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1、 上海市七寶中學(xué)2015屆高三年級(jí)數(shù)學(xué)練習(xí)試卷 (滿分150分,90分鐘完成,答案一律寫在答題紙上)一、填空題(本大題滿分56分)1、已知集合 ,用列舉法表示集合,.2、函數(shù)的圖像向左平移單位后為奇函數(shù),則的最小正值為 .3、函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi) _.4、已知集合,若,則的取值范圍是 5、已知集合,若,則的取值范圍 . 6、函數(shù)的反函數(shù)為,如果函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn),那么函數(shù)的圖像一定過(guò)點(diǎn) . 7、如圖是球面上三點(diǎn),且兩兩垂直,若是球的大圓所在弧的中點(diǎn),則直線與所成角的大小為 8、無(wú)窮數(shù)列前項(xiàng)和的極限為 . 9、如圖,在中,在斜邊上,且,則的值為 . 10、解方程11、(理)直線的參數(shù)方程是是參數(shù)),試寫
2、出直線的一個(gè)方向向量是 (答案不唯一) (文) 已知實(shí)數(shù)滿足線性約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值是 12、(理)函數(shù),則滿足的的取值范圍是 . (文)若是定義在上的奇函數(shù),且在上為減函數(shù),則不等式0的解集為 . 13、(理)已知三個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列,且滿足,則的取值范圍是 .(文)在等差數(shù)列中,則的最小值為 _.14、(理)(理)當(dāng)和取遍所有實(shí)數(shù)時(shí),的最小值為 (文)若,則的最小值為 . 二、選擇題(本大題滿分20分)本大題共有4題,每題有且只有一個(gè)正確答案,考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上,將代表答案的小方格涂黑,選對(duì)得5分,否則一律得零分.15、是 的( )16.是方程(為實(shí)數(shù))的二實(shí)根,則的最大值為(
3、 )17、函數(shù)的圖像無(wú)論經(jīng)過(guò)怎樣平移或沿直線翻折,函數(shù)的圖像都不能與函數(shù)的圖像重合,則函數(shù)可以是( ) 18、 (理)對(duì)于定義在R上的函數(shù),有下述命題:若是奇函數(shù),則的圖像關(guān)于點(diǎn)A(1,0)對(duì)稱;若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,則為偶函數(shù);若對(duì),有的周期為2; 函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱.其中正確結(jié)論有( )(文)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則下列結(jié)論:,其中正確的結(jié)論有( )三、解答題(本大題滿分74分)本大題共有5題,解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19、(本題滿分10分)已知函數(shù),判斷函數(shù)的奇偶性,并說(shuō)明理由;20、(本題滿分14分)本題共2小題,第(1)小題6分,第(2)
4、小題8分.甲、乙兩地相距,貨車從甲地勻速行駛到乙地,速度不得超過(guò),已知貨車每小時(shí)的運(yùn)輸成本(單位:元)由可變成本和固定成本組成,可變成本是速度平方的倍,固定成本為元(1)將全程運(yùn)輸成本(元)表示為速度的函數(shù),并指出這個(gè)函數(shù)的定義域;(2)為了使全程運(yùn)輸成本最小,貨車應(yīng)以多大的速度行駛21、(本題滿分14分)本題共2小題,第(1)小題6分,第(2)小題8分.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,數(shù)列滿足。(1)求的通項(xiàng)公式;(2)若數(shù)列是公比為的等比數(shù)列,求前項(xiàng)和的最小值;22、(本題滿分18分)本題共3小題,第(1)小題4分,第(2)小題6分,第(3)小題8分.已知函數(shù)滿足關(guān)系,其中是常數(shù).(1)設(shè),求的解
5、析式;(2)設(shè)計(jì)一個(gè)函數(shù)及一個(gè)的值,使得;(3)分別為的三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng),若 ,且時(shí)取得最大值,求當(dāng)取得最大值時(shí)的取值范圍.23、(本題滿分18分)本題共3小題,第(1)小題6分,第(2)小題6分,第(3)小題6分. 已知函數(shù). (1)作出函數(shù)的圖像,并求當(dāng)時(shí)恒成立的取值范圍;(2)關(guān)于的方程有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)關(guān)于的方程()恰有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,求的取值范圍.上海市七寶中學(xué)2015屆高三年級(jí)數(shù)學(xué)練習(xí)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 1; 2 ;3; 4 ;5; 6 7. ; 8 ;9; 10 ;11(理) 答案不唯一 (文)12(理) (文);13. (理) (文);14(理) (文);1
6、5、B; 16、C; 7. D ;18.(理)C(文)B19. (本題滿分14分)本題共2小題,第(1)小題8分,第(2)小題6分.解:(1)的定義域關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱 1分若為奇函數(shù),則 , 3分此時(shí),滿足5分又, 6分,是奇函數(shù);,是非奇非偶函數(shù);8分(2)任取,且,則10分 12分 , 13分 所以函數(shù)在R上單調(diào)遞增 14分20.(本題滿分14分)本題共2小題,第(1)小題6分,第(2)小題8分.解:(1) 6分(2),在上遞減,在上遞增,(單調(diào)性結(jié)論1分,需給出證明2分) 9分,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立10分當(dāng)時(shí),即12分當(dāng) 14分21. (本題滿分14分)本題共2小題,第(1)小題6分,第(2)小題8分.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,數(shù)列滿足。(1)求的通項(xiàng)公式;(2)若數(shù)列是公比為的等比數(shù)列,求前項(xiàng)和的最小值;解:(1),(2分)所以為等差數(shù)列 (6分)(2),(8分)因?yàn)椋?0分),(14分22.(本題滿分18分)本題共3小題,第(1)小題4分,第(2)小題6分,第(3)小題8分.解:(1), ;4分 (2),若,則8分, 10分(3)因?yàn)榍視r(shí)取得最大值,12分且 13分因?yàn)闉槿切蝺?nèi)角,所以,所以14分由正弦定理得,16分,所以的取值范圍為18分23.(本題滿分18分)本題共3小題,第(1)小題6分,第(2)小題6分,第(3)小題6分. 解:(1)解: 2分(作
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