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1、課題學(xué)習(xí),黃金分割,鶴壁市外國語中學(xué) 曹曉瑞,學(xué)習(xí)目標(biāo)：,1、了解黃金分割，折疊黃金矩形，體會(huì)黃金分割的文化價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。,2、通過觀察、推理、交流、反思等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題的能力，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).,3、通過學(xué)生主動(dòng)參與、積極思考、合作交流體會(huì)黃金分割的文化價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。,活動(dòng)一：發(fā)現(xiàn)美,同一建筑物兩種設(shè)計(jì)方法，哪一種更具有美感？,芭蕾舞演員做相同的動(dòng)作，踮腳尖和不踮腳尖，哪個(gè)更美？,活動(dòng)一：發(fā)現(xiàn)美,臉型相同，五官基本相同的三張臉，哪個(gè)更美？,活動(dòng)一：發(fā)現(xiàn)美,活動(dòng)二：探索美,活動(dòng)二：探索美,活動(dòng)二：探索美,歷史小故事,歐多克索思,歐多克索

2、斯(Eudoxus) 約公元前400年生于小亞細(xì)亞的尼多斯(Cnidus，今土耳其西南部) ，約公元前347年卒于尼多斯。精通數(shù)學(xué)、天文學(xué)、地理學(xué)。他首先引入量的概念，將量和數(shù)區(qū)別開來。歐多克索斯對(duì)數(shù)學(xué)的第二個(gè)貢獻(xiàn)是建立了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)母F竭法，并用它證明了一些重要的求積定理。,歐多克索斯出生于一個(gè)世代行醫(yī)的家庭，年輕時(shí)就讀于著名的尼多斯醫(yī)科學(xué)校.卒業(yè)后，當(dāng)過醫(yī)生賽奧梅頓(Theomedon)的助手.可能在這個(gè)時(shí)期曾去過意大利和西西里，向阿爾希塔斯(Archytas)學(xué)習(xí)幾何.公元前368年，他隨同賽奧梅頓去雅典作為期兩個(gè)月的訪問.賽奧梅頓在皮雷埃夫斯(Piraeus)為他安排了住所，但是求知渴望驅(qū)使他

3、每天步行十多公里，往返于皮雷埃夫斯和雅典之間，去學(xué)園聆聽柏拉圖等大師們的演講.他深受激勵(lì)，增強(qiáng)了研究數(shù)學(xué)、天文學(xué)和哲學(xué)的志趣，并和柏拉圖本人建立了友誼.返回尼多斯之后，他一邊行醫(yī)，一邊研究學(xué)問.約公元前365年，他同另一位醫(yī)生克里西帕斯(Chrysippus)去埃及訪問.這一次，他受斯巴達(dá)國王的委托向埃及法老遞交一封表示親善的外交書信.他因此得以晉謁法老，并由此得以結(jié)交赫里俄波里斯(Heliopolis，太陽神廟所在地)的一些高僧.由于東道國的好客和朋友的資助，他在埃及旅居了約十五個(gè)月之久.他在那里觀測了希臘人看不到的南天星座，以及尼羅河的起落.他虛心地向僧侶們學(xué)習(xí)天文歷算知識(shí)，仔細(xì)研究埃及歷

4、法，并考察了當(dāng)?shù)氐娘L(fēng)土民俗和神話傳說，但他表示不相信占星、算命可以預(yù)知人的一生命運(yùn).,歐多克索斯是古希臘時(shí)代成就卓著的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家.他對(duì)數(shù)學(xué)的最大的功績是創(chuàng)立了關(guān)于比例的一個(gè)新理論.根據(jù)亞里士多德(Aristoteles)著作中的有關(guān)記述和后來評(píng)注家對(duì)歐幾里得(Euclid)幾何原本(Elements)的分析，可以斷定幾何原本卷和卷主要來自歐多克索斯的工作.畢達(dá)哥拉斯(Pytha-goras)學(xué)派也建立過比例論，但只適用于可公度量.設(shè)A，B兩個(gè)量可公度，A是公度的m倍，B是公度的n倍，那么AB=mn是一個(gè)數(shù).這時(shí)，A，B叫做可比的.如果兩個(gè)比AB與CD相等，就構(gòu)成了比例式AB=CD.最初他

5、們認(rèn)為所有的量都是可公度的，因此任何兩個(gè)量都可比。但后來發(fā)現(xiàn)有些量是不可公度的.比例論的建立就發(fā)生了困難.徹底擺脫這一困難的是歐多克索斯.可惜他的著作已失傳，他的貢獻(xiàn)只能從別人的工作中去了解.,他首先引入量的概念，將量和數(shù)區(qū)別開來.用現(xiàn)代的術(shù)語來說，他的量指的是連續(xù)量，如長度、面積、重量等，而數(shù)是離散的，僅限于有理數(shù)。其次改變比的定義:比是同類量之間的大小關(guān)系.如果一個(gè)量加大若干倍之后就可以大于另一個(gè)量，則說這兩個(gè)量有一個(gè)比.這個(gè)定義含蓄地把零排除在可比量之外;并且它實(shí)質(zhì)上相當(dāng)于所謂阿基米德公理(阿基米德本人將此公理歸功于歐多克索斯.不過在現(xiàn)存文獻(xiàn)中正式作為公理形式提出的，則以阿基米德為最早)

6、.,較長線段 較短線段,黃金分割的定義： 在線段AB上，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC(ACBC)，如果 , 那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割,點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比.,活動(dòng)二：探索美,A,C,B,如圖,點(diǎn)P把線段AB分成兩條線段AP和BP 設(shè)AB=1，AP=x，則BP=1-x, 根據(jù)定義,整理得：,解得,（舍）,因此,點(diǎn)P叫做線段AB的黃金分割點(diǎn),AP與AB的比稱為黃金比.,活動(dòng)二：探索美,找一找：下列矩形中，那一個(gè)看起來最美？,（2）,（1）,（3）,活動(dòng)三：應(yīng)用美-數(shù)學(xué)篇,黃金矩形：寬與 長的比是 （約0.618）的矩 形稱為黃金矩形,巴臺(tái)農(nóng)神廟,活動(dòng)三

7、：應(yīng)用美-數(shù)學(xué)篇,折疊黃金矩形,A,C,D,M,N,2,1,E,B,折疊黃金矩形,B,A,C,D,E,M,N,問題矩形MNDE是黃金矩形嗎？請(qǐng)說明理由,活動(dòng)三：應(yīng)用美 -生活篇,1 小明非常喜歡一位節(jié)目主持人，要去觀看他的節(jié)目，并為他帶了一份禮物。你能否用數(shù)學(xué)知識(shí)把禮物包裝的更加美觀，大方。,活動(dòng)三：應(yīng)用美 -生活篇,2 主持人主持節(jié)目時(shí)，站在舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)出最自然得體，若舞臺(tái)AB長為1米，試估算主持人應(yīng)走到離點(diǎn)至少多少米處？如果她向點(diǎn)再走多少米也處在比較得體的位置？（精確到0.1米）,植物界也采用黃金分割，發(fā)現(xiàn)上下層中相鄰的兩片葉子之間約成137.5，而137.5（360-137.5）0.

8、618。這個(gè)角度對(duì)葉子的通風(fēng)，采光都是最佳的。,活動(dòng)四：感悟美,很多葉子的主葉脈與整個(gè)葉子長度之比約為0.618。,動(dòng)物與黃金分割,形體優(yōu)美的動(dòng)物形體，鸚鵡螺等動(dòng)物的螺旋形外殼從內(nèi)到外 的直徑之比也接近0.618,維納斯雕塑,人的肚臍位于身長的0.618處 咽喉位于肚臍與頭頂長度的0.618處 膝關(guān)節(jié)位于肚臍與足底長度的0.618 肘關(guān)節(jié)位于肩關(guān)節(jié)與指頭長度的 0.618處,雕塑與黃金分割,生命與黃金分割,在人的生命程序DNA分子中，它的每個(gè)雙螺旋構(gòu)中都是由寬21個(gè)埃與長34個(gè)埃之比非常接近黃金分割的0.618。,無論是古埃及的金字塔、古希臘的帕臺(tái)農(nóng)神殿這些著名的固態(tài)建筑還是遍布全球的眾多優(yōu)秀

9、近現(xiàn)代建筑，盡管其風(fēng)格各異，但在構(gòu)圖布局設(shè)計(jì)方面都有意無意的運(yùn)用了黃金分割法則，給人以整體上的和諧與悅目之美。,建筑與黃金分割,著名油畫中也都存在著完美的“黃金矩形”、“黃金三角”、“黃金五角星”，使畫面看起來和諧。,繪畫與黃金分割,音樂家發(fā)現(xiàn)，二胡演奏中，“千金”分弦的比符合0.6181時(shí)，奏出來的音調(diào)最和諧、最悅耳。,藝術(shù)與黃金分割,武器裝備與黃金分割,當(dāng)步槍剛剛制造出來的時(shí)候，槍柄和槍身的長度比例很不科學(xué)合理，很不方便于抓握和瞄準(zhǔn)。到了1918年，一個(gè)名叫阿爾文約克的美遠(yuǎn)征軍下士，對(duì)步槍進(jìn)行了改造，改進(jìn)后的槍身和槍把的比例恰恰符合0.618的比例。,黃金分割與優(yōu)選法,活動(dòng)五：延伸美,耐人尋味的0.618 讓一根很普通的細(xì)橡皮筋發(fā)出“哆徠咪”并不難：把它拉緊，固定住，撥動(dòng)一下，就是“1”；然后把這條線段黃金分割，捏住這點(diǎn)，撥動(dòng)較長的那段“弦”，就發(fā)出“2”；再把這段長線段進(jìn)行黃金分割，就得到“3”，以此類推，“4、5、6、7”同樣可以得到.試著動(dòng)手做一做,2、0.618與武器裝備,1、0.618與戰(zhàn)略戰(zhàn)