河南省南陽市唐河縣2016-2017學年九年級（上）期末數學試卷（解析版）人教版

河南省南陽市唐河縣 2016年九年級（上）期末數學試卷(解析版 ) 一、選擇題 1與 是同類二次根式的是（ ） A B C D 2方程 x 的解是（ ） A x=0 B x=2 C x=0 或 x=2 D x= 3從 1， 2， 3， 4 這四個數字中，任意抽取兩個不同數字組成一個兩位數，則這個兩位數能被 3 整除的概率是（ ） A B C D 4在 ， C=90， a、 b、 c 分別為 A、 B、 C 的對邊，下列各式成立的是（ ） A b=a a=b a=b b=a如圖：拋物線 y=bx+c（ a 0）的圖象與 x 軸的一個交點是（ 2， 0），頂點是（ 1， 3）下列說法中不正確的是（ ） A拋物線的對稱軸是 x=1 B拋物線的開口向下 C拋物線與 x 軸的另一個交點是（ 2， 0） D當 x=1 時， y 有最大值是 3 6已知關于 x 的方程 1 k） x 1=0，下列說法正確的是（ ） A當 k=0 時，方程無解 B當 k=1 時，方程有一個實數解 C當 k= 1 時，方程有兩個相等的實數解 D當 k 0 時，方程總有兩個不相等的實數解 7如圖，菱形 周長為 40足為 E， ，則下列結論正確的有（ ） 菱形面積為 60 A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 8如圖，直角三角形紙片的兩直角邊長分別為 6、 8，按如圖那樣折疊，使點 重合，折痕為 S S 于（ ） A 2： 5 B 14： 25 C 16： 25 D 4： 21 二、填空題 9當 x 時， 在實數范圍內有意義 10已知四條線段 a， b， c， d 成比例，并且 a=2， b= ， c= ，則 d= 11在一個陡坡上前進 5 米，水平高度升高了 3 米，則坡度 i= 12如圖， A、 B、 C 三點在正方形網格線的交點處，若將 著點 A 逆時針旋轉得到 ，則 值為 13兩個相似三角形對應的中線長分別是 6 18較大三角形的周長是42積是 12較小三角形的周長為 積為 14共青團縣委準備在藝術節(jié)期間舉辦學生繪畫展覽，為美化畫面，在長 30 20矩形畫面四周鑲上寬度相等的彩紙，并使彩紙的面積恰好與原畫面面積相等（如圖所示），若設彩紙的寬度為 列方程整理成一般形式為 15如圖，在 ， 0， B=30， 點 D 是 上的一動點（不與點 B、 C 重合），過點 D 作 點 E，將 B 沿直線折，點 B 落在射線 的點 F 處當 直角三角形時 ， 長為 三、解答題（共 75 分） 16（ 7 分）計算： 4 | 2|+（ ） 0 +（ ） 2 17（ 7 分）用配方法解方程： x 1=0 18（ 9 分）如圖，梯形 ， F 在 ，連 延長線交于點 G （ 1）求證： （ 2）當點 F 是 中點時，過 F 作 點 E，若 長 19（ 10 分）如圖，一條拋物線經過（ 2， 5），（ 0， 3）和（ 1， 4）三點 （ 1）求此拋物線的函數解析式 （ 2）假如這條拋物線與 x 軸交于點 A， B，與 y 軸交于點 C，試判斷 形狀 20（ 10 分）如圖，防洪大堤的橫斷面是梯形，背水坡 坡比 i=1： ，且0m，李亮同學在大堤上 A 點處用高 測量儀測出高壓電線桿 端 D 的仰角為 30，己知地面 30m，求高壓電線桿 高度（結果保留三個有效數字， 21（ 10 分）為迎接 “五一 ”節(jié)的到來，某食品連鎖店對某種商品進行了跟蹤調查，發(fā)現每天它的銷售價與銷售量之間有如下關系： 每千克售價（元） 25 24 23 15 每天銷售量（千克） 30 32 34 50 如果單價從最高 25 元 /千克下調到 x 元 /千克時，銷售量為 y 千克，已知 y 與 （ 1）求 y 與 x 之間的函數解析式；（不寫定義域） （ 2）若該種商品成本價是 15 元 /千克，為使 “五一 ”節(jié)這天該商品的銷售總利潤是 200 元，那么這一天每千克的銷售價應定為多少元？ 22（ 11 分）閱讀下面材料：小騰遇到這樣一個問題：如圖 1，在 ，點 D 在線段 ， 5， 0， ， 長 小騰發(fā)現，過點 C 作 延長線于點 E，通過構造 過推理和計算能夠使問題得到解決（如圖 2） 請回答： 度數為 ， 長為 參考小騰思考問題的方法，解決問題： 如圖 3，在四邊形 ， 0， 0， 5， 于點 E， ， 長 23（ 11 分）如圖，在平面直角坐標系中，點 A 的坐標為（ 0， 2），點 P（ t， 0）在 x 軸上， B 是線段 中點將線段 著點 P 順時針方向旋轉 90， 得到線段 結 （ 1）判斷 形狀，并簡要說明理由； （ 2）當 t 0 時，試問：以 P、 O、 B、 C 為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，求出相應的 t 的值？若不能，請說明理由； （ 3）當 t 為何值時， 似？ 2016年河南省南陽市唐河縣九年級（上）期末數學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1與 是同類二次根式的是（ ） A B C D 【考點】同類二次根式 【分析】根據同類二次根式的定義進行選擇即可 【解答】解： A、 與 不是同類二次根式，故錯誤； B、 =3 與 不是同類二次根式，故錯誤； C、 =3 與 不是同類二次根式，故錯誤； D、 = 與 是同類二次根式，故正確； 故選 D 【點評】本題考查了同類二次根式，掌握同類二次根式的定義是解題的關鍵 2方程 x 的解是（ ） A x=0 B x=2 C x=0 或 x=2 D x= 【考點】解一元二次方程 【分析】方程移項后，提取公因式化為積的形式，然后利用兩數相乘積為 0，兩因式中至少有一個為 0 轉化為兩個一元一次方程來求解 【解答】解：方程變形得： 2x=0， 分解因式得： x（ x 2） =0， 解得： ， 故選 C 【點評】此題考查了解一元二次方程因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵 3從 1， 2， 3， 4 這四個數字中，任意抽取兩個不同數字組成一個兩位數，則這個兩位數能被 3 整除的概率是（ ） A B C D 【考點】概率公式 【分析】列舉出所有情況，看能被 3 整除的數的情況占總情況的多少即可 【解答】解：第一個數字有 4 種選擇，第二個數字有 3 種選擇，易得共有 4 3=12種可能 ，而被 3 整除的有 4 種可能（ 12、 21、 24、 42），所以任意抽取兩個數字組成兩位數，則這個兩位數被 3 整除的概率為 = ，故選 A 【點評】如果一個事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 m 種結果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 4在 ， C=90， a、 b、 c 分別為 A、 B、 C 的對邊，下列各式成立的是（ ） A b=a a=b a=b b=a考點】銳角三角函數的定義 【分析】根據三角函數的定義即可判斷 【解答】解： A、 ， b=c選項錯誤； B、 ， a=c選項錯誤； C、 ， a= ，故選項錯誤； D、 ， b=a選項正確 故選 D 【點評】本題考查銳角三角函數的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊 5如圖：拋物線 y=bx+c（ a 0）的圖象與 x 軸的一個交點是（ 2， 0），頂點是（ 1， 3）下列說法中不正確的是（ ） A拋物線的對稱軸是 x=1 B拋物線的開口向下 C拋物線與 x 軸的另一個交點是（ 2， 0） D當 x=1 時， y 有最大值是 3 【考點】二次函數的性質 【分析】根據二次函數的性質，結合圖象，逐一判斷 【解答】解：觀察圖象可知： A、 頂點坐標是（ 1， 3）， 拋物線的對稱軸是 x=1，正確； B、從圖形可以看出，拋物線的開口向下，正確； C、 圖象與 x 軸的一個交點是（ 2， 0），頂點是（ 1， 3）， 1（ 2） =3， 1+3=4， 即拋物線與 x 軸的另一個交點是（ 4， 0），錯誤； D、當 x=1 時， y 有最大值是 3，正確 故選 C 【點評】主要考查了二次函數的性質，要會根據 a 的值判斷開口方向，根據頂點坐標確定對稱軸，掌握二次函數圖象的對稱性 6已知關于 x 的方程 1 k） x 1=0，下列說法正確的是（ ） A當 k=0 時，方程無解 B當 k=1 時，方程有一個實數解 C當 k= 1 時，方程有兩個相等的實數解 D當 k 0 時，方程總有兩個不相等的實數解 【考點】根的判別式；一元一次方程的解 【分析】利用 k 的值，分別代入求出方程的根的情況即可 【解答】解：關于 x 的方程 1 k） x 1=0， A、當 k=0 時， x 1=0，則 x=1，故此選項錯誤； B、當 k=1 時， 1=0 方程有兩個實數解，故此選項錯誤； C、當 k= 1 時， x 1=0，則（ x 1） 2=0，此時方程有兩個相等的實數解，故此選項正確； D、由 C 得此選項錯誤 故選： C 【點評】此題主要考查了一元二次方程的解，代入 k 的值判斷方程根的情況是解題關鍵 7如圖，菱形 周長為 40足為 E， ，則下列結論正確的有（ ） 菱形面積為 60 A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】解直角三角形 【分析】根據角的正弦值與三角形邊的關系，可求出各邊的長，運用驗證法，逐個驗證從而確定答案 【解答】解： 菱形 周長為 40 B=D=10 足為 E， = = ， 菱形的面積為： 0 6=60 在三角形 ， 正確， 錯誤； =2 結論正確的有三個 故選 C 【點評】 此題看上去這是一道選擇題實則是一道綜合題，此題考查直角三角形的性質，只要理解直角三角形中邊角之間的關系即可求解 8如圖，直角三角形紙片的兩直角邊長分別為 6、 8，按如圖那樣折疊，使點 重合，折痕為 S S 于（ ） A 2： 5 B 14： 25 C 16： 25 D 4： 21 【考點】翻折變換（折疊問題） 【分析】在 利用勾股定理計算出 0，根據折疊的性質得到D=5， B，設 AE=x，則 BE=x， x，在 根據勾股定理計算出 x= ，則 = ， 利用三角形面積公式計算出 S E= 6 = ，在 利用勾股定理計算出 = ，利用三角形面積公式計算出 SE= 5 = ，然后求出兩面積的比 【解答】解：在 ， ， ， =10， 把 A 與 B 重合， D， B， ， 設 AE=x，則 BE=x， x， 在 ， 8 x） 2+62， x= ， x=8 = ， S E= 6 = ， 在 ， = ， S E= 5 = ， S S ： =14： 25 故選 B 【點評】本題考查了折疊問題：折疊前后兩圖形全等，即對應線段相等，對應角相等也考查了勾股定理 二、填空題 9當 x 時， 在實數范圍內有意義 【考點】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件 【分析】本題考查了代數式有意義的 x 的取值范圍一般地從兩個角度考慮：分式的分母不為 0；偶次根式被開方數大于或等于 0；當一個式子中同時出現這兩點時，應該是取讓兩個條件都滿足的公共部分 【解答】解：由分式的分母不為 0，得 2x 3 0，即 x ， 又因為二次根式的被開方數不能是負數，所以有 2x 3 0，得 x ， 所以， x 的取值范圍是 x 故當 x 時， 在實數范圍內有意義 【點評】判斷一個式子是否有意義，應考慮分母上若有字母，字母的取值不能使分母為零，二次根號下字母的取值應使被開方數為非負數易錯易混點：學生易對二次根式的非負性和分母的不等于 0 混淆 10已知四條線段 a， b， c， d 成比例，并且 a=2， b= ， c= ，則 d= 【考點】比例線段 【分析】根據題意列出比例式，再根據比例的基本性質，易求 d 的值 【解答】解： 四條線段 a， b， c， d 成比例，并且 a=2， b= ， c= ， a： b=c： d，即 2： = ： d， 解得 d= ， 故答案為 【點評】本題考查了比例線段，解題的關鍵是利用了兩內項之積等于兩外項之積 11在一個陡坡上前進 5 米，水平高度升高了 3 米，則坡度 i= 【考點】解直角三角形的應用 【分析】先求出水平方向上前進的距離，然后根據山坡的坡度 =豎直方向上升的距離：水平方向前進的距離，即可解題 【解答】解：如圖所示： 米， 米， 則 = =4（米）， 則坡度 i= = 故答案為： 3： 4 【點評】本題考查了坡度的概念，坡度是坡面的鉛直高度 h 和水平寬度 l 的比，又叫做坡比 12 如圖， A、 B、 C 三點在正方形網格線的交點處，若將 著點 A 逆時針旋轉得到 ，則 值為 【考點】旋轉的性質；解直角三角形 【分析】過 C 點作 足為 D，根據旋轉性質可知， B= B，把求問題，轉化為在 求 【解答】解：過 C 點作 足為 D 根據旋轉性質可知， B= B 在 ， = ， 故答案為 【點評】本題考查了旋轉的性質，旋轉后對應角相等；三角函數的定義及三角函數值的求法 13兩個相似三角形對應的中線長分別是 6 18較大三角形的周長是42積是 12較小三角形的周長為 14 積為 【考點】相似三角形的性質 【分析】由兩個相似三角形對應的中線長分別是 6 18得此相似三角形的相似比為： 6： 18=1： 3；即可得此相似三角形的周長比為： 1： 3，面積比為：1： 9，又由較大三角形的周長是 42積是 12可求得答案 【解答】 解： 兩個相似三角形對應的中線長分別是 6 18 此相似三角形的相似比為： 6： 18=1： 3； 此相似三角形的周長比為： 1： 3，面積比為： 1： 9， 較大三角形的周長是 42積是 12 較小三角形的周長為： 42 =14（ 面積為： 12 = （ 故答案為： 14， 【點評】此題考查了相似三角形的性質此題比較簡單，注意掌握相似三角形（多邊形）的周長的比等于相似比；相似三角形的對應線段（對應中線、對應角平分線、對應邊上的高）的比也等于相似比相似三角形的面積的比等于相似比的平方 14共青團縣委準備在藝術節(jié)期間舉辦學生繪畫展覽，為美化畫面，在長 30 20矩形畫面四周鑲上寬度相等的彩紙，并使彩紙的面積恰好與原畫面面積相等（如圖所示），若設彩紙的寬度為 列方程整理成一般形式為 5x 150=0 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程 【分析】設彩紙的寬度為 鑲上寬度相等的彩紙后長度為 30+2x，寬為20+2x，它的面積等于原來面積的 2 倍，由此列出方程 【解答】解 ：設彩紙的寬度為 則由題意列出方程為：（ 30+2x）（ 20+2x） =2 30 20 整理得： 5x 150=0， 故答案為： 5x 150=0 【點評】本題主要考查一元二次方程的應用，變形后的面積是原來的 2 倍，列出方程即可 15如圖，在 ， 0， B=30， 點 D 是 上的一動點（不與點 B、 C 重合），過點 D 作 點 E，將 B 沿直線折，點 B 落在射線 的點 F 處當 直角三角形時， 長為 1 或 2 【考點】翻折變換（折疊問題）；含 30 度角的直角三角形；勾股定理 【分析】首先由在 ， 0， B=30， ，即可求得 度數，然后分別從從 0與 0去分析求解，又由折疊的性質與三角函數的知識，即可求得 長，繼而求得答案 【解答】解：根據題意得： B=30， D， B， 0 0， 20， 80 0， 在 ， 0， B=30， ， CB=3 = ， 0， 如圖 若 0， 在 ， 0， 0， 0， C =1， F= =1； 如圖 若 0， 則 0 0， C =1， F= =2， 直角三角形時， 長為： 1 或 2 【點評】此題考查了直角三角形的性質、折疊的性質以及特殊角的三角函數問題此題難度適中，注意數形結合思想與分類討論思想的應用 三、解答題（共 75 分） 16計算： 4 | 2|+（ ） 0 +（ ） 2 【考點】特殊角的三角函數值；絕對值；零指數冪；負整數指數冪；二次根式的性質與化簡 【分析】按照實數的運算法則依次計算： ， | 2|= ，（ ）0=1， =3 ，（ ） 2=9 【解答】解： 4 | 2|+（ ） 0 +（ ） 2 = = （ 5 分） =8（ 6 分） 【點評】本題重點考查了實數的基本運算能力涉及知識：負指數為正指數的倒數；任何非 0 數的 0 次冪等于 1；絕對值的化簡；二次根式的化簡 17用配方法解方程： x 1=0 【考點】解一元二次方程 【分析】方程變形后，利用配方法求出解即可 【解答】解：方程變形得： x=1， 配方得： x+4=5，即（ x+2） 2=5， 開方得： x+2= ， 解得： 2+ ， 2 【點評】此題考查了解一元二次方程配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵 18如圖，梯形 ， F 在 ，連 延長線交于點 G （ 1）求證： （ 2）當點 F 是 中點時，過 F 作 點 E，若 長 【考點】相似三角形的判定；三角形中位線定理；梯形 【分析】（ 1）利用平行線的性質可證明 （ 2）根據點 F 是 中點這一已知條件，可得 G，只要求出 長即可解題 【解答】（ 1）證明： 梯形 G， 2 分） （ 2）解：由（ 1） 又 F 是 中點， C， F， G，（ 6 分） F 為 點， E 為 點， 中位線， 2G=G 4 6=2， G=2 8 分） 【點評】本題主要考查了相似三角形的判定定理及性質，全等三角形的判定及線段的等量代換，比較復雜 19（ 10 分）（ 2016 秋 唐河縣期末）如圖，一條拋物線經過（ 2， 5），（ 0， 3）和（ 1， 4）三點 （ 1）求此拋物線的函數解析式 （ 2）假如這條拋物線與 x 軸交于點 A， B，與 y 軸交于點 C，試判斷 形狀 【考點】拋物線與 x 軸的交點；待定系數法求二次函數解析式 【分析】（ 1）待定系數法求解可得； （ 2）分別求出拋物線與坐標軸的交點即可得出答案 【解答】解：（ 1）設拋物線的解析式為 y=bx+c， 將（ 2， 5），（ 0， 3）和（ 1， 4）三點代入， 得： ， 解得： ， 拋物線的解析式為 y=2x 3； （ 2）令 y=0，即 2x 3=0， 解得： x= 1 或 x=3， 拋物線與 x 軸的兩個交點為（ 1， 0）、（ 3， 0）， c= 3， 拋物線與 y 軸的交點為（ 0， 3）， C， 等腰直角三角形 【點評】本題主要考查待定系數法求二次函數的解析式，在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與 x 軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解 20（ 10 分）（ 2012蘇州模擬）如圖，防洪大堤的橫斷面是梯形，背水坡 i=1： ，且 0m，李亮同學在大堤上 A 點處用高 測量 儀測出高壓電線桿 端 D 的仰角為 30，己知地面 30m，求高壓電線桿 果保留三個有效數字， 【考點】解直角三角形的應用 【分析】由 i 的值求得大堤的高度 A 到點 B 的水平距離 而求得長度，由仰角求得 高度，從而由 h 求得高度 【解答】解：延長 直線 點 E， 0， i=1： ， 5， 5 ， C+0+15 ， 又 仰角為 30， = =10 +15， N+N+E=10 +15+15+m） 【點評】本題考查了直角三角形在坡度上的應用，由 i 的值求得大堤的高度和點A 到點 B 的水平距離，求得 仰角求得 度，進而求得總高度 21（ 10 分）（ 2013閘北區(qū)二模）為迎接 “五一 ”節(jié)的到來，某食品連鎖店對某種商品進行了跟蹤調查，發(fā)現每天它的銷售價與銷售量之間有如下關系： 每千克售價（元） 25 24 23 15 每天銷售量（千克） 30 32 34 50 如果單價從最高 25 元 /千克下調到 x 元 /千克時，銷售量為 y 千克，已知 y 與 （ 1）求 y 與 x 之間的函數解析式；（不寫定義域） （ 2）若該種商品成本價是 15 元 /千克，為使 “五一 ”節(jié)這天該商品的銷售總利潤是 200 元，那么這一天每千克的銷售價應定為多少元？ 【考點】一元二次方程的應用；一次函數的應用 【分析】（ 1）利用表格中的數據得到兩個變量的對應值，然后利用待定系數法確定一次函數的解析式即可； （ 2）設這一天每千克的銷售價應定為 x 元，利用總利潤是 200 元得到一元二次方程求解即可 【解答】解：（ 1）設 y=kx+b （ k 0），將（ 25， 30）（ 24， 32）代入得： （ 1 分） 解得： ， y= 2x+80 （ 2）設這一天每千克的銷售價應定為 x 元，根據題意得： （ x 15）（ 2x+80） =200， 55x+700=0， 0， 5 （其中， x=35 不合題意，舍去） 答：這一天每千克的銷售價應定為 20 元 【點評】本題考查了一元二次方程及一次函數的應用，列方程及函數關系式的關鍵是找到等量關系 22（ 11 分）（ 2014北京）閱讀下面材料：小騰遇到這樣一個 問題：如圖 1，在 ，點 D 在線段 ， 5， 0， ， 長 小騰發(fā)現，過點 C 作 延長線于點 E，通過構造 過推理和計算能夠使問題得到解決（如圖 2） 請回答： 度數為 75 ， 長為 3 參考小騰思考問題的方法，解決問題： 如圖 3，在四邊形