廣西貴港市2016-2017學(xué)年八年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1 頁（共 22 頁） 2016年廣西貴港市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題共 12 個小題，每小題 3 分，共 36 分） 1計算 的結(jié)果是（ ） A B 4 C D 2 2若分式 的值為零，則 x 的值為（ ） A 0 B 1 C 1 D 1 3若代數(shù)式 有意義，則 x 的取值范圍是（ ） A x 2 且 x 3 B x 2 C x 3 D x 2 且 x 3 4不等式 2x 6 0 的解集是（ ） A x 3 B x 3 C x 3 D x 3 5若 m n，下列不等式不一定成立的是（ ） A m+2 n+2 B 2m 2n C D 不等式 4（ x 2） 2（ 3x+5）的非負(fù)整數(shù)解的個數(shù)為（ ） A 0 個 B 1 個 C 2 個 D 3 個 7不等式組 的最小整數(shù)解是（ ） A 0 B 1 C 1 D 2 8若等腰三角形底角為 72，則頂角為（ ） A 108 B 72 C 54 D 36 9如圖，在 ， C， A=30， E 為 長線上一點， ，則 D 的度數(shù)為（ ） A 15 B C 20 D 第 2 頁（共 22 頁） 10如圖， ， 分 中垂線交 點 E，交 點 F，連接 A=60， 4，則 度數(shù)為（ ） A 48 B 36 C 30 D 24 11等腰三角形 ，一腰 垂直平分線交另一腰 G，已知 0， 周長為 17，則底 （ ） A 5 B 7 C 10 D 9 12已知，如圖，在 ， 別 平分 O 作 別交 點 D、 E，若 ，則線段 E 的長為（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 二、填空題（本小題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 13 的平方根是 14化簡： = 15若實數(shù) x， y 滿足 + =0，則代數(shù)式 16已知等腰三角形的兩邊長分別為 7 和 3，則第三邊的長是 17已知一個等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為 1： 4，則這個等腰三角形頂角的度數(shù)為 18如圖，直線 a b， 等邊三角形，點 A 在直線 a 上，邊 直線 向平移 一半得到 ABC（如圖 ）；繼續(xù)以上的平移得到圖 ，再繼續(xù)以上的平移得到圖 ， ；請問在第 100 個圖形中等邊三角 形的個數(shù)是 第 3 頁（共 22 頁） 三、解答題（本大題共 8 小題， 66 分） 19（ 1）計算：（ ） （ 2）計算：（ 4 + 9 ） 20如圖，在 ： （ 1）用直尺和圓規(guī)，在 找一點 D，使點 D 到 B、 C 兩點的距離相等（不寫作法保留作圖痕跡） （ 2）連接 知 C， B=25，求 度數(shù) 21（ 1）解分式方程： =3+ （ 2）解 不等式組： 22先化簡，再求值： （ a+2 ），其中 a 1=0 23閱讀下面的材料，并解答后面的問題： = = 1 = = ； = = （ 1）觀察上面的等式，請直接寫出 （ n 為正整數(shù)）的結(jié)果 ； 第 4 頁（共 22 頁） （ 2）計算（ ）（ ） = ； （ 3 ） 請 利 用 上 面 的 規(guī) 律 及 解 法 計 算 ：（ + + ）（ ） 24如圖， 在 ， C，點 D、 E、 F 分別在 上，且 F，C= （ 1）求證： 等腰三角形； （ 2）當(dāng) A=40時，求 度數(shù) 25端午節(jié)前夕，某商店根據(jù)市場調(diào)查，用 1320 元購進(jìn)第一批盒裝粽子，上市后很快售完，接著又用 2880 元購進(jìn)第二批這種盒裝粽子，已知第二批所購的粽子盒數(shù)是第一批所購粽子盒數(shù)的 2 倍，且每盒粽子的進(jìn)價比第一批的進(jìn)價多 1元 （ 1）第一批盒裝粽子購進(jìn)多少盒？ （ 2）若兩批粽子按相 同的標(biāo)價銷售，最后剩下 50 盒按八折優(yōu)惠售出，如果兩批粽子全部售出后利潤不低于 25%（不考慮其他因素），那么每盒粽子的標(biāo)價至少是多少元？ 26已知： C 是線段 在平面內(nèi)任意一點，分別以 邊，在 側(cè)作等邊三角形 結(jié) 于點 P （ 1）如圖 1，當(dāng)點 C 在線段 移動時，線段 數(shù)量關(guān)系是： （ 2）如圖 2，當(dāng)點 C 在直線 ，且 120，上面的結(jié)論是否還成立？第 5 頁（共 22 頁） 若成立請證明，不成立說明理由 （ 3）在（ 2）的條件下， 小是否隨著 大小發(fā)生變化而發(fā)生變化，若變化寫出變化規(guī)律，若不變，請求出 度數(shù) 第 6 頁（共 22 頁） 2016年廣西貴港市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 12 個小題，每小題 3 分，共 36 分） 1計算 的結(jié)果是（ ） A B 4 C D 2 【考點】 二次根式的乘除法 【分析】 直接利用二次根式的乘法運(yùn)算法則求出即可 【解答】 解： = =4 故選： B 2若分式 的值為零，則 x 的值為（ ） A 0 B 1 C 1 D 1 【考點】 分式的值為零的條件 【分析】 分式的值是 0 的條 件是：分子為 0，分母不為 0，由此條件解出 x 【解答】 解：由 1=0， 得 x= 1 當(dāng) x=1 時， x 1=0， x=1 不合題意； 當(dāng) x= 1 時， x 1= 2 0， x= 1 時分式的值為 0 故選： C 3若代數(shù)式 有意義，則 x 的取值范圍是（ ） A x 2 且 x 3 B x 2 C x 3 D x 2 且 x 3 【考點】 二次根式有意義的條件 第 7 頁（共 22 頁） 【分析】 根據(jù)二次根式有意義的條件可得 x 2 0，再根據(jù)分式有意義的條件可得 x 3 0，再解即可 【解答】 解：由題意得： x 2 0，且 x 3 0， 解得： x 2，且 x 3， 故選： D 4不等式 2x 6 0 的解集是（ ） A x 3 B x 3 C x 3 D x 3 【考點】 解一元一次不等式 【分析】 利用不等式的基本性質(zhì)，將兩邊不等式同時加上 6 再除以 2，不等號的方向不變 【解答】 解： 2x 6 0， 2x 6， x 3故選 B 5若 m n，下列不等式不一定成立的是（ ） A m+2 n+2 B 2m 2n C D 考點】 不等式的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)不等式的性質(zhì) 1，可判斷 A；根據(jù)不等式的性質(zhì) 2，可判斷 B、 C；根據(jù)不等式的性質(zhì) 3，可判斷 D 【解答】 解： A、不等式的兩邊都加 2，不等號的方向不變，故 A 正確； B、不等式的兩邊都乘以 2，不等號的方向不變，故 B 正確； C、不等式的兩條邊都除以 2，不等號的方向不變，故 C 正確； D、當(dāng) 0 m n 時，不等式的兩邊都乘以負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，故 D 錯誤； 故選： D 6不等式 4（ x 2） 2（ 3x+5）的非負(fù)整 數(shù)解的個數(shù)為（ ） A 0 個 B 1 個 C 2 個 D 3 個 【考點】 一元一次不等式的整數(shù)解 【分析】 首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的非負(fù)整數(shù)即可 第 8 頁（共 22 頁） 【解答】 解：解不等式 4（ x 2） 2（ 3x+5）的解集是 x 9， 因而不等式的非負(fù)整數(shù)解不存在 故選 A 7不等式組 的最小整數(shù)解是（ ） A 0 B 1 C 1 D 2 【考點】 一元一次不等式組的整數(shù)解 【分析】 求出不等式組的解集，確定出最小的整數(shù)解即可 【解答】 解：不等式組整理得： ， 解得： x 4， 則不等式組的最小整數(shù)解是 0， 故選 A 8若等腰三角形底角為 72，則頂角為（ ） A 108 B 72 C 54 D 36 【考點】 等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理 【分析】 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)，可以計算其頂角的度數(shù) 【解答】 解： 等腰三角形底角為 72 頂角 =180（ 72 2） =36 故選 D 9如圖，在 ， C， A=30， E 為 長線上一點， ，則 D 的度數(shù)為（ ） 第 9 頁（共 22 頁） A 15 B C 20 D 【考點】 等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)角平分線的定義得到 1= 2， 3= 4，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得 1+ 2= 3+ 4+ A， 1= 3+ D，則 2 1=2 3+ A，利用等式的性質(zhì)得到 D= A，然后把 A 的度數(shù)代入計算即可 【解答】 解： 平分線與 平分線交于點 D， 1= 2， 3= 4， A+ 即 1+ 2= 3+ 4+ A， 2 1=2 3+ A， 1= 3+ D， D= A= 30=15 故選 A 10如圖， ， 分 中垂 線交 點 E，交 點 F，連接 A=60， 4，則 度數(shù)為（ ） A 48 B 36 C 30 D 24 【考點】 線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得 4，然后再計算出 度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得 F，進(jìn)而可得 4，然后可算第 10 頁（共 22 頁） 出 度數(shù) 【解答】 解： 分 4， A=60， 80 60 24 2=72， 中垂線交 點 E， F， 4， 2 24=48， 故選： A 11等腰三角形 ，一腰 垂直平分線交另一腰 G，已知 0， 周長為 17，則底 （ ） A 5 B 7 C 10 D 9 【考點】 線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，得 A，即 周長 =C，從而就求得了 長 【解答】 解：設(shè) 中點為 D， 垂直平分線 B （垂直平分線上一點到線段兩端點距離相等）， 三角形 周長 =C+A+C=C=17， 又 三角形 等腰三角形，且 C， C=17， 7 7 10=7 故選 B 第 11 頁（共 22 頁） 12已知，如圖，在 ， 別平分 O 作 別交 點 D、 E，若 ，則線段 E 的長為（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 【考點】 等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得 關(guān)系， 關(guān)系，根據(jù)兩直線平行，可得 關(guān)系， 關(guān)系，根據(jù)等腰三角形的判定，可得 關(guān)系， 關(guān)系，可得答案 【解答】 解： 別平分 F， C， F+B+， 故選： D 二、填空題（本小題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 13 的平方根是 4 【考點】 平方根；算術(shù)平方根 【分析】 先計算出 256 的算術(shù)平方根為 16，然后求 16 的平方根即可 【解答】 解： =16， 而 16 的平方根為 4， 的平方根是 4 故答案為 4 14化簡： = 第 12 頁（共 22 頁） 【考點】 分式的加減法 【分析】 直接根據(jù)分式的加減法則進(jìn)行計算即可 【解答】 解：原式 = = 故答案為： 15若實數(shù) x， y 滿足 + =0，則代數(shù)式 6 【考點】 非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方 【分析】 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出 x、 y 的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可得解 【解答】 解：由題意得， x+3=0， y =0， 解得 x= 3， y= ， 所以， 3 （ ） 2= 6 故答案為： 6 16已知等腰三角形的兩邊長分別為 7 和 3，則第三邊的長是 7 【考點】 等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系 【分析】 分 7 是腰長與底邊兩種情況，再根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊討論求解即可 【解答】 解： 7 是腰長時，三角形的三邊分別為 7、 7、 3，能組成三角形， 所以，第三邊為 7； 7 是底邊時，三角形的三邊分別為 3、 3、 7， 3+3=6 7， 不能組成三角形， 綜上所述，第三邊為 7 故 答案為 7 17已知一個等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為 1： 4，則這個等腰三角形頂角的第 13 頁（共 22 頁） 度數(shù)為 120或 20 【考點】 等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 設(shè)兩個角分別是 x， 4x，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理分情況進(jìn)行分析，從而可求得頂角的度數(shù) 【解答】 解：設(shè)兩個角分別是 x， 4x 當(dāng) 據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得 x+x+4x=180，解得， x=30， 4x=120，即底角為 30，頂角為 120； 當(dāng) x 是頂角時，則 x+4x+4x=180，解得， x=20，從而得到頂角為 20，底角為80； 所 以該三角形的頂角為 120或 20 故答案為： 120或 20 18如圖，直線 a b， 等邊三角形，點 A 在直線 a 上，邊 直線 向平移 一半得到 ABC（如圖 ）；繼續(xù)以上的平移得到圖 ，再繼續(xù)以上的平移得到圖 ， ；請問在第 100 個圖形中等邊三角形的個數(shù)是 400 【考點】 等邊三角形的判定與性質(zhì)；平移的性質(zhì) 【分析】 先證出陰影的三角形是等邊三角形，又觀察圖可得，第 n 個圖形中大等邊三角形有 2n 個，小等邊三角形有 2n 個，據(jù)此求出第 100 個圖形中等邊三角形的個數(shù) 【解答】 解：如圖 等邊三角形， C= AB BC= BO= 第 14 頁（共 22 頁） B等邊三角形，同理陰影的三角形都是等邊三角形 又觀察圖可得，第 1 個圖形中大等邊三角形有 2 個，小等邊三角形有 2 個， 第 2 個 圖形中大等邊三角形有 4 個，小等邊三角形有 4 個， 第 3 個圖形中大等邊三角形有 6 個，小等邊三角形有 6 個， 依次可得第 n 個圖形中大等邊三角形有 2n 個，小等邊三角形有 2n 個 故第 100 個圖形中等邊三角形的個數(shù)是： 2 100+2 100=400 故答案為： 400 三、解答題（本大題共 8 小題， 66 分） 19（ 1）計算：（ ） （ 2）計算：（ 4 + 9 ） 【考點】 二次根式的混合運(yùn)算 【分析】 結(jié)合二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可 【解答】 解：（ 1）原式 =（ 4 5 ） = = 2 （ 2）原式 =（ 8 + 3 ） 3 =6 3 = 20如圖，在 ： （ 1）用直尺和圓規(guī)，在 找一點 D，使點 D 到 B、 C 兩點的距離相等（不寫作法保留作圖痕跡） （ 2）連接 知 C， B=25，求 度數(shù) 第 15 頁（共 22 頁） 【考點】 作圖 基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 （ 1）作 垂 直平分線交于 一點，則交點為所求； （ 2）由垂直平分線的性質(zhì)再結(jié)合已知條件即可求出 度數(shù) 【解答】 解： （ 1）如圖所示： 故點 D 為所求 （ 2）由（ 1）得 B， B=25， B+ 0， C， A= 0， 80 A B=180 50 25=105 21（ 1）解分式方程： =3+ （ 2）解不等式組： 【考點】 解分式方程；解一元一次不等式組 【分析】 （ 1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解； （ 2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可 【解答】 解：（ 1）去分母得： 1=3x 9 x， 解得： x=5， 第 16 頁（共 22 頁） 經(jīng)檢驗 x=5 是分式方程的解； （ 2） ， 由 得 ： x 1， 由 得： x ， 則不等式組的解集為 1 x 22先化簡，再求值： （ a+2 ），其中 a 1=0 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 首先通分，并根據(jù)同分母分式的加法法則，化簡小括號內(nèi)的算式；然后計根據(jù)分式的除法化成最簡結(jié)果，再把 a 1=0 變形代入化 簡后的式子，求出化簡后式子的值即可 【解答】 解： （ a+2 ） = = = ， a 1=0， a=1， 3a=3， 故原式 = 23閱讀下面 的材料，并解答后面的問題： = = 1 = = ； 第 17 頁（共 22 頁） = = （ 1）觀察上面的等式，請直接寫出 （ n 為正整數(shù)）的結(jié)果 ； （ 2）計算（ ）（ ） = 1 ； （ 3 ） 請 利 用 上 面 的 規(guī) 律 及 解 法 計 算 ：（ + + ）（ ） 【考點】 分母有理化 【分析】 （ 1）利用分母有理化的方法解答； （ 2）根據(jù)平方差公式計算即可； （ 3）利用閱讀材料的結(jié)論和二次根式的加減混合運(yùn)算法則計算 【解答】 解：（ 1） = = ， 故答案為： ； （ 2）（ ）（ ） =（ ） 2（ ） 2=1， 故答案為： 1； （ 3）（ + + + ）（ ） =（ 1+ + ）（ ） =（ 1）（ +1） =2017 1 =2016 24如圖，在 ， C，點 D、 E、 F 分別在 上，且 F，C= （ 1）求證： 等腰三角形； （ 2）當(dāng) A=40時，求 度數(shù) 第 18 頁（共 22 頁） 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）通過全等三角形的判定定理 得 “全等三角形的對應(yīng)邊相等 ”推知 F，所以 等腰三角形； （ 2）由等腰 性質(zhì)求得 B= C= =70，所以根據(jù)三角形內(nèi)角和定理推知 10；再結(jié)合 對應(yīng)角相等： 10，易求 0 【解答】 （ 1）證明： C， B= C D+D+ C 在 ， ， F， 等腰三角形； （ 2）解： A=40， B= C= =70， 10 又 10， 第 19 頁（共 22 頁） 0 25端午節(jié)前夕，某商店根據(jù)市場調(diào)查，用 1320 元購進(jìn)第一批盒裝粽子，上市后很快售完，接著又用 2880 元購進(jìn)第二批這種盒裝粽子，已知第二批所購的粽子盒數(shù)是第一批所購粽子盒數(shù)的 2 倍，且每盒粽子的進(jìn)價比第一批的進(jìn)價多 1元 （ 1）第一批盒裝粽子購進(jìn)多少盒？ （ 2）若兩批粽子按相同的標(biāo)價銷售，最后剩下 50 盒按八折優(yōu) 惠售出，如果兩批粽子全部售出后利潤不低于 25%（不考慮其他因素），那么每盒粽子的標(biāo)價至少是多少元？ 【考點】 分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)第一批盒裝粽子購進(jìn) x 盒，則第二批盒裝粽子購進(jìn) 2x 盒，根據(jù)等量關(guān)系：第二批每盒粽子的進(jìn)價 =第一批每盒粽子的進(jìn)價 +1 可得方程； （ 2）