2016年秋九年級數(shù)學(xué)上冊 第25章 隨機(jī)事件的概率階段強(qiáng)化專訓(xùn) （新版）華東師大版

1 隨機(jī)事件的概率 階段強(qiáng)化專訓(xùn)一 ： 事件的認(rèn)識 名師點(diǎn)金： 判斷一個事件的類型的方法：判斷一個事件是不可能事件、必然事件還是隨機(jī)事件，其標(biāo)準(zhǔn)在于結(jié)果是否在試驗(yàn)前預(yù)先確定，與這個試驗(yàn)是否進(jìn)行無關(guān)，一般來說，描述已被確定的真理或客觀存在的事實(shí)的事件是必然事件，描述違背已被確定的真理或客觀存在的事實(shí)的事件是不可能事件，否則是隨機(jī)事件隨機(jī)事件又分為等可能事件和非等可能事件 確定性事件 題型 1：不可能事件 1下列事件中，屬于不可能事件的是 ( ) A某投籃高手投籃一次就進(jìn)球 B打開電視機(jī)，正在播放世界杯足球比賽 C擲一次骰子，向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于 6 D在 1 個 標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下， 90 的水會沸騰 2下列事件中，不可能事件有 _(填序號 ) 度量三角形的內(nèi)角和，結(jié)果是 360 ； 隨意翻一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數(shù)； 一個袋子里裝有紅、白、黃三種顏色的小球，從中摸出黑 球； 如果 |a| |b|，那么 a b； 測量某天的最低氣溫，結(jié)果為 180 . 題型 2：必然事件 3 (2015 懷化 )下列事件中是必然事件的是 ( ) A地球繞著太陽轉(zhuǎn) B拋一枚硬幣，正面朝上 C明天會下雨 D打開電視，正在播放新聞 4 (2015 徐州 )一只不透明的袋子中裝有 4 個黑球， 2 個白球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出 3 個球，下列事件為必然事件的是 ( ) A至少有 1 個球是黑球 B至少有 1 個球是白球 C至少有 2 個球是黑球 D至少有 2 個球是白球 5指出下列事件中，哪些是必 然事件，哪些是不可能事件？這些事件是確定性事件嗎？ 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相 等； 367 人中至少有 2 人的生日相同； 沒有水分，種子也會發(fā)芽； 奧運(yùn)會上百米賽跑的成績是 5 秒； 同種電荷，相互排斥； 通常情況下，高鐵比普通列車快； 用長為 3 5 8 三條線段圍成三角形 隨機(jī)事件 6下列事件是隨機(jī)事件的是 ( ) A太 陽從東邊升起 2 B 一元二次方程 2x 3 0 無實(shí)數(shù)解 C明天會下雨 D兩直線相交，對頂角相等 7下列事件： 打開電視機(jī)，它正在播廣告； 從只裝有紅球的口袋中任意摸出一個球，恰好是白球； 兩次拋擲正方體骰子，擲得的數(shù)字之和小于 13； 拋擲硬幣 1 000 次，第 1 000 次正面向上 其中為可能發(fā)生的事件的是 ( ) A B C D 8 “ 任意打開一本 200 頁的數(shù)學(xué)書，正好是 第 50 頁 ” ，這是 _事件 (填 “ 隨機(jī) ” 或“ 必然 ”) 9下列事件是隨機(jī)事件的有 _(填序號 ) 任意買一張電影票，座位號是偶數(shù)； 打開電視機(jī)，正在播放動畫片； 三個人分成兩組，一定有兩個人分在一組； 三根長度為 2 2 4 木棒能擺成三角形 10指出下列隨機(jī)事件中，哪些是等可能事件，哪些是非等可能事件 在一個裝著 3 個白球、 3 個黑球 (每個球除顏色外都相同 )的袋中摸出一個球，摸出白球與摸出黑球； 擲一枚均勻的骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)分別為 1、 2、 3、 4、 5、 6； 從 4 張撲克牌中 (4 張牌的花色分別為紅桃、方塊、梅花、黑桃 )隨意抽取一張，這張牌分別是紅桃、方塊、梅花、黑桃； 擲一枚圖釘，釘尖著地與釘尖朝上 階段強(qiáng)化專訓(xùn)二 ： 概率的四 種求法 名師點(diǎn)金： 概率可以通過大量重復(fù)試驗(yàn)中頻率的穩(wěn)定性來估計(jì)，它反映了事件發(fā)生的可能性的大小，需要注意的是：概率是針對大量重復(fù)試驗(yàn)而言的，大量重復(fù)試驗(yàn)反映的規(guī)律并不一定出現(xiàn)在每次試驗(yàn)中常見的計(jì)算概率的方法有公式法 (僅適用于等可能事件 )、列表法、畫樹狀圖法和頻率估算法等 用公式法求概率 1一個不透明的袋中裝有 5 個黃球， 13 個黑球和 22 個紅球，它們除顏色外都相同 (1)求從袋中 摸出一個球是黃球的概率； (2)現(xiàn)從袋中取出若干個黑球，并放入相同數(shù)量的黃球，攪拌均勻后使從袋中摸出一個球是黃球的概率不小于 13，問至少取出了多少個黑球？ 3 用列表法求概率 2 (2015 濰坊 )某校為了解九年級學(xué)生近兩個月 “ 推薦書目 ” 的閱讀情況，隨機(jī)抽取了該年級的部 分學(xué)生，調(diào)查了他們每人 “ 推薦書目 ” 的閱讀本數(shù)設(shè)每名學(xué)生的閱讀本數(shù)為 n，并按以下規(guī)定分為四檔：當(dāng) n 3 時，為 “ 偏少 ” ；當(dāng) 3n 5 時，為 “ 一般 ” ；當(dāng) 5n 8 時，為 “ 良好 ” ；當(dāng) n8 時，為 “ 優(yōu)秀 ” 將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表： 閱讀本數(shù) n/本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 人數(shù) 1 2 6 7 12 x 7 y 1 請根據(jù)以上信息回答下列問題： (1)分別求出統(tǒng)計(jì)表中的 x， y 的值； (2)估計(jì)該校九年級 400 名學(xué)生中為 “ 優(yōu)秀 ” 檔次的人數(shù)； (3)從被調(diào)查的 “ 優(yōu)秀 ” 檔次的學(xué)生中隨機(jī)抽取 2 名學(xué)生介紹讀書體會，請用列表或畫樹狀圖的方法求抽取的 2 名學(xué)生中有 1 名 閱讀本數(shù)為 9 的概率 (第 2 題 ) 用畫樹狀圖法求概率 3經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)如果這三種可能性的大小是相同的，三輛汽車經(jīng)過這個十字路口，求下列事件的概率 (1)三輛車全部繼續(xù)直行； (2)兩輛車向右轉(zhuǎn)，一輛車向左轉(zhuǎn)； (3)至少有兩輛車向左轉(zhuǎn) 用頻率估算法求概率 4 4一只不透明的袋子中裝有 4 個球，分別標(biāo)有數(shù)字 2， 3， 4， x，這些球除數(shù)字外都相同甲、乙兩人每次同時從袋中各隨機(jī)摸出 1 個球，并計(jì)算摸出的這兩個球上數(shù)字之和記錄后都將球放回袋中攪勻，進(jìn)行重 復(fù)試驗(yàn) 試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表： 摸球總 次數(shù) 10 20 30 60 90 120 180 240 330 450 “ 和為7” 出 現(xiàn)的頻數(shù) 1 9 14 24 26 37 58 82 109 150 “ 和為7” 出 現(xiàn)的 頻率 答下列問題： (1)如果試驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn) “ 和為 7” 的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，試估計(jì)出現(xiàn) “ 和為 7” 的概率； (2)根據(jù) (1)，若 x 是不等于 2， 3， 4 的自然數(shù)，試求 x 的值 答案 階段強(qiáng)化專訓(xùn)一 1 D 2. 解：必然事件： ； 不可能事件： ，這些事件都是確定性事件 6 C 隨機(jī) 9. 10解：等可能事件： ； 非等可能事件： . 階段強(qiáng)化專訓(xùn)二 1解： (1)P(摸出一個球是黃球 ) 55 13 22 18. (2)設(shè)取出了 x 個黑球，則放入了 x 個黃球，由題意得 5 13 22 13，解得 x 253 .x 為正整數(shù)， x 最小取 9，則至少取出了 9 個黑球 5 2解： (1)由圖表可知被調(diào)查學(xué)生中 “ 一般 ” 檔次的有 13 人，所占比例是 26%，所以共調(diào)查的學(xué)生數(shù)是 132 6% 50(人 )， 則調(diào)查學(xué)生中 “ 良好 ” 檔次的人數(shù)為 5060% 30(人 )，所以 x 30 (12 7) 11， y 50 (1 2 6 7 12 11 7 1) 3. (2)由樣本數(shù)據(jù)可知 “ 優(yōu)秀 ” 檔次所占的比例是 3 150 8%. 所以，估計(jì)該校九年級 400 名學(xué)生中為 “ 優(yōu)秀 ” 檔次的人數(shù)為 4008% 32(人 ) (3)用 A， B， C 表示閱讀本數(shù)是 8 的學(xué)生，用 D 表示閱讀本數(shù)是 9 的學(xué)生，列表如下： A B C D A (A， B) (A， C) (A， D) B (B， A) (B， C) (B， D) C (C， A) (C， B) (C， D) D (D， A) (D， B) (D， C) 由列表可知，共有 12 種等可能情況，其中所抽取的 2 名學(xué)生中有 1 名閱讀本數(shù)為 9 的有 6種所以，抽取的 2 名學(xué)生中有 1 名閱讀本數(shù)為 9 的概率為 612 12. 3解：用樹狀圖表示出三輛車經(jīng)過該十字路口時所有可能出現(xiàn)的情況如圖： (第 3 題 ) 由樹狀圖可以看出，三輛車經(jīng)過該十字路口時所有等可能出現(xiàn)的情況共有 27 種 (1)三輛車全部繼續(xù)直行的結(jié)果只有 1 種，所以 P(三輛車全部繼續(xù)直行 ) 127. (2)兩輛車向右轉(zhuǎn)，一輛車向左轉(zhuǎn)的結(jié)果有 3 種，所以 P(兩輛車向右轉(zhuǎn)，一輛車向左轉(zhuǎn) ) 327 19. (3)至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的結(jié)果有 7 種，所以 P(至少有兩輛車向左轉(zhuǎn) ) 727. 4解： (1) (2)列表如下： 甲和乙 2 3 4