初中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯總

1、函數(shù)及其圖像一、平面直角坐標(biāo)系 在平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標(biāo)系。坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x軸和y軸上的點(diǎn)，不屬于任何象限。二、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 1、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 第一象限(+,+) 第二象限(-,+) 第三象限(-,-) 第四象限(+,-)2、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征在x軸上縱坐標(biāo)為0 , 在y軸上橫坐標(biāo)為, 原點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）3、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線(xiàn)上x(chóng)與y相等點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線(xiàn)上x(chóng)與y互為相反數(shù)4、和

2、坐標(biāo)軸平行的直線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征位于平行于x軸的直線(xiàn)上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。位于平行于y軸的直線(xiàn)上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。5、關(guān)于x軸、y軸或遠(yuǎn)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P與點(diǎn)p關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)點(diǎn)P與點(diǎn)p關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)點(diǎn)P與點(diǎn)p關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)6、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離點(diǎn)P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：（1）到x軸的距離等于 （2）到y(tǒng)軸的距離等于 （3）到原點(diǎn)的距離等于三、函數(shù)及其相關(guān)概念 1、變量與常量在某一變化過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。一般地，在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x的每

3、一個(gè)值，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)。2、函數(shù)的三種表示法（1）解析法（2）列表法（3）圖像法3、由函數(shù)解析式畫(huà)其圖像的一般步驟（1）列表（2）描點(diǎn)（3）連線(xiàn)4、自變量取值范圍四、正比例函數(shù)和一次函數(shù) 1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念一般地，如果（k，b是常數(shù)，k0），那么y叫做x的一次函數(shù)。特別地，當(dāng)一次函數(shù)中的b為0時(shí)，（k為常數(shù)，k0）。這時(shí)，y叫做x的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像：是一條直線(xiàn)3、正比例函數(shù)的性質(zhì)，一般地，正比例函數(shù)有下列性質(zhì)：（1）當(dāng)k0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大；（2）當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大（2）當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)圖

4、像的兩個(gè)分支分別在第一、三象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x 的增大而減小。 (2)當(dāng)k0拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸是x=，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）；在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，即當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大；拋物線(xiàn)有最低點(diǎn)，當(dāng)x=時(shí)，y有最小值，（2） a0拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸是x=，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）；在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，即當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減小，；拋物線(xiàn)有最高點(diǎn)，當(dāng)x=時(shí)，y有最大值，4、.二次函數(shù)的解析式有三種形式：（1）一般式：（2）頂點(diǎn)式：（3）兩根式：5、拋物線(xiàn)中，的作用：表示開(kāi)口方向：0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上， 0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)0時(shí)，圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。7、求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸的方法（1）公式法：頂點(diǎn)是，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn). （2）配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線(xiàn)的解析式化為的