高一數(shù)學(xué)教案：課題：§3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例(Ⅰ)

1、課題： 3.2.2 函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例 ()教學(xué)目標(biāo) ：知識(shí)與技能 能夠找出簡單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式，初步體會(huì)應(yīng)用一次函數(shù)、二次函數(shù)模型解決實(shí)際問題過程與方法 感受運(yùn)用函數(shù)概念建立模型的過程和方法，體會(huì)一次函數(shù)、二次函數(shù)模型在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的重要性情感、態(tài)度、價(jià)值觀體會(huì)運(yùn)用函數(shù)思想和處理現(xiàn)實(shí)生活和社會(huì)中的簡單問題的實(shí)用價(jià)值教學(xué)重點(diǎn) ：重點(diǎn) 運(yùn)用一次函數(shù)、二次函數(shù)模型的處理實(shí)際問題難點(diǎn) 運(yùn)用函數(shù)思想理解和處理現(xiàn)實(shí)生活和社會(huì)中的簡單問題教學(xué)程序與環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)：創(chuàng)設(shè)情境實(shí)際問題引入，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣組織探究以實(shí)際應(yīng)用問題為載體，體會(huì)選擇變量、建立模型，解決實(shí)際問題的的思想與方法探索研究結(jié)合例題的探究方法

2、，總結(jié)運(yùn)用函數(shù)概念建立模型的過程和方法，形成結(jié)論性報(bào)告鞏固反思師生交流共同小結(jié)，歸納一般的應(yīng)用題的求解方法步驟作業(yè)回饋強(qiáng)化基本方法，規(guī)范基本格式課外活動(dòng)運(yùn)用函數(shù)思想理解和處理現(xiàn)實(shí)生活和社會(huì)中的簡單問題，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用第 1頁共 6頁第 2頁共 6頁教學(xué)過程與操作設(shè)計(jì)：環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)師生雙邊互動(dòng)大約在一千五百年前，大數(shù)學(xué)家孫子在孫子算經(jīng)中記載了這樣的一道題：“今有雛兔同籠，師：介紹孫子的大膽解上有三十五頭，下有九十四足，問雛兔各幾何？”法：他假設(shè)砍去每只雞這四句的意思就是：有若干只雞和兔在同一個(gè)籠子和兔一半的腳，則每只創(chuàng)里，從上面數(shù)，有三十五個(gè)頭；從下面數(shù)，有九十雞和兔就變成了 “獨(dú)腳

3、雞”和 “雙腳兔 ”。這樣，四只腳。求籠中各有幾只雞和兔？你知道孫子是如“獨(dú)腳雞 ”和 “雙腳兔 ”腳設(shè)何解答這個(gè)“雞兔同籠”問題的嗎？你有什么更的數(shù)量與它們頭的數(shù)量好的方法？之差，就是兔子數(shù)，即：情原來孫子提出了大膽的設(shè)想。47 35=12 ；雞數(shù)就是：35 12=23 。激發(fā)學(xué)生學(xué)境習(xí)興趣，增強(qiáng)其求知欲由此可見我們所學(xué)過的方程、函數(shù)，在現(xiàn)實(shí)生活中都有著廣泛的應(yīng)用，怎樣才能從實(shí)際問題入手，運(yùn)用望所學(xué)知識(shí)，通過抽象概括，建立數(shù)學(xué)模型來解決實(shí)際問題呢？生：用方程的思想解答“雞兔同籠 ”問題材料一：一次函數(shù)、二次函數(shù)的應(yīng)用舉例師：引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，例 1 某列火車從北京西站開往石家莊，全程完成解答

4、引導(dǎo)學(xué)生分277km ，火車出發(fā) 10min 開出 13km 后，以 120km/h勻析自變量 t 的取值范圍速行駛試寫出火車行駛的總路程s 與勻速行駛的時(shí)（即函數(shù)的定義域），間 t 之間的關(guān)系式，并求火車離開北京2h 內(nèi)行駛的路注意 t 的實(shí)際意義程組生：獨(dú)立思考，完成解探索：1）本例所涉及的變量有哪些？它們的取值范圍怎答，并進(jìn)行討論、 交流、樣；評(píng)析織2）所涉及的變量的關(guān)系如何？3）寫出本例的解答過程探師：本例從現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)、20生活實(shí)際出發(fā)，要引導(dǎo)例 2 某商店出售茶壺和茶杯，茶壺每只定價(jià)元，茶杯每只定價(jià) 5 元，該商店制定了兩種優(yōu)惠辦法：學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與實(shí)際1） 買一只茶壺贈(zèng)送一只茶杯；的

5、聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)究92%付款用價(jià)值，享受數(shù)學(xué)的應(yīng)2） 按總價(jià)的某顧客需買茶壺4 只，茶杯若干（不少于4 只），用美若購買茶杯 x （只）付款 y （元），試分別建立兩種優(yōu)惠辦法中 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并討論該顧客買同樣多的茶杯時(shí)，兩種辦法哪種更省錢？生：正確理解題意，認(rèn)真思考、討論，交流做法，給出解答環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)師生雙邊互動(dòng)第 3頁共 6頁師：注意提醒學(xué)生對(duì)于探索：應(yīng)用題一定要回來到實(shí)1）本例所涉及的變量之間的關(guān)系可用何種函數(shù)模際問題中作答型來描述？2）本例涉及到幾個(gè)函數(shù)模型？師：引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)：數(shù)3）如何理解“更省錢？”；學(xué)模型是用數(shù)學(xué)語言模4）寫出具體的解答過程擬現(xiàn)實(shí)的一種模

6、型，它把實(shí)際問題中某些事物的主要特征和關(guān)系抽象出來，并用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)數(shù)學(xué)模型可采用各種形式，如方程（組），函數(shù)解析式，圖形與網(wǎng)絡(luò)等例 3某農(nóng)家旅游公司有客房300 間，每間日房租組為 20 元，每天都客滿 公司欲提高檔次，并提高租金，如果每間客房每日增加2 元，客房出租數(shù)就會(huì)減少10間若不考慮其他因素，旅社將房間租金提高到多少織時(shí)，每天客房的租金總收入最高？探索：探1） 本例涉及到哪些數(shù)量關(guān)系？2） 應(yīng)用如何選取變量，其取值范圍又如何？3） 應(yīng)當(dāng)選取何種函數(shù)模型來描述所選變量的關(guān)究系？4） “總收入最高”的數(shù)學(xué)含義如何理解？略解： 設(shè)客房日租金每間提高x 個(gè) 2 元，則每天客房出租數(shù)為300

7、-10 x ，由 x 0，且 300-10 x 0 得： 0 x 30設(shè)客房租金總收入元，則有：老派y (20 2x)(30010 x)20( x 10) 28000 （ 0 x 30）由二次函數(shù)性質(zhì)可知當(dāng)x =10 時(shí)， y max =8000 所以當(dāng)每間客房日租金提高到20+10 2=40 元時(shí)，客戶租金總收入最高，為每天8000 元師：注意引導(dǎo)學(xué)生分析題目中所涉及的各數(shù)量關(guān)系，及其之間的關(guān)系生：思考如何選取變量，建立不同的函數(shù)模型師：引導(dǎo)學(xué)生注意本例由于客房間數(shù)不太多，為了理解本應(yīng)用題，可以選用列表法求解師：注意引導(dǎo)學(xué)生恰當(dāng)選取變量，簡化函數(shù)模型，如可設(shè)客房日租金每間提高 x 個(gè) 2 元

8、生：仔細(xì)分析題意，根據(jù)老師的引導(dǎo)啟發(fā)，選取適當(dāng)?shù)淖兞?，建立恰?dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，進(jìn)行解答，然后交流、進(jìn)行評(píng)析環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學(xué)材料師生互動(dòng)設(shè)計(jì)第 4頁共 6頁生：仿照例3 給出例4組例 4 教材 p123 例 5的解答過程， 然后討論、織交流，并進(jìn)行評(píng)析探（仿照例3 給出例4 的解答過程）究師：引導(dǎo)學(xué)生注意在將根據(jù)前面例題的探索研究，總結(jié)運(yùn)用函數(shù)概念建實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的立模型研究解決某些實(shí)際問題的過程和方法：轉(zhuǎn)化過程中，能畫圖的要畫圖，可借助于圖形探1）建立實(shí)際問題中的變量之間的函數(shù)關(guān)系，從而的直觀性，研究兩變量究將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題；間的聯(lián)系抽象出數(shù)學(xué)與模型時(shí)，注意實(shí)際問題發(fā)2）運(yùn)用所學(xué)知識(shí)研究函

9、數(shù)問題得到函數(shù)問題的解對(duì)變量范圍的限制現(xiàn)答；3）將函數(shù)問題的解翻譯或解釋成實(shí)際問題的解，從而解決實(shí)際問題嘗試練習(xí)：1） 某單位計(jì)劃10 月份組織員工到h 地旅游，人數(shù)估計(jì)在1025 人之間甲、乙兩旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且組織到h 地旅游的價(jià)格都是每人200 元，甲旅行社表示可給予每位旅客七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示先免去一位旅客的旅游費(fèi)用，其余游客八折優(yōu)惠問該單位怎樣選擇，使其支付的旅游費(fèi)用較少？鞏2） 某商店如果將進(jìn)貨單價(jià)為8 元的商品按每件固10 元出售， 每天可售 100 件，現(xiàn)在商店用提高出售價(jià)，與減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤已知這種商品漲價(jià)1 元，反其銷售量就減少 10 件，問該商店將出售價(jià)定為多少才思能使每天賺得的利潤最大？并求出最大利潤3）要建一個(gè)容積為8m 3，深為 2m 的長方體無蓋水池，如果池底和池壁的造價(jià)每平方米分別為120 元和 80 元，試求應(yīng)當(dāng)怎樣設(shè)計(jì)， 才能使水池總造價(jià)最低？并求此最低造價(jià)小結(jié)與反思