中學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷兩套合集四附答案解析

第 1 頁（共 39 頁） 中學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷兩套合集 四 附答案解析 八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題 3 分，共 42 分） 1如圖，下列圖案是我國幾家銀行的標(biāo)志，其中軸對(duì)稱圖形有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 2下列計(jì)算正確的是（ ） A（ 2x） 3=2（ x+1） 2= C（ 3= x2+x3=如圖，在 ， C=90， 平分線 點(diǎn) D， ，若 ，則 長(zhǎng)為（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 4下列分式中，是最簡(jiǎn)分式的是（ ） A B C D 5如（ x+a）與（ x+3）的乘積中不含 x 的一次項(xiàng)，則 a 的值為（ ） A 3 B 3 C 1 D 1 6下列關(guān)于分式的判斷，正確的是（ ） A當(dāng) x=2 時(shí)， 的值為零 B無論 x 為何值， 的值總為正數(shù) C無論 x 為何值， 不可能得整數(shù)值 第 2 頁（共 39 頁） D當(dāng) x 3 時(shí)， 有意義 7點(diǎn) M（ 1， 2）關(guān)于 y 軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 2， 1） 8下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（ ） A（ x+3y）（ x 3y） =9 a（ x+y+1） =ax+ay+a C 41=（ 2x+1）（ 2x 1） D =c b） +1 9若 3x=15， 3y=5，則 3x y 等于（ ） A 3 B 5 C 10 D 12 10若等腰三角形的周長(zhǎng)為 26邊為 11腰長(zhǎng)為（ ） A 11 11 以上都不對(duì) 11如圖，已知 1= 2， B= C，不正確的等式是（ ） A C B C D E 12已知 a+ =3，則 的值是（ ） A 9 B 7 C 5 D 3 13若關(guān)于 x 的分式方程 =1 的解為正數(shù)，則字母 a 的取值范圍是（ ） A a 2 B a 2 C a 1 D a 1 且 a 2 14我國古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中 “楊輝三角 ”（如圖所示）就是一例 這個(gè)三角形的構(gòu)造法則為：兩腰上的數(shù)都是 1，其余每個(gè)數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和事實(shí)上，這個(gè)三角形給出了（ a+b） n（ n 為正整數(shù)）的展開式（按 a 的次第 3 頁（共 39 頁） 數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律例如，在三角形中第三行的三個(gè)數(shù) 1， 2，1，恰好對(duì)應(yīng)（ a+b） 2=a2+ab+開式中各項(xiàng)的系數(shù)；第四行的四個(gè)數(shù) 1， 3， 3，1，恰好對(duì)應(yīng)著（ a+b） 3=開式中各項(xiàng)的系數(shù)等等根據(jù)上面的規(guī)律，（ a+b） 4 的展開式中各項(xiàng)系數(shù)最大的數(shù)為（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 二、填空題（每小題 3 分，共 15 分） 15計(jì)算（ ） 2+（ 3） 0 23 | 5|= 16用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù) 17如圖，在 ， 垂直平分線交 點(diǎn) M，交 連接 ， 周長(zhǎng)是 14，則 長(zhǎng)為 18若 26 是完全平方式，則 a= 19如圖，正方形卡片 A 類， B 類和長(zhǎng)方形卡片 C 類若干張，如果要拼一個(gè)長(zhǎng)為（ a+2b），寬為（ a+b）的大長(zhǎng)方形，則需要 C 類卡片 張 三、解答題（共 63 分） 20計(jì)算：（ 68 （ 2（ 3x+2）（ 1 x） 21先化簡(jiǎn)代數(shù)式（ + ） ，然后在 0， 1， 2 中選取一個(gè)你喜歡的數(shù)字代入求值 22分解因式 （ 1） 16 第 4 頁（共 39 頁） （ 2） 336a 23如圖，在平面直角坐標(biāo)系中完成下列各題：（不寫作法，保留作圖痕跡） （ 1）在圖一中作出 于 y 軸對(duì)稱的 寫出 坐標(biāo) （ 2）在圖二中 x 軸上畫出點(diǎn) P，使 B 的值最小 24已知： E， A， 求證： 25某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn) 50 臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn) 600 臺(tái)機(jī)器所需要的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn) 450 臺(tái)機(jī)器所需要的時(shí)間相同，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)多少臺(tái)機(jī)器？ 26已知：三角形 ， A=90， C， D 為 中點(diǎn)， （ 1）如圖， E， F 分別是 的點(diǎn)，且 F，求證： 等腰直角三角形； （ 2）若 E， F 分別為 長(zhǎng)線上的點(diǎn)，仍有 F，其他條件不變，那么， 否仍為等腰直角三角形？證明你的結(jié)論 第 5 頁（共 39 頁） 第 6 頁（共 39 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 3 分，共 42 分） 1如圖，下列圖案是我國幾家銀行的標(biāo)志，其中軸對(duì)稱圖形有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形據(jù)此可知只有第三個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形 【解答】 解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義： 第一個(gè)圖形和第二個(gè)圖形有 2 條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意； 第三個(gè)圖形找不到對(duì)稱軸，則不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意 第四個(gè)圖形有 1 條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意； 軸對(duì)稱圖形共有 3 個(gè) 故選： C 2下列計(jì)算正確的是（ ） A（ 2x） 3=2（ x+1） 2= C（ 3= x2+x3=考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；完全平方公式 【分析】 依據(jù)積得乘方法則、完全平方公式、冪的乘方法則、合并同類項(xiàng)法則判斷即可 【解答】 解： A、（ 2x） 3=8 A 錯(cuò)誤； B、（ x+1） 2=x+1，故 B 錯(cuò)誤； C、（ 3= C 正確； D、 是同類項(xiàng)，不能合并，故 D 錯(cuò)誤 故選： C 第 7 頁（共 39 頁） 3如圖，在 ， C=90， 平分線 點(diǎn) D， ，若 ，則 長(zhǎng)為（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考點(diǎn)】 角平分線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理解答即可 【解答】 解： 平分線， C=90， C=4 故選： C 4下列分式中，是最簡(jiǎn)分式的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 最簡(jiǎn)分式 【分析】 最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分 【解答】 解： A、 ，錯(cuò)誤； B、 ，錯(cuò)誤； C、 ，錯(cuò)誤； D、 是最簡(jiǎn)分式，正確 故選 D 第 8 頁（共 39 頁） 5如（ x+a）與（ x+3）的乘積中不含 x 的一次項(xiàng)，則 a 的值為（ ） A 3 B 3 C 1 D 1 【考點(diǎn)】 多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式 【分析】 利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，根據(jù)結(jié)果中不含 x 的一次項(xiàng)求出 a 的值即可 【解答】 解：原式 = a+3） x+3a， 由結(jié)果不含 x 的一次項(xiàng)，得到 a+3=0， 解得： a= 3， 故選 B 6下列關(guān)于分式的判斷，正確的是（ ） A當(dāng) x=2 時(shí)， 的值為零 B無論 x 為何值， 的值總為正數(shù) C無論 x 為何值， 不可能得整數(shù)值 D當(dāng) x 3 時(shí)， 有意義 【考點(diǎn)】 分式的值為零的條件；分式的定義；分式有意義的條件 【分析】 分式有意義的條件是分母不等于 0 分式值是 0 的條件是分子是 0，分母不是 0 【解答】 解： A、當(dāng) x=2 時(shí)，分母 x 2=0，分式無意義，故 A 錯(cuò)誤； B、分母中 1，因而第二個(gè)式子一定成立，故 B 正確； C、當(dāng) x+1=1 或 1 時(shí)， 的值是整數(shù)，故 C 錯(cuò)誤； D、當(dāng) x=0 時(shí)，分母 x=0，分式無意義，故 D 錯(cuò)誤 故選 B 7點(diǎn) M（ 1， 2）關(guān)于 y 軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 2， 1） 【考點(diǎn)】 關(guān)于 x 軸、 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 根據(jù)關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)解答 第 9 頁（共 39 頁） 【解答】 解：點(diǎn) M（ 1， 2）關(guān)于 y 軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 1， 2） 故選 A 8下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（ ） A（ x+3y）（ x 3y） =9 a（ x+y+1） =ax+ay+a C 41=（ 2x+1）（ 2x 1） D =c b） +1 【考點(diǎn)】 因式分解的意義 【分析】 根據(jù)因式分解的意義，可得答案 【解答】 解： A、是整式的乘法，故 A 錯(cuò)誤； B、是整式的乘法，故 B 錯(cuò)誤； C、把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，故 C 正確； D、沒把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，故 D 錯(cuò)誤； 故選： C 9若 3x=15， 3y=5，則 3x y 等于（ ） A 3 B 5 C 10 D 12 【考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則即可求出答案 【解答】 解： 3x=15， 3y=5， 3x y=3x 3y=3， 故選（ A） 10若等腰三角形的周長(zhǎng)為 26邊為 11腰長(zhǎng)為（ ） A 11 11 以上都不對(duì) 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 分邊 11腰長(zhǎng)與底邊兩種情況討論求解 【解答】 解： 11腰長(zhǎng)時(shí)，腰長(zhǎng)為 11 11底邊時(shí)，腰長(zhǎng) = （ 26 11） = 所以，腰長(zhǎng)是 11 第 10 頁（共 39 頁） 故選 C 11如圖，已知 1= 2， B= C，不正確的等式是（ ） A C B C D E 【考點(diǎn)】 全等三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，即可進(jìn)行判斷 【解答】 解： 1= 2， B= C， C， C， E， 故 A、 B、 C 正確； 對(duì)應(yīng)邊是 非 以 D 錯(cuò)誤 故選 D 12已知 a+ =3，則 的值是（ ） A 9 B 7 C 5 D 3 【考點(diǎn)】 完全平方公式 【分析】 將題目中的式子完全平方再展開，然后變形即可得到所求式子的結(jié)果，本題得以解決 【解答】 解： a+ =3， ， ， =7， 故選 B 第 11 頁（共 39 頁） 13若關(guān)于 x 的分式方程 =1 的解為正數(shù)，則字母 a 的取值范圍是（ ） A a 2 B a 2 C a 1 D a 1 且 a 2 【考點(diǎn)】 分式方程的解；解一元一次不等式 【分析】 首先解關(guān)于 x 的方程，利用 a 表示出 x 的值，然后根據(jù)分母不等于 0，且解是正數(shù)求得 a 的范圍 【解答】 解：去分母，得 2x a=x 1， 解得 x=a 1， 則 a 1 0 且 a 1 1 0， 解得 a 1 且 a 2 故選 D 14我國古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中 “楊輝三角 ”（如圖所示）就是一例 這個(gè)三角形的構(gòu)造法則為：兩腰上的數(shù)都是 1，其余每個(gè)數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和事實(shí)上，這個(gè)三角形給出了（ a+b） n（ n 為正整數(shù)）的展開式（按 a 的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律例如，在三角形中第三行的三個(gè)數(shù) 1， 2，1，恰好對(duì)應(yīng)（ a+b） 2=a2+ab+開式中各項(xiàng)的系數(shù)；第四行的四個(gè)數(shù) 1， 3， 3，1，恰好對(duì)應(yīng)著（ a+b） 3=開式中各項(xiàng)的系數(shù)等等根據(jù)上面的規(guī)律，（ a+b） 4 的展開式中各項(xiàng)系數(shù)最大的數(shù)為（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 【考點(diǎn)】 完全平方公式 【分析】 由 “楊輝三角 ”構(gòu)造方法判斷即可確定出（ a+b） 4 的展開式中各項(xiàng)系數(shù)最大的數(shù) 【解答】 解：根據(jù) “楊輝三角 ”規(guī)律得到（ a+b） 4 的展開式中各項(xiàng)系數(shù)分別為 1，第 12 頁（共 39 頁） 4， 6， 4， 1，即系數(shù)最大為 6， 故選 C 二、填空題（每小題 3 分，共 15 分） 15計(jì)算（ ） 2+（ 3） 0 23 | 5|= 4 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 原式第一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用乘方的意義化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =16+1 8 5=4， 故答案為： 4 16用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù) 10 4 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對(duì)值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a 10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 【解答】 解： 10 4 故答案是： 10 4 17如圖，在 ， 垂直平分線交 點(diǎn) M，交 連接 ， 周長(zhǎng)是 14，則 長(zhǎng)為 6 【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)可得M，然后求出 周長(zhǎng) =C，再代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解 第 13 頁（共 39 頁） 【解答】 解： 垂直平分線， M， 周長(zhǎng) =M+M+C=C， ， 周長(zhǎng)是 14， 4 8=6 故答案為： 6 18若 26 是完全平方式，則 a= 4 【考點(diǎn)】 完全平方式 【分析】 完全平方公式：（ a b） 2=2ab+里首末兩項(xiàng)是 x 和 4 這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去 x 和 4 積的 2 倍 【解答】 解： 26 是完全平方式， 2 2 x 4 a= 4 19如圖，正方形卡片 A 類， B 類和長(zhǎng)方形卡片 C 類若干張，如果要拼一個(gè)長(zhǎng)為（ a+2b），寬為（ a+b）的大長(zhǎng)方形，則需要 C 類卡片 3 張 【考點(diǎn)】 多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式 【分析】 拼成的大長(zhǎng)方形的面積是（ a+2b）（ a+b） =需要一個(gè)邊長(zhǎng)為 a 的正方形， 2 個(gè)邊長(zhǎng)為 b 的正方形和 3 個(gè) C 類卡片的面積是 3 【解答】 解：（ a+2b）（ a+b） = 則需要 C 類卡片 3 張 故答案為： 3 三、解答題（共 63 分） 20計(jì)算：（ 68 （ 2（ 3x+2）（ 1 x） 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算 第 14 頁（共 39 頁） 【分析】 原式第一項(xiàng)利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 = 3x 3x+32+2x =3x 2 21先化簡(jiǎn)代數(shù)式（ + ） ，然后在 0， 1， 2 中選取一個(gè)你喜歡的數(shù)字代入求值 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值 【分析】 先將代數(shù)式（ + ） 進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后在 0， 1， 2 中選取一個(gè)數(shù)字代入求解即可 【解答】 解：原式 = + = = 當(dāng) a=2 時(shí)， 原式 = =2 22分解因式 （ 1） 16 （ 2） 336a 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 （ 1）直接利用平方差公式分解因式得出答案； （ 2）直接提取公因式 3a，進(jìn)而利用十字相乘法分解因式得出答案 【解答】 解：（ 1） 16 =（ ）（ 4） =（ ）（ a+2）（ a 2）； 第 15 頁（共 39 頁） （ 2） 336a =3a（ x 2） =3a（ x 2）（ x+1） 23如圖，在平面直角坐標(biāo)系中完成下列各題：（不寫作法，保留作圖痕跡） （ 1）在圖一中作出 于 y 軸對(duì)稱的 寫出 坐標(biāo) （ 2）在圖二中 x 軸上畫出點(diǎn) P，使 B 的值最小 【考點(diǎn)】 作圖 對(duì)稱 【分析】 （ 1）畫出各點(diǎn)關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接并寫出各點(diǎn)坐標(biāo)即可； （ 2）作點(diǎn) A 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn) A，連接 AB 交 x 軸于點(diǎn) P，則點(diǎn) P 即為所求點(diǎn) 【解答】 解：（ 1）如圖一所示； ， 由圖可知， 1， 2）， 3， 1）， 2， 1）； 第 16 頁（共 39 頁） （ 2）如圖二所示 24已知： E， A， 求證： 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)已知利用 可判定 （ 2）根據(jù)第一問的結(jié)論，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等可得到 B= D，從而不難求得 【解答】 證明：（ 1） E， A， （ 2） B= D D+ 0， B=90 即 第 17 頁（共 39 頁） 25某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn) 50 臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn) 600 臺(tái)機(jī)器所需要的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn) 450 臺(tái)機(jī)器所需要的時(shí)間相同，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)多少臺(tái)機(jī)器？ 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用 【分析】 本題考查列分式方程解實(shí)際問題的能力，因?yàn)楝F(xiàn)在生產(chǎn) 600 臺(tái)機(jī)器的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn) 450 臺(tái)機(jī)器的時(shí)間相同所以可得等量關(guān)系為：現(xiàn)在生產(chǎn) 600臺(tái)機(jī)器時(shí)間 =原計(jì)劃生產(chǎn) 450 臺(tái)時(shí)間 【解答】 解：設(shè)：現(xiàn)在平均每天生產(chǎn) x 臺(tái)機(jī)器，則原計(jì)劃可生產(chǎn)（ x 50）臺(tái) 依題意得： 解得： x=200 檢驗(yàn)：當(dāng) x=200 時(shí)， x（ x 50） 0 x=200 是原分式方程的解 答：現(xiàn)在平均每天生產(chǎn) 200 臺(tái)機(jī)器 26已知：三角形 ， A=90， C， D 為 中點(diǎn)， （ 1）如圖， E， F 分別是 的點(diǎn)，且 F，求證： 等腰直角三角形； （ 2）若 E， F 分別為 長(zhǎng)線上的點(diǎn)，仍有 F，其他條件不變，那么， 否仍為等腰直角三角形？證明你的結(jié)論 【考點(diǎn)】 等腰直角三角形；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）先連接 造全等三角形： 等腰直角三角形 邊上的中線，所以有 5， D= B= C=45，所以 B= 加上 F， D，可證出： 而得出 F， 而得出 0，即 等腰直角三角形； （ 2）還是證明： 要證 80 45=135，第 18 頁（共 39 頁） 0+45=135），再結(jié)合兩組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，所以兩個(gè)三角形全等 【解答】 （ 1）證明：連接 C， 0， D 為 中點(diǎn)， D B= 5 又 F， D， 0 等腰直角三角形 （ 2）解： 等腰直角三角形 證明：若 E， F 分別是 長(zhǎng)線上的點(diǎn)，如圖所示： 連接 C， 等腰三角形， 0， D 為 中點(diǎn)， D， 線合一）， 5 35 又 E， D， 0 為等腰直角三角形 第 19 頁（共 39 頁） 八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題共 12 個(gè)小題，每小題 3 分，共 36 分） 1計(jì)算 的結(jié)果是（ ） A B 4 C D 2 2若分式 的值為零，則 x 的值為（ ） A 0 B 1 C 1 D 1 3若代數(shù)式 有意義，則 x 的取值范圍是（ ） A x 2 且 x 3 B x 2 C x 3 D x 2 且 x 3 4不等式 2x 6 0 的解集是（ ） A x 3 B x 3 C x 3 D x 3 5若 m n，下列不等式不一定成立的是（ ） A m+2 n+2 B 2m 2n C D 20 頁（共 39 頁） 6不等式 4（ x 2） 2（ 3x+5）的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)為（ ） A 0 個(gè) B 1 個(gè) C 2 個(gè) D 3 個(gè) 7不等式組 的最小整數(shù)解是（ ） A 0 B 1 C 1 D 2 8若等腰三角形底角為 72，則頂角為（ ） A 108 B 72 C 54 D 36 9如圖，在 ， C， A=30， E 為 長(zhǎng)線上一點(diǎn)， ，則 D 的度數(shù)為（ ） A 15 B C 20 D 10如圖， ， 分 中垂線交 點(diǎn) E，交 點(diǎn) F，連接 A=60， 4，則 度數(shù)為（ ） A 48 B 36 C 30 D 24 11等腰三角形 ，一腰 垂直平分線交另一腰 G，已知 0， 周長(zhǎng)為 17，則底 （ ） A 5 B 7 C 10 D 9 12 已知，如圖，在 ， 別平分 O 作 別交 點(diǎn) D、 E，若 ，則線段 E 的長(zhǎng)為（ ） 第 21 頁（共 39 頁） A 5 B 6 C 7 D 8 二、填空題（本小題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 13 的平方根是 14化簡(jiǎn)： = 15若實(shí)數(shù) x， y 滿足 + =0，則代數(shù)式 值是 16已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為 7 和 3，則第三邊的長(zhǎng)是 17已知一個(gè)等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為 1： 4，則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為 18如圖，直線 a b， 等邊三角形，點(diǎn) A 在直線 a 上，邊 直線 向平移 一半得到 ABC（如圖 ）；繼續(xù)以上的平移得到圖 ，再繼續(xù)以上的平移得到圖 ， ；請(qǐng)問在第 100 個(gè)圖形中等邊三角形的個(gè)數(shù)是 三、解答題（本大題共 8 小題， 66 分） 19（ 1）計(jì)算：（ ） （ 2）計(jì)算：（ 4 + 9 ） 20如圖，在 ： （ 1）用直尺和圓規(guī)，在 找一點(diǎn) D，使點(diǎn) D 到 B、 C 兩點(diǎn)的距離相等（不寫作法保留作圖痕跡） （ 2）連接 知 C， B=25，求 度數(shù) 第 22 頁（共 39 頁） 21（ 1）解分式方程： =3+ （ 2）解不等式組： 22先化簡(jiǎn)，再求值： （ a+2 ），其中 a 1=0 23閱讀下面的材料，并解答后面的問題： = = 1 = = ； = = （ 1）觀察上面的等式，請(qǐng)直接寫出 （ n 為正整數(shù)）的結(jié)果 ； （ 2）計(jì)算（ ）（ ） = ； （ 3）請(qǐng)利用上面的規(guī)律及解法計(jì)算：（ + + + ）（ ） 24如圖，在 ， C，點(diǎn) D、 E、 F 分別在 上，且 F，C= （ 1）求證： 等腰三角形； （ 2）當(dāng) A=40時(shí)，求 度數(shù) 25端午節(jié)前夕，某商店根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，用 1320 元購進(jìn)第一批盒裝粽子，上市后很快售完，接著又用 2880 元購進(jìn)第二批這種盒裝粽子，已知第二批所購的粽子盒數(shù)是第一批所購粽子盒數(shù)的 2 倍，且每盒粽子的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)多 1第 23 頁（共 39 頁） 元 （ 1）第一批盒裝粽子購進(jìn)多少盒？ （ 2）若兩批粽子按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后剩下 50 盒按八折優(yōu)惠售出，如果兩批粽子全部售出后利潤(rùn)不低于 25%（不考慮其他因素），那么每盒粽子的標(biāo)價(jià)至少是多少元？ 26已知： C 是線段 在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，分別以 邊，在 側(cè)作等邊三角形 結(jié) 于點(diǎn) P （ 1）如圖 1，當(dāng)點(diǎn) C 在線段 移動(dòng)時(shí)，線段 數(shù)量關(guān)系是： （ 2）如圖 2，當(dāng)點(diǎn) C 在直線 ，且 120，上面的結(jié)論是否還成立？若成立請(qǐng)證明，不成立說明理由 （ 3）在（ 2）的條件下， 小是否隨著 大小發(fā)生變化而發(fā)生變化，若變化寫出變化規(guī)律，若不變，請(qǐng)求出 度數(shù) 第 24 頁（共 39 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 12 個(gè)小題，每小題 3 分，共 36 分） 1計(jì)算 的結(jié)果是（ ） A B 4 C D 2 【考點(diǎn)】 二次根式的乘除法 【分析】 直接利用二次根式的乘法運(yùn)算法則求出即可 【解答】 解： = =4 故選： B 2若分式 的值為零，則 x 的值為（ ） A 0 B 1 C 1 D 1 【考點(diǎn)】 分式的值為零的條件 【分析】 分式的值是 0 的條件是：分子為 0，分母不為 0，由此條件解出 x 【解答】 解：由 1=0， 得 x= 1 當(dāng) x=1 時(shí)， x 1=0， x=1 不合題意； 當(dāng) x= 1 時(shí)， x 1= 2 0， x= 1 時(shí)分式的值為 0 故選： C 3若代數(shù)式 有意義，則 x 的取值范圍是（ ） A x 2 且 x 3 B x 2 C x 3 D x 2 且 x 3 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件 【分析】 根據(jù)二次根式有意義的條件可得 x 2 0，再根據(jù)分式有意義的條件可得 x 3 0，再解即可 【解答】 解：由題意得： x 2 0，且 x 3 0， 第 25 頁（共 39 頁） 解得： x 2，且 x 3， 故選： D 4不等式 2x 6 0 的解集是（ ） A x 3 B x 3 C x 3 D x 3 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式 【分析】 利用不等式的基本性質(zhì)，將兩邊不等式同時(shí)加上 6 再除以 2，不等號(hào)的方向不變 【解答】 解： 2x 6 0， 2x 6， x 3故選 B 5若 m n，下列不等式不一定成立的是（ ） A m+2 n+2 B 2m 2n C D 考點(diǎn)】 不等式的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)不等式的性質(zhì) 1，可判斷 A；根據(jù)不等式的性質(zhì) 2，可判斷 B、 C；根據(jù)不等式的性質(zhì) 3，可判斷 D 【解答】 解： A、不等式的兩邊都加 2，不等號(hào)的方向不變，故 A 正確； B、不等式的兩邊都乘以 2，不等號(hào)的方向不變，故 B 正確； C、不等式的兩條邊都除以 2，不等號(hào)的方向不變，故 C 正確； D、當(dāng) 0 m n 時(shí)，不等式的兩邊都乘以負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，故 D 錯(cuò)誤； 故選： D 6不等式 4（ x 2） 2（ 3x+5）的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)為（ ） A 0 個(gè) B 1 個(gè) C 2 個(gè) D 3 個(gè) 【考點(diǎn)】 一元一次不等式的整數(shù)解 【分析】 首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的非負(fù)整數(shù)即可 【解答】 解：解不等式 4（ x 2） 2（ 3x+5）的解集是 x 9， 因而不等式的非負(fù)整數(shù)解不存在 故選 A 第 26 頁（共 39 頁） 7不等式組 的最小整數(shù)解是（ ） A 0 B 1 C 1 D 2 【考點(diǎn)】 一元一次不等式組的整數(shù)解 【分析】 求出不等式組的解集，確定出最小的整數(shù)解即可 【解答】 解：不等式組整理得： ， 解得： x 4， 則不等式組的最小整數(shù)解是 0， 故選 A 8若等腰三角形底角為 72，則頂角為（ ） A 108 B 72 C 54 D 36 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理 【分析】 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)，可以計(jì)算其頂角的度數(shù) 【解答】 解： 等腰三角形底角為 72 頂角 =180（ 72 2） =36 故選 D 9如圖，在 ， C， A=30， E 為 長(zhǎng)線上一點(diǎn)， ，則 D 的度數(shù)為（ ） A 15 B C 20 D 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)角平分線的定義得到 1= 2， 3= 4，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)第 27 頁（共 39 頁） 得 1+ 2= 3+ 4+ A， 1= 3+ D，則 2 1=2 3+ A，利用等式的性質(zhì)得到 D= A，然后把 A 的度數(shù)代入計(jì)算即可 【解答】 解： 平分線與 平分線交于點(diǎn) D， 1= 2， 3= 4， A+ 即 1+ 2= 3+ 4+ A， 2 1=2 3+ A， 1= 3+ D， D= A= 30=15 故選 A 10如圖， ， 分 中垂線交 點(diǎn) E，交 點(diǎn) F，連接 A=60， 4，則 度數(shù)為（ ） A 48 B 36 C 30 D 24 【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得 4，然后再計(jì)算出 度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得 F，進(jìn)而可得 4，然后可算出 度數(shù) 【解答】 解： 分 4， 第 28 頁（共 39 頁） A=60， 80 60 24 2=72， 中垂線交 點(diǎn) E， F， 4， 2 24=48， 故選： A 11等腰三角形 ，一腰 垂直平分線交另一腰 G，已知 0， 周長(zhǎng)為 17，則底 （ ） A 5 B 7 C 10 D 9 【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，得 A，即 周長(zhǎng) =C，從而就求得了 長(zhǎng) 【解答】 解：設(shè) 中點(diǎn)為 D， 垂直平分線 B （垂直平分線上一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)距離相等）， 三角形 周長(zhǎng) =C+A+C=C=17， 又 三角形 等腰三角形，且 C， C=17， 7 7 10=7 故選 B 12已知，如圖，在 ， 別平分 O 作 別交 點(diǎn) D、 E，若 ，則線段 E 的長(zhǎng)為（ ） 第 29 頁（共 39 頁） A 5 B 6 C 7 D 8 【考點(diǎn)】 等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得 關(guān)系， 關(guān)系，根據(jù)兩直線平行，可得 關(guān)系， 關(guān)系，根據(jù)等腰三角形的判定，可得 關(guān)系， 關(guān)系，可得答案 【解答】 解： 別平分 F， C， F+B+， 故選： D 二、填空題（本小題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 13 的平方根是 4 【考點(diǎn)】 平方根；算術(shù)平方根 【分析】 先計(jì)算出 256 的算術(shù)平方根為 16，然后求 16 的平方根即可 【解答】 解： =16， 而 16 的平方根為 4， 的平方根是 4 故答案為 4 14化簡(jiǎn)： = 【考點(diǎn)】 分式的加減法 【分析】 直接根據(jù)分式的加減法則進(jìn)行計(jì)算即可 第 30 頁（共 39 頁） 【解答】 解：原式 = = 故答案為： 15若實(shí)數(shù) x， y 滿足 + =0，則代數(shù)式 值是 6 【考點(diǎn)】 非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方 【分析】 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出 x、 y 的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解 【解答】 解：由題意得， x+3=0， y =0， 解得 x= 3， y= ， 所以， 3 （ ） 2= 6 故答案為： 6 16已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為 7 和 3，則第三邊的長(zhǎng)是 7 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系 【分析】 分 7 是腰長(zhǎng)與底邊兩種情況，再根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊討論求解即可 【解答】 解： 7 是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為 7、 7、 3，能組成三角形， 所以，第三邊為 7； 7 是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為 3、 3、 7， 3+3=6 7， 不能組成三角形， 綜上所述，第三邊為 7 故答案為 7 17已知一個(gè)等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為 1： 4，則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為 120或 20 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì) 第 31 頁（共 39 頁） 【分析】 設(shè)兩個(gè)角分別是 x， 4x，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理分情況進(jìn)行分析，從而可求得頂角的度數(shù) 【解答】 解：設(shè)兩個(gè)角分別是 x， 4x 當(dāng) 據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得 x+x+4x=180，解得， x=30， 4x=120，即底角為 30，頂角為 120； 當(dāng) x 是頂角時(shí)，則 x+4x+4x=180，解得， x=20，從而得到頂角為 20，底角為80； 所以該三角形的頂角為 120或 20 故答案為： 120或 20 18如圖，直線 a b， 等邊三角形，點(diǎn) A 在直線 a 上，邊 直線 向平移 一半得到 ABC（如圖 ）；繼續(xù)以上的平移得到圖 ，再繼續(xù)以上的平移得到圖 ， ；請(qǐng)問在第 100 個(gè)圖形中等邊三角形的個(gè)數(shù)是 400 【考點(diǎn)】 等邊三角形的判定與性質(zhì)；平移的性質(zhì) 【分析】 先證出陰影的三角形是等邊三角形，又觀察圖可得，第 n 個(gè)圖形中大等邊三角形有 2n 個(gè)，小等邊三角形有 2n 個(gè)，據(jù)此求出第 100 個(gè)圖形中等邊三角形的個(gè)數(shù) 【解答】 解：如圖 等邊三角形， C= AB BC= BO= B等邊三角形，同理陰影的三角形都是等邊三角形 又觀察圖可得，第 1 個(gè)圖形中大等邊三角形有 2 個(gè)，小等邊三角形有 2 個(gè)， 第 32 頁（共 39 頁） 第 2 個(gè)圖形中大等邊三角形有 4 個(gè)，小等邊三角形有 4 個(gè)， 第 3 個(gè)圖形中大等邊三角形有 6 個(gè)，小等邊三角形有 6 個(gè)， 依次可得第 n 個(gè)圖形中大等邊三角形有 2n 個(gè)，小等邊三角形有 2n 個(gè) 故第 100 個(gè)圖形中等邊三角形的個(gè)數(shù)是： 2 100+2 100=400 故答案為： 400 三、解答題（本大題共 8 小題， 66 分） 19（ 1）計(jì)算：（ ） （ 2）計(jì)算：（ 4 + 9 ） 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算 【分析】 結(jié)合二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可 【解答】 解：（ 1）原式 =（ 4 5 ） = = 2 （ 2）原式 =（ 8 + 3 ） 3 =6 3 = 20如圖，在 ： （ 1）用直尺和圓規(guī)，在 找一點(diǎn) D，使點(diǎn) D 到 B、 C 兩點(diǎn)的距離相等（不寫作法保留作圖痕跡） （ 2）連接 知 C， B=25，求 度數(shù) 第 33 頁（共 39 頁） 【考點(diǎn)】 作圖 基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 （ 1）作 垂直平分線交于 一點(diǎn)，則交點(diǎn)為所求； （ 2）由垂直平分線的性質(zhì)再結(jié)合已知條件即可求出 度數(shù) 【解答】 解： （ 1）如圖所示： 故點(diǎn) D 為所求 （ 2）由（ 1）得 B， B=25， B+ 0， C， A= 0， 80 A B=180 5