北京市西城區(qū)2016-2017學(xué)年八年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案

北京市西城區(qū) 2016年度第一學(xué)期期末試卷 八 年 級 數(shù) 學(xué) 卷滿分： 100 分，考試時間： 100 分鐘 一、選擇題 （本題共 30 分，每小題 3 分） 下面各題均有四個選項，其中只有 一個 是符合題意的 簡二次根式是（ ） . A. 1x B. 18 C. 116D. 29a 2. 2015 年 9 月 14 日，意大利物理學(xué)家馬爾科 德拉戈收到來自激光干涉引力波天文臺（ 系統(tǒng)自動提示郵件，一股宇宙深處的引力波到達地球，在位于美國華盛頓和烈文斯頓的兩個 測器上產(chǎn)生了 0 米的空間畸變（如圖中的引力波信號圖像所示），也被稱作“時空中的漣漪”，人類 第一次探測到了引力波的存在，“天空和以前不同了 你也聽得到了 .” 這次引力波的信號顯著性極其大，探測結(jié)果 只有三百五十萬分之一的誤差 . 三百五十萬分之一約為 0 0 0 0 0 2 8 5 00 285 7用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為 （ ） . A 0 B. 0 C . 0 D. 10 ， 不是 軸對稱圖形的是（ ） . 4. 如圖， 在 ， B= C=60 ，點 D 在 上， 與 交于點 E. 如果 ， ， 那么 于 （ ） . A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 式 正確的是（ ） . A. 6 2 1 2121= x x x xB. 6 2 331 x x x x C. 32 3 3 2 2 () xx y x y yD. 13223 11正確的是 （ ） . A. 221 ( 1 ) 11 1 1x x B. 221 ( 1 ) 111xx x C. 2 1 ( 1 ) ( 1 ) 111x x x D. 2 1 ( 1 ) ( 1 ) 11 1 1x x xx x x 7. 在 ， 且 B 點 ， C 點在 兩側(cè) ，則 不一定 能使 等的條件是（ ） . A. D B. B= C C. C D. ） . A. 當(dāng) a 0 時， 分式 2 B. 當(dāng) 3a 時，分式2 39有意義 C. 當(dāng) 12a時，分式 2a+1a 的值為 0 D. 當(dāng) 1a 時，分式 21值為 1 9. 如圖， 角平分線， C=20 ， D ， 將 在直線翻折，點 B 在 上的 落點記為 點 E，那么 于（ ） . A. 80 C. 40 D. 30 10. 在課堂上，張老師 布置了一道畫圖題： 畫一個 B=90，它的兩條邊分別等于 兩條已知 線段 . 小 劉 和小趙同學(xué)先畫出了 0之后，后續(xù)畫圖的主要過程分別如 下 圖 所示 . 那么小 劉和 小趙同學(xué)作圖 確定三角形的 依據(jù) 分別 是（ ） . A. B. C. D. 、填空題 （本題共 18 分，每小題 3 分） 11. 0(=_. 12. 如果 3x 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么 x 的取值范圍是 _. 小劉同學(xué) 小趙同學(xué) 13. 在平面直角坐標(biāo)系 ，點 ( 5,1) 關(guān)于 y 軸對稱的點的坐標(biāo)為 _. 14. 中國新聞網(wǎng)報道： 2022 年北京冬奧會的配套設(shè)施 “ 京張高鐵 ” （北京至張家口高速鐵路）將于 2019 年底全線通車，屆時，北京至張家口高鐵將實現(xiàn) 1 小時直達 . 目前，北京至張家口的列車?yán)锍碳s 200 千米，列車的平均時速為 v 千米 /時，那么北京至張家口 “ 京張高鐵 ” 運行的 時間比現(xiàn)在 列車運 行的 時間少 _小時 .（用含 v 的式子表示） 15. 如圖所示的“鉆石”型網(wǎng)格（由邊長都為 1 個單位長度的等邊三角形組成）， 其中已經(jīng)涂黑了 3個小三角形（陰影部分表示），請你再 只涂黑一個 小三角形， 使它與陰影部分合起來所構(gòu)成的完整圖形是一個軸對稱圖形 .（ 1） 畫出其中 一種涂色方式并畫出此時的對稱軸；（ 2）滿足題意的涂色方式有 _種 . 16. 對于 實數(shù) p， 我們規(guī)定： 用 表示不小于 p 的最小整數(shù)，例如： =4， =2. 現(xiàn)對 72 進行如下操作： （ 1） 對 36 只 需進行 _次操作后變?yōu)?2； （ 2） 只需進行 3 次操作后變?yōu)?2 的所有正整數(shù)中，最大的是 _. 三、解答題 （本題共 52 分） 17. （本題 6 分， 每小題 3 分 ） 分解因式：（ 1） 3 2 25a b a b ； （ 2） 23 12 12. 解： 解： 18. （本題 6 分） 化簡并求值：222 1 42 4 4 2a a aa a a a a ， 其中 1a . 19. （本題 6 分） 解方程：22 1 71 1 1x x x . 解： 20. （本題 6 分） 小華在學(xué)習(xí)二次根式時 遇到如下計算 題， 他 是這樣做的： 請你 先把 他 在 第一步中出現(xiàn) 的 其它 錯誤圈畫出來 （不必改正） ， 再 完成此題的解答過程 . 解： 21. （本題 6 分） 如圖， 等邊 三角形，連接 求證： 證明： 22. （本題 6 分） 閱讀下列材料： 小銘和小雨在學(xué)習(xí)過程中有如下一段對話： 小銘：“我知道一般當(dāng) mn 時， 2 2 2()a b = 2()a b （ 其中 a， b 為任意實 數(shù)，且 b0） 小雨：“我可以先給 a， b 取幾組特殊值驗證一下看看 .” 完成下列任務(wù)： （ 1） 請選擇兩組你喜歡的、合適的 a， b 的值， 分別代入 閱讀材料中 的 等式 ， 寫出代入后得到的具體等式 并驗證它們是否成立（在相應(yīng)方框內(nèi)打勾）； 當(dāng) a= ， b= 時，等式 （ 成立； 不成立） ； 當(dāng) a= ， b= 時，等式 （ 成立； 不成立） . （ 2）對于任意實數(shù) a， b（ b0），通過計算說明 2()a b = 2()a b 是否成立 . 解： 23. （本題 5 分） 閱讀下列材料： 為了了解學(xué)校初二年級學(xué)生的閱讀情況，小廉所在 實踐小 組的同學(xué)們設(shè)計了 相應(yīng)的 調(diào)查問卷 ，他們 共發(fā)放問卷 300 張，收回有效問卷 290 張， 并 利用統(tǒng)計表整理了每一個問題的數(shù)據(jù)，繪制了統(tǒng)計圖 查問卷中 ， 有關(guān) “ 閱讀載體的選擇 ” 和 “ 閱讀過書的類型 ” 兩個問題的統(tǒng)計情況如下表所示 . 表 1： 您的 最 主要閱讀載體（ 限選一種 ） C. 電子書 D. 紙質(zhì)書 E. 其他 45 30 75 130 10 表 2： 您閱讀過書的類型（ 可多選 ） 236 35 185 290 216 85 196 160 根據(jù)以上材料解 答下列問題： （ 1）根據(jù) 表 1 中 的 統(tǒng)計數(shù)據(jù)，選擇合適的統(tǒng)計圖 對 其 進行數(shù)據(jù)的描述； （ 2）通過 表 2 中 統(tǒng)計出的數(shù)據(jù)你能得到哪些結(jié)論？ 請你說出其中的一條即可 . 解：（ 1） （ 2） 24. 先閱讀 以下材料 ， 再 從 題中 任選一題 作 答（ 若兩題都做以第一題為準(zhǔn)） 題 5 分（此時卷面滿分 100 分）， 7 分（卷面總分不超過 100 分） . 請先在以下相應(yīng)方框內(nèi)打勾，再解答相應(yīng)題目 . 決下列兩 個問題： （ 1）如圖 2， 在 ， ， ， ， 直 且 平分 P 在直線 ，直接寫出 B 的最小 值，回答 B 取最小值時點 P 的位置 并 在圖中標(biāo)出來 ； 解： B 的最小 值為 ， 最小值時點 P 的 位置 是 ； （ 2） 如圖 3， 點 M， N 分別在直線 側(cè)，在直線 ，使得 M P B N P B 圖，并簡要敘述確定 點 P 位置的 步驟 .（ 無需尺規(guī)作圖， 保留畫圖痕跡，無需證明） 解：確定 點 P 位置的簡要步驟： . 鑒閱讀材料中解決問題的三個步驟完成以下 尺規(guī)作圖 ： 已知三條線段 h， m， c，求作 其 上的高 AH=h ，中線 AD=m， c. （ 1）請先畫草圖（ 畫出一個即可 ），并敘述簡要的作圖思路（即實現(xiàn)目標(biāo)圖的 大致 作圖步驟）；（ 4 分） 解： （ 2）完成 尺規(guī) 作圖 （不要求寫作法 ， 作出一個滿足條件的三角形即可 ） .（ 3 分 ） 草圖（目標(biāo)示意圖）區(qū) 作圖區(qū) 25. （本題 6 分） 在 等邊 ，點 D 在 上，點 E 在 延長線上， 圖 1） . （ 1）求證： （ 2）點 E 關(guān)于直線 對稱點 為 M，連接 依題意將圖 2 補全； 小姚 通過觀察、實驗提出猜想：在點 D 運動的過程中，始終有 這個猜想與同學(xué)們進行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法： 想法 1:要證明 M，只需證 等邊三角形； 想法 2：連接 需證明 可 . 請你參考上面的想法，幫助小 姚 證明 M（一種方法即可） . （ 1）證明： （ 2） 補全圖形 . 圖 1 證明： 圖 2 北京市西城區(qū) 2016年度第一學(xué)期期末試卷 八 年 級 數(shù) 學(xué) 附 加 題 卷滿分： 20 分 一、 填空題 （本題 8 分） 1. 將一組數(shù) 3 ， 6 ， 3， 23， 15 ， ， 87 ， 310 按下面的方式進行排列： 3 , 6 , 3 , 2 3 , 1 5 ,3 2 , 2 1 , 2 6 , 3 3 , 3 0 ,按這樣的方式進行下去，將 15 所在的位置記為 (1,5) ， 26所在的位置記為 (2,3) ， 那么 （ 1） 30 所在的位置應(yīng)記為 ； （ 2）在 (4,1) 的位置上的數(shù)是 ， 62所在的位置應(yīng)記為 ； （ 3）這組數(shù)中最大的有理數(shù)所在的位置應(yīng)記為 . 二、 操作 題 （本題 4 分） 2. 條件： 圖 和圖 是由邊長都為 1 個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格，其中有三個圖形： 組塊 A， 組塊 B 和 組塊 C. 任務(wù)：在圖 的正方形網(wǎng)格中，用這三個組塊拼出一個軸對稱圖形（ 組塊 C 的位置已經(jīng)畫好），要求組塊 的所有頂點都在格點上，并且 3 個 組塊中， 每兩個組塊 要有公共的頂點或邊 塊A 和 組塊 B 的位置（用陰影部分表示，并標(biāo)注字母） 說明：只畫一種即可 ，組塊 A， 組塊 B 可在網(wǎng)格中平移，翻折或旋轉(zhuǎn) . 三 、 解答 題 （本題 8 分） 3. 在 平面 直角坐標(biāo)系 ，點 A 的坐標(biāo)為 ( 4,0) ，點 B 的坐標(biāo)為 (0, )b ， 將線段 點 B 順時針旋轉(zhuǎn) 90得到線段 連接 （ 1） 當(dāng)點 B 在 y 軸 的正半軸上時， 在圖 1 中畫出 求點 C 的坐標(biāo)（用 含 b 的式子 表示）； （ 2） 畫圖探究：當(dāng)點 B 在 y 軸 上運動且滿足 2 b 5 時，相應(yīng)的點 C 的運動路徑形成什么圖形 . 在圖 2 中畫出 該 圖形； 描述該圖形的特征； 利用圖 3 簡要證明以上結(jié)論 . 解： （ 1） （ 2） 畫圖 . 該圖形的特征是 . 簡要證明過程： 圖 1 圖 2 圖 3 北京市西城區(qū) 2016年度第一學(xué)期期末試卷 八年級數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 、 選擇題 （本題共 30 分，每小題 3 分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D B D C A B C A 二、 填空題 （本題共 18 分，每小題 3 分） 11. 1. 12. x3. 13. (5,1) . 14. 200( 1)v . 15. （ 1） 見圖 1（ 涂色 1 分，畫對稱軸 1 分 ）；（ 2） 3（ 1 分 ） . 16. （ 1） 3（ 2 分 ） ； （ 2） 256（ 1 分 ） . 三、 解答題 （本題共 52 分） 17. （本題 6 分， 每小題 3 分 ） 解：（ 1） 3 2 2 25 ( 5 )a b a b a b a b ； 3 分 （ 2） 23 12 12 23( 4 4 ) 4 分 23( 2)a. 6 分 18. （本題 6 分） 解： 222 1 42 4 4 2a a aa a a a a 22 1 2= ( 2 ) ( 2 ) 4a a aa a a a 圖 1 21= ( 4 ) ( 2 ) ( 4 )a a a 3 分 ( 2 ) ( 2 ) ( 1 )= ( 2 ) ( 4 )a a a aa a a 4= ( 2 ) ( 4 )aa a a 4 分21= 2. 5 分當(dāng) 1a 時，2211 12 ( 1 ) 2 ( 1 ) . 6 分 19. （本題 6 分） 解 ：方程兩邊同乘 ( 1)( 1)， 得 2 ( 1 ) ( 1 ) 7 .2 分 去括號，得 2 2 1 7 .3 分 移項，合并，得 36x . 4 分 系數(shù)化 1，得 2x . 5 分 經(jīng)檢驗， 2x 是原方程的根 . 6 分 所以原方程的解為 2x . 20. （本題 6 分） 2 分 解：原式 = 229 + ( 2 3 ) 2 2 3 2 24 4 分= 3 1 2 4 6 22 5 分 = 115 4 62 . 6 分 21. （本題 6 分） 證明： 如 圖 2. 等邊三角形， O， Q， 0， 0. 33O P A Q P B . 1=2. 1 分 在 ， ,1 2,Q 4 分 5 分 Q. 6 分 22. （本題 6 分） （ 1） 例如： 當(dāng) a= 2 ， b= 3 時，等式222 1 2 1( ) ( )3 3 3 3 成立 ； 1 分 當(dāng) a= 3 ， b= 5 時，等式223 2 3 2( ) ( )5 5 5 5 成立 . 2 分 （ 2）解： 2 2 2 222 2 2()()a b a a b a a b b a a a b bb b b b b b ， 3 分 2 2 2 22222()a b a a b a b a a a b bb b b b b . 5 分 所以等式 2()a b = 2()a b 成立 . 6 分 23. （本題 5 分） 解：（ 1） 例如：（畫出一種即可） 圖 2 4 分 （ 2） 結(jié)論略 . 5 分 本題 5 分） 解： （ 1） 4（ 1 分 ）， 直線 的交點（ 1 分 ）， 標(biāo)圖 1 分（圖略） . 3 分 （ 2） 先畫點 M 關(guān)于直線 對稱點 M ，射線 與直線 交點即為點 P. （見圖 3） 5 分 注：畫圖 1 分，回答 1 分 . 題 7 分） （ 1） 解：草圖如圖 4. 1 分 先由長為 h， m 的兩條 線段 作 再由線段 c 作邊 定點 B，再倍長 定點 C. 4 分 （ 2） 如圖 5. 7 分 注：其他正確圖形及作法相應(yīng)給分 . 25.（本題 6 分） （ 1）證 明 ： 如圖 6. 圖 3 圖 6 等邊 三角形， 2 6 0B A C B . E， 1 E . 1B A D B A C ， 2E D C E ， 2 分 （ 2） 補全圖形 .（ 見圖 7） 3 分 法 1： 證明：如圖 7. 由 （ 1） 已得 34 . 點 E 與 點 M 關(guān)于直線 稱， 可得 45 ， M. A， 35 ， M. 外角 ， 3 6 0 3A D C B . 又 5A D C A D M ， 60 . 等邊三角形 . M. 6 分 法 2： 證明：如圖 8，在 上截取 D，連接 圖 7 可得 等邊 三角形， 120A F D D C E . 34 C. 點 E 與 點 M 關(guān)于直線 稱， 可得 45 ， M， 120D C M D C E . C= 60 . B . 等邊 三角形， C . M. 6 分 圖 8 北京市西城區(qū) 2016年度第一學(xué)期期末試卷 八年級數(shù)學(xué)附加題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 、 填空題 （本題 8 分） （ 1） (2,5) . 2 分 （ 2） 43， (5,4) . 6 分 （ 3） (6,2) . 8 分 二 、 操作 題 （本題