高中數(shù)學(xué)3.3模擬方法-概率的應(yīng)用 課件北師大版必修三.ppt

1、模擬方法 概率的應(yīng)用,問題： 房間的紗窗破了一個(gè)小洞，隨機(jī)向紗窗投一粒小石子，估計(jì)小石子從小洞穿過的概率。,試驗(yàn)1： 取一個(gè)矩形，在面積為四分之一的部分畫上陰影，隨機(jī)地向矩形中撒一把豆子（我們數(shù)100粒），統(tǒng)計(jì)落在陰影內(nèi)的豆子數(shù)與落在矩形內(nèi)的總豆子數(shù)，觀察它們有怎樣的比例關(guān)系？,結(jié)論：,試驗(yàn)2： 取一個(gè)矩形，隨機(jī)地向矩形中撒一把豆子，統(tǒng)計(jì)落在陰影內(nèi)的豆子數(shù)與落在矩形內(nèi)的總豆子數(shù)，你能根據(jù)豆子數(shù)得到什么結(jié)論？,如圖，曲線yx21與x軸，y軸圍成區(qū)域A，求陰影部分面積。,x,y,o,如圖，曲線yx21與x軸，y軸圍成區(qū)域A， 直線x1，直線y1，x軸，y軸圍成正方形， 求陰影部分面積。,我國(guó)古代數(shù)

2、學(xué)家祖沖之早在1500多年前就算出圓周率的值在3.1415926和3.1415927之間，這是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家的一大成就，利用模擬方法，我們也可以對(duì)圓周率的值作出估計(jì)。你能設(shè)計(jì)一個(gè)方案來模擬嗎？,如果在正方形中撒了n顆豆子，其中有m顆豆子落在圓 中，則圓周率的近似值是多少？,如果正方形面積不變，但形狀改變，所得的比例發(fā)生變化嗎？,每個(gè)事件發(fā)生的概率只與該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例。即： P（點(diǎn)落在陰影區(qū)域）,幾何概型的特點(diǎn)：,（1）試驗(yàn)結(jié)果有無限多個(gè),（2）每個(gè)試驗(yàn)結(jié)果的發(fā)生是等可能的,幾何概型的概率公式： P(A),例1、如圖，在墻上掛著一塊邊長(zhǎng)為16cm的正方形木板，上面畫了小、中、

3、大三個(gè)同心圓，半徑分別為2cm、4cm、6cm，某人站在3m處向此板投鏢，設(shè)投鏢擊中線上或沒有投中木板時(shí)都不算，可重投。問：（1）投中大圓內(nèi)的概率是多少？（2）投中小圓和中圓形成的 圓環(huán)的概率是多少？（3）投中大圓之外 的概率是多少？,例2、小明家的晚報(bào)在下午5：306：30之間的任何一個(gè)時(shí)間隨機(jī)地被送到，小明一家人在下午6：007：00之間的任何一個(gè)時(shí)間隨機(jī)地開始晚餐。 （1）你認(rèn)為晚報(bào)在晚餐開始之前被送到和在晚餐開始之后被送到哪一種可能性更大？ （2）晚報(bào)在晚餐開始之前被送到的概率是多少？,我們用模擬方法來估計(jì)晚報(bào)在晚餐開始之前被送到的概率: 用兩個(gè)轉(zhuǎn)盤來模擬上述過程，一個(gè)轉(zhuǎn)盤 用于模擬晚報(bào)的送達(dá)，另一個(gè)轉(zhuǎn)盤用于模擬晚餐，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各轉(zhuǎn)動(dòng)一次并記錄下結(jié)果就完成一次模擬。,O,在平面上如圖所示建立坐標(biāo)系，圖中直線x6，x7，y5.5，y6.5圍成一個(gè)正方形區(qū)域，設(shè)晚餐在x時(shí)開始，晚報(bào)在y時(shí)被送到，,小結(jié):,1.幾何概型的特點(diǎn)： （1）試驗(yàn)結(jié)果有無限多個(gè) （2）每個(gè)試驗(yàn)結(jié)果的發(fā)生是等可能的 2.古典概型與幾何概型的區(qū)別. 相同：兩者基本事件的發(fā)生都是等可能的； 不同：古典概型要求基本事件有有限個(gè)， 幾何概型要求基本事件有無限多個(gè).,小結(jié)： 3、模擬方法的基本思想