數(shù)量關(guān)系第二講-數(shù)學(xué)運(yùn)算.ppt

1、數(shù)列的基本類(lèi)型 多級(jí)數(shù)列、多重?cái)?shù)列、多元數(shù)列 冪次數(shù)列、遞推數(shù)列,一套完整的解題思路 交叉分組數(shù)列長(zhǎng)；冪次遞推變化大； 兩兩作差最常用；如遇振蕩分解看。,溫故,第二部分：數(shù)學(xué)運(yùn)算,知新,第一章初等數(shù)學(xué)模塊第二章比例問(wèn)題模塊第三章行程問(wèn)題模塊第四章排列組合模塊,第一章初等數(shù)學(xué)模塊,例1-1：（國(guó)考2006）從0，1，2，7，9五個(gè)數(shù)字中任選四個(gè)不重復(fù)的數(shù)字，組成的最大四位數(shù)和最小四位數(shù)的差是（ ）。A.8442B.8694C.8740D.9694,例1-2：（浙江2005）自然數(shù)N滿(mǎn)足下列條件：N除以10的余數(shù)為9，N除以9的余數(shù)為8，N除以8的余數(shù)為7，如果：100N1000，則這樣的N有（）

2、個(gè)。A.0B.1C.2D.3,余數(shù)相關(guān)問(wèn)題給出一個(gè)數(shù)除以幾個(gè)不同的數(shù)的余數(shù)，反求這個(gè)數(shù)，稱(chēng)作同余問(wèn)題。核心口訣：“余同取余，和同加和，差同減差，公倍數(shù)作周期”,余同取余除以4余1，除以5余1，可表示為20n+1和同加和除以5余2，除以6余1，可表示為30n+7差同減差除以4余1，除以5余2，除以6余3，可表示為60n-3,例1-2：（浙江2005）自然數(shù)N滿(mǎn)足下列條件：N除以10的余數(shù)為9，N除以9的余數(shù)為8，N除以8的余數(shù)為7，如果：100N1000，則這樣的N有（）個(gè)。A.0B.1C.2D.3,例1-3：（國(guó)考2006）一個(gè)三位數(shù)除以9余7，除以5余2，除以4余3，這樣的三位數(shù)共有（ ）。

3、A.5個(gè)B.6個(gè)C.7個(gè)D.8個(gè),星期、日期問(wèn)題平年2月28天，共365天；閏年2月29天，共366天。規(guī)律：四年一閏，百年不閏，四百年又閏。大月（31天）：1、3、5、7、8、10、12月；小月（30天，2月除外）：2、4、6、9、11月。星期計(jì)算口訣：一年就加1，閏年再加1；一月加上2，多少再補(bǔ)算。關(guān)鍵：7天一循環(huán)。,例1-4：（國(guó)考2005）2003 年 7 月 1 日 是星期二，那么 2005 年 7 月 1 日 是（）。 A.星期三B.星期四C.星期五D.星期六,例1-5：（上海2006）假如“昨天”之后的第15天為星期二，則“明天”之前的第100天是（）。 A.星期日B.星期三C.

4、星期一D.星期二,例1-6：（國(guó)考2003）一張?jiān)嚲砉灿?0道題，后面的每一道題的分值都比前面一道題多2分，如果這張考卷的滿(mǎn)分為100分，那么第八道題的分值是（）。 A.9B.14C.15D.16,等差數(shù)列問(wèn)題公式：和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）項(xiàng)數(shù)/2=平均數(shù)項(xiàng)數(shù)；平均數(shù)=中位數(shù)=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）/2；項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）/公差+1（項(xiàng)數(shù)、首項(xiàng)、末項(xiàng)、公差“知三求一”）。,例1-6：（國(guó)考2003）一張?jiān)嚲砉灿?0道題，后面的每一道題的分值都比前面一道題多2分，如果這張考卷的滿(mǎn)分為100分，那么第八道題的分值是（）。 A.9B.14C.15D.16,例1-7：（北京2007）某車(chē)間從3月2日開(kāi)始每天調(diào)入一

5、人，已知每人每天生產(chǎn)1件產(chǎn)品，該車(chē)間從3月1日至3月21日共生產(chǎn)840件產(chǎn)品，該車(chē)間原有工人（）名。 A.20B.30C.35D.40,本章我們學(xué)習(xí)了.,余數(shù)相關(guān)問(wèn)題 星期、日期問(wèn)題 等差數(shù)列問(wèn)題,第二章比例問(wèn)題模塊,例2-1：（國(guó)考2001）某企業(yè)1999年產(chǎn)值的20相當(dāng)于1998年產(chǎn)值的25，那么1999年的產(chǎn)值與1998年的產(chǎn)值相比（）。A.降低了5B.提高了5C.提高了20D.提高了25,設(shè)“1”法將總量設(shè)為“1”，不影響題目的最終結(jié)果，一般在比例問(wèn)題、工程問(wèn)題中常用。實(shí)際操作中，“1”可以是利于簡(jiǎn)便計(jì)算的任意常數(shù)，也可以用字母A來(lái)代替。,技巧,工程問(wèn)題,例2-2：（國(guó)考2002）一項(xiàng)

6、工作，甲單獨(dú)做10天完成，乙單獨(dú)做15天完成。問(wèn)：兩人合作3天完成工作的幾分之幾?（）A.1/2B.1/3C.1/5D.1/6,例2-3：（國(guó)考2003）一個(gè)浴缸放滿(mǎn)水需要30分鐘，排光水需要50分鐘，假如忘記關(guān)上出水口，將這個(gè)浴缸放滿(mǎn)水需要（）分鐘。A.65B.75C.85D.95,例2-4：（國(guó)考2007）一篇文章 ，現(xiàn)有甲乙丙三人，如果由甲乙兩人合作翻譯，需要10小時(shí)完成，如果由乙丙兩人合作翻譯，需要12小時(shí)完成。現(xiàn)在先由甲丙兩人合作翻譯4小時(shí)，剩下的再由乙單獨(dú)去翻譯，需要12小時(shí)才能完成，則，這篇文章如果全部由乙單獨(dú)翻譯，要（ ）小時(shí)能夠完成。 A.15B.18C.20D.25,例2-

7、5：（國(guó)考2005）某市現(xiàn)有70萬(wàn)人口，如果5年后城鎮(zhèn)人口增加4%，農(nóng)村人口增加5.4%，則全市人口將增加 4.8%，那么這個(gè)市現(xiàn)有城鎮(zhèn)人口（）萬(wàn)。 A.30B.31.2 C.40 D.41.6,十字交叉法用于解決加權(quán)平均問(wèn)題，即，兩個(gè)不同組元的“部分”混合在一起形成新的組元的總體。凡涉及兩個(gè)組元且具有一個(gè)平均值的題型均可采用“十字交叉法”求解。,例2-6：（國(guó)考2007）某高校2006年度畢業(yè)學(xué)生7650名，比上年度增長(zhǎng)2%。其中本科畢業(yè)生比上年度減少2%。而研究生畢業(yè)生數(shù)量比上年度增加10 % , 那么，這所高校今年（指“2006年”，主講注）畢業(yè)的本科生有（）人。 A.3920B.441

8、0C.4900D.5490,濃度問(wèn)題,例2-7：（浙江2005）甲容器中有濃度為4%的鹽水250克，乙容器中有某種濃度的鹽水若干克?，F(xiàn)從乙中取出750克鹽水，放入甲容器中混合成濃度為8%的鹽水，則乙容器中鹽水的濃度約為（）。A.9.78%B.10.14% C.9.33% D.11.27%,第三章行程問(wèn)題模塊,例3-1：（國(guó)考1999）有一貨車(chē)分別以時(shí)速40km和60km往返于兩個(gè)城市，往返這兩個(gè)城市一次的平均時(shí)速為（）。A.55kmB.50kmC.48kmD.45km,求解路程問(wèn)題的基本關(guān)系式：路程=速度時(shí)間推論：路程一定時(shí)，速度與時(shí)間成反比；時(shí)間一定時(shí)，路程與速度成正比；速度一定時(shí)，路程與時(shí)

9、間成正比。,例3-2：（國(guó)考2004）甲、乙、丙三人沿著400米環(huán)形跑道進(jìn)行800米跑比賽，當(dāng)甲跑1圈時(shí)，乙比甲多跑1/7圈，丙比甲少跑1/7圈。如果他們各自跑步的速度始終不變，那么，當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲在丙前面（）。 A.85米B.90米C.100米 D.105 米,在相遇追及問(wèn)題中，反向，則速度取“和”，包括相遇、背離等問(wèn)題；同向，則速度取“差”，包括追及等問(wèn)題。流水行船問(wèn)題包括：順/逆水流、風(fēng)、電梯等問(wèn)題。核心是：順流取“和”，逆流取“差”。,相遇追及與流水行船問(wèn)題,例3-3：（國(guó)考2005）商場(chǎng)的自動(dòng)扶梯以勻速由下往上行駛，兩個(gè)孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行駛的扶梯上，男孩每秒鐘向上走2個(gè)

10、梯級(jí)，女孩每2秒鐘向上走3個(gè)梯級(jí)。結(jié)果男孩用40秒鐘到達(dá)，女孩用50秒鐘到達(dá)。則當(dāng)該扶梯靜止時(shí)，可看到的扶梯梯級(jí)有（）級(jí)。 A.80B.100C.120D.140,例3-4：（北京2005）紅星小學(xué)組織學(xué)生排成隊(duì)步行去郊游，每分鐘步行60米，隊(duì)尾的王老師以每分鐘步行150米的速度趕到排頭，然后立即返回隊(duì)尾，共用10分鐘。則隊(duì)伍的長(zhǎng)度為（）。A.630米B.750米C.900米 D.1500米,在計(jì)算行程問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵點(diǎn)在于抓住題目中涉及到的不變量，例如路程相等、時(shí)間相同等等，然后根據(jù)這些不變量，采用列方程等方法進(jìn)行求解。,技巧,例3-5：（國(guó)考2003）姐弟倆出游，弟弟先走一步，每分鐘走40米，

11、走了80米后姐姐去追他。姐姐每分鐘走60米，姐姐帶的小狗每分鐘跑150米。小狗追上了弟弟又轉(zhuǎn)去找姐姐，碰上了姐姐又轉(zhuǎn)去追弟弟，這樣跑來(lái)跑去，直到姐弟相遇小狗才停下來(lái)。問(wèn)小狗共跑了（）米。A.600B.800C.1200 D.1600,第四章計(jì)數(shù)問(wèn)題模塊,例4-1：有9顆相同的糖，從明天起，每天至少吃一顆糖，吃完為止，則共有（）中吃糖的方式。A.256B.512C.1024 D.2048,核心概念 加法原理：分類(lèi)用加法排列：與順序有關(guān) 乘法原理：分步用乘法組合：與順序無(wú)關(guān)核心公式,排列組合問(wèn)題,排列公式：組合公式：組合恒等式：,例4-2：（國(guó)考2004）林輝在自助餐店就餐，他準(zhǔn)備挑選三種肉類(lèi)中的一種肉類(lèi)，四種蔬菜中的二種不同蔬菜，以及四種點(diǎn)心中的一種點(diǎn)心。若不考慮食物的挑選次序，則他可以有（）種不同選擇方法。A.4B.24C.72D.144,例4-3：（國(guó)考2005）從1，2，3，4，5，6，7，8，9中任意選出三個(gè)數(shù)，使它們的和為偶數(shù)，則共有（）種不同的選法。 A.40B.41C.44D.46,例4-4：（國(guó)考2004）把4個(gè)不同的球放在