2016年北京市石景山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

第 1 頁（共 32 頁） 2016 年北京市石景山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題（本題共 30 分，每小題 3 分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的 1據(jù)北京市商務(wù)委表示，除夕至初五， 21 家節(jié)能減排補(bǔ)貼商品定點(diǎn)銷售企業(yè)銷售額超過 28000000 元將 28000000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ） A 108 B 108 C 107 D 28 106 2如圖，數(shù)軸上有 A， B， C， D 四個(gè)點(diǎn)，其中絕對值小于 2 的數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)是（ ） A點(diǎn) A B點(diǎn) B C點(diǎn) C D點(diǎn) D 3下列四個(gè)圖形分別是四屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，其中不屬于中心對稱圖形的是（ ） A B C D 4某校師生植樹節(jié)積極參加以組為單位的植樹活動(dòng)，七個(gè)小組植樹情況如下： 第一組 第二組 第三組 第四組 第五組 第六組 第七組 數(shù)量（棵） 5 6 5 4 6 5 7 則本組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為（ ） A 5， 4 B 6， 5 C 7， 6 D 5， 5 5臉譜是中國戲曲演員臉上的繪畫，用于舞臺演出時(shí)的化妝造型，助增所扮演人物的性格和特征在下列八張臉譜圖片中，隨機(jī)抽取一張為 的概率是（ ） A B C D 6如圖，直線 m n， 頂點(diǎn) B， C 分別在直線 n， m 上，且 0，第 2 頁（共 32 頁） 若 1=40，則 2 的度數(shù)為（ ） A 140 B 130 C 120 D 110 7在娛樂節(jié)目 “墻來了！ ”中，參賽選手背靠水池，迎面沖來一堵泡沫墻，墻上有人物造型的空洞選手需要按墻上的造型擺出相同的姿勢，才能穿墻而過，否則會被墻推入水池類似地，有一塊 幾何體恰好能以右圖中兩個(gè)不同形狀的 “姿勢 ”分別穿過這兩個(gè)空洞，則該幾何體為（ ） A B C D 8如圖，四邊形 O 的內(nèi)接四邊形， B=135，則 度數(shù)為（ ） A 45 B 90 C 100 D 135 9王先生清明節(jié)期間駕車游玩，每次加油都把油箱加滿如表記錄了該車相鄰兩次加油時(shí)的相關(guān)數(shù)據(jù)： 加油時(shí)間 油箱加油量（升） 加油時(shí)的累計(jì)里程（公里） 2016 年 3 月 31 日 30 87006 2016 年 4 月 3 日 48 87606 注： “累計(jì)里程 ”指汽車從出廠開始累計(jì)行駛的路程 根據(jù)數(shù)據(jù)，王先生計(jì)算出這段時(shí)間內(nèi)該車行駛一百公里的平均耗油量大約是（ ） A 7 升 B 8 升 C 9 升 D 10 升 第 3 頁（共 32 頁） 10為了鍛煉學(xué)生身體素質(zhì)，訓(xùn)練定向 越野技能，某校在一公園內(nèi)舉行定向越野挑戰(zhàn)賽路線圖如圖 1 所示，點(diǎn) E 為矩形 中點(diǎn)，在矩形 四個(gè)頂點(diǎn)處都有定位儀，可監(jiān)測運(yùn)動(dòng)員的越野進(jìn)程，其中一位運(yùn)動(dòng)員 P 從點(diǎn) 著 B E D 的路線勻速行進(jìn)，到達(dá)點(diǎn) D設(shè)運(yùn)動(dòng)員 P 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t，到監(jiān)測點(diǎn)的距離為 y現(xiàn)有 y 與 t 的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖 2 所示，則這一信息的來源是（ ） A監(jiān)測點(diǎn) A B監(jiān)測點(diǎn) B C監(jiān)測點(diǎn) C D監(jiān)測點(diǎn) D 二、填空題（本題共 18 分，每小題 3 分） 11分解因式 ： 4 12在如圖的方格紙中有一個(gè)菱形 A、 B、 C、 D 四點(diǎn)均為格點(diǎn)），若方格紙中每個(gè)最小正方形的邊長為 1，則該菱形的面積為 13反比例函數(shù) y= 的圖象上有兩個(gè)點(diǎn) A（ 2， B（ 1， 則 “ ”， “ ”或 “=”連接） 14如圖， E，請你添加一個(gè)條件 ，使得 15某市 2012 2016 年春節(jié)期間煙花爆竹銷售量統(tǒng)計(jì)如圖所示，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中第 4 頁（共 32 頁） 提供的信息，預(yù)估 2017 年該市春節(jié)期間煙花爆竹銷售量約為 萬箱，你的預(yù)估理由是 16閱讀下面材料： 在數(shù)學(xué)課上，老師請同學(xué)思考如下問題： 小軒的主要作法如下： 老師說： “小軒的作法正確 ” 請回答： P 與 切的依據(jù)是 三、解 答題（本題共 72 分，第 17，每小題 5 分，第 27 題 7 分，第 28 題7 分，第 29 題 8 分）解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程 17計(jì)算： |1 |+（ 0 2（ ） 2 18已知 m n= ，求（ ） 的 值 19求不等式組 的整數(shù)解 20如圖，在 ， 0， 上的中線， 點(diǎn) D，交 點(diǎn) E 第 5 頁（共 32 頁） 求證： 21已知關(guān)于 x 的一元二次方程 3x+1 k=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 （ 1）求 k 的取值范圍； （ 2）若 k 為負(fù)整數(shù)，求此時(shí)方程的根 22某校組織 “衫衫來了，愛心義賣 ”活動(dòng)，購進(jìn)了黑白兩種純色的文化衫共 200件，進(jìn)行 繪 設(shè)計(jì)后出售，所獲利潤全部捐給 “太陽村 ”每種文化衫的成本和售價(jià)如下表： 白色文化衫 黑色文化衫 成本（元） 6 8 售價(jià)（元） 20 25 假設(shè)文化衫全部售出，共獲利 3040 元，求購進(jìn)兩種文化衫各多少件？ 23如圖，在 ， 0，過點(diǎn) B 作 平行線交 平分線于點(diǎn) D，過點(diǎn) D 作 平行線交 點(diǎn) E，交 點(diǎn) F，連接 點(diǎn) G （ 1）求證：四邊形 菱形； （ 2）若 4， ，求 長 24閱讀下面材料： 春節(jié)是中國最重要的傳統(tǒng)佳節(jié)，而為期 40 天的春運(yùn)被稱為 “人類規(guī)模最大的周期性遷徙 ” 2016 年春運(yùn) 40 天，全國鐵路客運(yùn)量 人次，同比增長 全國公路客運(yùn)量 人次，同比增長 3%；水路客運(yùn)量 4260 萬人次，同比下降 民航客運(yùn)量 5140 萬人次，同比增長 今年春運(yùn)在正月初七達(dá)到最第 6 頁（共 32 頁） 高峰，鐵路春運(yùn)再創(chuàng)單日旅客發(fā)送人數(shù)新高，達(dá)到 人次 2015 年春運(yùn)40 天，全國鐵路客運(yùn)量 人次，同比增幅 全國公路客運(yùn)量 路客運(yùn)量 4284 萬人次，民航客運(yùn)量 4914 萬人次 2014 年春運(yùn) 40 天，全國公路客運(yùn)量 人次；民航客運(yùn)量 4407 萬人次；全國鐵路客運(yùn)量 長約 12%其中， 2 月 6 日全國鐵路客運(yùn)量達(dá)到 人次，比去年春運(yùn)最高峰日多發(fā)送 人次 根據(jù)以上材料解答下列問題： （ 1） 2016 年春運(yùn) 40 天全國民航客運(yùn)量比 2014 年多 萬人次； （ 2）請你選擇統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖，將 2014 2016 年春 運(yùn) 40 天全國鐵路、公路客運(yùn)量表示出來 25如圖，在 ， C，以 直徑作 O 交 點(diǎn) D，過點(diǎn) D 作 O 的切線，交 點(diǎn) E，交 延長線于點(diǎn) F （ 1）求證： （ 2）若 C=30， ，求 長 26閱讀下面材料： 上課時(shí)李老師提出這樣一個(gè)問題：對于任意實(shí)數(shù) x，關(guān)于 x 的不等式 2x 1 a 0 恒成立，求 a 的取值范圍 小捷的思路是：原不等式等價(jià)于 2x 1 a，設(shè)函數(shù) y1=2x 1， y2=a，畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象的示意圖，于是原問題轉(zhuǎn)化為函數(shù) 圖象在 圖象上方時(shí) a 的取值范圍 第 7 頁（共 32 頁） 請結(jié)合小捷的思路回答： 對于任意實(shí)數(shù) x，關(guān)于 x 的不等式 2x 1 a 0 恒成立，則 a 的取值范圍是 參考小捷思考問題的方法，解決問題： 關(guān)于 x 的方程 x 4= 在 0 a 4 范圍內(nèi)有兩個(gè)解，求 a 的取值范圍 27在平面直角坐標(biāo)系 ，拋物線 C： y=x+1 （ 1）當(dāng)拋物線 C 經(jīng)過點(diǎn) A（ 5， 6）時(shí)，求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）當(dāng)直線 y= x+1 與直線 y=x+3 關(guān)于拋物線 C 的對稱軸對稱時(shí)，求 m 的值； （ 3）若拋物線 C： y=x+1（ m 0）與 x 軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都在 1 和 0 之間（不包括 1 和 0），結(jié)合函數(shù)的圖象，求 m 的取值范圍 28在正方形 ， E 為邊 一點(diǎn)，連接 （ 1）請你在圖 1 畫出 得 于直線 稱； （ 2）若邊 存在一點(diǎn) F，使得 E=你在圖 2 中探究 第 8 頁（共 32 頁） （ 3）在（ 2）的條件下，若點(diǎn) E 為邊 三等分點(diǎn)，且 寫出求 思路（可以不寫出計(jì)算結(jié)果） 29在平面直角坐標(biāo)系 ，圖形 W 在坐標(biāo)軸上的投影長度定義如下：設(shè)點(diǎn)P（ Q（ 圖形 W 上的任意兩點(diǎn)若 |最大值為 m，則圖形 W 在 x 軸上的投影長度 ；若 |最大值為 n，則圖形 W 在 y 軸上的 投影長度 ly=n如圖 1，圖形 W 在 x 軸上的投影長度 3 1|=2；在 y 軸上的投影長度 4 0|=4 （ 1）已知點(diǎn) A（ 3， 3）， B（ 4， 1）如圖 2 所示，若圖形 W 為 ， （ 2）已知點(diǎn) C（ 4， 0），點(diǎn) D 在直線 y=2x+6 上，若圖形 W 為 lx=，求點(diǎn) D 的坐標(biāo) （ 3）若圖形 W 為函數(shù) y=a x b）的圖象，其中 0 a b當(dāng)該圖形滿足 lx=1 時(shí)，請直接寫出 a 的取值范圍 第 9 頁（共 32 頁） 2016 年 北京市石景山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 30 分，每小題 3 分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的 1據(jù)北京市商務(wù)委表示，除夕至初五， 21 家節(jié)能減排補(bǔ)貼商品定點(diǎn)銷售企業(yè)銷售額超過 28000000 元將 28000000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ） A 108 B 108 C 107 D 28 106 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù) 變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時(shí)， 【解答】 解：將 28000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 107 故選 C 2如圖，數(shù)軸上有 A， B， C， D 四個(gè)點(diǎn)，其中絕對值小于 2 的數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)是（ ） A點(diǎn) A B點(diǎn) B C點(diǎn) C D點(diǎn) D 【考點(diǎn)】 絕對值；數(shù)軸 【分析】 根據(jù)數(shù)軸可得，點(diǎn) A， B， C， D 表示的數(shù)分別是 2， 2， 3，求出絕對值，即可解答 【解 答】 解：點(diǎn) A， B， C， D 表示的數(shù)分別是 2， 2， 3，其絕對值分別為 2， 2， 3， 故選 B 3下列四個(gè)圖形分別是四屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，其中不屬于中心對稱圖形的是（ ） 第 10 頁（共 32 頁） A B C D 【考點(diǎn)】 中心對稱圖形 【分析】 根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180， 如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心進(jìn)行分析即可 【解答】 解： A、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確； B、是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： A 4某校師生植樹節(jié)積極參加以組為單位的植樹活動(dòng)，七個(gè)小組植樹情況如下： 第一組 第二組 第三組 第四組 第五組 第六組 第七組 數(shù)量（棵） 5 6 5 4 6 5 7 則本組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為（ ） A 5， 4 B 6， 5 C 7， 6 D 5， 5 【考點(diǎn)】 眾數(shù)；中位數(shù) 【分析】 根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，求出最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即可 【解答】 解： 5 出現(xiàn)了 3 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多， 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 5； 把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為： 4， 5， 5， 5， 6， 6， 7， 最中間的數(shù)是 5； 故中位數(shù)為 5， 故選 D 第 11 頁（共 32 頁） 5臉譜是中國戲曲演員臉上的繪畫，用于舞臺演出時(shí)的化妝造型，助增所扮演人物的性格和特征在下列八張臉譜圖片中，隨機(jī)抽取一張為 的概率是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 概率公式 【分析】 由八張臉譜圖片中，為 的有 3 個(gè)，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 八張臉譜圖片中，為 的有 3 個(gè)， 在下列八張臉譜圖片中，隨機(jī)抽取一張為 的概率是： 故選 D 6如圖，直線 m n， 頂點(diǎn) B， C 分別在直線 n， m 上，且 0，若 1=40，則 2 的度數(shù)為（ ） A 140 B 130 C 120 D 110 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出 3 的度數(shù)，再由 0得出 4 的度數(shù)，根據(jù)補(bǔ)角的定義即可得出結(jié)論 【解答】 解： m n， 1=40， 3= 1=40 0， 4= 3=90 40=50， 2=180 4=180 50=130 第 12 頁（共 32 頁） 故選 B 7在娛樂節(jié)目 “墻來了！ ”中，參賽選手背靠水池，迎面沖來一堵泡沫墻，墻上有人物造型的空洞選手需要按墻上的造型擺出相同的姿勢，才能穿墻而過，否則會被墻推 入水池類似地，有一塊幾何體恰好能以右圖中兩個(gè)不同形狀的 “姿勢 ”分別穿過這兩個(gè)空洞，則該幾何體為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡單幾何體的三視圖 【分析】 看哪個(gè)幾何體的三視圖中有圓，三角形即可 【解答】 解： A、三視 圖都為正方形，故 A 選項(xiàng)不符合題意； B、三視圖分別為長方形，長方形，圓，故 B 選項(xiàng)不符合題意； C、三視圖分別為三角形，三角形，圓，故 C 選項(xiàng)符合題意； D、三視圖都為圓，故 D 選項(xiàng)不符合題意； 故選 C 8如圖，四邊形 O 的內(nèi)接四邊形， B=135，則 度數(shù)為（ ） A 45 B 90 C 100 D 135 【考點(diǎn)】 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理 第 13 頁（共 32 頁） 【分析】 由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)先求得 D 的度數(shù)，然后依據(jù)圓周角定理求解 即可 【解答】 解： 四邊形 O 的內(nèi)接四邊形， B+ D=180 D=180 135=45 0 故選； B 9王先生清明節(jié)期間駕車游玩，每次加油都把油箱加滿如表記錄了該車相鄰兩次加油時(shí)的相關(guān)數(shù)據(jù)： 加油時(shí)間 油箱加油量（升） 加油時(shí)的累計(jì)里程（公里） 2016 年 3 月 31 日 30 87006 2016 年 4 月 3 日 48 87606 注： “累計(jì)里程 ”指汽車從出廠開始累計(jì)行駛的路程 根據(jù)數(shù)據(jù)，王先生計(jì)算出這段時(shí)間內(nèi)該車行駛一百公里的平均耗油量大約是（ ） A 7 升 B 8 升 C 9 升 D 10 升 【考點(diǎn)】 一元一次方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè)這段時(shí)間內(nèi)該車行駛一百公里的平均耗油量大約是 x 升，根據(jù)總耗油量 =路程 每百公里耗油量即可找出關(guān)于 x 的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論 【解答】 解：設(shè)這段時(shí)間內(nèi)該車行駛一百公里的平均耗油量大約是 x 升， 根據(jù)題意得： x=48， 解得： x=8 故選 B 10為了鍛煉學(xué)生身體素質(zhì)，訓(xùn)練定向越野技能，某校在一公園內(nèi)舉行定向越野挑戰(zhàn)賽路線圖如圖 1 所示，點(diǎn) E 為矩形 中點(diǎn)，在矩形 四個(gè)頂點(diǎn)處都有定位儀，可監(jiān)測運(yùn)動(dòng)員的越野進(jìn)程，其中一位運(yùn)動(dòng)員 P 從點(diǎn) 著 B E D 的路線勻速行進(jìn)，到達(dá)點(diǎn) D設(shè)運(yùn)動(dòng)員 P 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t，第 14 頁（共 32 頁） 到監(jiān)測點(diǎn)的距離為 y現(xiàn)有 y 與 t 的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖 2 所示，則這一信息的來源是（ ） A監(jiān)測點(diǎn) A B監(jiān)測點(diǎn) B C監(jiān)測點(diǎn) C D監(jiān)測點(diǎn) D 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象 【分析】 根據(jù)題意，可以得到各個(gè)監(jiān)測點(diǎn)監(jiān)測 P 時(shí)， y 隨 t 的變化而如何變化，從而可以根據(jù)函數(shù)圖象可以得到選擇哪 個(gè)選項(xiàng) 【解答】 解：由題意和圖象，可得 由監(jiān)測點(diǎn) A 監(jiān)測 P 時(shí)，函數(shù)值 y 隨 t 的增大先減小再增大； 由監(jiān)測點(diǎn) B 監(jiān)測 P 時(shí)，函數(shù)值 y 隨 t 的增大而增大； 由監(jiān)測點(diǎn) C 監(jiān)測 P 時(shí)，函數(shù)值 y 隨 t 的增大先減小再增大，然后再減??； 由監(jiān)測點(diǎn) D 監(jiān)測 P 時(shí)，函數(shù)值 y 隨 t 的增大而減小； 故選 C 二、填空題（本題共 18 分，每小題 3 分） 11分解因式： 4a（ m+2n）（ m 2n） 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 首先提取公因式 a，再利用平方差公式進(jìn)行二次分解即可 【解答】 解： 4a（ 4=a（ m+2n）（ m 2n）， 故答案為： a（ m+2n）（ m 2n） 12在如圖的方格紙中有一個(gè)菱形 A、 B、 C、 D 四點(diǎn)均為格點(diǎn)），若方格紙中每個(gè)最小正方形的邊長為 1，則該菱形的面積為 12 第 15 頁（共 32 頁） 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì) 【分析】 如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)，已知 長，然后根據(jù)菱形的面積公式可求解 【解答】 解：讀圖可知， ， ，則該菱形的面積為 4 6 =12 故答案為 12 13反比例函數(shù) y= 的圖象上有兩個(gè)點(diǎn) A（ 2， B（ 1， 則 “ ”， “ ”或 “=”連接） 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù) y= 的圖象上有兩個(gè)點(diǎn) A（ 2， B（ 1， 可以求得 值，從而可以比較它們的大小，本題得以解決 【解答】 解： 反比例函數(shù) y= 的圖象上有兩個(gè)點(diǎn) A（ 2， B（ 1， ， ， 解得 3， ， 3 6， 故答案為： 14如圖， E，請你添加一個(gè)條件 C 或 使得 第 16 頁（共 32 頁） 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定 【分析】 根據(jù)圖形可知證明 經(jīng)具備了一個(gè)公共角和一對相等邊，因此可以利用 明兩三角形全等 【解答】 解： A= A， E， 可以添加 C，此時(shí)滿足 添加條件 時(shí)滿足 添加條件 時(shí)滿足 故答案為 C 或 15某市 2012 2016 年春節(jié)期間煙花爆竹銷售量統(tǒng)計(jì)如圖所示，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息，預(yù)估 2017 年該市春節(jié)期間煙花爆竹銷售量約為 8 萬箱，你的預(yù)估理由是 2012 到 2015 年銷售量下降明顯，但 2015 到 2015 年下降趨勢變緩 【考點(diǎn)】 用樣本估計(jì)總體；折線統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可以得到得到各年相對去年的減少量，從而可以預(yù)估2017 年煙花爆竹銷售量，并說明理由 【解答】 解： 由折線統(tǒng)計(jì)圖可知， 2012 2013 年銷售量減少 41 26=15（萬箱）， 2013 2014 年銷售量減少 26 箱）， 2014 2015 年銷售量減少 箱）， 第 17 頁（共 32 頁） 2015 2016 年銷 售量減少 箱）， 由以上預(yù)估 2017年該市春節(jié)期間煙花爆竹銷售量約為 8萬箱，理由： 2012到 2015年銷售量下降明顯，但 2015 到 2016 年下降趨勢明顯變緩； 故答案為： 8， 2012 到 2015 年銷售量下降明顯，但 2015 到 2016 年下降趨勢變緩 16閱讀下面材料： 在數(shù)學(xué)課上，老師請同學(xué)思考如下問題： 小軒的主要作法如下： 老師說： “小軒的作法正確 ” 請回答： P 與 切的依據(jù)是 經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 【考點(diǎn)】 切線的判定 【分析】 作 據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，易得 A，根據(jù)切線的判定定理可證得 P 的切線 【解答】 證明：作 分 A=90 D， P 的半徑， D 在 P 上， P 的切線 故答案為：經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 第 18 頁（共 32 頁） 三、解答題（本題共 72 分，第 17，每小題 5 分，第 27 題 7 分，第 28 題7 分，第 29 題 8 分）解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程 17計(jì)算： |1 |+（ 0 2（ ） 2 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 原式第一項(xiàng)利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，最后一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié) 果 【解答】 解：原式 = 1+1 2 +4 =4 18已知 m n= ，求（ ） 的值 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值 【分析】 先算括號里面的，再算除法，最后把 m n 的值代入進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：原式 = n m， m n= ， 原式 = 19求不等式組 的整數(shù)解 【考點(diǎn)】 一元一次不等式組的整數(shù)解 【分析】 先求出不等式組的解集，再求其整數(shù)解即可 【解答】 解： 第 19 頁（共 32 頁） 解不等式 得： x 2； 解不等式 得： x ； 所以不等式組的解集為 2 x 整數(shù)解為： 1， 0， 1 20如圖，在 ， 0， 上的中線， 點(diǎn) D，交 點(diǎn) E 求證： 【考點(diǎn)】 直角三角形斜邊上的中線 【分析】 首先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出 B，由等邊對等角 得到 B= 根據(jù)直角三角形兩銳角互余得出 A+0， A+ B=90，那么根據(jù)同角的余角相等得出 B= 量代換即可得出 【解答】 證明： 在 ， 0， 上的中線， B， B= 點(diǎn) D， A+ 0， A+ B=90， B= 21已知關(guān)于 x 的一元二次方程 3x+1 k=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 （ 1）求 k 的取值范圍； 第 20 頁（共 32 頁） （ 2）若 k 為負(fù)整數(shù)，求此時(shí)方程的根 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 （ 1）要使方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，只需根的判別式大于 0 即可； （ 2）由 k 為負(fù)整數(shù)可得到 k 的值，代入原方程，然后解這個(gè)方程即可 【解答】 解：（ 1）由題可得：（ 3） 2 4（ 1 k） 0， 解得 k ； （ 2）若 k 為負(fù)整數(shù)，則 k= 1， 此時(shí)原方程為 3x+2=0， 解得 ， 22某校組織 “衫衫來了，愛 心義賣 ”活動(dòng)，購進(jìn)了黑白兩種純色的文化衫共 200件，進(jìn)行 繪設(shè)計(jì)后出售，所獲利潤全部捐給 “太陽村 ”每種文化衫的成本和售價(jià)如下表： 白色文化衫 黑色文化衫 成本（元） 6 8 售價(jià)（元） 20 25 假設(shè)文化衫全部售出，共獲利 3040 元，求購進(jìn)兩種文化衫各多少件？ 【考點(diǎn)】 二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】 設(shè)購進(jìn)白色文化衫 x 件，購進(jìn)黑色文化衫 y 件，根據(jù)購進(jìn)兩種文化衫共200 件，共獲利 3040 元，列方程組求解 【解答】 解：設(shè)購進(jìn)白色文化衫 x 件，購進(jìn)黑色文化衫 y 件，根據(jù)題意可得： ， 解得： ， 答：購進(jìn)白色文化衫 120 件，購進(jìn)黑色文化衫 80 件 23如圖，在 ， 0，過點(diǎn) B 作 平行線交 平分線于點(diǎn) D，過點(diǎn) D 作 平行線交 點(diǎn) E，交 點(diǎn) F，連接 點(diǎn) G （ 1）求證：四邊形 菱形； 第 21 頁（共 32 頁） （ 2）若 4， ，求 長 【考點(diǎn)】 菱形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）首先證明四邊形 平行四邊形，再根據(jù)角平分線和平行線的性質(zhì)證明 后可得 D，從而可得結(jié)論； （ 2）首先證明 據(jù) 可得 ，根據(jù)余弦定義可得 = = ，再由菱形的性質(zhì)可得 D=14，從而可得 長，進(jìn)而可得 長 【解答】 （ 1）證明： 四邊形 平行四邊形， 分 D， 四邊形 菱形； （ 2）解： 0， 0， 0， ， 第 22 頁（共 32 頁） ， = = ， 四邊形 菱形， 4， D=14， 6， ， H 24閱讀下面材料： 春節(jié)是中國最重要的傳統(tǒng)佳節(jié)，而為期 40 天的春運(yùn)被稱為 “人類規(guī)模最大的周期性遷徙 ” 2016 年春運(yùn) 40 天，全國鐵路客運(yùn)量 人次，同比增長 全國公路客運(yùn)量 人次，同比增長 3%；水路客運(yùn)量 4260 萬人次，同比下降 民航客運(yùn)量 5140 萬人次，同比增長 今年春運(yùn)在正月初七達(dá)到最高峰，鐵路春運(yùn)再創(chuàng)單日旅客發(fā)送人數(shù)新高，達(dá)到 人次 2015 年春運(yùn)40 天，全國鐵路客運(yùn)量 人次，同比增幅 全國公路客運(yùn)量 路客運(yùn)量 4284 萬人次，民航客運(yùn)量 4914 萬人次 2014 年春運(yùn) 40 天，全國公路客運(yùn)量 人次；民航客運(yùn)量 4407 萬人次；全國鐵路客運(yùn)量 長約 12%其中， 2 月 6 日全國鐵路客運(yùn)量達(dá)到 人次，比去年春運(yùn)最高峰日多發(fā)送 人次 根據(jù)以上材料解答下列問題： （ 1） 2016 年春運(yùn) 40 天全國民航客運(yùn)量比 2014 年多 733 萬人次； （ 2）請你選擇統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖，將 2014 2016 年春運(yùn) 40 天全國鐵路、公路客運(yùn) 量表示出來 【考點(diǎn)】 統(tǒng)計(jì)圖的選擇；用樣本估計(jì)總體 【分析】 （ 1）根據(jù)有理數(shù)的減法，可得答案； （ 2）根據(jù)運(yùn)客量，可得統(tǒng)計(jì)表 【解答】 解：（ 1） 5140 4407=733 萬人， 故答案為： 733； （ 2） 2014 2016 年春運(yùn) 40 天全國鐵路、公路客運(yùn)量統(tǒng)計(jì)表（單位：億人次） 第 23 頁（共 32 頁） 公共交通 鐵路 公路 客運(yùn)量 年份 2014 015 016 5如圖，在 ， C，以 直徑作 O 交 點(diǎn) D，過點(diǎn) D 作 O 的切線，交 點(diǎn) E，交 延長線于點(diǎn) F （ 1）求證： （ 2）若 C=30， ，求 長 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì) 【分析】 （ 1）連接 據(jù)直徑所對的圓周角是直角求出 0，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證明 D 是 中點(diǎn)，得到 中位線，根據(jù)切線的性質(zhì)證明結(jié)論； （ 2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到 0， F=30，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到 D= 得 根據(jù)平行線等分線段定理得到 ， ，由線段的和差即可得到結(jié)論 【解答】 （ 1）證明：連接 O 的直徑， 0， 又 C， B，又 O， 第 24 頁（共 32 頁） O 的切線， （ 2） C=30， 0， F=30， D= 0， ， C= ， ， 26閱讀下面材料： 上課時(shí)李老師提出這樣一個(gè)問題：對于任意實(shí)數(shù) x，關(guān)于 x 的不等式 2x 1 a 0 恒成立，求 a 的取值范圍 小捷的思路是：原不等式等價(jià)于 2x 1 a，設(shè)函數(shù) y1=2x 1， y2=a，畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象的示意圖，于是原問題轉(zhuǎn)化為函數(shù) 圖象在 圖象上方時(shí) a 的取值范圍 第 25 頁（共 32 頁） 請結(jié)合小捷的 思路回答： 對于任意實(shí)數(shù) x，關(guān)于 x 的不等式 2x 1 a 0 恒成立，則 a 的取值范圍是 a 2 參考小捷思考問題的方法，解決問題： 關(guān)于 x 的方程 x 4= 在 0 a 4 范圍內(nèi)有兩個(gè)解，求 a 的取值范圍 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)與不等式（組） 【分析】 請結(jié)合小捷的思路回答：直接根據(jù)函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)可得出 a 的取值范圍；設(shè) y1=4x+3， y2=a，記函數(shù) 0 x 4 內(nèi)的圖象為 G，于是原問題轉(zhuǎn)化為y2=a 與 G 有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí) a 的取值范圍，結(jié)合圖象可得出結(jié)論 【解答】 解：請結(jié)合小捷的思路回答： 由函數(shù)圖象可知， a 2 時(shí)，關(guān)于 x 的不等式 2x 1 a 0 恒成立 故答案為： a 2 解決問題：將原方程轉(zhuǎn)化為 4x+3=a， 設(shè) y1=4x+3， y2=a，記函數(shù) 0 x 4 內(nèi)的圖象為 G，于是原問題轉(zhuǎn)化為y2=a 與 G 有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí) a 的取值范圍，結(jié)合圖象可知， a 的取值范圍是： 1 a 3 第 26 頁（共 32 頁） 27在平面直角坐標(biāo)系 ，拋物線 C： y=x+1 （ 1）當(dāng)拋物線 C 經(jīng)過點(diǎn) A（ 5， 6）時(shí)，求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）當(dāng)直線 y= x+1 與直線 y=x+3 關(guān)于拋物線 C 的對稱軸對稱時(shí)，求 m 的值； （ 3）若拋物線 C： y=x+1（ m 0）與 x 軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都在 1 和 0 之間（不包括 1 和 0），結(jié)合函數(shù)的圖象，求 m 的取值范圍 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【分析】 （ 1）把點(diǎn) A（ 5， 6）代入拋物線 y=x+1 求出 m 的值，即可得出拋物線的表達(dá)式與頂點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）先求出直線 y= x+1 與直線 y=x+3 的交點(diǎn)，即可得出 其對稱軸，根據(jù)拋物線的對稱軸方程求出 m 的值即可； （ 3）根據(jù)拋物線 C： y=x+1（ m 0）與 x 軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都在 1 和 0之間可知當(dāng) x= 1 時(shí)， y 0，且 0，求出 m 的取值范圍即可 【解答】 解：（ 1） 拋物線 C： y=x+1 經(jīng)過點(diǎn) A（ 5， 6）， 6=25m 20+1，解得 m=1， 拋物線的表達(dá)式為 y=x+1=（ x+2） 2 3， 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 3）； （ 2） 直線 y= x+1 與直線 y=x+3 的交點(diǎn)為（ 1， 2）， 兩直線的對稱軸為直線 x= 1 直線 y= x+1 與直線 y=x+3 關(guān)于拋物線 C 的對稱軸對稱， = 1，解得 m=2； 第 27 頁（共 32 頁） （ 3） 拋物線 C： y=x+1（ m 0）與 x 軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都在 1 和 0 之間， 當(dāng) x= 1 時(shí)， y 0，且 0，即 ，解得 3 m 4 28在正方形 ， E 為邊 一點(diǎn)，連接 （ 1）請你在圖 1 畫出 得 于直線 稱； （ 2）若邊 存在一點(diǎn) F，使得 E=你在圖 2 中探究 （ 3）在（ 2）的條件下，若點(diǎn) E 為邊 三等分點(diǎn)，且 寫出求 思路（可以不寫出計(jì)算結(jié)果） 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1）由題意畫出圖形即可； （ 2）根據(jù)正方形的性質(zhì)，判