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1、 上海市七寶中學2015屆高三年級數(shù)學練習試卷 (滿分150分,90分鐘完成,答案一律寫在答題紙上)一、填空題(本大題滿分56分)1、已知集合 ,用列舉法表示集合,.2、函數(shù)的圖像向左平移單位后為奇函數(shù),則的最小正值為 .3、函數(shù)的定義域為_ _.4、已知集合,若,則的取值范圍是 5、已知集合,若,則的取值范圍 . 6、函數(shù)的反函數(shù)為,如果函數(shù)的圖像過點,那么函數(shù)的圖像一定過點 . 7、如圖是球面上三點,且兩兩垂直,若是球的大圓所在弧的中點,則直線與所成角的大小為 8、無窮數(shù)列前項和的極限為 . 9、如圖,在中,在斜邊上,且,則的值為 . 10、解方程11、(理)直線的參數(shù)方程是是參數(shù)),試寫
2、出直線的一個方向向量是 (答案不唯一) (文) 已知實數(shù)滿足線性約束條件則目標函數(shù)的最大值是 12、(理)函數(shù),則滿足的的取值范圍是 . (文)若是定義在上的奇函數(shù),且在上為減函數(shù),則不等式0的解集為 . 13、(理)已知三個實數(shù)成等比數(shù)列,且滿足,則的取值范圍是 .(文)在等差數(shù)列中,則的最小值為 _.14、(理)(理)當和取遍所有實數(shù)時,的最小值為 (文)若,則的最小值為 . 二、選擇題(本大題滿分20分)本大題共有4題,每題有且只有一個正確答案,考生應在答題紙的相應編號上,將代表答案的小方格涂黑,選對得5分,否則一律得零分.15、是 的( )16.是方程(為實數(shù))的二實根,則的最大值為(
3、 )17、函數(shù)的圖像無論經(jīng)過怎樣平移或沿直線翻折,函數(shù)的圖像都不能與函數(shù)的圖像重合,則函數(shù)可以是( ) 18、 (理)對于定義在R上的函數(shù),有下述命題:若是奇函數(shù),則的圖像關于點A(1,0)對稱;若函數(shù)的圖像關于直線對稱,則為偶函數(shù);若對,有的周期為2; 函數(shù)的圖像關于直線對稱.其中正確結(jié)論有( )(文)等差數(shù)列的前項和為,若,則下列結(jié)論:,其中正確的結(jié)論有( )三、解答題(本大題滿分74分)本大題共有5題,解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19、(本題滿分10分)已知函數(shù),判斷函數(shù)的奇偶性,并說明理由;20、(本題滿分14分)本題共2小題,第(1)小題6分,第(2)
4、小題8分.甲、乙兩地相距,貨車從甲地勻速行駛到乙地,速度不得超過,已知貨車每小時的運輸成本(單位:元)由可變成本和固定成本組成,可變成本是速度平方的倍,固定成本為元(1)將全程運輸成本(元)表示為速度的函數(shù),并指出這個函數(shù)的定義域;(2)為了使全程運輸成本最小,貨車應以多大的速度行駛21、(本題滿分14分)本題共2小題,第(1)小題6分,第(2)小題8分.已知數(shù)列的前項和為,且,數(shù)列滿足。(1)求的通項公式;(2)若數(shù)列是公比為的等比數(shù)列,求前項和的最小值;22、(本題滿分18分)本題共3小題,第(1)小題4分,第(2)小題6分,第(3)小題8分.已知函數(shù)滿足關系,其中是常數(shù).(1)設,求的解
5、析式;(2)設計一個函數(shù)及一個的值,使得;(3)分別為的三個內(nèi)角對應的邊長,若 ,且時取得最大值,求當取得最大值時的取值范圍.23、(本題滿分18分)本題共3小題,第(1)小題6分,第(2)小題6分,第(3)小題6分. 已知函數(shù). (1)作出函數(shù)的圖像,并求當時恒成立的取值范圍;(2)關于的方程有解,求實數(shù)的取值范圍;(3)關于的方程()恰有6個不同的實數(shù)解,求的取值范圍.上海市七寶中學2015屆高三年級數(shù)學練習試卷參考答案及評分標準 1; 2 ;3; 4 ;5; 6 7. ; 8 ;9; 10 ;11(理) 答案不唯一 (文)12(理) (文);13. (理) (文);14(理) (文);1
6、5、B; 16、C; 7. D ;18.(理)C(文)B19. (本題滿分14分)本題共2小題,第(1)小題8分,第(2)小題6分.解:(1)的定義域關于原點中心對稱 1分若為奇函數(shù),則 , 3分此時,滿足5分又, 6分,是奇函數(shù);,是非奇非偶函數(shù);8分(2)任取,且,則10分 12分 , 13分 所以函數(shù)在R上單調(diào)遞增 14分20.(本題滿分14分)本題共2小題,第(1)小題6分,第(2)小題8分.解:(1) 6分(2),在上遞減,在上遞增,(單調(diào)性結(jié)論1分,需給出證明2分) 9分,當且僅當時等號成立10分當時,即12分當 14分21. (本題滿分14分)本題共2小題,第(1)小題6分,第(2)小題8分.已知數(shù)列的前項和為,且,數(shù)列滿足。(1)求的通項公式;(2)若數(shù)列是公比為的等比數(shù)列,求前項和的最小值;解:(1),(2分)所以為等差數(shù)列 (6分)(2),(8分)因為(10分),(14分22.(本題滿分18分)本題共3小題,第(1)小題4分,第(2)小題6分,第(3)小題8分.解:(1), ;4分 (2),若,則8分, 10分(3)因為且時取得最大值,12分且 13分因為為三角形內(nèi)角,所以,所以14分由正弦定理得,16分,所以的取值范圍為18分23.(本題滿分18分)本題共3小題,第(1)小題6分,第(2)小題6分,第(3)小題6分. 解:(1)解: 2分(作
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