平行四邊形動點與存在性問題

1、環(huán)球雅思學(xué)科教師輔導(dǎo)講義 組長簽字： 學(xué)員編號： 年 級：八年級 課時數(shù)：3學(xué)員姓名： 輔導(dǎo)科目： 數(shù)學(xué) 學(xué)科教師： 趙文娜授課日期及時段教學(xué)目標(biāo)重點難點教學(xué)內(nèi)容平行四邊形動點及存在性問題【例1】正方形ABCD的邊長為8，M在DC上，且DM2，N是AC上的一動點，DNMN的最小值為 。 【練習(xí)1】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OACB的頂點O在坐標(biāo)原點，頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=3，OB=4，D為邊OB的中點.（1）若E為邊OA上的一個動點，當(dāng)CDE的周長最小時，求點E的坐標(biāo)；（2）若E、F為邊OA上的兩個動點，且EF=2，當(dāng)四邊形CDEF的周長最小時，求點E、F的坐標(biāo). 【

2、例3】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點A、C的坐標(biāo)分別為（10，0），（0，4）,點D是OA的中點,點P在BC上運動,當(dāng)三角形ODP是腰長為5的等腰三角形時，P的坐標(biāo)為 ； 【練習(xí)2】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABOC，A（0，12），B（a，c），C（b，0），并且a，b滿足一動點P從點A出發(fā)，在線段AB上以每秒2個單位長度的速度向點B運動；動點Q從點O出發(fā)在線段OC上以每秒1個單位長度的速度向點C運動，點P、Q分別從點A、O同時出發(fā)，當(dāng)點P運動到點B時，點Q隨之停止運動設(shè)運動時間為t（秒）（1）求B、C兩點的坐標(biāo)；（2）當(dāng)t為何值時，四邊形PQCB是平行四邊形？并求出此時P、Q

3、兩點的坐標(biāo)；（3）當(dāng)t為何值時，PQC是以PQ為腰的等腰三角形？并求出P、Q兩點的坐標(biāo) 【例4】（1）如圖，矩形ONEF的對角線相交于點M，ON、OF分別在x軸和y軸上，O為坐標(biāo)原點，點E的坐標(biāo)為（4，3），則點M的坐標(biāo)為 ；（2）在直角坐標(biāo)系中，有A（-1，2），B（3，1），C（1，4）三點，另有一點D與點A、B、C構(gòu)成平行四邊形的頂點，求點D的坐標(biāo) 【練習(xí)3】如圖，四邊形ABCD為矩形，C點在x軸上，A點在y軸上，D點坐標(biāo)是（0，0），B點坐標(biāo)是（3，4），矩形ABCD沿直線EF折疊，點A落在BC邊上的G處，E、F分別在AD、AB上，且F點的坐標(biāo)是（2，4）（1）求G點坐標(biāo)；（2）求直線

4、EF解析式；（3）點N在x軸上，直線EF上是否存在點M，使以M、N、F、G為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出M點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【例5】在RtABC中，B=90，AC=60cm，A=60，點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/s的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/s的速度運動，當(dāng)其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動設(shè)點D，E運動的時間是ts（0t15）過點D作DFBC于點F，連接DE，EF（1）求證：AE=DF；（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，請說明理由；（3）當(dāng)t為何值時，DEF為直角三角形？請說明理由

5、【練習(xí)4】如圖，等腰三角形OAB的一邊OB在x軸的正半軸上，點A的坐標(biāo)為（6，8），OA=OB，動點P從原點O出發(fā)，在線段OB上以每秒2個單位的速度向點B勻速運動，動點Q從原點O出發(fā)，沿y軸的正半軸以每秒1個單位的速度向上勻速運動，過點Q作x軸的平行線分別交OA，AB于E，F(xiàn)，設(shè)動點P，Q同時出發(fā)，當(dāng)點P到達點B時，點Q也停止運動，他們運動時間為t秒（）（1）點E的坐標(biāo)為 ，F(xiàn)的坐標(biāo)為 ；（2）當(dāng)t為何值時，四邊形POFE是平行四邊形；（3）是否存在某一時刻，使PEF為直角三角形？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由【鞏固練習(xí)】1、菱形ABCD中，AB=2， BAD=60，點E是AB

6、的中點，P是對角線AC上的一個動點，則PE+PB的最小值為 。 第1題圖 第2題圖 第3題圖 第4題圖 2、如圖,在RtABC中，ACB=90，A=30，AC=，BC的中點為D,將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)任意一個角度得到FEC，EF的中點為G，連接DG，在旋轉(zhuǎn)過程中，DG的最大值是_；最小值是_ 3、已知ABC是等腰直角三角形，BAC=90，點D是BC的中點作正方形DEFG，連接AE，BG，若BC=DE=4，將正方形DEFG繞點D旋轉(zhuǎn)，當(dāng)AE取最小值時，AF= 4、在三角形紙片ABC中，已知ABC=90，AB=6，BC=8。過點A作直線平行于BC，折疊三角形紙片ABC，使直角頂點B落在直線上的T

7、處，折痕為MN當(dāng)點T在直線上移動時，折痕的端點M、N也隨之移動若限定端點M、N分別在AB、BC邊上移動，則線段AT長度的最大值與最小值之和為_.5、如圖，在梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=16cm，AB=12cm，BC=21cm，動點P從點B出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒2cm的速度運動到C點返回，動點Q從點A出發(fā)，在線段AD上以每秒1cm的速度向點D運動，點P，Q分別從點B，A同時出發(fā)，當(dāng)點Q運動到點D時，點P隨之停止運動，設(shè)運動的時間為t（秒）（1）當(dāng)t為何值時，四邊形PQDC是平行四邊形；（2）當(dāng)t為何值時，以C，D，Q，P為頂點的梯形面積等于60cm？（3）是否存在點P，使PQ

8、D是等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的t的值；若不存在，請說明理由6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B分別在x軸、y軸上，線段OA、OB的長(0ABD，BC=6cm，動點P、Q分別從A、C同時出發(fā)，P以1cm/s的速度由A向D運動，Q以2cm/s的速度由C向B運動，幾秒后四邊形ABQP是平行四邊形？ 如圖D-02，在ABC中，點O是AC邊上一動點，過O作直線MNBC，設(shè)MN交ACB的平分線于E，交ACB的外角平分線于F， 求證：OE=OF 當(dāng)點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？證明你的結(jié)論提示 易證1=2=3，得OE=OC 同理OF=OC，得證OE=OF如圖D-03，矩形ABCD中

9、，AB=12cm，BC=6cm，點P沿AB邊從點A向B以2cm/s的速度移動；點Q沿DA邊從點D向A以1cm/s的速度移動；如果P、Q同時出發(fā)，t(s)表示移動時間（0t6），那么： 當(dāng)t為何值時，QAP為等腰直角三角形？ 求四邊形QAPC的面積，并提出一個與計算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論 圖D-03 4.如圖，在菱形ABCD中，AB=2，DAB=60，點E是AD邊的中點點M是AB邊上一動點（不與點A重合），延長ME交射線CD于點N，連接MD、AN（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；（2）填空： 當(dāng)AM的值為_時，四邊形AMDN是矩形； 當(dāng)AM的值為_時，四邊形AMDN是菱形 5.如圖，ABC中，點O

10、是邊AC上一個動點，過O作直線MNBC，設(shè)MN交BCA的平分線于點E，交BCA的外角平分線于點F（1）探究：線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系并加以證明；（2）當(dāng)點O運動到何處，且ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形？（3）當(dāng)點O在邊AC上運動時，四邊形BCFE會是菱形嗎？若是，請證明，若不是，則說明理由6. 如圖，已知菱形ABCD中，ABC=60，AB=8，過線段BD上的一個動點P（不與B、D重合）分別向直線AB、AD作垂線，垂足分別為E、F（1）BD的長是_；（2）連接PC，當(dāng)PE+PF+PC取得最小值時，此時PB的長是_7.如圖，矩形ABCD中，點P是線段AD上一動點，O為BD的中點，PO

11、的延長線交BC于Q。（1）求證：OP=OQ；（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P從點A出發(fā)，以1厘米/秒的速度向D運動（不與D重合）。設(shè)點P運動時間為t秒，請用t表示PD的長；并求t為何值時，四邊形PBQD是菱形。 8.如圖，已知矩形ABCD，AD=4，CD=10，P是AB上一動點，M、N、E分別是PD、PC、CD的中點（1）求證：四邊形PMEN是平行四邊形；（2）請直接寫出當(dāng)AP為何值時，四邊形PMEN是菱形；（3）四邊形PMEN有可能是矩形嗎？若有可能，求出AP的長；若不可能，請說明理由 9. 已知：如圖，在ABCD 中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，AGDB交CB的延長

12、線于G。（1）求證：ADECBF；（2）若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論。10.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線BD=12cm，AC=16cm，AC，BD相交于點O，若E，F(xiàn)是AC上兩動點，分別從A，C兩點以相同的速度向C、A運動，其速度為0.5cms。（1） 當(dāng)E與F不重合時，四邊形DEBF是平行四邊形嗎？說明理由；（2）點 E，F(xiàn)在AC上運動過程中，以D、E、B、F為頂點的四邊形是否可能為矩形？如能，求出此時的運動時間t的值，如不能，請說明理由。11. 如圖，平行四邊形ABCD中，ABAC，AB=1，BC=，對角線AC，BD相交于點O，將直線AC

13、繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，分別交BC，AD于點E，F(xiàn) （1）證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90時，四邊形ABEF是平行四邊形；（2）試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段AF與EC總保持相等；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不能，請說明理由；如果能，說明理由并求出此時AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)12.如圖，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，F(xiàn)在DE上，且AF=CE=AE （1）說明四邊形ACEF是平行四邊形；（2）當(dāng)B滿足什么條件時，四邊形ACEF是菱形，并說明理由。 13.如圖，在菱形ABCD中，P是AB上的一個動點（不與A、B重合），連接DP交對角線AC于E連接BE（1）

14、證明：APD=CBE；（2）若DAB=60，試問P點運動到什么位置時，ADP的面積等于菱形ABCD面積的為什么？14.在邊長為6的菱形ABCD中，動點M從點A出發(fā)，沿ABC向終點C運動，連接DM交AC于點N（1）如圖1，當(dāng)點M在AB邊上時，連接BN：求證：ABNADN；若ABC=60，AM=4，ABN=，求點M到AD的距離（2）如圖2，若ABC=90，記點M運動所經(jīng)過的路程為x（6x12）試問：x為何值時，ADN為等腰三角形1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無反顧，勇往直前，輕松自如地走好