拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程課件

1、拋物線 及其標(biāo)準(zhǔn)方程,新湖一中 齊科智,一、問題情境：生活中的拋物線,拋物線的生活實(shí)例,拋球運(yùn)動(dòng),平面內(nèi)與一定點(diǎn)F和一條定直線L的距離相等的點(diǎn)M的軌跡 (定點(diǎn)F不在定直線L上)叫拋物線,1、拋物線的定義：,定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，,定直線L叫做拋物線的準(zhǔn)線,L,F,思考:若點(diǎn)F在直線L上，點(diǎn)的軌跡是什么呢？,焦點(diǎn),準(zhǔn)線,M,動(dòng)畫,二、學(xué)生活動(dòng)：,想一想,點(diǎn)的軌跡是過F與 直線L垂直的直線,2、標(biāo)準(zhǔn)方程,如何建立直角 坐標(biāo)系？,想一想,將上述兩邊平方并化簡(jiǎn)得,三數(shù)學(xué)建構(gòu),）拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo),方程 y2 = 2px（p0）叫做 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。,其中p為正常數(shù)，它的幾何意義是 焦 點(diǎn) 到 準(zhǔn)

2、 線 的 距 離,p的幾何意義： 焦點(diǎn)： 準(zhǔn)線： 頂點(diǎn)： 開口方向：,向右,標(biāo)準(zhǔn)方程 y2 = 2px (p0)的特點(diǎn)：,焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離,F（p/2 ,0）在x軸的正半軸上,x = - p/2,原點(diǎn)（，）,準(zhǔn)線方程,焦點(diǎn)坐標(biāo),標(biāo)準(zhǔn)方程,焦點(diǎn)位置,圖 形,三. 四種拋物線及其它們的標(biāo)準(zhǔn)方程,x軸的 正半軸上,x軸的 負(fù)半軸上,y軸的 正半軸上,y軸的 負(fù)半軸上,y2=2px,y2=-2px,x2=2py,x2=-2py,F(-,-,-,-,課堂新授,如何判斷拋物線的焦點(diǎn)位置，開口方向？,？,焦點(diǎn)位置,開口方向,y2= (p0),x,2p,注：標(biāo)準(zhǔn)方程下的拋物線,拋物線都過原點(diǎn)。,對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸

3、。,準(zhǔn)線都與對(duì)稱軸垂直，垂足與焦點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。,拋物線的開口方向主要看方程中一次項(xiàng)的變量及 P的符號(hào)。,方程中只有一個(gè)字母P，有一個(gè)條件就可以求出拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程。,（1）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2 = 6x， 求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；,（2）已知拋物線的方程是y = 6x2， 求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；,例1,三、例題,例2,（1）已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 F（0，-2），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。,（2）已知拋物線的準(zhǔn)線方程是 ，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。,（3）求過點(diǎn)A（-3，2）的拋物線的 標(biāo)準(zhǔn)方程。,1、求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程： （1）y2 = 20 x （2）x2= y （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0,練習(xí),（5，0）,x= -5,（0，-2）,y=2,2、根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：,（1）焦點(diǎn)是F（3，0）,（4）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2。,y2 =12x,y2 =x,y2 =4x、 y2 = -4x、 x2 =4y 或 x2 = -4y,（2）準(zhǔn)線方程 是x =,（3）經(jīng)過點(diǎn)P(-2,-4)的拋物線方程。,y2=-8x、x2=-y,練習(xí),小 結(jié) ：,1、橢圓、雙曲線與拋