九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章二次函數(shù)2.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第4課時(shí)二次函數(shù)y=ax-h2+k的圖象與性質(zhì)教學(xué).ppt

1、,第二章 二次函數(shù),導(dǎo)入新課,講授新課,當(dāng)堂練習(xí),課堂小結(jié),第4課時(shí) 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象與性質(zhì),2.2 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),1.會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出y=a(x-h)2+k (a 0)的圖象. 2.掌握二次函數(shù)y=a(x-h)2+k (a 0)的圖象的性質(zhì)并會(huì)應(yīng)用.(重點(diǎn)） 3.理解二次函數(shù)y=a(x-h)2+k (a 0)與y=ax2 (a 0)之間的聯(lián)系.（難點(diǎn)）,導(dǎo)入新課,復(fù)習(xí)引入,1.說(shuō)出下列函數(shù)圖象的開(kāi)口方向,對(duì)稱(chēng)軸,頂點(diǎn),最值和增減變化情況:,(1)y=ax2 (2)y=ax2+c (3)y=a(x-h)2,2.請(qǐng)說(shuō)出二次函數(shù)y=-2x2的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、 對(duì)稱(chēng)軸及

2、最值？,3.把y=-2x2的圖象,向上平移3個(gè)單位,y=-2x2+3,向左平移2個(gè)單位,y=-2(x+2)2,4.請(qǐng)猜測(cè)一下，二次函數(shù)y=-2(x+2)2+3的圖象是否可以由y=-2x2平移得到？學(xué)完本課時(shí)你就會(huì)明白.,講授新課,1.畫(huà)出函數(shù) 的圖象.指出它的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸與增減性.,合作探究,先列表,再描點(diǎn)、連線,-5.5,-3,-1.5,-1,-1.5,-3,-5.5,直線x=1,開(kāi)口方向向下； 對(duì)稱(chēng)軸是直線x=-1; 頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,-1); x-1時(shí)，y隨x的增大而增大；x-1時(shí)，y隨x的增大而減小.,試一試 2.畫(huà)出函數(shù)y= 2（x+1）2-2圖象，并說(shuō)出拋物線的開(kāi)口方向、

3、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)及增減性.,開(kāi)口方向向上； 對(duì)稱(chēng)軸是直線x=-1; 頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,-2); x-1時(shí)，y隨x的增大而減小；x-1時(shí)，y隨x的增大而增大.,二次函數(shù) y=a(x-h)2+k的性質(zhì),要點(diǎn)歸納,向上,向下,直線x=h,直線x=h,（h,k）,（h,k）,當(dāng)x=h時(shí)，y最小值=k,當(dāng)x=h時(shí)，y最大值=k,當(dāng)xh時(shí)，y隨x的增大而減小；xh時(shí)，y隨x的增大而增大.,當(dāng)xh時(shí)，y隨x的增大而減??；xh時(shí)，y隨x的增大而增大.,頂點(diǎn)式,例1.已知二次函數(shù)ya(x1)2c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)yaxc的大致圖象可能是(),解析：根據(jù)二次函數(shù)開(kāi)口向上則a0，根據(jù)c是二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)

4、，得出c0，故一次函數(shù)yaxc的大致圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限故選A.,典例精析,A,例2. 已知二次函數(shù)ya(x1)24的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，0) (1)求a的值； (2)若A(m，y1)、B(mn，y2)(n0)是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，當(dāng)y1y 2時(shí)，求m、n之間的數(shù)量關(guān)系,解：(1)將(3，0)代入ya(x1)24， 得04a4，解得a1；,(2)方法一： 根據(jù)題意，得y1(m1)24，y2(mn1)24， y1y2， (m1)24(mn1)24，即(m1)2(mn1)2. n0，m1(mn1)，化簡(jiǎn)，得2mn2；,方法二： 函數(shù)y(x1)24的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，4)，且平行于y軸的直線

5、， mn11m，化簡(jiǎn)，得2mn2.,向左平移 1個(gè)單位,合作探究,怎樣移動(dòng)拋物線 就可以得到拋物線 ？,平移方法1,向下平移 1個(gè)單位,怎樣移動(dòng)拋物線 就可以得到拋物線 ？,平移方法2,向左平移 1個(gè)單位,向下平移 1個(gè)單位,二次函數(shù)y=ax2 與y=a（x-h)2+k的關(guān)系,可以看作互相平移得到的(h0，k0).,y = ax2,y = ax2 + k,y = a(x - h )2,y = a( x - h )2 + k,上下 平移,左右 平移,上下 平移,左右 平移,平移規(guī)律,簡(jiǎn)記為： 上下平移， 括號(hào)外上加下減； 左右平移， 括號(hào)內(nèi)左加右減. 二次項(xiàng)系數(shù)a不變.,1.請(qǐng)回答拋物線y =

6、4(x3)27由拋物線y=4x2怎樣平移得到?,由拋物線向上平移7個(gè)單位再向右平移3個(gè)單位得到的.,2.如果一條拋物線的形狀與 形狀相同，且頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4，-2），試求這個(gè)函數(shù)關(guān)系式.,練一練,當(dāng)堂練習(xí),向上,( 1, 2 ),向下,向下,( 3 , 7),( 2 , 6 ),向上,直線x=3,直線x=1,直線x=3,直線x=2,(3, 5 ),y=3(x1)22,y = 4(x3)27,y=5(2x)26,1.完成下列表格:,2.拋物線y=-3x2+2的圖象向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到拋物線的解析式為_(kāi),3.拋物線y=2x2不動(dòng)，把x軸、y軸分別向上、向左平移3個(gè)單位，則在新坐

7、標(biāo)系下，此拋物線的解析式為_(kāi),y=2（x-3）2-3,4.已知y (x3)22的部分圖象如圖所示，拋物線與x軸交點(diǎn)的一個(gè)坐標(biāo)是(1，0)，則另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是_,解析：由拋物線的對(duì)稱(chēng)性知，對(duì)稱(chēng)軸為x3，一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是(1，0)， 則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是(5，0),(5，0),5.對(duì)于拋物線y=- (x2）2+6，下列結(jié)論：拋物線的開(kāi)口向下；對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，6）；當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而減小其中正確的結(jié)論有（） A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè),D,6.已知點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函數(shù) y=-（x-1）2+1的圖象上，若-1x10，3x24，則y1_y2（填“”、“”或

8、“=”）,解析：拋物線y=-（x-1）2+1的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1， a=-10， 拋物線開(kāi)口向下， -1x10，3x24， y1y2,7.拋物線 與x軸交于B,C兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為A，則ABC的周長(zhǎng)為（ ） A. B. C.12 D.,B,8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yx2向左平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，得到拋物線y(xh)2k.所得拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D. (1)求h，k的值；,解：(1)將拋物線yx2向左平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，得到拋物線y(x1)24， h1，k4；,(2)判斷ACD的形狀，并說(shuō)明理由,(2)ACD為直角三角形 理由如下：由(1)得y(x1)24. 當(dāng)y0時(shí)，(x1)240，x3或x1， A(3，0)，B(1，0) 當(dāng)x0時(shí)，y(x1)24(01)243， C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3) 頂點(diǎn)坐標(biāo)為D(1，4),作出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸x1交x軸于點(diǎn)E，過(guò)D作DFy軸于點(diǎn)F，如圖所示 在RtAED中，AD2224220； 在RtAOC中，AC2323218； 在RtCFD中，CD212122. AC2CD2AD2， ACD是直角三角形,課堂小結(jié),一般