數(shù)學課程標準修改介紹.ppt

1、義務教育數(shù)學課程標準-修改的背景和基本思路,北京大學數(shù)學學院 柳彬,一、修改的背景,來自數(shù)學家的意見 2000年8月，中國數(shù)學會教育工作委員會曾舉辦座談會，專門邀請部分院士、數(shù)學專家對當時的新課標征求意見稿進行討論。在這次座談會上，一些數(shù)學家對課程標準提出了較為尖銳的批評。 2001年7月全日制義務教育數(shù)學課程標準(實驗稿) 正式推出后，這些批評意見并沒有停止。,新課標對歐氏幾何的處理 推理 的削弱 新課標對初中代數(shù)的處理 一元二次方程的判別式, 根與系數(shù)之間的關(guān)系 新課標較多采納了心理學、教育學專家的意見，對數(shù)學教育的改革“有點革命的味道” 行政命令將原定于2010年全面實施的新課標提前于2

2、004年全面鋪開 在兩會上,代表提出對數(shù)學標準進行修改的議案,二、課標修改組人員組成,高校數(shù)學教師: 5人 中科院研究員: 1人 數(shù)學教育教師: 5人 中學數(shù)學教師: 3人 組長: 史寧中(東北師大 校長),三、前期調(diào)研,問卷調(diào)查: 天津、廣東、寧夏、吉林、陜西、山東、重慶、江蘇、河北、北京、浙江、海南 實地考察: 海南的海口、廣東的韶關(guān)、山東的青島、江蘇的無錫、陜西的咸陽、寧夏的靈武,三、調(diào)研結(jié)果,優(yōu)點: 加強了課程內(nèi)容與現(xiàn)代社會的聯(lián)系 倡導新的學習方式，師生更加平等了，學生的主體得到發(fā)揮 注意合情推理和算法多樣化、解決問題策略的多樣化,不足: 關(guān)于標準 基本理念: 如:人人學有價值的數(shù)學

3、內(nèi)容結(jié)構(gòu): 如:初中和高中某些內(nèi)容不銜接 具體內(nèi)容的設計: 數(shù)與代數(shù)：不應刪去韋達定理、十字相乘。 幾何：忽視邏輯推理的重要性，削弱了幾何證明；幾何證明比較亂。 統(tǒng)計與概率：從1年級就開始學習，重復。,標準表述: 有的表述得不夠明確，把目標和要求更明確一些。出現(xiàn)的新詞，教師不好把握。如情感態(tài)度價值觀，數(shù)感、符號感等。 內(nèi)容的呈現(xiàn) 螺旋式上升絕對化后，4個領(lǐng)域的內(nèi)容每年都要螺旋，造成內(nèi)容割裂。 忽視數(shù)學知識的系統(tǒng)性，與其他學科之間銜接也不夠。,關(guān)于教材 每冊4個領(lǐng)域使有些內(nèi)容相隔太久，有些內(nèi)容有重復（統(tǒng)計與概率）；標準沒有提出邏輯順序，教材編寫應該深入了解標準，去把握體系。 學生探究多了，練得少

4、了，學生記不住，學生的知識技能不扎實。一些教材的呈現(xiàn)對學生太簡單，特別是初中，已經(jīng)具有了一定的抽象能力，還讓他們動手，也會造成沒有興趣，并且時間不夠。,知識不系統(tǒng)，學生不能形成整體的概念。知識跨度大。 學生的邏輯推理困難，初一、初二沒有給證明式的推理，初三6個月突擊證明所有結(jié)論，而且造成學生思維混亂，已經(jīng)用的還要證明。 新教材比較倉促和粗糙，沒有經(jīng)過實踐的檢驗，出現(xiàn)錯誤和多處順序問題，有些概念表述不嚴謹。例題與習題不協(xié)調(diào)，有的章節(jié)配的某些練習很難。,情景和過程過多，每一問題都從生活情景出發(fā)，教學任務完不成，學生生活背景知識也不夠。有些教材引課實例很難，很多時間沒有花在學數(shù)學上。教材有絕對化的傾

5、向。 老教材學生家長能看懂，新教材學生家長也看不懂了。 城市化素材比較多，農(nóng)村素材較少。 內(nèi)容安排與課時安排不統(tǒng)一，課時比較緊。 教材相應的東西不配套，不及時。多種教材分散造成混亂。,關(guān)于教學 形式化貫徹新理念 強調(diào)自主學習、探究學習、合作學習，教學中往往形式化. 說話多、討論少；動口多、動腦少；表層多、深層少；提倡創(chuàng)設情景，教材編者創(chuàng)設的情景不是真實的，老師創(chuàng)設的并不貼近學生；課堂上要求學生多活動，教師少說話。教育技術(shù)的運用也有形式化的傾向。 絕對化貫徹新理念 所有知識都要生活背景，都要探索，所有結(jié)論都要學生說出。課堂上無效時間多了，有效時間少了。教師絕對性使用鼓勵語言，一方面占了時間，另一

6、方面，當學生出現(xiàn)了特別優(yōu)秀的想法時，教師已不能再使用更合適的語言，學生的錯誤也不能使用恰當?shù)恼Z言糾正。,兩極分化提前了、加劇了 兩極分化提前到小學3年級甚至到1、2年級；優(yōu)秀學生和困難學生兩頭的比例多了。主要原因是優(yōu)秀學生主宰了課堂進度。算法多樣化，解決問題策略多樣化，初衷也是好的，但學生的各種方法都肯定，教師也不給一個最優(yōu)的方法，差的學生還是不知道如何解決。 教師把握課堂困難 教師把握不住新理念怎么教。教師反映時間不夠。一方面是學生討論得多了，讓所有學生都說，教師不忍心打斷學生，時間不夠。,關(guān)于評價 操作困難 教師認為評價提出了較好的理念（如注重過程評價、發(fā)展性評價等），但操作起來較困難；考

7、試改革滯后明顯. 高考、中考造成的為考而教的大環(huán)境制約著新課程 考試改革遠遠落后于新課程改革，特別是中學。 國情、家長的期望等造成中考、高考很難改變 教師一方面認為高考確實要改，現(xiàn)在教師和學生的負擔很重。但另一 方面又感覺，在我國綜合評價帶來的弊端遠比高考大，高考問題短時間解決不了。,關(guān)于課程改革推進 新課程推進過快 新課程推進與當?shù)仡I(lǐng)導的重視和有效管理密切相關(guān) 新課程推進中理想與現(xiàn)實的落差 教師培訓力度不夠 課程資源匱乏 初中和高中的銜接問題 保證新課程實施的經(jīng)費嚴重不足,四、修改過程,進行廣泛深入的調(diào)查研究 對?？冢仃P(guān)，青島，無錫，咸陽，靈武等地區(qū)進行了實際考察和問卷調(diào)查。 組織全面認真

8、的修改研討 修改組共召開10次修改研討會。每次會議都有重點地研究和討論標準修改的有關(guān)重要問題。,采用多種形式征求意見 向全國30多位專家、學者和第一線教師寄發(fā)初稿和征求意見表。共收到28份反饋意見，其中大學教授12人、教研人員6人、中小學教師8人、出版社2人。 邀請幾位中科院院士和數(shù)學家座談，征求對標準（修改稿）初稿的意見。 在中國數(shù)學會春節(jié)茶話會上介紹標準修改情況，征求數(shù)學專業(yè)工作者對數(shù)學課程標準修改的意見。 與原來標準研制組部分成員進行了座談，征求對修改稿的意見。會上對一些重要的問題進行了深入討論和交流。 由教育基礎(chǔ)教育司將標準（修改稿）發(fā)放給全國10個省教研室、10個國家級和省級實驗區(qū)，

9、以及40多位專家，廣泛征求意見。,伍、修改的內(nèi)容,采納或部分采納的意見 基本理念與設計思路的修改意見 要體現(xiàn)出教師在教學活動中的主導作用，以促進學生的學習 在基本理念的“教學活動”一條中，明確了教師在教學活動中的作用 教師是數(shù)學學習的組織者、引導者、合作者。但“組織者”、“引導者”、“合作者”如何體現(xiàn)應給出具體說明。 鑒于基本理念的篇幅所限，在教學建議中給出了“組織者”、“引導者”、“合作者”的具體體現(xiàn)。,建議對七個刻畫目標的動詞進行解釋時，把與每一個目標動詞意義相同或相近的詞盡可能詳盡地列出來，以促進教師的理解。 在附錄1中，不僅對七個刻畫目標的動詞的解釋進行了重新推敲，而且列出了與每一個目

10、 標動詞意義相同或相近的詞，并且還列舉了案例。 課程目標的修改意見 “情感態(tài)度”目標第2條，“體驗獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立學好數(shù)學的自信心”。我們認為：“建立學好數(shù)學的自信心”表述帶有一定的局限性，學生的自信心的培養(yǎng)和發(fā)展是綜合性的、是公用的，不僅僅是“學好數(shù)學”，建議采用 “建立自信心”。 修改為“建立自信心”。 第一學段“數(shù)學思考”第1條中的“合適的量綱”。 將“合適的量綱”改為教師熟悉的“適當?shù)亩攘繂挝弧? 對分段目標進行了修改盡量避免 使用教師難以理解的詞語。 內(nèi)容標準的修改意見 數(shù)與代數(shù),第一學段“常見的量”中“測量和估測物體的質(zhì)量”離學生生活實際太遠，學習難度較大去

11、掉對此內(nèi)容的要求。 建議在第二學段適當增加關(guān)于“常見的數(shù)量關(guān)系”的內(nèi)容。 增加了“在具體情境中，了解常見的數(shù)量關(guān)系：總價=單價數(shù)量、路程=速度時間，并能解決簡單的實際問題”。 在第三學段“二元一次方程組”后面加上“簡單的三元一次方程組”。人們對于消元法的真正理解可能到三元才較為深刻，二元降到一元，三元降到兩元，那就有了兩個層次，這樣人們才可能認識對于多元的消元法。 但增加后可能會造成增加相關(guān)很多內(nèi)容，造成學生負擔。建議以某種形式對要求加以限制。 增加了解簡單的三元一次方程組的內(nèi)容，但作為選學內(nèi)容，不作考試要求。 第三學段絕對值內(nèi)容，建議去掉“絕對值符號內(nèi)不含帶字母的運算”的限制，應允許出到a的

12、討論，但不要擴充難度。 將此條改為“掌握求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值的方法，知道a的含義（這里a表示有理數(shù)）”。,第三學段二次根式內(nèi)容，建議去掉“不進行分母有理化的要求”的限制，類似 學生還是應該會化簡，但不要擴充難度。 去掉了“不進行分母有理化的要求”的限制，通過列舉案例的形式對難度進行了控制。 去掉“用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程近似解”的內(nèi)容，不妨將要求改為：理解二次函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸交點的橫坐標與二次方程f(x)=0的解的關(guān)系。 刪除“能根據(jù)一次函數(shù)的圖像求二元一次方程組的近似解”，改為“體會一次函數(shù)與二元一次方程、二元一次方程組的關(guān)系”。 增加了一元二次方程的韋達定理，判別式。

13、但是對于判別式和韋達定理的應用有了一些限制。,圖形與幾何 第一學段“圖形的運動”中，可否只認識軸對稱現(xiàn)象，將“對稱軸”、“軸對稱圖形”的概念移到第二學段學習。 做了相應調(diào)整。 第三學段“圖形的性質(zhì)”中，對于“兩直線平行，同位角相等”的證明用到反證法，對于學生來說理解比較困難，能否不要求或?qū)⑵渥鳛楣怼?證明過程作為選學內(nèi)容，不作考試要求。而且建議教材編寫或教學中，在剛接觸此定理時可以不給出證明，告訴學生可以證明即可。等到積累了足夠的證明經(jīng)驗后，在正式學習反證法時，作為一個例子。,未采納的意見 對于數(shù)學的性質(zhì)，標準將其表述為“數(shù)學是對客觀世界的過程”，而標準（修改稿）修改為“數(shù)學是研究數(shù)量關(guān)系和

14、空間形式的科學”。有些老師認為，現(xiàn)在的表述不能反映小學階段數(shù)學教學注重過程的特點，也不能充分反映現(xiàn)代數(shù)學科學的特征。 堅持了“數(shù)學是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學”的表述。 在描述一個學科的時候，一般使用科學或藝術(shù)的表述，僅僅把數(shù)學刻畫為“過程”是不全面的。 這個表述是一個經(jīng)典表述，在數(shù)學界得到了較為廣泛的共識，隨著現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展，人們對“數(shù)量關(guān)系”、“空間形式”的認識也在拓展，所以這個表述可以反映現(xiàn)在數(shù)學的發(fā)展特征。 對于數(shù)學教學既要注重結(jié)果，又要注重過程，在基本理念、課程目標、內(nèi)容標準、實施建議等部分已經(jīng)充分強調(diào)。此處強調(diào)的是數(shù)學學科的特征。,基本理念第一條中，保留標準中“人人學有價值的數(shù)學

15、”等的提法，已經(jīng)在實踐中得到了廣大教師的認可，給課堂文化帶來了很多可喜變化。而現(xiàn)在修改成的 “人人獲得良好的數(shù)學教育”本意未變，所以不必做這種修改。 堅持了“人人獲得良好的數(shù)學教育”的表述。這并不是否認“人人學有價值的數(shù)學” “人人都能獲得必需的數(shù)學”，而是原來的表述主要是針對課程內(nèi)容的選取，強調(diào)的是學生所學的內(nèi)容是否有價值、是否必需。但是，現(xiàn)代教育的基本理念絕不是僅僅針對課程內(nèi)容而言，而是要得到人的全面發(fā)展，因此“人人獲得良好的數(shù)學教育”的內(nèi)涵更為深刻，“良好”不僅僅是指課程內(nèi)容，包括了數(shù)學教育的全部。 基本理念中關(guān)于學習評價，保留原來“要關(guān)注學生學習的結(jié)果，更要關(guān)注他們學習的過程；要關(guān)注學

16、生數(shù)學學習的水平，更要關(guān)注他們在數(shù)學學習活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度”的“既要更要”的表述，而現(xiàn)在改為“既要也要”會淡化學習的過程和情感與態(tài)度的評價。 堅持了“既要也要”的表述。作為基本理念，應該體現(xiàn)對學習評價的全面認識，不宜過分強調(diào)某一方面，應對學生的數(shù)學學習做全面的考察。至于，擔心會淡化學習的過程和情感與態(tài)度的評價，可以通過評價建議給以強調(diào)，鼓勵教師去開發(fā)、實踐多種有效地評價方法，更好地對其進行考察。,保留“空間與圖形”的名稱。把“空間與圖形”改為“圖形與幾何”似乎意義不大。在幾年的新課程推進中，“空間與圖形”對加強空間觀念的培養(yǎng)，而不單純是圖形和幾何知識的學習有很大的啟示作用。 保留“圖

17、形與幾何”的名稱。正如“數(shù)與代數(shù)”一樣，“圖形與幾何”代表了第一、二學段和第三學段的側(cè)重點：在第一、二學段中主要是通過觀察、操作等直觀、整體認識圖形及其某些特征，并通過操作等加以確認；第三學段，則主要是從數(shù)學上細致刻畫基本圖形的基本性質(zhì)，并通過邏輯推理加以證明，也就是“幾何”，過去提的“空間與圖形”的名稱沒有體現(xiàn)這一點。至于發(fā)展學生的空間觀念，仍然作為了核心詞，并沒有削弱。 還是贊成“雙基”，因為新加入的兩基（基本思想、基本活動經(jīng)驗）缺乏共識。雙基的內(nèi)涵是基礎(chǔ)知識、基本技能，在國際上也認同。 保留了“四基”。在基礎(chǔ)知識、基本技能的基礎(chǔ)上，提出了基本思想、基本活動經(jīng)驗，突出了對課程目標的全面認識

18、，體現(xiàn)了推進素質(zhì)教育、培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神和實踐能力的指導思想，而且已經(jīng)得到了廣大中小學教師的共識。當然，對于基本思想和基本活動經(jīng)驗的具體內(nèi)涵，還需要今后進一步研究和實踐，需要不斷完善。,未作修改的意見 典型應用題解題方法、十字相乘法 應用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系解決其他問題 增加類似“已知1-2a=3，求a的值”的題目 能用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的表達式 算盤 不要求用相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理證明其他命題 保留“中位數(shù)、眾數(shù)” 在第三學段增加“標準差”,增減的內(nèi)容 數(shù)與代數(shù) (1) 第一學段 增加“能進行簡單的整數(shù)四則混合運算（兩步）”。 (2)第二學段內(nèi)容 增加“經(jīng)歷與他人交流各自算法的

19、過程，并能表達自己的想法”。 增加“了解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；了解公因數(shù)和最大公因數(shù)”。 增加“在具體情境中，了解常見的數(shù)量關(guān)系：總價=單價數(shù)量、路程=速度時間，并能解決簡單的實際問題”。 增加“結(jié)合簡單的實際情境，了解等量關(guān)系，并能用字母表示”。 (3)第三學段內(nèi)容 增加“掌握合并同類項和去括號的法則”。,增加“最簡分式”的概念。 增加“能解簡單的三元一次方程組”，但作為選學內(nèi)容，不作考試要求。 增加“能用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和兩個實根是否相等”、 增加“了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（不要求應用這個關(guān)系解決其他問題）”。 增加“會利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析表達式”

20、。 增加“知道給定不共線三點的坐標可以確定一個二次函數(shù)”，但作為選學內(nèi)容，不作考試要求。 刪除“能對含有較大數(shù)字的信息作出合理的解釋和推斷”。 刪除“有效數(shù)字”的概念。 刪除“能解釋一些簡單代數(shù)式的實際背景或幾何意義”。 刪除“能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式組，解決簡單的問題”。 刪除“能確定簡單的整式、分式中的函數(shù)的自變量范圍”。 刪除“能根據(jù)一次函數(shù)的圖像求二元一次方程組的近似解”，改為“體會一次函數(shù)與二元一次方程、二元一次方程組的關(guān)系”。,圖形與幾何 (1)第一學段 刪除“能在方格紙上畫出一個簡單圖形沿水平方向、豎直方向平移后的圖形”，并將相關(guān)要求放在第二學段。 刪除“能

21、在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形”，并將相關(guān)要求放在第二學段。 刪除“會看簡單的路線圖”，相關(guān)要求放入第二學段。 刪除“體會并認識千米2、公頃”，相關(guān)要求放入第二學段。 對于“東北、西北、東南、西南”四個方向，不要求給定一個方向辨認其余方向，降低要求為知道這些方向。 (2)第二學段 刪掉“了解兩點確定一條直線和兩條相交直線確定一個點”。 增加“知道扇形”,(3)第三學段 整合了標準中“圖形的認識”與“圖形與證明”兩部分，合并為“圖形的性質(zhì)”。這樣，由標準的四部分變?yōu)椤皥D形的性質(zhì)”、“圖形的變化”、圖形與坐標”三部分。這種變化有利于學生在探索發(fā)現(xiàn)、操作確認、推理證明的過程中，體現(xiàn)兩種推理（合情

22、推理與演繹推理）相輔相成的關(guān)系。 明確了9條基本事實。增加了“兩點確定一條直線”、“兩點之間線段最短”、“一點有且只有一條直線與這條直線垂直”、“直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行”、“兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例”；將“兩直線平行，同位角相等”，不再作為基本事實，而作為定理加以證明，證明過程作為選學內(nèi)容，不作考試要求 增加了下列定理的證明：相似三角形的判定定理、垂徑定理，圓周角定理及推論，切線長定理。但是，不要求運用這些定理證明其他命題。 對于“證明”，不僅要求“知道證明的意義和必要性，知道證明要合乎邏輯”，而且要求“知道證明的過程可以有不同的表達形式”。強調(diào)證明除了

23、用簡化了的三段論證表達外，還可以采用其他符合學生思維過程的表達形式。 刪去了有關(guān)梯形的內(nèi)容。 “尺規(guī)作圖”中增加了“過一點作已知直線的垂線”、“作三角形的外接圓、內(nèi)切圓”、“作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形”。要求了解作圖的道理，不要求寫出作法。,將標準中“圖形的認識”里的“視圖與投影”內(nèi)容移入到此部分，改名為“圖形的投影”，突出了圖形的變化，強調(diào)了圖形的運動是研究圖形性質(zhì)的一種有效方法。 圖形的平移、圖形的旋轉(zhuǎn)、圖形的軸對稱的一些要求更加明確，表述更加清晰。 降低了對圖形的投影的要求，刪除了“視點”、“視角”、“盲區(qū)”、“陰影”等內(nèi)容,統(tǒng)計與概率 統(tǒng)計內(nèi)容主要變化如下： 第一學段與標準相比，最大的

24、變化是鼓勵學生運用自己的方式（包括文字、圖畫、表格等）呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果，不要求學生學習“正規(guī)”的統(tǒng)計圖（一格代表一個單位的條形統(tǒng)計圖）以及平均數(shù)（這些內(nèi)容放在了第二學段） 第二學段與標準相比，在統(tǒng)計量方面，只要求學生體會平均數(shù)的意義，不要求學生學習中位數(shù)、眾數(shù)（這些內(nèi)容放在了第三學段）。 加強體會數(shù)據(jù)的隨機性。在以前的學習中，學生主要是依靠概率來體會隨機思想的，標準（修改稿）希望通過數(shù)據(jù)分析使學生體會隨機思想。 概率內(nèi)容主要變化如下： 要求降低。在第一學段，去掉了標準對此內(nèi)容的要求。第二學段，只要求學生體會隨機現(xiàn)象，并能對隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小做定性描述。 明確指出所涉及的隨機現(xiàn)象都基于簡單隨機事件：所有可能發(fā)生的結(jié)果是有限的、每個結(jié)果發(fā)生的可能性是相同的 在第三學段，學生通過列出簡單隨機現(xiàn)象所有可能的結(jié)果、以及指定事件發(fā)生的所有可能結(jié)果，來了解隨機現(xiàn)象發(fā)生的概率,(1)第一學段 刪