初中數學函數知識點匯總

1、函數及其圖像一、平面直角坐標系 在平面內畫兩條互相垂直且有公共原點的數軸，就組成了平面直角坐標系。坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x軸和y軸上的點，不屬于任何象限。二、不同位置的點的坐標的特征 1、各象限內點的坐標的特征 第一象限(+,+) 第二象限(-,+) 第三象限(-,-) 第四象限(+,-)2、坐標軸上的點的特征在x軸上縱坐標為0 , 在y軸上橫坐標為, 原點坐標為（0，0）3、兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上x與y相等點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數4、和

2、坐標軸平行的直線上點的坐標的特征位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標相同。位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標相同。5、關于x軸、y軸或遠點對稱的點的坐標的特征點P與點p關于x軸對稱橫坐標相等，縱坐標互為相反數點P與點p關于y軸對稱縱坐標相等，橫坐標互為相反數點P與點p關于原點對稱橫、縱坐標均互為相反數6、點到坐標軸及原點的距離點P(x,y)到坐標軸及原點的距離：（1）到x軸的距離等于 （2）到y(tǒng)軸的距離等于 （3）到原點的距離等于三、函數及其相關概念 1、變量與常量在某一變化過程中，可以取不同數值的量叫做變量，數值保持不變的量叫做常量。一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每

3、一個值，y都有唯一確定的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數。2、函數的三種表示法（1）解析法（2）列表法（3）圖像法3、由函數解析式畫其圖像的一般步驟（1）列表（2）描點（3）連線4、自變量取值范圍四、正比例函數和一次函數 1、正比例函數和一次函數的概念一般地，如果（k，b是常數，k0），那么y叫做x的一次函數。特別地，當一次函數中的b為0時，（k為常數，k0）。這時，y叫做x的正比例函數。2、一次函數的圖像：是一條直線3、正比例函數的性質，一般地，正比例函數有下列性質：（1）當k0時，圖像經過第一、三象限，y隨x的增大而增大；（2）當k0時，y隨x的增大而增大（2）當k0時，函數圖

4、像的兩個分支分別在第一、三象限。在每個象限內，y隨x 的增大而減小。 (2)當k0拋物線開口向上，對稱軸是x=，頂點坐標是（，）；在對稱軸的左側，即當x時，y隨x的增大而增大；拋物線有最低點，當x=時，y有最小值，（2） a0拋物線開口向下，對稱軸是x=，頂點坐標是（，）；在對稱軸的左側，即當x時，y隨x的增大而減小，；拋物線有最高點，當x=時，y有最大值，4、.二次函數的解析式有三種形式：（1）一般式：（2）頂點式：（3）兩根式：5、拋物線中，的作用：表示開口方向：0時，拋物線開口向上， 0時，圖像與x軸有兩個交點；當=0時，圖像與x軸有一個交點；當0時，圖像與x軸沒有交點。7、求拋物線的頂點、對稱軸的方法（1）公式法：頂點是，對稱軸是直線. （2）配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為的