八年級（上）期末數學試卷兩套匯編二(答案解析版)

八年級（上）期末數學試卷 兩套匯編 二(答案解析版 ) 八年級（上）期末數學試卷 一、填空題（本大題共 6 個小題，每小題 3 分，滿分 18 分） 1 的值為 2在平面直角坐標系中，點（ 3， 5）關于 x 軸對稱的點的坐標為 3如圖，直線 a b，直線 c 與直線 a、 b 分別相交于 A、 B 兩點，若 1=60，則 2= 4方程組 的解是 5寫出一個經過一、三象限的正比例函數 6觀察下列各式： 請你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數 n（ n 1）的等式表示出來 二、選擇題（本大題共 8 個小題，每小題只有一個正確選項，每小題 4 分，滿分 32 分） 7 9 的平方根是（ ） A 3 B 3 C 3 D 9 8下列計算，正確的是（ ） A B C D 9下列四個命題是真命題的有（ ） 同位角相等； 相等的角是對頂角； 直角三角形兩個銳角互余； 三個內角相等的三角形是等邊三角形 A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 10使二次根式 有意義的 x 的取值范圍是（ ） A x 0 B x 2 C x 2 D x 2 11在 ，兩直角邊長分別為 3， 4，則 周長為（ ） A 5 B 25 C 12 D 20 12某校隨機抽查了 10名參加 2016年云南省初中學業(yè)水平考試學生的體育成績，得到的結果如表： 成績（分） 46 47 48 49 50 人數（人） 1 2 1 2 4 下列說法正確的是（ ） A這 10 名同學的體育成績的眾數為 50 B這 10 名同學的體育成績的中位數為 48 C這 10 名同學的體育成績的方差為 50 D這 10 名同學的體育成績的平均數為 48 13一次函數 y=kx+b，當 k 0， b 0 時的圖象大致位置是（ ） A B C D 14若一個三角形三個內角度數的比為 2： 3： 4，則這個三角形是（ ） A直角三角形 B等邊三角形 C鈍角三角形 D銳角三角形 三、解答題（本大題共有 9 個小題，滿分 70 分） 15計算： 16已知 和 都是方程 ax+y=b 的解，求 a 與 b 的值 17如圖， D： ： 1， 1= 2，求 度數 18春節(jié)期間，某商場計劃購進甲、乙兩種商品，已知購進甲商品 2 件和乙商品3 件共需 270 元；購進甲商品 3 件和乙商品 2 件共需 230 元求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元？ 19如圖，在平面直角坐標系中，已知 A（ 3， 3）、 B（ 2， 4）、 O（ 0， 0） （ 1）請你依次連接 A、 B、 O 三點； （ 2）請你將所得圖案的各個頂點的橫坐標、縱坐標分別乘 1，依次連接這三個點請你說說這兩個圖案的位置關系？ 20如圖，已知直線 x+1 與 x 軸交于點 A，與直線 x 交于點 B （ 1）求點 A、 B 的坐標； （ 2）求 面積 21如圖，一條直線分別與直線 線 線 線 交于點 A， G，H， D 且 1= 2， B= C （ 1）找出圖中相互平行的線，說說它們之間為什么是平行的； （ 2）證明： A= D 22草莓是云南多地盛產的一種水果，今年某水果銷售店在草莓銷售旺季，試銷售成本為每千克 20 元的草莓，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，也不高于每千克 40 元，經試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量 y（千克）與銷售單價 x（元）符合一次函數關系，如圖是 y 與 x 的函數關系圖象 （ 1）求 y 與 x 的函數關系式； （ 2）求出自變量 x 的取值范圍 23根據頻數分布表或頻數分布直方圖求加權平均數時，統(tǒng)計中常用各組的組中值代表各組的實際 數據，把各組的頻數看作相應組中值的權，請你依據以上知識，解決下面的實際問題 為了解 5 路公共汽車的運營情況，公交部門統(tǒng)計了某天 5 路公共汽車每個運行班次的載客量，并按載客量的多少分成 A， B， C， D 四組，得到如下統(tǒng)計圖： （ 1）求 A 組對應扇形圓心角的度數，并寫出這天載客量的中位數所在的組； （ 2）求這天 5 路公共汽車平均每班的載客量； （ 3）如果一個月按 30 天計算，請估計 5 路公共汽車一個月的總載客量，并把結果用科學記數法表示出來 參考答案與試題解析 一、填空題（本大題共 6 個小題，每小題 3 分，滿分 18 分） 1 的值為 2 【考點】 立方根 【分析】 利用立方根定義計算即可 【解答】 解： =2 故答案為： 2 2在平面直角坐標系中，點（ 3， 5）關于 x 軸對稱的點的坐標為 （ 3，5） 【考點】 關于 x 軸、 y 軸對稱的點的坐標 【分析】 根據關于 x 軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數可得答案 【解答】 解：在平面直角坐標系中，點（ 3， 5）關于 x 軸對稱的點的坐標為（3， 5）， 故答案為：（ 3， 5） 3如圖，直線 a b，直線 c 與直線 a、 b 分別相交于 A、 B 兩點，若 1=60，則 2= 60 【考點】 平行線的性質 【分析】 先根據平行線的性質求出 3 的度數，再由對頂角的定義即可得出結論 【解答】 解： 直線 a b， 1=60， 1= 3=60 2 與 3 是對頂角， 2= 3=60 故答案為： 60 4方程組 的解是 【考點】 解二元一次方程組 【分析】 方程組利用加減消元法求出解即可 【解答】 解： ， + 得： 4x=8， 解得： x=2， 把 x=2 代入 得： y=3， 則方程組的解為 ， 故答案為： 5寫出一個經過一、三象限的正比例函數 y=5x 【考點】 正比例函數的性質 【分析】 先設出此正比例函數的解析式，再根據正比例函數的圖象經過一、三象限確定出 k 的符號，再寫出符合條件的正比例函數即可 【解答】 解：設此正比例函數的解析式為 y=k 0）， 此正比例函數的圖象經過一、三象限， k 0， 符合條件的正比例函數解析式可以為： y=5x（答案不唯一） 故答案為： y=5x 6觀察下列各式： 請你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數 n（ n 1）的等式表示出來 （ n 1） 【考點】 規(guī)律型：數字的變化類 【分析】 觀察分析可得： =（ 1+1） ； =（ 2+1） ； 則將此題規(guī)律用含自然數 n（ n 1）的等式表示出來 【解答】 解： =（ 1+1） ； =（ 2+1） ； =（ n+1） （ n 1） 故答案為： =（ n+1） （ n 1） 二、選擇題（本大題共 8 個小題，每小題只有一個正確選項，每小題 4 分，滿分 32 分） 7 9 的平方根是（ ） A 3 B 3 C 3 D 9 【考點】 平方根 【分析】 根據平方根的定義解答 【解答】 解： （ 3） 2=9， 9 的平方根是 3 故選 C 8下列計算，正確的是（ ） A B C D 【考點】 二次根式的加減法；二次根式的性質與化簡 【分析】 根據二次根式的加減法則，以及二次根式的性質逐項判斷即可 【解答】 解： =2， 選項 A 不正確； =2， 選項 B 正確； 3 =2 ， 選項 C 不正確； + =3 ， 選項 D 不正確 故選： B 9下列四個命題是真命題的有（ ） 同位角相等； 相等的角是對頂角； 直角三角形兩個銳角互余； 三個內角相等的三角形是等邊三角形 A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 命題與定理 【分析】 利用平行線的性質、對頂角的定義、直角三角形的性質及等邊三角形的性質分別判斷后即可確定正確的選項 【解答】 解： 兩直線平行，同位角相等，故錯誤，是假命題； 相等的角是對頂角，錯誤，是假命題； 直角三角形兩個銳角互余，正確，是真命題； 三個內角相等的三角形是等邊三角形，正確，是真命題， 真命題有 2 個， 故選 B 10使二次根式 有意義的 x 的取值范圍是（ ） A x 0 B x 2 C x 2 D x 2 【考點】 二次根式有意義的條件 【分析】 根據二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可 【解答】 解：由題意得， x 2 0， 解得， x 2， 故選： C 11在 ，兩直角邊長分別為 3， 4，則 周長為（ ） A 5 B 25 C 12 D 20 【考點】 勾股定理 【分析】 根據勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方，即可求出斜邊長再根據周長的定義即可求解 【解答】 解：在 ，兩直角邊長分別為 3 和 4， 故斜邊 = =5， 則 周長為 3+4+5=12 故選： C 12某校隨機抽查了 10名參加 2016年云南省初中學業(yè)水平考試學生的體育成績，得到的結果如表： 成績（分） 46 47 48 49 50 人數（人） 1 2 1 2 4 下列說法正確的是（ ） A這 10 名同學的體育成績的眾數為 50 B這 10 名同學的體育成績的中位數為 48 C這 10 名同學的體育成績的方差為 50 D這 10 名同學的體育成績的平均數為 48 【考點】 方差；加權平均數；中位數；眾數 【分析】 結合表格根據眾數、平均數、中位數的概念求解即可 【解答】 解： 10 名學生的體育成績中 50 分出現(xiàn)的次數最多，眾數為 50； 第 5 和第 6 名同學的成績的平均值為中位數，中位數為： =49； 平均數 = = 方差 = （ 46 2+2 （ 47 2+（ 48 2+2 （ 49 2+4 （ 50 2 50； 選項 A 正確， B、 C、 D 錯誤； 故選： A 13一次函數 y=kx+b，當 k 0， b 0 時的圖象大致位置是（ ） A B C D 【考點】 一次函數的圖象；一次函數圖象與系數的關系 【分析】 根據一次函數解析式中 k、 b 的正負利用一次函數圖象與系數的關系即可得出該一次函數圖象經過第一、二、四象限，對照四個選項即可得出結論 【解答】 解： 在一次函數 y=kx+b 中， k 0， b 0， 一次函數圖象經過第一、二、四象限 故選 C 14若一個三角形三個內角度數的比為 2： 3： 4，則這個三角形是（ ） A直角三角形 B等邊三角形 C鈍角三角形 D銳角三角形 【考點】 三角形內角和定理 【分析】 根據三角形內角和等于 180列出方程，解方程求出 x，判斷即可 【解答】 解：設三個內角度數分別為： 2x、 3x、 4x， 由三角形內角和定理得， 2x+3x+4x=180， 解得， x=20， 則 2x=40、 3x=60、 4x=80， 這個三角形是銳角三角形， 故選： D 三、解答題（本大題共有 9 個小題，滿分 70 分） 15計算： 【考點】 二次根式的混合運算 【分析】 先化成最簡二次根式和計算二次根式的乘法得到原式 =2 =2 ，然后合并同類二次根式 【解答】 解：原式 =2 =2 = 16已知 和 都是方程 ax+y=b 的解，求 a 與 b 的值 【考點】 二元一次方程的解 【分析】 把 x 與 y 的兩對值代入方程計算即可求出 a 與 b 的值 【解答】 解： 和 都是方程 ax+y=b 的解， ， 解得： 17如圖， D： ： 1， 1= 2，求 度數 【考點】 平行線的性質 【分析】 設 1 為 x，所以 2x， D 為 4x，根據兩直線平行，同旁內角互補列出方程即可求出 1 的度數，再根據兩直線平行，內錯角相等即可求出 【解答】 解：設 1 為 x， 1= 2， 2=x， 1+ 2=2x， D： ： 1， D=2 2x=4x， D+ 80， 即 2x+4x=180， 解得 x=30， 1=30 18春節(jié)期間，某商場計劃購進甲、乙兩種商品，已知購進甲商品 2 件和乙商品3 件共需 270 元；購進甲商品 3 件和乙商品 2 件共需 230 元求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元？ 【考點】 二元一次方程組的應用 【分析】 設甲種商品每件的進價為 x 元，乙種商品每件的進價為 y 元，根據 “購進甲商品 2 件和乙商品 3 件共需 270 元；購進甲商品 3 件和乙商品 2 件共需 230元 ”可列出關于 x、 y 的二元一次方程組，解方程組即可得出兩種商品的單價 【解答】 解：設甲種商品每件的進價為 x 元，乙種商品每件的進價為 y 元， 依題意得： ， 解得 ， 答：甲種商品每件的進價為 30 元，乙種商品每件的進價為 70 元 19如圖，在平面直角坐標系中，已知 A（ 3， 3）、 B（ 2， 4）、 O（ 0， 0） （ 1）請你依次連接 A、 B、 O 三點； （ 2）請你將所得圖案的各個頂點的橫坐標、縱坐標分別乘 1，依次連接這三個點請你說說這兩個圖案的位置關系？ 【考點】 坐標與圖形性質 【分析】 （ 1）先描點，然后連線即可； （ 2）先寫出點 A、 B、 C 的對應點的坐標 A、 B、 C，然后描點，然后根據中心對稱的性質可判斷兩個圖形的位置關系 【解答】 解：（ 1）如圖所示； （ 2）如圖所示，這兩個圖案的位置關系是關于原點對稱 20如圖，已知直線 x+1 與 x 軸交于點 A，與直線 x 交于點 B （ 1）求點 A、 B 的坐標； （ 2）求 面積 【考點】 兩條直線相交或平行問題 【分析】 （ 1）根據直線與 x 軸的坐標的特點，將 y=0，代入解析式，即可求得點A 的坐標；聯(lián)立兩條直線解析式組成 方程組，求的方程組的解，即可得到點 B 的坐標； （ 2）根據三角形的面積 =底 高 ，即可求出三角形的面積 【解答】 解：（ 1）由 ，可知當 y=0 時， x=2， 點 A 的坐標是（ 2， 0） 與 交于點 B， B 點的坐標是（ 1， （ 2） ， 面積 = 2 21如圖，一條直線分別與直線 線 線 線 交于點 A， G，H， D 且 1= 2， B= C （ 1）找出圖中相互平行的線，說說它們之間為什么是平行的； （ 2）證明： A= D 【考點】 平行線的判定 【分析】 （ 1）根據同位角相等，兩直線平行可得 而可得 C= 由條件 B= C 可得 B= 而可根據內錯角相等，兩直線平行得 D； （ 2）根據（ 1）可得 根據兩直線平行，內錯角相等可得 A= D 【解答】 （ 1）解： 1= 2， C= B= C， B= （ 2）證明：由（ 1）可得 A= D 22草莓是云南多地盛產的一種水果，今年某水果銷售店在草莓銷售旺季，試銷售成本為每千克 20 元的草莓，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，也不高于每千克 40 元，經試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量 y（千克）與銷售單價 x（元）符合一次函數關系，如圖是 y 與 x 的函數關系圖象 （ 1）求 y 與 x 的函數關系式； （ 2）求出自變量 x 的取值范圍 【考點】 一次函數的應用 【分析】 （ 1）根據函數圖象經過點（ 20， 300）和點（ 30， 280），利用待定系數法即可求出 y 與 x 的函數關系式； （ 2）根據試銷期間銷售單價不低于成本單價，也不高于每千克 40 元，結合草莓的成本價即可得出 x 的取值范圍 【解答】 解：（ 1）設 y 與 x 的函數關系式為 y=kx+b（ k 0）， 函數圖象經過點（ 20， 300）和點（ 30， 280）， ，解得： ， y 與 x 的函數關系式為 y= 2x+340 （ 2） 試銷期間銷售單價不低于成本單價，也不高于每千克 40 元，且草莓的成本為每千克 20 元， 自變量 x 的取值范圍是 20 x 40 23根據頻數分布表或頻數分布直方圖求加權平均數時，統(tǒng)計中常用各組的組中值代表各組的實際數據，把各組的頻數看作相應組中值的權，請你依據以上知識，解決下面的實際問題 為了解 5 路公共汽車的運營情況，公交部門統(tǒng)計了某天 5 路公共汽車每個運行班次的載客量，并按載客量的多少分成 A， B， C， D 四組，得到如下統(tǒng)計圖： （ 1）求 A 組對應扇形圓心角的度數，并寫出這天載客量的中位數所在的組； （ 2）求這天 5 路公共汽車平均每班的載客量； （ 3）如果一個月按 30 天計算，請估計 5 路公共汽車一個月的總載客量，并把結果用科學記數法表示出 來 【考點】 頻數（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計圖；中位數 【分析】 （ 1）利用 360乘以 A 組所占比例即可； （ 2）首先計算出各組的組中值，然后再利用加權平均數公式計算平均數； （ 3）利用平均每班的載客量 天數 次數可得一個月的總載客量 【解答】 解：（ 1） A 組對應扇形圓心角度數為： 360 =72； 這天載客量的中位數在 B 組； （ 2）各組組中值為： A： =10， B： =30； C： =50； D： =70； = =38（人）， 答：這天 5 路公共汽車平均每班的載客量是 38 人； （ 3）可以估計，一個月的總載客量約為 38 50 30=57000=104（人）， 答： 5 路公共汽車一個月的總載客量約為 104 人 八年級（上）期末數學試卷 (解析版 ) 一、選擇題：本大題共 12 小題，每題只有一個正確選項，每小題 3 分，共 36分 1下列字母或數字具有軸對稱性的是（ ） A 7 B Z C 1 D N 2下列運算結果正確的是（ ） A x2+x3= x3x2= x= 3x） 2=9若分式 有意義，則 a 的取值范圍是（ ） A a 2 B a 0 C a 2 且 a 0 D一切實數 4若（ a+b） 2=（ a b） 2+A，則 A 為（ ） A 2 2 4 4如圖， ， 0， A=55，將其折疊，使點 A 落在邊 A處，折痕為 A ） A 40 B 30 C 20 D 10 6下列各式能用平方差公式分解因式的有（ ） x2+ x2+ A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 7如圖，在方格紙中，以 一邊作 之與 等，從 3， 個點中找出符合條件的點 P，則點 P 有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 8化簡（ 1 ） 的結果是（ ） A（ x+1） 2 B（ x 1） 2 C D 9如圖，在 ，已知點 D、 E、 F 分別為邊 中點，且 陰影部分面積等于（ ） A 2 1 0某廠接到加工 720 件衣服的訂單，預計每天做 48 件，正好按時完成，后因客戶要求提前 5 天交貨，設每天應多做 x 件才能按時交貨，則 x 應滿足的方程為（ ） A B = C D 11若 3x=15， 3y=5，則 3x y 等于（ ） A 5 B 3 C 15 D 10 12已知關于 =1的解是非負數，則 ） A m 2 B m 2 C m 2 且 m 3 D m 2 且 m 3 二、填空題：本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分 13如圖， C、 D 點在 ， 1= 2， C 請補充一個條件： ，使 14等腰三角形周長為 21有一邊長為 9等腰三角形其他兩邊長為 15若 是完全平方式，則 m= 16利用 1 個 a a 的正方形， 1 個 b b 的正方形和 2 個 a b 的矩形可拼成一個正方形（如圖所示），從而可得到因式分解的公式 17如圖，在直角 ，已知 0， 的垂直平分線交 點 E，交 點 D，且 0， 8 長是 18若（ x y 2） 2+|=0，則（ ） 的值是 19數學家發(fā)明了一個魔術盒，當任意數對（ a， b）進入其中時，會得到一個新的數：（ a 1）（ b 2）現(xiàn)將數對（ m， 1）放入其中，得到數 n，再將數對（ n，m）放入其中后，最后得到的數是 （結果要化簡） 20某快遞公司的分揀工小王和小李，在分揀同一類物件時，小王分揀 60 個物件所用的時間與小李分揀 45 個物件所用的時間相同已知小王每小時比小李多分揀 8 個物件，設小李每小時分揀 x 個物件，根據題意列出的方程是 三、解答題：共 60 分 21（ 12 分）（ 1）因式分解： 2a2+a； （ 2）因式分解：（ 3x+y） 2（ x 3y） 2； （ 3）解方程： =1 22（ 6 分）在數學課上，教師對同學們說： “你們任意說出一個 x 的值（ x 0，1， 2），我立刻就知道式子 的計算結果 ”請你說出其中的道理 23（ 8 分）如圖，在所給網絡圖如圖所示，在 ， C， 0， 1= 2， 延長線于點 E， ，延長 于點 F （ 1）求證： （ 2）求 長度 25（ 12 分）在四川汶 川地震災后重建中，某公司擬為災區(qū)援建一所希望學校公司經過調查了解：甲、乙兩個工程隊有能力承包建校工程，甲工程隊單獨完成建校工程的時間是乙工程隊的 ，甲、乙兩隊合作完成建校工程需要 72 天 （ 1）甲、乙兩隊單獨完成建校工程各需多少天？ （ 2）在施工過程中，該公司派一名技術人員在現(xiàn)場對施工質量進行全程監(jiān)督，每天需要補助 100 元若由甲工程隊單獨施工時平均每天的費用為 元現(xiàn)公司選擇了乙工程隊，要求其施工總費用不能超過甲工程隊，則乙工程隊單獨施工時平均每天的費用最多為多少？ 26（ 12 分）問題背景 ： 如圖 1：在四邊形 ， D， 20， B= 0 E， F 分別是 的點且 0探究圖中線段 間的數量關系 小王同學探究此問題的方法是，延長 點 G使 E連結 證明 證明 得出結論，他的結論應是 ； 探索延伸： 如圖 2，若在四邊形 ， D， B+ D=180 E， F 分別是 的點，且 述結論是否仍然成立，并說明理由； 實際應用： 如圖 3，在某次軍事演習中，艦艇甲在指揮中心（ O 處）北偏西 30的 A 處，艦艇乙在指揮中心南偏東 70的 B 處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以 60 海里 /小時的速度前進，艦艇乙沿北偏東 50的方向以 80 海里 /小時的速度前進 小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達 E， F 處，且兩艦艇之間的夾角為 70，試求此時兩艦艇之間的距離 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 12 小題，每題只有一個正確選項，每小題 3 分，共 36分 1下列字母或數字具有軸對稱性的是（ ） A 7 B Z C 1 D N 【考點】 軸對稱圖形 【分析】 直接利用軸對稱圖形的性質進而判斷得出答案 【解答】 解： A、 7 不具有軸對稱性，故此選項不符合題意； B、 Z 不具有軸對稱性，故此選項不符合題意； C、 1 具有軸對稱性，故此選項符合題意； D、 N 不具有軸對稱性，故此選項不符合題意 故選： C 【點評】 此題主要考查了軸對稱圖形，正確把握軸對稱圖形的定義是解題關鍵 2下列運算結果正確的是（ ） A x2+x3= x3x2= x= 3x） 2=9考點】 同底數冪的除法；合并同類項；同底數冪的乘法；單項式乘單項式 【分析】 根據合并同類項，可判斷 A，根據同底數冪的乘法，可判斷 B，根據同底數冪的除法，可判斷 C，根據單項式乘單項式，可判斷 D 【解答】 解： A、指數不能相加，故 A 錯誤； B、底數不變指數相加，故 B 錯誤； C、底數不變指數相減，故 C 錯誤； D、 3x） 2=9 D 正確； 故選： D 【點評】 本題考查了同底數冪的除法，同底數冪的除法底數不變指數相減 3若分式 有意義，則 a 的取值范圍是（ ） A a 2 B a 0 C a 2 且 a 0 D一切實數 【考點】 分式有意義的條件 【分析】 根據分式有意義的條件：分母 0，據此即可解不等式求解 【解答】 解：根據題意得： a 2 0， 解得： a 2 故選 A 【點評】 本題考查了分式有意義的條件，分母不等于 0，理解有意義的條件是關鍵 4若（ a+b） 2=（ a b） 2+A，則 A 為（ ） A 2 2 4 4考點】 完全平方公式 【分析】 把 A 看作未知數，只需將完全平方式展開，用（ a+b） 2（ a b） 2 即可求得 A 【解答】 解： （ a+b） 2=ab+ a b） 2=2ab+ A=（ a+b） 2（ a b） 2=4 故選 C 【點評】 此題主要考查了完全平方式：（ a+b） 2=ab+（ a b） 2=2ab+們的差是兩數乘積的四倍 5如圖， ， 0， A=55，將其折疊，使點 A 落在邊 A處，折痕為 A ） A 40 B 30 C 20 D 10 【考點】 直角三角形的性質；三角形的外角性質；翻折變換（折疊問題） 【分析】 在直角三角形 ，由 A 的度數，利用三角形的內角和定理求出 B 的度數，再由折疊的性質得到 = A，而 為三角形 A用三角形的外角性質即可求出 A度數 【解答】 解：在 ， 0， A=55， B=180 90 55=35， 由折疊可得： = A=55， 又 為 A外角， = B+ A 則 A5 35=20 故選： C 【點評】 此題考查了直角三角形的性質，三角形的外角性質，以及折疊的性質，熟練掌握性質是解本題的關鍵 6下列各式能用平方差公式分解因式的有（ ） x2+ x2+ A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 因式分解 【分析】 能夠運用平方差公式分解因式的多項式必須是二項式，兩項都能寫成平方的形式，且符號相反，進而可得答案 【解答】 解：下列各式能用平方差公式分解因式的有； x2+共 2 個， 故選： B 【點評】 此題主要考查了公式法分解因式，關鍵是掌握能夠運用平方差公式分解因式的多項式特點 7如圖，在方格紙中，以 一邊作 之與 等，從 3， 個點中找出符合條件的點 P，則點 P 有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 全等三角形的判定 【分析】 根據全等三角形的判定得出點 P 的位置即可 【解答】 解：要使 等，點 P 到 距離應該等于點 C 到 3 個單位長度，故點 P 的位置可以是 個， 故選 C 【點評】 此題考查全等三角形的判定，關鍵是利用全等三角形的判定進行判定點P 的位置 8化簡（ 1 ） 的結果是（ ） A（ x+1） 2 B（ x 1） 2 C D 【考點】 分式的混合運算 【分析】 先對括號內的式子通分，然后再將除法轉化為乘法即可解答本題 【解答】 解：（ 1 ） = = =（ x 1） 2， 故選 B 【點評】 本題考查分式的混合運算，解題的關鍵是明確分式的混合運算的計算方法 9如圖，在 ，已知點 D、 E、 F 分別為邊 中點，且 陰影部分面積等于（ ） A 2 1 考點】 三角形的面積 【分析】 因為點 F 是 中點，所以 底是 底的一半， 等于 高；同理， D、 E、分別是 中點， 底， 高是 的一半；利用三角形的等積變換可解答 【解答】 解：如圖，點 F 是 中點， 底是 底是 高相等， S S 同理得， S S S S S ， S ， 即陰影部分的面積為 1 故選 B 【點評】 本題主要考查了三角形面積的等積變換：若兩個三角形的高（或底）相等，其中一個三角形的底（或高）是另一個三角形的幾倍，那么這個三角形的面積也是另一個三角形面積的幾倍 10某廠接到加工 720 件衣服的訂單，預計每天做 48 件，正好按時完成，后因客戶要求提前 5 天交貨，設每天應多做 x 件才能按時交貨，則 x 應滿足的方程為（ ） A B = C D 【考點】 由實際問題抽象出分式方程 【分析】 本題的關鍵是要弄清因客戶要求工作量提速后的工作效率和工作時間，然后根據題目給出的關鍵語 “提前 5 天 ”找到等量關系，然后列出方程 【解答】 解：因客戶的要求每天的工作效率應該為：（ 48+x）件，所用的時間為：， 根據 “因客戶要求提前 5 天交貨 ”，用原有完成時間 減去提前完成時間 ， 可以列出方程： 故選： D 【點評】 這道題的等量關系比較明確，直接分析題目中的重點語句即可得知，再利用等量關系列出方程 11若 3x=15， 3y=5，則 3x y 等于（ ） A 5 B 3 C 15 D 10 【考點】 同底數冪的除法 【分析】 根據同底數冪的除法，底數不變，指數相減，可得答案 【解答】 解： 3x y=3x 3y=15 5=3， 故選： B 【點評】 本題考查了同底數冪的除法，底數不變，指數相減 12已知關于 =1的解是非負數，則 ） A m 2 B m 2 C m 2 且 m 3 D m 2 且 m 3 【考點】 分式方程的解 【分析】 分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解表示出 x，根據方程的解為非負數求出 m 的范圍即可 【解答】 解：分式方程去分母得： m 3=x 1， 解得： x=m 2， 由方程的解為非負數，得到 m 2 0，且 m 2 1， 解得： m 2 且 m 3 故選： C 【點評】 此題考查了分式方程的解，時刻注意分母不為 0 這個條件 二、填空題：本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分 13如圖， C、 D 點在 ， 1= 2， C 請補充一個條件： F ，使 【考點】 全等三角形的判定 【分析】 條件是 F，求出 E，根據 出即可 【解答】 解：條件是 F， 理由是： E， E E， 在 ， ， 故答案為： F 【點評】 本題考查了全等三角形的判定定理的應用，注意：全等三角形的判定定理有 題是一道開放型的題目，答案不唯一 14等腰三角形周長為 21有一邊長為 9等腰三角形其他兩邊長為 6、 6 或 9、 3 【考點】 等腰三角形的性質；三角形三邊關系 【分析】 題中給出了周長和一 邊長，而沒有指明這邊是否為腰長，則應該分兩種情況進行分析求解 【解答】 解： 當 9腰長時，則腰長為 9邊 =21 9 9=3為 3 9+9，所以能構成三角形； 當 9底邊時，則腰長 =（ 21 9） 2=6為 0 9 6+6，所以能構成三角形； 則等腰三角形其他兩邊長為 6、 6 或 9、 3， 故答案為： 6、 6 或 9、 3 【點評】 此題主要考查等腰三角形的性質及三角形三邊關系的綜合運用，關鍵是利用三角形三邊關系進行檢驗 15若 是完全平方式，則 m= 4 【考點】 完全平方式 【分析】 當二次項系數為 1 時，完全平方式滿足：一次項系數一半的平方等于常數項，即（ ） 2=4，由此可求 m 的值 【解答】 解：根據完全平方公式，得 （ ） 2=4， 解得 m= 4 【點評】 本題是完全平方公式的應用，兩數的平方和，再加上或減去它們積的 2倍，就構成了一個完全平方式注意積的 2 倍的符號，避免漏解 16利用 1 個 a a 的正方形， 1 個 b b 的正方形和 2 個 a b 的矩形可拼成一個正方形（如圖所示），從而可得到因式分解的公式 ab+ a+b） 2 【考點】 因式分解 【分析】 根據提示可知 1 個 a a 的正方形， 1 個 b b 的正方形和 2 個 a b 的矩形可拼成一個正方形，利用面積和列出等式即可求解 【解答】 解：兩個正方形的面積分別為 個長方形的面積都為 成的正方形的邊長為 a+b，面積為（ a+b） 2， 所以 ab+ a+b） 2 【點評】 本題考查了運用完全平方公式分解因式，關鍵是理解題中給出的各個圖形之間的面積關系 17如圖，在直角 ，已知 0， 的垂直平分線交 點 E，交 點 D，且 0， 8 長是 9 【考點】 含 30 度角的直角三角形；線段垂直平分線的性質 【分析】 利用垂直平分線的性質可得 D，根據含 30 度角的直角三角形的性質：在直角三角形中， 30角所對的直角邊等于斜邊的一半可得 長 【解答】 解： 的垂直平分線交 點 E， 8 D=18 在直角 ，已知 0， 0， 故答案為： 9 【點評】 本題主要考查了垂直平分線的性質和含 30直角三角形的性質，綜合運用各性質定理是解答此題的關鍵 18若（ x y 2） 2+|=0，則（ ） 的值是 【考點】 分式的化簡求值；非負數的性質：絕對值；非負數的性質：偶次方 【分析】 首先括號內的式子利用分式的減法法則求得，把除法轉化為乘法，計算乘法即可化簡，然后利用非負數的性質求得 x y 和 值，代入化簡后的式子即可求解 【解答】 解：原式 = y= （ x y 2） 2+|=0， x y 2=0 且 =0， x y=2， 3 原式 = = 故答案是： 【點評】 本題考查了分式的化簡求值以及非負數的性質，理解非負數的性質：即可非負數的和等于 0，則每個數等于 0，求得 x y 和 值是關鍵 19數學家發(fā)明了一個魔術盒，當任意數對（ a， b）進入其中時，會得到一個新的數：（ a 1）（ b 2）現(xiàn)將數對（ m， 1）放入其中，得到數 n，再將數對（ n，m）放入其中后，最后得到的數是 m （結果要化簡） 【考點】 整式的混合運算 【分析】 根據題意的新定義列出關系式，計算即可得到結果 【解答】 解：根據題意得：（ m 1）（ 1 2） =n，即 n=1 m， 則將數對（ n， m）代入得：（ n 1）（ m 2） =（ 1 m 1）（ m 2） = m 故答案為： m 【點評】 此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 20某快遞公司的分揀工小王和小李，在分揀同一類物件時，小王分揀 60 個物件所用的時間與小李分揀 45 個物件所用的時間相同已知小王每小時比小李多分揀 8 個物件，設小李每小時分揀 x 個物件，根據題意列出的方程是 【考點】 由實際問題抽象出分式方程 【分析】 先求得小王每小時分揀的件數，然后根據小王分揀 60 個物件所用的時間與小李分揀 45 個物件所用的時間相同列方程即可 【解答】 解：小李每小時分揀 x 個物件，則小王每小時分揀（ x+8）個物件 根據題意得： 故答案為： 【點評】 本題主要考查的是分式方程的應用，根據找出題目的相等關系是解題的關鍵 三、解答題：共 60 分 21（ 12 分）（ 2016 秋 羅莊區(qū)期末）（ 1）因式分解： 2a2+a； （ 2）因式分解：（ 3x+y） 2（ x 3y） 2； （ 3）解方程： =1 【考點】 解分式方程；提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】 （ 1）原式提取 a，再利用完全平方公式分解即可； （ 2）原式利用平方差公式分解即可； （ 3）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經檢驗即可得