2017年安徽省中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)（六）圓的計(jì)算與證明(含答案)

專題復(fù)習(xí) (六 ) 圓的計(jì)算與證明 1 如圖 ， 半圓 O 的直徑 ， C， D 是半圓 O 上的兩點(diǎn) ， 且 于點(diǎn) E. (1)若 B 70 ， 求 的度數(shù)； (2)若 26， 8， 求 長(zhǎng) 解： (1) 半圓 O 的直徑 ， C 90 . 又 B 70 ， 20 . B 70 . 又 55 . 35 . 70 . 的度數(shù)是 70 . (2) 26， 13. 又 8， 5. 210. 24. 2 (2016溫州 )如圖 ， 在 ， C 90 ， D 是 上一點(diǎn) ， 以 直徑的 O 經(jīng)過(guò) 中點(diǎn) E， 交延長(zhǎng)線于點(diǎn) F， 連接 (1)求證： 1 F； (2)若 55 ， 2 5， 求 長(zhǎng) 解： (1)證明：連接 O 的直徑 ， 90 . E 是 中點(diǎn) ， 1 B. B F， 1 F. (2) 1 F， 2 5. 24 5. 在 ， AB4， 8. 設(shè) x， 則 8 x. 即 42 (8 x)2， x 3， 即 3. 3 (2016繁昌模擬 )如圖 ， O 的切線 ， B 為切點(diǎn) ， 圓心在 ， A 30 ， D 為 的中點(diǎn) (1)求證： (2)判斷四邊形 形狀 ， 并說(shuō)明理由 解 ： (1)證明： O 的切線 ， 90 ， 90 30 60 . 又 30 A. (2)四邊形 菱形 ， 理由如下： 連接 點(diǎn) M. D 是 的中點(diǎn) ， 直平分 在 ， 30 ， 2 即 相垂直平分 四邊形 菱形 . 4 (2016合肥高新區(qū)一模 )如圖 ， 在 ， 以 直徑的 O 交 點(diǎn) D， 交 點(diǎn) E. (1)求證： (2)若 2， 3， 求 長(zhǎng) 解： (1)證明：連接 O 的直徑 ， 90 ， 即 又 (2)連接 3， 6. 180 ， 180 ， 即 326， 即 9. 9. 5 (2016寧國(guó)模擬 )如圖 ， O 的直徑 4， 點(diǎn) P 是 長(zhǎng)線 上的一點(diǎn) ， 過(guò)點(diǎn) P 作 O 的切線 ， 切點(diǎn)為 C， 連接 (1)若 30 ， 求 長(zhǎng)； (2)若點(diǎn) P 在 延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng) ， 平分線交 點(diǎn) M， 而 大小不變 ， 請(qǐng)求出 大小 解： (1)連接 O 的切線 ， 90 . 在 ， 122， 30 ， 233 2 3. (2) 分 12 A A 12 12( 12 90 45 . 6 (2016安徽一模 )如圖 1， 90 ， O 為射線 一點(diǎn) ， 4， 以點(diǎn) O 為圓心 ， 12為半徑作 C 于點(diǎn) D， E. (1)當(dāng)射線 點(diǎn) B 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)多少度時(shí)與 O 相切？請(qǐng)說(shuō)明理由； (2)若射線 點(diǎn) B 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)與 O 相交于 M， N 兩點(diǎn) (如圖 2)， 2 2， 求 的長(zhǎng) 解： (1)當(dāng)射線 點(diǎn) B 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 60度或 120 度時(shí)與 O 相切 理由：當(dāng) 點(diǎn) B 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 60 度到 位置時(shí) 則 A30 ， 過(guò) O 作 垂足為 G. 122. 是 O 的切線 同理 ， 當(dāng) 點(diǎn) B 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 120 度 到 位置 時(shí) ， 也是 O 的切線 (或：當(dāng) 點(diǎn) B 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到 位置時(shí) ， O 相切 ， 設(shè)切點(diǎn)為 G， 連接 則 12 A 30 . 點(diǎn) B 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)了 60 度 同理可知 ， 當(dāng) 點(diǎn) B 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到 位置時(shí) ， O 相切 ， 點(diǎn) B 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 了 120度 ) (2) 2 2， 2， 90 ， 的長(zhǎng)為 l 2 90180 . 7 (2016合肥六大名校聯(lián)考 )如圖 ， O 的一條弦 ， C， D 是 O 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) ， 且在 的異側(cè) ， 連接 (1)已知 分 求證： (2)已知 45 ， O 的半徑為 1， 求四邊形 積的最大值 解： (1)證明：易得 ， ， 即 (2) S 四邊形 面 積 面積 設(shè) 公共邊 的高分別為 則 O