33．1．1等腰三角形（二）

1、311 等腰三角形（二）教學目標1、理解并掌握等腰三角形的判定定理及推論2、能利用其性質與判定證明線段或角的相等關系.教學重點： 等腰三角形的判定定理及推論的運用教學難點： 正確區(qū)分等腰三角形的判定與性質，能夠利用等腰三角形的判定定理證明線段的相等關系.教學過程：一、復習等腰三角形的性質二、新授：I提出問題，創(chuàng)設情境出示投影片某地質專家為估測一條東西流向河流的寬度，選擇河流北岸上一棵樹(B點)為B標，然后在這棵樹的正南方(南岸A點抽一小旗作標志)沿南偏東60方向走一段距離到C處時，測得ACB為30，這時，地質專家測得AC的長度就可知河流寬度學生們很想知道，這樣估測河流寬度的根據是什么？帶著這個

2、問題，引導學生學習“等腰三角形的判定”II引入新課1由性質定理的題設和結論的變化，引出研究的內容在ABC中，苦B=C，則AB= AC嗎？ 作一個兩個角相等的三角形，然后觀察兩等角所對的邊有什么關系？2引導學生根據圖形，寫出已知、求證2、小結，通過論證，這個命題是真命題，即“等腰三角形的判定定理”(板書定理名稱)強調此定理是在一個三角形中把角的相等關系轉化成邊的相等關系的重要依據，類似于性質定理可簡稱“等角對等邊”4引導學生說出引例中地質專家的測量方法的根據III例題與練習1如圖2其中ABC是等腰三角形的是 2如圖3，已知ABC中，AB=ACA=36，則C_(根據什么？)如圖4，已知ABC中，A

3、=36，C=72，ABC是_三角形(根據什么？)若已知A36，C72，BD平分ABC交AC于D，判斷圖5中等腰三角形有_若已知 AD4cm，則BC_cm3以問題形式引出推論l_4以問題形式引出推論2_例： 如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，求證這個三角形是等腰三角形分析：引導學生根據題意作出圖形，寫出已知、求證，并分析證明練習：5(l)如圖6，在ABC中，AB=AC，ABC、ACB的平分線相交于點F，過F作DE/BC，交AB于點D，交AC于E問圖中哪些三角形是等腰三角形？(2)上題中，若去掉條件AB=AC，其他條件不變，圖6中還有等腰三角形嗎？練習：P53練習1、2、3。IV課堂小

4、結1判定一個三角形是等腰三角形有幾種方法？2判定一個三角形是等邊三角形有幾種方法？3等腰三角形的性質定理與判定定理有何關系？4現在證明線段相等問題，一般應從幾方面考慮？V布置作業(yè)：P56頁習題12.3第5、6題123 等邊三角形(一) 教學目的1使學生熟練地運用等腰三角形的性質求等腰三角形內角的角度。2熟識等邊三角形的性質及判定 2通過例題教學，幫助學生總結代數法求幾何角度，線段長度的方法。 教學重點： 等腰三角形的性質及其應用。教學難點： 簡潔的邏輯推理。 教學過程 一、復習鞏固 1敘述等腰三角形的性質，它是怎么得到的? 等腰三角形的兩個底角相等，也可以簡稱“等邊對等角”。把等腰三角形對折，

5、折疊兩部分是互相重合的，即AB與AC重合，點B與點 C重合，線段BD與CD也重合，所以BC。 等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線和底邊上的高線互相重合，簡稱“三線合一”。由于AD為等腰三角形的對稱軸，所以BD CD，AD為底邊上的中線；BADCAD，AD為頂角平分線，ADBADC90，AD又為底邊上的高，因此“三線合一”。 2若等腰三角形的兩邊長為3和4，則其周長為多少? 二、新課 在等腰三角形中，有一種特殊的情況，就是底邊與腰相等，這時，三角形三邊都相等。我們把三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。 等邊三角形具有什么性質呢? 1請同學們畫一個等邊三角形，用量角器量出各個內角的度數，并提出猜

6、想。 2你能否用已知的知識，通過推理得到你的猜想是正確的? 等邊三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等邊對等角的性質得到ABC，又由ABC180，從而推出ABC60。 3上面的條件和結論如何敘述? 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60。 等邊三角形是軸對稱圖形嗎?如果是，有幾條對稱軸? 等邊三角形也稱為正三角形。 例1在ABC中，ABAC，D是BC邊上的中點，B30，求1和ADC的度數。 分析：由ABAC，D為BC的中點，可知AB為 BC底邊上的中線，由“三線合一”可知AD是ABC的頂角平分線，底邊上的高，從而ADC90，lBAC，由于CB30，BAC可求，所以1可求。 問題1：本題若將D是BC邊上的中點這一條件改為AD為等腰三角形頂角平分線或底邊BC上的高線，其它條件不變，計算的結果是否一樣? 問題2：求1是否還有其它方法? 三、練習鞏固 1判斷下列命題，對的打“”，錯的打“”。 a.等腰三角形的角平分線，中線和高互相重合( ) b有一個角是60的等腰三角形，其它兩個內角也為60( )2如圖(2)，在ABC中，已知ABAC，AD為BAC的平分線，且225，求ADB和B的度數。3P54練習1、2。四、小結 由等腰三角形的性質可以推出等邊三角形的各角相等，且都為60?！叭€合一”性質在實際應用中，只要