i2ii212i， (z1z2)i的實部是1，虛部是2.,1，2,答案,解析,答案,解析,類型三共軛復(fù)數(shù),例3復(fù)數(shù)z滿足z 2iz42i，求復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù).,解答,x2y22i(xyi)42i， 因此(x2y22

7、y)2xi42i，,z13i或z1i.,(1)緊緊抓住復(fù)數(shù)相等的充要條件，把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化成實數(shù)問題是解決問題的關(guān)鍵. (2)有關(guān)復(fù)數(shù)z及其共軛復(fù)數(shù)的題目，注意共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)：設(shè)zabi，則 za2b2；zRz .,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練3若把例題中復(fù)數(shù)z滿足的條件改為“3z( 2)i2 (1z)i”，試求復(fù)數(shù)z.,解答,解設(shè)zabi(a，bR)，則 abi.,3(abi)(a2bi)i2(abi)(1abi)i， 3ab(3ba2)i2ab(2ba1)i，,當(dāng)堂訓(xùn)練,答案,2,3,4,5,1,解析,1.若復(fù)數(shù)z11i，z23i，則z1z2_.,解析z1z2(1i)(3i)42i.,42i,2,3

8、,4,5,1,答案,解析,i,2,3,4,5,1,答案,解析,3.設(shè)復(fù)數(shù)z1x2i，z23yi(x，yR)，若z1z256i，則z1z2_.,解析z1z2x2i(3yi)(x3)(2y)i， (x3)(2y)i56i(x，yR)， 由復(fù)數(shù)相等定義，得x2，且y8， z1z222i(38i)110i.,110i,2,3,4,5,1,答案,4.已知復(fù)數(shù)z1(a22)(a4)i，z2a(a22)i(aR)，且z1z2為純虛數(shù)，則a_.,-1,解析,解析 z1z2(a2a2)(a4a22)i(aR)為純虛數(shù)，,2,3,4,5,1,解答,5.計算： (1)(1i)(1i)(1i)；,解原式1i2(1)i1i.,(2)(12i)(34i)(2i).,解(12i)(34i)(2i) (112i)(2i) 2015i.,規(guī)律與方法,1.復(fù)數(shù)的加減法中規(guī)定，兩復(fù)數(shù)相加減，是實部與實部相加減，虛部與虛部相加減，復(fù)數(shù)的加減法可推廣到多個復(fù)數(shù)相加減的情形. 2.復(fù)數(shù)