2019年河北省中考數學試卷及答案

1、2019年河北省中考數學試卷一、選擇題（本大題有16個小題，共42分，1-10小題各3分，11-16小題各2分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（3分）下列圖形為正多邊形的是（）ABCD2（3分）規(guī)定：（2）表示向右移動2記作+2，則（3）表示向左移動3記作（）A+3B3CD+3（3分）如圖，從點C觀測點D的仰角是（）ADABBDCECDCADADC4（3分）語句“x的與x的和不超過5”可以表示為（）A+x5B+x5C5D+x55（3分）如圖，菱形ABCD中，D150，則1（）A30B25C20D156（3分）小明總結了以下結論：a（b+c）ab+ac；a（bc）abac

2、；（bc）abaca（a0）；a（b+c）ab+ac（a0）其中一定成立的個數是（）A1B2C3D47（3分）下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號代表的內容則回答正確的是（）A代表FECB代表同位角C代表EFCD代表AB8（3分）一次抽獎活動特等獎的中獎率為，把用科學記數法表示為（）A5104B5105C2104D21059（3分）如圖，在小正三角形組成的網格中，已有6個小正三角形涂黑，還需涂黑n個小正三角形，使它們與原來涂黑的小正三角形組成的新圖案恰有三條對稱軸，則n的最小值為（）A10B6C3D210（3分）根據圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功找到三角形外心的是（）ABCD11（2分

3、）某同學要統(tǒng)計本校圖書館最受學生歡迎的圖書種類，以下是排亂的統(tǒng)計步驟：從扇形圖中分析出最受學生歡迎的種類去圖書館收集學生借閱圖書的記錄繪制扇形圖來表示各個種類所占的百分比整理借閱圖書記錄并繪制頻數分布表正確統(tǒng)計步驟的順序是（）ABC一D12（2分）如圖，函數y的圖象所在坐標系的原點是（）A點MB點NC點PD點Q13（2分）如圖，若x為正整數，則表示的值的點落在（）A段B段C段D段14（2分）圖2是圖1中長方體的三視圖，若用S表示面積，S主x2+2x，S左x2+x，則S俯（）Ax2+3x+2Bx2+2Cx2+2x+1D2x2+3x15（2分）小剛在解關于x的方程ax2+bx+c0（a0）時，只抄

4、對了a1，b4，解出其中一個根是x1他核對時發(fā)現所抄的c比原方程的c值小2則原方程的根的情況是（）A不存在實數根B有兩個不相等的實數根C有一個根是x1D有兩個相等的實數根16（2分）對于題目：“如圖1，平面上，正方形內有一長為12、寬為6的矩形，它可以在正方形的內部及邊界通過移轉（即平移或旋轉）的方式，自由地從橫放移轉到豎放，求正方形邊長的最小整數n”甲、乙、丙作了自認為邊長最小的正方形，先求出該邊長x，再取最小整數n甲：如圖2，思路是當x為矩形對角線長時就可移轉過去；結果取n13乙：如圖3，思路是當x為矩形外接圓直徑長時就可移轉過去；結果取n14丙：如圖4，思路是當x為矩形的長與寬之和的倍時

5、就可移轉過去；結果取n13下列正確的是（）A甲的思路錯，他的n值對B乙的思路和他的n值都對C甲和丙的n值都對D甲、乙的思路都錯，而丙的思路對二、填空題（本大題有3個小題，共11分，17小題3分：1819小題各有2個空，每空2分，把答案寫在題中橫線上）17（3分）若7271707p，則p的值為 18（4分）如圖，約定：上方相鄰兩數之和等于這兩數下方箭頭共同指向的數示例：即4+37則（1）用含x的式子表示m ；（2）當y2時，n的值為 19（4分）勘測隊按實際需要構建了平面直角坐標系，并標示了A，B，C三地的坐標，數據如圖（單位：km）筆直鐵路經過A，B兩地（1）A，B間的距離為 km；（2）計劃

6、修一條從C到鐵路AB的最短公路l，并在l上建一個維修站D，使D到A，C的距離相等，則C，D間的距離為 km三、解答題（本大題有7個小題，共67分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20（8分）有個填寫運算符號的游戲：在“1269”中的每個內，填入+，中的某一個（可重復使用），然后計算結果（1）計算：1+269；（2）若12696，請推算內的符號；（3）在“1269”的內填入符號后，使計算所得數最小，直接寫出這個最小數21（9分）已知：整式A（n21）2+（2n）2，整式B0嘗試 化簡整式A發(fā)現 AB2，求整式B聯想 由上可知，B2（n21）2+（2n）2，當n1時，n21，2n，B為直角

7、三角形的三邊長，如圖填寫下表中B的值：直角三角形三邊n212nB勾股數組/8 勾股數組35/ 22（9分）某球室有三種品牌的4個乒乓球，價格是7，8，9（單位：元）三種從中隨機拿出一個球，已知P（一次拿到8元球）（1）求這4個球價格的眾數；（2）若甲組已拿走一個7元球訓練，乙組準備從剩余3個球中隨機拿一個訓練所剩的3個球價格的中位數與原來4個球價格的中位數是否相同？并簡要說明理由；乙組先隨機拿出一個球后放回，之后又隨機拿一個，用列表法（如圖）求乙組兩次都拿到8元球的概率又拿先拿23（9分）如圖，ABC和ADE中，ABAD6，BCDE，BD30，邊AD與邊BC交于點P（不與點B，C重合），點B，

8、E在AD異側，I為APC的內心（1）求證：BADCAE；（2）設APx，請用含x的式子表示PD，并求PD的最大值；（3）當ABAC時，AIC的取值范圍為mAICn，分別直接寫出m，n的值24（10分）長為300m的春游隊伍，以v（m/s）的速度向東行進，如圖1和圖2，當隊伍排尾行進到位置O時，在排尾處的甲有一物品要送到排頭，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均為2v（m/s），當甲返回排尾后，他及隊伍均停止行進設排尾從位置O開始行進的時間為t（s），排頭與O的距離為S頭（m）（1）當v2時，解答：求S頭與t的函數關系式（不寫t的取值范圍）；當甲趕到排頭位置時，求S的值；在甲從排頭返回到排尾過程中

9、，設甲與位置O的距離為S甲（m），求S甲與t的函數關系式（不寫t的取值范圍）（2）設甲這次往返隊伍的總時間為T（s），求T與v的函數關系式（不寫v的取值范圍），并寫出隊伍在此過程中行進的路程25（10分）如圖1和2，ABCD中，AB3，BC15，tanDAB點P為AB延長線上一點，過點A作O切CP于點P，設BPx（1）如圖1，x為何值時，圓心O落在AP上？若此時O交AD于點E，直接指出PE與BC的位置關系；（2）當x4時，如圖2，O與AC交于點Q，求CAP的度數，并通過計算比較弦AP與劣弧長度的大?。唬?）當O與線段AD只有一個公共點時，直接寫出x的取值范圍26（12分）如圖，若b是正數，直線

10、l：yb與y軸交于點A；直線a：yxb與y軸交于點B；拋物線L：yx2+bx的頂點為C，且L與x軸右交點為D（1）若AB8，求b的值，并求此時L的對稱軸與a的交點坐標；（2）當點C在l下方時，求點C與l距離的最大值；（3）設x00，點（x0，y1），（x0，y2），（x0，y3）分別在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均數，求點（x0，0）與點D間的距離；（4）在L和a所圍成的封閉圖形的邊界上，把橫、縱坐標都是整數的點稱為“美點”，分別直接寫出b2019和b2019.5時“美點”的個數2019年河北省中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題有16個小題，共42分，1-10小題各3分，

11、11-16小題各2分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1【解答】解：正五邊形五個角相等，五條邊都相等，故選：D2【解答】解：“正”和“負”相對，所以，如果（2）表示向右移動2記作+2，則（3）表示向左移動3記作3故選：B3【解答】解：從點C觀測點D的視線是CD，水平線是CE，從點C觀測點D的仰角是DCE，故選：B4【解答】解：“x的與x的和不超過5”用不等式表示為x+x5故選：A5【解答】解：四邊形ABCD是菱形，D150，ABCD，BAD21，BAD+D180，BAD18015030，115；故選：D6【解答】解：a（b+c）ab+ac，正確；a（bc）abac，正確；（

12、bc）abaca（a0），正確；a（b+c）ab+ac（a0），錯誤，無法分解計算故選：C7【解答】證明：延長BE交CD于點F，則BECEFC+C（三角形的外角等于與它不相鄰兩個內角之和）又BECB+C，得BEFC故ABCD（內錯角相等，兩直線平行）故選：C8【解答】解：0.000022105故選：D9【解答】解：如圖所示，n的最小值為3，故選：C10【解答】解：三角形外心為三邊的垂直平分線的交點，由基本作圖得到C選項作了兩邊的垂直平分線，從而可用直尺成功找到三角形外心故選：C11【解答】解：由題意可得，正確統(tǒng)計步驟的順序是：去圖書館收集學生借閱圖書的記錄整理借閱圖書記錄并繪制頻數分布表繪制扇

13、形圖來表示各個種類所占的百分比從扇形圖中分析出最受學生歡迎的種類，故選：D12【解答】解：由已知可知函數y關于y軸對稱，所以點M是原點；故選：A13【解答】解1又x為正整數，x1故表示的值的點落在故選：B14【解答】解：S主x2+2xx（x+2），S左x2+xx（x+1），俯視圖的長為x+2，寬為x+1，則俯視圖的面積S俯（x+2）（x+1）x2+3x+2，故選：A15【解答】解：小剛在解關于x的方程ax2+bx+c0（a0）時，只抄對了a1，b4，解出其中一個根是x1，（1）24+c0，解得：c3，故原方程中c5，則b24ac1641540，則原方程的根的情況是不存在實數根故選：A16【解答

14、】解：甲的思路正確，長方形對角線最長，只要對角線能通過就可以，但是計算錯誤，應為n14；乙的思路與計算都正確；乙的思路與計算都錯誤，圖示情況不是最長；故選：B二、填空題（本大題有3個小題，共11分，17小題3分：1819小題各有2個空，每空2分，把答案寫在題中橫線上）17【解答】解：7271707p，21+0p，解得：p3故答案為：318【解答】解：（1）根據約定的方法可得：mx+2x3x；故答案為：3x；（2）根據約定的方法即可求出nx+2x+2x+3m+ny當y2時，5x+32解得x1n2x+32+31故答案為：119【解答】解：（1）由A、B兩點的縱坐標相同可知：ABx軸，AB12（8）

15、20；（2）過點C作lAB于點E，連接AC，作AC的垂直平分線交直線l于點D，由（1）可知：CE1（17）18，AE12，設CDx，ADCDx，由勾股定理可知：x2（18x）2+122，解得：x13，CD13，故答案為：（1）20；（2）13；三、解答題（本大題有7個小題，共67分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20【解答】解：（1）1+2693693912；（2）12696，1696，396，內的符號是“”；（3）這個最小數是20，理由：在“1269”的內填入符號后，使計算所得數最小，126的結果是負數即可，126的最小值是12611，1269的最小值是11920，這個最小數是20

16、21【解答】解：A（n21）2+（2n）2n42n2+1+4n2n4+2n2+1（n2+1）2，AB2，B0，Bn2+1，當2n8時，n4，n2+142+115；當n2135時，n2+137故答案為：15；3722【解答】解：（1）P（一次拿到8元球），8元球的個數為42（個），按照從小到大的順序排列為7，8，8，9，這4個球價格的眾數為8元；（2）所剩的3個球價格的中位數與原來4個球價格的中位數相同；理由如下：原來4個球的價格按照從小到大的順序排列為7，8，8，9，原來4個球價格的中位數為8（元），所剩的3個球價格為8，8，9，所剩的3個球價格的中位數為8元，所剩的3個球價格的中位數與原來4

17、個球價格的中位數相同；列表如圖所示：共有9個等可能的結果，乙組兩次都拿到8元球的結果有4個，乙組兩次都拿到8元球的概率為23【解答】解：（1）在ABC和ADE中，（如圖1）ABCADE（SAS）BACDAE即BAD+DACDAC+CAEBADCAE（2）AD6，APx，PD6x當ADBC時，APAB3最小，即PD633為PD的最大值（3）如圖2，設BAP，則APC+30，ABACBAC90，PCA60，PAC90，I為APC的內心AI、CI分別平分PAC，PCA，IACPAC，ICAPCAAIC180（IAC+ICA）180（PAC+PCA）180（90+60）+105090，105+1051

18、50，即105AIC150，m105，n15024【解答】解：（1）排尾從位置O開始行進的時間為t（s），則排頭也離開原排頭t（s），S頭2t+300甲從排尾趕到排頭的時間為300（2vv）300v3002150 s，此時S頭2t+300600 m甲返回時間為：（t150）sS甲S頭S甲回2150+3004（t150）4t+1200；因此，S頭與t的函數關系式為S頭2t+300，當甲趕到排頭位置時，求S的值為600m，在甲從排頭返回到排尾過程中，S甲與t的函數關系式為S甲4t+1200（2）Tt追及+t返回+，在甲這次往返隊伍的過程中隊伍行進的路程為：v（T150）v（150）400150v；

19、因此T與v的函數關系式為：T，此時隊伍在此過程中行進的路程為（400150v）m25【解答】解：（1）如圖1，AP經過圓心O，CP與O相切于P，APC90，ABCD，ADBC，PBCDABtanPBCtanDAB，設CP4k，BP3k，由CP2+BP2BC2，得（4k）2+（3k）2152，解得k13（舍去），k23，xBP339，故當x9時，圓心O落在AP上；AP是O的直徑，AEP90，PEAD，ABCD，BCADPEBC（2）如圖2，過點C作CGAP于G，ABCD，BCAD，CBGDABtanCBGtanDAB，設CG4m，BG3m，由勾股定理得：（4m）2+（3m）2152，解得m3，C

20、G4312，BG339，PGBGBP945，APAB+BP3+47，AGAB+BG3+912tanCAP1，CAP45；連接OP，OQ，過點O作OHAP于H，則POQ2CAP24590，PHAP，在RtCPG中，13，CP是O的切線，OPCOHP90，OPH+CPG90，PCG+CPG90OPHPCGOPHPCG，即PHCPCGOP，1312OP，OP劣弧長度，27弦AP的長度劣弧長度（3）如圖3，O與線段AD只有一個公共點，即圓心O位于直線AB下方，且OAD90，當OAD90，CPMDAB時，此時BP取得最小值，過點C作CMAB于M，DABCBP，CPMCBPCBCP，CMABBP2BM2918，x1826【解答】解：（1）當x0吋，yxbb，B （0，b），AB8，而A（0，b），b（b）8，b4L：yx2+4x