數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修改介紹.ppt

1、義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)-修改的背景和基本思路,北京大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院 柳彬,一、修改的背景,來自數(shù)學(xué)家的意見 2000年8月，中國數(shù)學(xué)會教育工作委員會曾舉辦座談會，專門邀請部分院士、數(shù)學(xué)專家對當(dāng)時的新課標(biāo)征求意見稿進(jìn)行討論。在這次座談會上，一些數(shù)學(xué)家對課程標(biāo)準(zhǔn)提出了較為尖銳的批評。 2001年7月全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿) 正式推出后，這些批評意見并沒有停止。,新課標(biāo)對歐氏幾何的處理 推理 的削弱 新課標(biāo)對初中代數(shù)的處理 一元二次方程的判別式, 根與系數(shù)之間的關(guān)系 新課標(biāo)較多采納了心理學(xué)、教育學(xué)專家的意見，對數(shù)學(xué)教育的改革“有點(diǎn)革命的味道” 行政命令將原定于2010年全面實(shí)施的新課標(biāo)提前于2

2、004年全面鋪開 在兩會上,代表提出對數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行修改的議案,二、課標(biāo)修改組人員組成,高校數(shù)學(xué)教師: 5人 中科院研究員: 1人 數(shù)學(xué)教育教師: 5人 中學(xué)數(shù)學(xué)教師: 3人 組長: 史寧中(東北師大 校長),三、前期調(diào)研,問卷調(diào)查: 天津、廣東、寧夏、吉林、陜西、山東、重慶、江蘇、河北、北京、浙江、海南 實(shí)地考察: 海南的?？凇V東的韶關(guān)、山東的青島、江蘇的無錫、陜西的咸陽、寧夏的靈武,三、調(diào)研結(jié)果,優(yōu)點(diǎn): 加強(qiáng)了課程內(nèi)容與現(xiàn)代社會的聯(lián)系 倡導(dǎo)新的學(xué)習(xí)方式，師生更加平等了，學(xué)生的主體得到發(fā)揮 注意合情推理和算法多樣化、解決問題策略的多樣化,不足: 關(guān)于標(biāo)準(zhǔn) 基本理念: 如:人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)

3、內(nèi)容結(jié)構(gòu): 如:初中和高中某些內(nèi)容不銜接 具體內(nèi)容的設(shè)計(jì): 數(shù)與代數(shù)：不應(yīng)刪去韋達(dá)定理、十字相乘。 幾何：忽視邏輯推理的重要性，削弱了幾何證明；幾何證明比較亂。 統(tǒng)計(jì)與概率：從1年級就開始學(xué)習(xí)，重復(fù)。,標(biāo)準(zhǔn)表述: 有的表述得不夠明確，把目標(biāo)和要求更明確一些。出現(xiàn)的新詞，教師不好把握。如情感態(tài)度價(jià)值觀，數(shù)感、符號感等。 內(nèi)容的呈現(xiàn) 螺旋式上升絕對化后，4個領(lǐng)域的內(nèi)容每年都要螺旋，造成內(nèi)容割裂。 忽視數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)性，與其他學(xué)科之間銜接也不夠。,關(guān)于教材 每冊4個領(lǐng)域使有些內(nèi)容相隔太久，有些內(nèi)容有重復(fù)（統(tǒng)計(jì)與概率）；標(biāo)準(zhǔn)沒有提出邏輯順序，教材編寫應(yīng)該深入了解標(biāo)準(zhǔn)，去把握體系。 學(xué)生探究多了，練得少

4、了，學(xué)生記不住，學(xué)生的知識技能不扎實(shí)。一些教材的呈現(xiàn)對學(xué)生太簡單，特別是初中，已經(jīng)具有了一定的抽象能力，還讓他們動手，也會造成沒有興趣，并且時間不夠。,知識不系統(tǒng)，學(xué)生不能形成整體的概念。知識跨度大。 學(xué)生的邏輯推理困難，初一、初二沒有給證明式的推理，初三6個月突擊證明所有結(jié)論，而且造成學(xué)生思維混亂，已經(jīng)用的還要證明。 新教材比較倉促和粗糙，沒有經(jīng)過實(shí)踐的檢驗(yàn)，出現(xiàn)錯誤和多處順序問題，有些概念表述不嚴(yán)謹(jǐn)。例題與習(xí)題不協(xié)調(diào)，有的章節(jié)配的某些練習(xí)很難。,情景和過程過多，每一問題都從生活情景出發(fā)，教學(xué)任務(wù)完不成，學(xué)生生活背景知識也不夠。有些教材引課實(shí)例很難，很多時間沒有花在學(xué)數(shù)學(xué)上。教材有絕對化的傾

5、向。 老教材學(xué)生家長能看懂，新教材學(xué)生家長也看不懂了。 城市化素材比較多，農(nóng)村素材較少。 內(nèi)容安排與課時安排不統(tǒng)一，課時比較緊。 教材相應(yīng)的東西不配套，不及時。多種教材分散造成混亂。,關(guān)于教學(xué) 形式化貫徹新理念 強(qiáng)調(diào)自主學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)，教學(xué)中往往形式化. 說話多、討論少；動口多、動腦少；表層多、深層少；提倡創(chuàng)設(shè)情景，教材編者創(chuàng)設(shè)的情景不是真實(shí)的，老師創(chuàng)設(shè)的并不貼近學(xué)生；課堂上要求學(xué)生多活動，教師少說話。教育技術(shù)的運(yùn)用也有形式化的傾向。 絕對化貫徹新理念 所有知識都要生活背景，都要探索，所有結(jié)論都要學(xué)生說出。課堂上無效時間多了，有效時間少了。教師絕對性使用鼓勵語言，一方面占了時間，另一

6、方面，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)了特別優(yōu)秀的想法時，教師已不能再使用更合適的語言，學(xué)生的錯誤也不能使用恰當(dāng)?shù)恼Z言糾正。,兩極分化提前了、加劇了 兩極分化提前到小學(xué)3年級甚至到1、2年級；優(yōu)秀學(xué)生和困難學(xué)生兩頭的比例多了。主要原因是優(yōu)秀學(xué)生主宰了課堂進(jìn)度。算法多樣化，解決問題策略多樣化，初衷也是好的，但學(xué)生的各種方法都肯定，教師也不給一個最優(yōu)的方法，差的學(xué)生還是不知道如何解決。 教師把握課堂困難 教師把握不住新理念怎么教。教師反映時間不夠。一方面是學(xué)生討論得多了，讓所有學(xué)生都說，教師不忍心打斷學(xué)生，時間不夠。,關(guān)于評價(jià) 操作困難 教師認(rèn)為評價(jià)提出了較好的理念（如注重過程評價(jià)、發(fā)展性評價(jià)等），但操作起來較困難；考

7、試改革滯后明顯. 高考、中考造成的為考而教的大環(huán)境制約著新課程 考試改革遠(yuǎn)遠(yuǎn)落后于新課程改革，特別是中學(xué)。 國情、家長的期望等造成中考、高考很難改變 教師一方面認(rèn)為高考確實(shí)要改，現(xiàn)在教師和學(xué)生的負(fù)擔(dān)很重。但另一 方面又感覺，在我國綜合評價(jià)帶來的弊端遠(yuǎn)比高考大，高考問題短時間解決不了。,關(guān)于課程改革推進(jìn) 新課程推進(jìn)過快 新課程推進(jìn)與當(dāng)?shù)仡I(lǐng)導(dǎo)的重視和有效管理密切相關(guān) 新課程推進(jìn)中理想與現(xiàn)實(shí)的落差 教師培訓(xùn)力度不夠 課程資源匱乏 初中和高中的銜接問題 保證新課程實(shí)施的經(jīng)費(fèi)嚴(yán)重不足,四、修改過程,進(jìn)行廣泛深入的調(diào)查研究 對?？冢仃P(guān)，青島，無錫，咸陽，靈武等地區(qū)進(jìn)行了實(shí)際考察和問卷調(diào)查。 組織全面認(rèn)真

8、的修改研討 修改組共召開10次修改研討會。每次會議都有重點(diǎn)地研究和討論標(biāo)準(zhǔn)修改的有關(guān)重要問題。,采用多種形式征求意見 向全國30多位專家、學(xué)者和第一線教師寄發(fā)初稿和征求意見表。共收到28份反饋意見，其中大學(xué)教授12人、教研人員6人、中小學(xué)教師8人、出版社2人。 邀請幾位中科院院士和數(shù)學(xué)家座談，征求對標(biāo)準(zhǔn)（修改稿）初稿的意見。 在中國數(shù)學(xué)會春節(jié)茶話會上介紹標(biāo)準(zhǔn)修改情況，征求數(shù)學(xué)專業(yè)工作者對數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修改的意見。 與原來標(biāo)準(zhǔn)研制組部分成員進(jìn)行了座談，征求對修改稿的意見。會上對一些重要的問題進(jìn)行了深入討論和交流。 由教育基礎(chǔ)教育司將標(biāo)準(zhǔn)（修改稿）發(fā)放給全國10個省教研室、10個國家級和省級實(shí)驗(yàn)區(qū)，

9、以及40多位專家，廣泛征求意見。,伍、修改的內(nèi)容,采納或部分采納的意見 基本理念與設(shè)計(jì)思路的修改意見 要體現(xiàn)出教師在教學(xué)活動中的主導(dǎo)作用，以促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí) 在基本理念的“教學(xué)活動”一條中，明確了教師在教學(xué)活動中的作用 教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者。但“組織者”、“引導(dǎo)者”、“合作者”如何體現(xiàn)應(yīng)給出具體說明。 鑒于基本理念的篇幅所限，在教學(xué)建議中給出了“組織者”、“引導(dǎo)者”、“合作者”的具體體現(xiàn)。,建議對七個刻畫目標(biāo)的動詞進(jìn)行解釋時，把與每一個目標(biāo)動詞意義相同或相近的詞盡可能詳盡地列出來，以促進(jìn)教師的理解。 在附錄1中，不僅對七個刻畫目標(biāo)的動詞的解釋進(jìn)行了重新推敲，而且列出了與每一個目

10、 標(biāo)動詞意義相同或相近的詞，并且還列舉了案例。 課程目標(biāo)的修改意見 “情感態(tài)度”目標(biāo)第2條，“體驗(yàn)獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心”。我們認(rèn)為：“建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心”表述帶有一定的局限性，學(xué)生的自信心的培養(yǎng)和發(fā)展是綜合性的、是公用的，不僅僅是“學(xué)好數(shù)學(xué)”，建議采用 “建立自信心”。 修改為“建立自信心”。 第一學(xué)段“數(shù)學(xué)思考”第1條中的“合適的量綱”。 將“合適的量綱”改為教師熟悉的“適當(dāng)?shù)亩攘繂挝弧? 對分段目標(biāo)進(jìn)行了修改盡量避免 使用教師難以理解的詞語。 內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的修改意見 數(shù)與代數(shù),第一學(xué)段“常見的量”中“測量和估測物體的質(zhì)量”離學(xué)生生活實(shí)際太遠(yuǎn)，學(xué)習(xí)難度較大去

11、掉對此內(nèi)容的要求。 建議在第二學(xué)段適當(dāng)增加關(guān)于“常見的數(shù)量關(guān)系”的內(nèi)容。 增加了“在具體情境中，了解常見的數(shù)量關(guān)系：總價(jià)=單價(jià)數(shù)量、路程=速度時間，并能解決簡單的實(shí)際問題”。 在第三學(xué)段“二元一次方程組”后面加上“簡單的三元一次方程組”。人們對于消元法的真正理解可能到三元才較為深刻，二元降到一元，三元降到兩元，那就有了兩個層次，這樣人們才可能認(rèn)識對于多元的消元法。 但增加后可能會造成增加相關(guān)很多內(nèi)容，造成學(xué)生負(fù)擔(dān)。建議以某種形式對要求加以限制。 增加了解簡單的三元一次方程組的內(nèi)容，但作為選學(xué)內(nèi)容，不作考試要求。 第三學(xué)段絕對值內(nèi)容，建議去掉“絕對值符號內(nèi)不含帶字母的運(yùn)算”的限制，應(yīng)允許出到a的

12、討論，但不要擴(kuò)充難度。 將此條改為“掌握求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值的方法，知道a的含義（這里a表示有理數(shù)）”。,第三學(xué)段二次根式內(nèi)容，建議去掉“不進(jìn)行分母有理化的要求”的限制，類似 學(xué)生還是應(yīng)該會化簡，但不要擴(kuò)充難度。 去掉了“不進(jìn)行分母有理化的要求”的限制，通過列舉案例的形式對難度進(jìn)行了控制。 去掉“用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程近似解”的內(nèi)容，不妨將要求改為：理解二次函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與二次方程f(x)=0的解的關(guān)系。 刪除“能根據(jù)一次函數(shù)的圖像求二元一次方程組的近似解”，改為“體會一次函數(shù)與二元一次方程、二元一次方程組的關(guān)系”。 增加了一元二次方程的韋達(dá)定理，判別式。

13、但是對于判別式和韋達(dá)定理的應(yīng)用有了一些限制。,圖形與幾何 第一學(xué)段“圖形的運(yùn)動”中，可否只認(rèn)識軸對稱現(xiàn)象，將“對稱軸”、“軸對稱圖形”的概念移到第二學(xué)段學(xué)習(xí)。 做了相應(yīng)調(diào)整。 第三學(xué)段“圖形的性質(zhì)”中，對于“兩直線平行，同位角相等”的證明用到反證法，對于學(xué)生來說理解比較困難，能否不要求或?qū)⑵渥鳛楣怼?證明過程作為選學(xué)內(nèi)容，不作考試要求。而且建議教材編寫或教學(xué)中，在剛接觸此定理時可以不給出證明，告訴學(xué)生可以證明即可。等到積累了足夠的證明經(jīng)驗(yàn)后，在正式學(xué)習(xí)反證法時，作為一個例子。,未采納的意見 對于數(shù)學(xué)的性質(zhì)，標(biāo)準(zhǔn)將其表述為“數(shù)學(xué)是對客觀世界的過程”，而標(biāo)準(zhǔn)（修改稿）修改為“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和

14、空間形式的科學(xué)”。有些老師認(rèn)為，現(xiàn)在的表述不能反映小學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)注重過程的特點(diǎn)，也不能充分反映現(xiàn)代數(shù)學(xué)科學(xué)的特征。 堅(jiān)持了“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)”的表述。 在描述一個學(xué)科的時候，一般使用科學(xué)或藝術(shù)的表述，僅僅把數(shù)學(xué)刻畫為“過程”是不全面的。 這個表述是一個經(jīng)典表述，在數(shù)學(xué)界得到了較為廣泛的共識，隨著現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展，人們對“數(shù)量關(guān)系”、“空間形式”的認(rèn)識也在拓展，所以這個表述可以反映現(xiàn)在數(shù)學(xué)的發(fā)展特征。 對于數(shù)學(xué)教學(xué)既要注重結(jié)果，又要注重過程，在基本理念、課程目標(biāo)、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)、實(shí)施建議等部分已經(jīng)充分強(qiáng)調(diào)。此處強(qiáng)調(diào)的是數(shù)學(xué)學(xué)科的特征。,基本理念第一條中，保留標(biāo)準(zhǔn)中“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)

15、”等的提法，已經(jīng)在實(shí)踐中得到了廣大教師的認(rèn)可，給課堂文化帶來了很多可喜變化。而現(xiàn)在修改成的 “人人獲得良好的數(shù)學(xué)教育”本意未變，所以不必做這種修改。 堅(jiān)持了“人人獲得良好的數(shù)學(xué)教育”的表述。這并不是否認(rèn)“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)” “人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)”，而是原來的表述主要是針對課程內(nèi)容的選取，強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生所學(xué)的內(nèi)容是否有價(jià)值、是否必需。但是，現(xiàn)代教育的基本理念絕不是僅僅針對課程內(nèi)容而言，而是要得到人的全面發(fā)展，因此“人人獲得良好的數(shù)學(xué)教育”的內(nèi)涵更為深刻，“良好”不僅僅是指課程內(nèi)容，包括了數(shù)學(xué)教育的全部。 基本理念中關(guān)于學(xué)習(xí)評價(jià)，保留原來“要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過程；要關(guān)注學(xué)

16、生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，更要關(guān)注他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度”的“既要更要”的表述，而現(xiàn)在改為“既要也要”會淡化學(xué)習(xí)的過程和情感與態(tài)度的評價(jià)。 堅(jiān)持了“既要也要”的表述。作為基本理念，應(yīng)該體現(xiàn)對學(xué)習(xí)評價(jià)的全面認(rèn)識，不宜過分強(qiáng)調(diào)某一方面，應(yīng)對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)做全面的考察。至于，擔(dān)心會淡化學(xué)習(xí)的過程和情感與態(tài)度的評價(jià)，可以通過評價(jià)建議給以強(qiáng)調(diào)，鼓勵教師去開發(fā)、實(shí)踐多種有效地評價(jià)方法，更好地對其進(jìn)行考察。,保留“空間與圖形”的名稱。把“空間與圖形”改為“圖形與幾何”似乎意義不大。在幾年的新課程推進(jìn)中，“空間與圖形”對加強(qiáng)空間觀念的培養(yǎng)，而不單純是圖形和幾何知識的學(xué)習(xí)有很大的啟示作用。 保留“圖

17、形與幾何”的名稱。正如“數(shù)與代數(shù)”一樣，“圖形與幾何”代表了第一、二學(xué)段和第三學(xué)段的側(cè)重點(diǎn)：在第一、二學(xué)段中主要是通過觀察、操作等直觀、整體認(rèn)識圖形及其某些特征，并通過操作等加以確認(rèn)；第三學(xué)段，則主要是從數(shù)學(xué)上細(xì)致刻畫基本圖形的基本性質(zhì)，并通過邏輯推理加以證明，也就是“幾何”，過去提的“空間與圖形”的名稱沒有體現(xiàn)這一點(diǎn)。至于發(fā)展學(xué)生的空間觀念，仍然作為了核心詞，并沒有削弱。 還是贊成“雙基”，因?yàn)樾录尤氲膬苫ɑ舅枷搿⒒净顒咏?jīng)驗(yàn)）缺乏共識。雙基的內(nèi)涵是基礎(chǔ)知識、基本技能，在國際上也認(rèn)同。 保留了“四基”。在基礎(chǔ)知識、基本技能的基礎(chǔ)上，提出了基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)，突出了對課程目標(biāo)的全面認(rèn)識

18、，體現(xiàn)了推進(jìn)素質(zhì)教育、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的指導(dǎo)思想，而且已經(jīng)得到了廣大中小學(xué)教師的共識。當(dāng)然，對于基本思想和基本活動經(jīng)驗(yàn)的具體內(nèi)涵，還需要今后進(jìn)一步研究和實(shí)踐，需要不斷完善。,未作修改的意見 典型應(yīng)用題解題方法、十字相乘法 應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系解決其他問題 增加類似“已知1-2a=3，求a的值”的題目 能用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的表達(dá)式 算盤 不要求用相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理證明其他命題 保留“中位數(shù)、眾數(shù)” 在第三學(xué)段增加“標(biāo)準(zhǔn)差”,增減的內(nèi)容 數(shù)與代數(shù) (1) 第一學(xué)段 增加“能進(jìn)行簡單的整數(shù)四則混合運(yùn)算（兩步）”。 (2)第二學(xué)段內(nèi)容 增加“經(jīng)歷與他人交流各自算法的

19、過程，并能表達(dá)自己的想法”。 增加“了解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；了解公因數(shù)和最大公因數(shù)”。 增加“在具體情境中，了解常見的數(shù)量關(guān)系：總價(jià)=單價(jià)數(shù)量、路程=速度時間，并能解決簡單的實(shí)際問題”。 增加“結(jié)合簡單的實(shí)際情境，了解等量關(guān)系，并能用字母表示”。 (3)第三學(xué)段內(nèi)容 增加“掌握合并同類項(xiàng)和去括號的法則”。,增加“最簡分式”的概念。 增加“能解簡單的三元一次方程組”，但作為選學(xué)內(nèi)容，不作考試要求。 增加“能用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實(shí)根和兩個實(shí)根是否相等”、 增加“了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（不要求應(yīng)用這個關(guān)系解決其他問題）”。 增加“會利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析表達(dá)式”

20、。 增加“知道給定不共線三點(diǎn)的坐標(biāo)可以確定一個二次函數(shù)”，但作為選學(xué)內(nèi)容，不作考試要求。 刪除“能對含有較大數(shù)字的信息作出合理的解釋和推斷”。 刪除“有效數(shù)字”的概念。 刪除“能解釋一些簡單代數(shù)式的實(shí)際背景或幾何意義”。 刪除“能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式組，解決簡單的問題”。 刪除“能確定簡單的整式、分式中的函數(shù)的自變量范圍”。 刪除“能根據(jù)一次函數(shù)的圖像求二元一次方程組的近似解”，改為“體會一次函數(shù)與二元一次方程、二元一次方程組的關(guān)系”。,圖形與幾何 (1)第一學(xué)段 刪除“能在方格紙上畫出一個簡單圖形沿水平方向、豎直方向平移后的圖形”，并將相關(guān)要求放在第二學(xué)段。 刪除“能

21、在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形”，并將相關(guān)要求放在第二學(xué)段。 刪除“會看簡單的路線圖”，相關(guān)要求放入第二學(xué)段。 刪除“體會并認(rèn)識千米2、公頃”，相關(guān)要求放入第二學(xué)段。 對于“東北、西北、東南、西南”四個方向，不要求給定一個方向辨認(rèn)其余方向，降低要求為知道這些方向。 (2)第二學(xué)段 刪掉“了解兩點(diǎn)確定一條直線和兩條相交直線確定一個點(diǎn)”。 增加“知道扇形”,(3)第三學(xué)段 整合了標(biāo)準(zhǔn)中“圖形的認(rèn)識”與“圖形與證明”兩部分，合并為“圖形的性質(zhì)”。這樣，由標(biāo)準(zhǔn)的四部分變?yōu)椤皥D形的性質(zhì)”、“圖形的變化”、圖形與坐標(biāo)”三部分。這種變化有利于學(xué)生在探索發(fā)現(xiàn)、操作確認(rèn)、推理證明的過程中，體現(xiàn)兩種推理（合情

22、推理與演繹推理）相輔相成的關(guān)系。 明確了9條基本事實(shí)。增加了“兩點(diǎn)確定一條直線”、“兩點(diǎn)之間線段最短”、“一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線垂直”、“直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行”、“兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例”；將“兩直線平行，同位角相等”，不再作為基本事實(shí)，而作為定理加以證明，證明過程作為選學(xué)內(nèi)容，不作考試要求 增加了下列定理的證明：相似三角形的判定定理、垂徑定理，圓周角定理及推論，切線長定理。但是，不要求運(yùn)用這些定理證明其他命題。 對于“證明”，不僅要求“知道證明的意義和必要性，知道證明要合乎邏輯”，而且要求“知道證明的過程可以有不同的表達(dá)形式”。強(qiáng)調(diào)證明除了

23、用簡化了的三段論證表達(dá)外，還可以采用其他符合學(xué)生思維過程的表達(dá)形式。 刪去了有關(guān)梯形的內(nèi)容。 “尺規(guī)作圖”中增加了“過一點(diǎn)作已知直線的垂線”、“作三角形的外接圓、內(nèi)切圓”、“作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形”。要求了解作圖的道理，不要求寫出作法。,將標(biāo)準(zhǔn)中“圖形的認(rèn)識”里的“視圖與投影”內(nèi)容移入到此部分，改名為“圖形的投影”，突出了圖形的變化，強(qiáng)調(diào)了圖形的運(yùn)動是研究圖形性質(zhì)的一種有效方法。 圖形的平移、圖形的旋轉(zhuǎn)、圖形的軸對稱的一些要求更加明確，表述更加清晰。 降低了對圖形的投影的要求，刪除了“視點(diǎn)”、“視角”、“盲區(qū)”、“陰影”等內(nèi)容,統(tǒng)計(jì)與概率 統(tǒng)計(jì)內(nèi)容主要變化如下： 第一學(xué)段與標(biāo)準(zhǔn)相比，最大的

24、變化是鼓勵學(xué)生運(yùn)用自己的方式（包括文字、圖畫、表格等）呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果，不要求學(xué)生學(xué)習(xí)“正規(guī)”的統(tǒng)計(jì)圖（一格代表一個單位的條形統(tǒng)計(jì)圖）以及平均數(shù)（這些內(nèi)容放在了第二學(xué)段） 第二學(xué)段與標(biāo)準(zhǔn)相比，在統(tǒng)計(jì)量方面，只要求學(xué)生體會平均數(shù)的意義，不要求學(xué)生學(xué)習(xí)中位數(shù)、眾數(shù)（這些內(nèi)容放在了第三學(xué)段）。 加強(qiáng)體會數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。在以前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生主要是依靠概率來體會隨機(jī)思想的，標(biāo)準(zhǔn)（修改稿）希望通過數(shù)據(jù)分析使學(xué)生體會隨機(jī)思想。 概率內(nèi)容主要變化如下： 要求降低。在第一學(xué)段，去掉了標(biāo)準(zhǔn)對此內(nèi)容的要求。第二學(xué)段，只要求學(xué)生體會隨機(jī)現(xiàn)象，并能對隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小做定性描述。 明確指出所涉及的隨機(jī)現(xiàn)象都基于簡單隨機(jī)事件：所有可能發(fā)生的結(jié)果是有限的、每個結(jié)果發(fā)生的可能性是相同的 在第三學(xué)段，學(xué)生通過列出簡單隨機(jī)現(xiàn)象所有可能的結(jié)果、以及指定事件發(fā)生的所有可能結(jié)果，來了解隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的概率,(1)第一學(xué)段 刪