高一數(shù)學(xué)一元二次不等式.ppt

1、,2003年9月,課題:一元二次不等式解法(一),制作: 石泉中學(xué) 王立民 陳勇,歡迎指導(dǎo),1、一元一次函數(shù)y=ax+b(a0） 函數(shù)圖像是 2、一元二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0) 當(dāng)a0時(shí)圖象開(kāi)口 ； 當(dāng)aa的解集是 。,準(zhǔn)備知識(shí),向上,向下,一條直線,x= -b/2a,x|-axa,x|xa,o,1、作一元一次函數(shù)y=2x-7的圖象。它的對(duì)應(yīng)值表 與圖像如下：,由對(duì)應(yīng)值表與圖像可以知道： 當(dāng)x=3.5時(shí)，y_0， 當(dāng)x3.5時(shí)，y_0，,不等式2x-70的解即為 不等式2x-70的解即為,新課,-7,3.5,x,y,x|x3.5,x|x3.5,即2x-7_0；,即2x-7_0；,即2

2、x-7_0；,y=2x-7,=,=,一、一元一次方程、一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系,2、通過(guò)以上分析，得出以下結(jié)論,一次函數(shù)y=ax+b 的圖像,方程ax+b=0的根,不等式ax+b0的解集,不等式ax+b0的解集,a0,a0,x=-b/a,x=-b/a,x-b/a,x-b/a,x-b/a,x-b/a,二、一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系,-b/a,-b/a,(3).由圖象寫出 不等式x2-x-60 的解集為 不等式x2-x-60 的解集為 ,(1).圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi),該坐標(biāo)與方程 x2-x-6=0的解有什么關(guān)系：_,(2).當(dāng)x取 _ 時(shí)，y=0？ 當(dāng)x取 _ 時(shí)，y0

3、？ 當(dāng)x取 _ 時(shí)，y0?,交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根,1、作二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象。它的對(duì)應(yīng)值表與圖像如下：,-2,3,y0,y0,y0,y,x,o,(-2,0) (3,0),x= -2 或3,x3,-2x3,x|x3,x|-2x3,y=x2-x-6,2、通過(guò)師生討論，得出以下結(jié)論,x1,x2,=b2-4ac,二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a0) 的圖象,方程ax2+bx+c=0 的根,ax2+bx+c0（a0） 的解集,ax2+bx+c0) 的解集,x1(x2),0,=0,0,有兩個(gè)不等實(shí)根 x1,x2(x1x2),x|xx2,x|x1xx2,有兩個(gè)相等實(shí)根x1=x2,無(wú)實(shí)根,x|

4、xx1,R,解： 因?yàn)?(-3)2-4*2*(-2)0,方程2x2-3x-2=0的解是 x1=-1/2 ; x2=2,所以原不等式的解集為x|x2,解: 整理，得 3x2-6x+20,例2：解不等式-3x2+6x2,方程3x2-6x+2=0的解是,例1：解不等式2x2-3x-20,所以原不等式的解集為,例3：解不等式4x2-4x+10,解： 因?yàn)?16-16=0,方程4x2-4x+1=0的解是 x1=x2=1/2,所以原不等式的解集為x|x1/2,例4：解不等式- x2+2x-30,解：整理，得 x2-2x+30,因?yàn)?4-12= -80,方程2x2-3x-2=0無(wú)實(shí)數(shù)根,所以原不等式的解集為

5、,解一元二次不等式ax2+bx+c0、ax2+bx+c0) 的步驟是：,(1)化成標(biāo)準(zhǔn)形式 ax2+bx+c0(a0) ax2+bx+c0) (2)判定與0的關(guān)系，并求出方程ax2+bx+c=0 的實(shí)根 (3)寫出不等式的解集,小節(jié),解：整理，得6x2+x-2 0 因?yàn)?1+48=490 方程6x2+x-2=0的解是 x1= -2/3,x2=1/2 所以原不等式的解集為: x|x -2/3或x 1/2 ,(2)6x2-x+2 0,課堂練習(xí)1解下列不等式,解：因?yàn)?49-24=250 方程3x2-7x+2=0的解是 x1=1/3,x2=2 所以原不等式的解集為 x|1/3x2,(1)3x2-7x

6、+20,(3)4x2+4x+10,解：因?yàn)?42-4*4=0 方程4x2+4x+1=0的根為 x1=x2=-1/2 所以原不等式的 解集為,(4)x2-3x+50,解：因?yàn)?9-200 方程x2-3x+5=0無(wú)解 所以原不等式的 解集為R,2）函數(shù)值是正數(shù)，即x2-4x+10，解得： ，即，當(dāng) 時(shí)，原函數(shù)的值是正數(shù)。,解：1)函數(shù)值等于0，即x2-4x+1=0，解得： 即，當(dāng) 時(shí)，原函數(shù)的值等于0。,課堂練習(xí)2. x是什么實(shí)數(shù)時(shí),函數(shù)y=x2-4x+1的值 (1) 等于0? (2) 是正數(shù)? (3) 是負(fù)數(shù)?,3）函數(shù)值是負(fù)數(shù)，即x2-4x+10，解得： ，即，當(dāng) 時(shí)，原函數(shù)的值是負(fù)數(shù)。,課堂練習(xí)3. 是什么實(shí)數(shù)時(shí), 有意義?,解：要想原式有意義，即要