二次函數(shù)的應(yīng)用.ppt

1、2020/10/2,1,二次函數(shù)的應(yīng)用,制作：浚縣王莊鄉(xiāng)一中 張恩嶺,2020/10/2,2,2020/10/2,3,注意：有此求得的最大值或最小值對應(yīng)的自變量的值必須在自變量的取值范圍內(nèi)。,運用二次函數(shù)求實際問題中的最大值或 最小值解題的一般步驟是怎樣的？ 首先應(yīng)當(dāng)求出函數(shù)解析式和自變更量的取值范圍。 然后通過配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值。,2020/10/2,4,例如在建造溫室問題中，為了使溫室種植的面積最大， 應(yīng)怎樣確定邊長的值？,在日常生活和生產(chǎn)實際中，二次函數(shù)的性質(zhì)有著許多應(yīng)用。 例如：,如果溫室外圍是一個矩形，周長為120m , 室內(nèi)通道的尺寸如圖，設(shè)一條邊長為 x (

2、cm), 種植面積為 y (m2)。,y(x2)(56x) x258x112 (x29)2729 (2x56),2020/10/2,5,例1：用8 m長的鋁合金型材做一個形狀如圖所示的矩形窗框 應(yīng)做成長、寬各為多少時，才能使做成的窗框的透光面積最大？ 最大透光面積是 多少？,解：設(shè)矩形窗框的面積為y,由題意得，,2020/10/2,6,變式:圖中窗戶邊框的上半部分是由四個全等 扇形組成的半圓，下部分是矩形。如果制作 一個窗戶邊框的材料總長為6米，那么如何 設(shè)計這個窗戶邊框的尺寸， 使透光面積最大(結(jié)果精確到0.01m2)?,x,2020/10/2,7,鞏固練習(xí)：,1、.已知直角三角形的兩直角邊

3、的和為2。求斜邊長可能達(dá)到的最小值，以及當(dāng)斜邊長達(dá)到最小值時兩條直角邊的長分別為多少？,2、探究活動: 已知有一張邊長為10cm的正三角形紙板，若要從中剪一個面積最大的矩形紙板，應(yīng)怎樣剪？最大面積為多少？,2020/10/2,8,例：用長6m的鋁合金條制成如圖形狀的矩形窗框，問寬和高各是多少m時，窗戶的透光面積最大？最大面積是多少？,答：當(dāng)窗框的寬為1m，高為1.5m時，窗戶的透光面積最大，為1.5m2.,x,x,x,解：設(shè)窗框的寬為 x m,則高為 m,因為 x0 , 且 6-3x0，所以 0x2.,設(shè) 透光面積為 y m2，則,即, b=3, c=0,x=1 屬于0x2的范圍內(nèi)，,當(dāng)x=1

4、時，y最大值= 1.5,此時,窗框的高為,2020/10/2,9,練習(xí)1 如圖，用長20的籬笆，一面靠墻圍成 一個長方形的園子，怎樣圍才能使園子的面積最大？最大面積是多少？,x,x,解:設(shè)矩形垂直于墻的邊長為x，則另一邊位（202 x），,設(shè)矩形的面積為y，,則y x（202 x）=2 x 20 x （0 x10 ）,即 y 2 x20 x, 2 （x0 x）(x5)2+50,當(dāng)x時， y最大值,此時另一邊長為 2 x,答：與墻垂直的邊取，另一邊取時，圍成的面積最大，最大面積為,因為x0,且 202 x，所以0 x10,a=20 , x=5 屬于0x10 的范圍內(nèi),2020/10/2,10,思

5、考與推廣：將60cm長的木條做成圖（一）的裝飾品，為使它的面積最大，最大矩形的相鄰兩邊長應(yīng)取多長？ 一面靠地如圖（二）時，最大矩形的相鄰兩邊長是多少？,圖（一）,圖（二）,相鄰兩邊各取10cm, 最大面積100cm2,長邊取30cm， 短邊取7.5cm, 最大面積225cm2,2020/10/2,11,如何運用二次函數(shù)求實際問題中的最大值或最小值?,復(fù)習(xí)思考,首先應(yīng)當(dāng)求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍，然后通過配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值。,注意：有此求得的最大值或最小值對應(yīng)的字變量的值必須在自變量的取值范圍內(nèi) 。,2020/10/2,12,例：,如圖，船位于船正東處，現(xiàn)在，兩船同時

6、出發(fā)，A船以KM/H的速度朝正北方向行駛，B船以KM/H的速度朝正西方向行駛，何時兩船相距最近？最近距離是多少？,設(shè)經(jīng)過t時后，、兩船分別到達(dá)A/、B/（如圖），則兩船的距離應(yīng)為多少 ?,如何求出S的最小值？?,2020/10/2,13,某飲料經(jīng)營部每天的固定成本為200元，其銷售的飲料每瓶進價為5元。銷售單價與日均銷售量的關(guān)系如下：,例：,若記銷售單價比每瓶進價多X元，日均毛利潤（毛利潤=售價-進價-固定成本）為y元，求Y 關(guān)于X的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；,若要使日均毛利潤達(dá)到最大，銷售單價應(yīng)定為多少元（精確到元）？最大日均毛利潤為多少元？,2020/10/2,14,例,一個球從地面上

7、豎直向上彈起時的速度為10m/s，經(jīng)過t（s）時球的高度為h（m）。已知物體豎直上拋運動中，h=v0t gt（v0表示物體運動上彈開始時的速度，g表示重力系數(shù)，取g=10m/s）。,地面,問題?,2020/10/2,15,1.一球從地面拋出的運動路線呈拋物線，如圖，當(dāng)球離 拋出地的水平距離為 30m 時，達(dá)到最大高10m。 求球運動路線的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍； 求球被拋出多遠(yuǎn)； 當(dāng)球的高度為5m時，球離拋出地面的水平距離 是多少m？,課內(nèi)練習(xí),提出問題遠(yuǎn)比解 決問題更有價值,2020/10/2,16,已知一元二次方程X+X1= 0 .,例,想到,近似解,圖象解,其它解法?,2020/1

8、0/2,17,y=x2,y=1-x,多想出智慧,2020/10/2,18,3.利用函數(shù)圖象判斷下列方程有沒有解，有幾個解。若有解，求出它們的解（精確到0.1）。 X=2x-1 2x-x+1=0 2x-4x-1=0,課內(nèi)練習(xí),y=X-2x+1,y=2X-x+1,y=2X-4x-1,一解 x=1,無解,兩解 x1=-0.2, x2=2.2,2020/10/2,19,1.y=X-4x+4,2.y=2X-x-1,3.y=3X-4x+6,看誰快,不用畫圖,試判斷下列拋物線同x軸交點情況:,4.y=-9X-4x+3,一個交點,兩個交點,沒有交點,兩個交點,b2-4ac的符號,2020/10/2,20,例1

9、。我們把這座大橋放入平面直角坐標(biāo)系內(nèi)進行研究，,以大橋橋面所在直線為x軸，拋物線的對稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)兩個橋墩AC，BD長各為5個單位長度，AO，BO，各為10個單位長度，拋物線的最低點經(jīng)過（0，1），求圖中紅色吊柱EF的長（每個單位長度為10米）。,解： 因為拋物線頂點為（0，1），設(shè)其解析式為 y=ax2+1,OB=10，BD=5，,D坐標(biāo)為（10，5）,把D（10，5）代入拋物線得：5=100a+1，則 a=,拋物線為：y= x2+1,當(dāng) x=5時，y= 52+1=2,答：紅色吊柱EF長2個單位，即20米,2020/10/2,21,例3 如圖，B船位于A船正東26km處?，F(xiàn)

10、在兩船同時出發(fā)，A船以每時12km的速度朝正北方向行駛，B船以每時5km的速度朝正西方向行使，何時兩船相距最近？最近距離是多少？,當(dāng) 13t-10=0 , 即t=10/13時, 被開放式 (13t-10)2+576 有最小值 576,A,B,C,D,解：設(shè)經(jīng)過 t 時后，A,B兩船分別到達(dá)C,D, 兩船之間的距離 是s ：,s = CD = AC2+AD2,= (26-5t)2+(12t)2,= 169t2-260t+676,= (13t-10)2+576 (t0),所以當(dāng) t=10/13時, s最小值= 576 =24(km),答：經(jīng)過10/13時，兩船之間的距離最近，最近距離為24km,2020/10/2,22,歸納小結(jié)：,運用二次