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文檔簡介

1、最新教學推薦十年高考分類解析與應試策略數(shù)學第十一章極限、導數(shù)與積分考點闡釋本章為新教材增設內容,是學習高等數(shù)學的基礎 .它在自然科學、工程技術等方面都有著廣泛的應用 .重點掌握:1.函數(shù)極限的四則運算法則及兩個重要的極限,并能利用它解決有關問題.2.了解函數(shù)在一點處的連續(xù)性的定義, 從幾何直觀上理解閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)有最大值和最小值 .3.從幾何直觀了解可微函數(shù)的單調性與其導數(shù)的關系,會求一些實際問題的最值.4.掌握微積分的基本公式, 理解定積分的幾何意義 .掌握直角坐標系中圖形面積以及旋轉體體積的計算方法 .試題類編一、填空題1.( 2002天津理, 15)直線 x=0,y=0, x=2 與

2、曲線 y=(2 ) x 所圍成的圖形繞x 軸旋轉一周而成的旋轉體的體積等于_.2.( 1998上海, 3)若 limx2ax3.x332 ,則 a=x13.( 1996上海理, 16) lim (441) =.x2 x2x2二、解答題4.( 2002 天津文, 21)已知 a0,函數(shù) f(x)3=x a, x 0, +) .設 x1 0,記曲線 y=f( x)在點 M(x1, f( x1)處的切線為 l. ()求 l 的方程;()設 l 與 x 軸交點為( x2, 0).證明:1( i) x2 a 3 ;1 1( ii )若 x1 a 3 ,則 a 3 x2 x1.5.( 2002 天津理,

3、20)已知 a0,函數(shù) f( x)=1ax ,x( 0,+) .設 0x1 2 ,xa記曲線 y=f( x)在點 M( x1, f( x1)處的切線為l.()求 l 的方程;()設 l 與 x 軸交點為( x2, 0),證明:1( i) 0 x2;a1最新教學推薦( ii )若 x1 1 ,則 x1 x2 1 .aa6.( 2001 天津理, 21)某電廠冷卻塔外形是如圖11 1 所示雙曲線的一部分繞其中軸(即雙曲線的虛軸 )旋轉所成的曲面 ,其中 A、 A是雙曲線的頂點,C、 C是冷卻塔上口直徑的兩個端點,B、B是下底直徑的兩個端點,已知AA =14 m, CC =18 m ,BB =22

4、m,塔高 20 m.( 1)建立坐標系并寫出該雙曲線方程.圖 11 1( 2)求冷卻塔的容積 (精確到10 m3,塔壁厚度不計, 取 3.14)7.( 1995 上海文, 22)設 y=f(x)是二次函數(shù),方程 f( x) =0 有兩個相等的實根,且f( x) =2x+2.( 1)求 y=f( x)的表達式;( 2)求 y=f( x)的圖象與兩坐標軸所圍成圖形的面積.8.( 1995 上海理, 22)設 y=f(x)是二次函數(shù),方程f( x) =0 有兩個相等的實根,且f( x) =2x+2.( 1)求 y=f( x)的表達式;( 2)若直線 x= t( 0t 1)把 y=f( x)的圖象與兩

5、坐標軸所圍成圖形的面積二等分,求 t 的值 .說明:凡標有 的試題與 2002 年教學大綱及 2003 年高考考試說明要求不符,僅供讀者自己選用 .答案解析31.答案:ln 222 ) x 2 dx2解析:由旋轉體的體積公式V=(2x )dx0022203.()ln 2ln 2ln 22.答案: 41a3解析:依題意有:1=2, a=433.答案:14解析:原式 = lim (4x22xlim (114 x2)lim4).x 2 x24x 2 x2x 2x 2424.()解:求f( x)的導數(shù): f ( x) =3x ,由此得切線l 的方程:()證明:依題意,切線方程中令y=0,2最新教學推薦

6、x13a2x13ax2=x13x123x12,11 21111( i) x2a 332(x1 a 3 )2 (2x1a 3 ) 0,(2x1 a3x1 a 3 )23x13x11 x a 3,21當且僅當 x1=a 3 時等號成立 .131( ii )若 x1 a 3 ,則 x13 a0, x2 x1= x1a 0,且由( i) x2 a 3 ,3x121所以 a 3 x2 x1 .5.()解:求f( x)的導數(shù): f ( x) =1,由此得切線l 的方程:x2y( 1 ax1 )= 1 ( x x1) .x1x12()證明:依題意,切線方程中令y=0,x2=x1(1 ax1) +x1=x1(

7、 2 ax1),其中 0 x1 2.a( i)由 0x1 2 ,x2 =x1( 2ax1 ),有 x2 0,及 x2= a( x1 1 ) 2+ 1 .aaa 0 x2 1 ,當且僅當x1= 1 時, x2= 1 .aaa( ii )當 x1 1a時, ax1 1,因此, x2=x1( 2 ax1) x1,且由( i ),x2 1 ,a1所以 x1 x2.a6.( 1)如圖 112 建立直角坐標系, xOy,使 AA在 x 軸上,AA的中點為坐標原點O, CC與 BB 平行于 x 軸 .設雙曲線方程為x2y 21a2b 2 =1( a 0, b 0),則 a=2AA =7.又設 B( 11,

8、y1), C( 9, y2),因為點B、 C 在雙曲線上,所以有圖 1123最新教學推薦1122y1172b 292y2 2172b2由題意,知 y2 y1=20. 由、,得y1= 12, y2=8. b=72.故雙曲線方程為x2y 249=1;98( 2)由雙曲線方程,得x2=1y2+49.2設冷卻塔的容積為V( m3),則82812138V12 xdy12( 2 y49)dy(6y49y) | 12 .經計算,得 V=4.25 103 (m3).答:冷卻塔的容積為4.25 103 m3.評述:本題考查選擇適當?shù)淖鴺讼到⑶€方程和解方程組的基礎知識,考查應用所學積分知識、思想和方法解決實際

9、問題的能力.7.解:( 1)設 f( x) =ax2 +bx+c,則 f( x) =2 ax+b,又已知f( x) =2x+2 a=1 ,b=2. f( x) =x2+2 x+c又方程 f (x)=0 有兩個相等實根,判別式=4 4c=0,即 c=1.故 f( x) =x2+2x+1.( 2)依題意,有所求面積=01 ( x22x1)dx(1x3x2x) |011.33評述:本題考查導數(shù)和積分的基本概念.8.解:( 1)與 7( 1)相同 .( 2)依題意,有1t ( x22x1)dx0t (x22x 1)dx , (1 x3x2x) | 1t(1 x3x2x) |0t ,33 1 t3+t2t+ 1 = 1 t3 t2+t , 2t 3 6t2+6 t1=0 ,333 2( t 1)3= 1,于是 t=1 1.3

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