高等數(shù)學(xué) 作業(yè)題解3-1.ppt

1、1,. 抽查兩件商品,樣本點(diǎn)記為wi,j , i , j分別表示兩次抽查的等級(jí)(優(yōu)等,合格和次品),設(shè)A表示兩件中至少有一件次品的事件,B表示兩件中沒有次品的事件,C表示兩件中有優(yōu)質(zhì)品的事件,試建立樣本空間,并標(biāo)明事件A,B,C,2,一個(gè)工人生產(chǎn)了三個(gè)零件,用A,B,C分別表示他生產(chǎn)的第一,二,三個(gè)產(chǎn)品是正品的事件,試用A,B,C分別表示下列事件.,(1)第一件是次品;,(2)只有第一件是正品;,(3)三個(gè)零件中至少有一件是正品;,(4)三個(gè)零件中只有一件是正品;,(5)第一個(gè)零件是次品,但后兩個(gè)零件中至少有一件是正品;,(6)三個(gè)零件中最多有兩件是正品;,(7)三個(gè)零件都是次品.,3,. 在

2、區(qū)間0,20上任取一數(shù),記,. 化簡(jiǎn),4,(1),(2),. 某城電話號(hào)碼由7位數(shù)字組成,任取一號(hào),求下列事件概率,(1) 7個(gè)數(shù)字全不相同,5,(2) 首位數(shù)字不是零,(3) 恰好出現(xiàn)兩個(gè)1,(4) 至少出現(xiàn)兩個(gè)8,. 2人各生產(chǎn)同型產(chǎn)品25件,一、二、三等產(chǎn)品分別為3:15:7和10:9:6,各抽1件，問同等級(jí)產(chǎn)品的概率,6,解 令A(yù)=“生產(chǎn)同級(jí)產(chǎn)品”, Ai = “同生產(chǎn)i 等品”, i = 1,2,3,則 A=A1+A2 +A3 且 A1 , A2 , A3 兩兩互斥,. 設(shè)袋中裝有編號(hào)為1,2,N的N個(gè)球，如果從袋中摸球n次（nN),每次1只，摸出后放回，問摸出球編號(hào)嚴(yán)格遞增順序排列

3、的概率,7,每種方法取出的n個(gè)數(shù)有n!種順序，其中只有1種是嚴(yán)格升序的,因此摸出球編號(hào)嚴(yán)格遞增順序排列的種數(shù)為,. 外觀相同的n把不同鑰匙，逐把開鎖，求第k次打開鎖的概率,8,. 5道選擇題，各有3個(gè)備選答案，其中只有1道正確，某生全憑猜想，問恰對(duì)2題的概率,9,解 所有可能的選擇法有35 = 243種,5題中有2題選對(duì),各有1種, 共,另3題題選錯(cuò),各有2種, 共8種;,或: 令x 表示5題中答對(duì)的題數(shù),. 20只輪胎中混有2只漏氣的，任取4只裝到汽車上，問需返工的概率,10,11,. 一個(gè)盒子內(nèi)裝有11只分別標(biāo)有號(hào)碼1,2,11的球,隨機(jī)同時(shí)摸出6只,求號(hào)碼之和為奇數(shù)的概率.,解 號(hào)碼之和

4、為奇數(shù)則有 “1奇5偶”，“3奇3偶”，“5奇1偶”三種兩兩互斥的情況。,解 隨機(jī)同時(shí)摸出6只, 總的取法有C116 = 462種，,A= “1奇5偶”，B= “3奇3偶”， C= “5奇1偶”，分別有,12,. 求4人中至少有2人生日在同一月的概率.,所求概率為,解 設(shè)A = “4人中至少有2人同月生”,. 設(shè)事件A與B互不相容，P(A) = p, P(B) = q, 試求,解,13,. 某人外出旅游兩天，據(jù)氣象預(yù)報(bào)第一天下雨的概率為0.6, 第二天下雨的概率為0.3, 兩天都下雨的概率為0.1，,14,(1) 第一天下雨而第二天不下雨的概率,P(A-B) = 0.5,(2) 第一天不下雨而

5、第二天下雨的概率P(B-A),P(B-A) = 0.2,(3) 至少有一天下雨的概率,(4) 兩天都不下雨的概率,(5) 至少有一天不下雨的概率,P(A-B),=0.5,=0.2,求,. 任取兩不大于1的正數(shù)，試求其和不大于1，且積不大于2/9的概率,解,15,. 已知,16,(2),解,(3),17,. 6件產(chǎn)品中有兩件次品,采用不放回形式抽樣,每次抽一件,記A為事件”第一次抽到正品”, B為事件”第二次抽到正品”,試求P(A), P(AB), P(B|A), P(B),18,. 設(shè)10件產(chǎn)品中有4件不合格品,從中任取兩件,已知其中一件是不合格品,求另一件也是不合格品的概率.,解 “任取兩件

6、其中一件是不合格品”即“至少有1件為不合格品”；“其中一件是不合格品, 另一件也是不合格品”即“2件皆為不合格品”，,所求即為“在至少有1件是不合格品的條件下2件都是不合格品的概率.,所求概率為,令A(yù) = “至少有1件為不合格品”, B= “2件皆為不合格品”,19,. 對(duì)一批為100件的產(chǎn)品進(jìn)行不放回的抽樣檢查，整批產(chǎn)品不合格的標(biāo)準(zhǔn)是被檢查的5件產(chǎn)品中至少有一件是次品。如果該批產(chǎn)品有5%是次品,求這批產(chǎn)品被拒絕接收的概率.,解 令A(yù)=“產(chǎn)品被拒絕接收”,令Bi =“第i 件是正品”, i = 1,2,3,4,5,或用古典概型,20,. 有12只新乒乓球，每次比賽從中取3只，使用后變舊球放回，

7、求第三次取出的3只都是新球的概率.,因?yàn)榈谝淮问褂梅呕睾蟪闪?新3舊, 所以有,A1=“第二次取3舊”, A2=“第二次取1新2舊”, A3=“第二次取2新1舊”, A4=“第二次取3新”,解 記B=“第三次取3新”,則A1,A2,A3,A4為樣本空間的一個(gè)劃分，,21,. 足球裁判手上三張形狀相同卡片，一張雙面紅，一張雙面黃，一張一面紅一面黃，隨意抽一張出示時(shí)是紅色的，求另一面是黃色的概率,解 所有“出示，另面”的等可能結(jié)果有6種, 它們是,令A(yù)=“出示紅色”, B=“另面黃色”,“紅,紅”, “紅,紅”, “黃,黃”, “黃,黃”, “紅,黃”, “黃,紅”,. 設(shè)甲袋中有N-1個(gè)白球和1

8、個(gè)黑球,乙袋中有N個(gè)白球.若每次從甲乙兩袋中各取一只球交換,記事件Ai為經(jīng)過i次交換后黑球仍在甲袋中,試證:,22,. 一批產(chǎn)品中有96%是合格品,現(xiàn)有一種簡(jiǎn)化的檢查方法,它把真正的合格品確認(rèn)為合格的概率為0.98,而誤將次品判為合格的概率為0.05,求此方法檢查出合格品的概率和檢查出合格品確為合格品的概率.,解:,設(shè) A=抽出的產(chǎn)品合格，B=抽出的產(chǎn)品檢查合格，,求P(B)和 P(A|B).,23,. 某地甲狀腺機(jī)能低下(A1)、正常(A2) 、亢進(jìn)(A3)三類人各占15%,65%和20%,如果就“食欲亢進(jìn)” (B) 而言，資料顯示,解:,由全概公式,24,現(xiàn)有1人新近食欲大增，分析此人甲狀

9、腺機(jī)能低下、正常和亢進(jìn)的概率,由逆概公式,. 兩個(gè)事件A,B相互獨(dú)立，僅發(fā)生A與僅發(fā)生B的概率都是1/4,求P(A)與P(B),26,解:由題設(shè),. 6個(gè)獨(dú)立工作的元器件中每個(gè)損壞的概率都是p,如果兩兩串聯(lián)成形成支路,3個(gè)支路并聯(lián)成電路,問這個(gè)電路暢通的概率是多少?,解:,設(shè) Ai=第i個(gè)元器件損壞，B=電路暢通，,每個(gè)支路不通的概率為,3個(gè)支路不通的概率為,電路暢通的概率為,27,. 甲乙兩人向同一目標(biāo)獨(dú)立地各射擊一次,命中率分別為3/4和2/3,求這是甲擊中的概率.,28,解:,設(shè) A =甲擊中, B =乙擊中, C =目標(biāo)被擊中,. 某系統(tǒng)由三個(gè)分系統(tǒng)組成，每一分系統(tǒng)在指定時(shí)間內(nèi)不發(fā)生故

10、障的概率為p1，發(fā)生故障能立即排除的概率為p2,試分串聯(lián)和并聯(lián)兩種情況求系統(tǒng)在指定時(shí)間內(nèi)能夠運(yùn)轉(zhuǎn)的概率。,解:,令A(yù) =“系統(tǒng)能運(yùn)轉(zhuǎn)”， Ai =“第i個(gè)分系統(tǒng)能運(yùn)轉(zhuǎn)” 則Ai =“不發(fā)生故障”“發(fā)生故障” 且“立即排除”,29,串聯(lián)時(shí),并聯(lián)時(shí),. 設(shè)甲乙兩城間的通訊線路有n個(gè)中繼站，每個(gè)中繼站中斷的概率均為p,求(1)兩地通訊中斷的概率(2)若p=0.005,至多設(shè)多少個(gè)中繼站才能使通訊不中斷的概率不小于0.95?,解:,令A(yù) =“通訊中斷”， Ai =“第i個(gè)中繼站中斷”,30,. 某工人看管甲乙丙3臺(tái)機(jī)器,在一小時(shí)內(nèi)這3臺(tái)機(jī)器不需照管的概率分別為0.8,0.9和0.6,設(shè)這3臺(tái)機(jī)器的照管

11、是獨(dú)立的，求:,解:,(1)有機(jī)器需要照管的概率； (2)照管不過來的概率,31,. 射手對(duì)目標(biāo)獨(dú)立地射擊3次,每次命中率都為p,求目標(biāo)被擊中的概率.,解:,32,. 5個(gè)水籠頭,某時(shí)刻被使用的概率都為0.1,問在同一時(shí)刻下列事件的概率:.,解:,設(shè) x =同一時(shí)刻被使用的籠頭數(shù)，則x B(5,0.1),(1) 恰有2個(gè)被使用; (2) 至少有3個(gè)被使用; (3) 至多有3個(gè)被使用; (4) 至少有1個(gè)被使用.,33,. 設(shè)某廠生產(chǎn)的儀器以0.7的概率可以直接出廠， 0.3的需進(jìn)一步調(diào)試，經(jīng)調(diào)試后以0.8的概率可以出廠， 0.2的概率定為不合格不能出廠?，F(xiàn)該廠生產(chǎn)了n(n2)臺(tái)儀器（假定每臺(tái)儀

12、器生產(chǎn)過程相互獨(dú)立）求,解:考查每臺(tái)儀器能出廠(A)的概率,設(shè) x =不能出廠的儀器臺(tái)數(shù)，則x B(n,0.06),(1) 全部能出廠的概率a (2) 其中恰好有2件不能出廠的概率b (3)其中至少有2件不能出廠的概率q,34,A=“直接出廠”+“需調(diào)試且調(diào)試后可出廠”,. 某廠產(chǎn)品80%按工藝甲加工, 20%按工藝乙加工,2種工藝加工出的產(chǎn)品,正品率依次為0.85和0.9,如果從一大批產(chǎn)品中任取3只,求恰有2件次品的概率.,解:設(shè)A = “任取一只為次品”, A1 = “按工藝甲生產(chǎn)”, A2 = “按工藝乙生產(chǎn)”,由題設(shè)有,設(shè) x =任取3只中的次品數(shù)，則x B(3,0.14),35,. 用甲乙兩炮向某目標(biāo)各發(fā)兩發(fā)炮彈,命中率分別是0.7和0.8, 設(shè)目標(biāo)在命中一發(fā)、兩發(fā)、三發(fā)或四發(fā)后被擊毀的概率分別是0.5,0.6,0.7,0.8,求目標(biāo)被擊毀的概率.,解:Ai=“中i發(fā)”，i=1,2,3,4 B=“目標(biāo)被擊毀”,36,. 擲硬幣2n次,求出現(xiàn)正面的次數(shù)多于出現(xiàn)反面的次數(shù)的概率.,解:令x表示出現(xiàn)正面的次數(shù)