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專題復(fù)習(xí) (六 ) 圓的計(jì)算與證明 1 如圖 , 半圓 O 的直徑 , C, D 是半圓 O 上的兩點(diǎn) , 且 于點(diǎn) E. (1)若 B 70 , 求 的度數(shù); (2)若 26, 8, 求 長(zhǎng) 解: (1) 半圓 O 的直徑 , C 90 . 又 B 70 , 20 . B 70 . 又 55 . 35 . 70 . 的度數(shù)是 70 . (2) 26, 13. 又 8, 5. 210. 24. 2 (2016溫州 )如圖 , 在 , C 90 , D 是 上一點(diǎn) , 以 直徑的 O 經(jīng)過(guò) 中點(diǎn) E, 交延長(zhǎng)線于點(diǎn) F, 連接 (1)求證: 1 F; (2)若 55 , 2 5, 求 長(zhǎng) 解: (1)證明:連接 O 的直徑 , 90 . E 是 中點(diǎn) , 1 B. B F, 1 F. (2) 1 F, 2 5. 24 5. 在 , AB4, 8. 設(shè) x, 則 8 x. 即 42 (8 x)2, x 3, 即 3. 3 (2016繁昌模擬 )如圖 , O 的切線 , B 為切點(diǎn) , 圓心在 , A 30 , D 為 的中點(diǎn) (1)求證: (2)判斷四邊形 形狀 , 并說(shuō)明理由 解 : (1)證明: O 的切線 , 90 , 90 30 60 . 又 30 A. (2)四邊形 菱形 , 理由如下: 連接 點(diǎn) M. D 是 的中點(diǎn) , 直平分 在 , 30 , 2 即 相垂直平分 四邊形 菱形 . 4 (2016合肥高新區(qū)一模 )如圖 , 在 , 以 直徑的 O 交 點(diǎn) D, 交 點(diǎn) E. (1)求證: (2)若 2, 3, 求 長(zhǎng) 解: (1)證明:連接 O 的直徑 , 90 , 即 又 (2)連接 3, 6. 180 , 180 , 即 326, 即 9. 9. 5 (2016寧國(guó)模擬 )如圖 , O 的直徑 4, 點(diǎn) P 是 長(zhǎng)線 上的一點(diǎn) , 過(guò)點(diǎn) P 作 O 的切線 , 切點(diǎn)為 C, 連接 (1)若 30 , 求 長(zhǎng); (2)若點(diǎn) P 在 延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng) , 平分線交 點(diǎn) M, 而 大小不變 , 請(qǐng)求出 大小 解: (1)連接 O 的切線 , 90 . 在 , 122, 30 , 233 2 3. (2) 分 12 A A 12 12( 12 90 45 . 6 (2016安徽一模 )如圖 1, 90 , O 為射線 一點(diǎn) , 4, 以點(diǎn) O 為圓心 , 12為半徑作 C 于點(diǎn) D, E. (1)當(dāng)射線 點(diǎn) B 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)多少度時(shí)與 O 相切?請(qǐng)說(shuō)明理由; (2)若射線 點(diǎn) B 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)與 O 相交于 M, N 兩點(diǎn) (如圖 2), 2 2, 求 的長(zhǎng) 解: (1)當(dāng)射線 點(diǎn) B 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 60度或 120 度時(shí)與 O 相切 理由:當(dāng) 點(diǎn) B 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 60 度到 位置時(shí) 則 A30 , 過(guò) O 作 垂足為 G. 122. 是 O 的切線 同理 , 當(dāng) 點(diǎn) B 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 120 度 到 位置 時(shí) , 也是 O 的切線 (或:當(dāng) 點(diǎn) B 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到 位置時(shí) , O 相切 , 設(shè)切點(diǎn)為 G, 連接 則 12 A 30 . 點(diǎn) B 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)了 60 度 同理可知 , 當(dāng) 點(diǎn) B 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到 位置時(shí) , O 相切 , 點(diǎn) B 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 了 120度 ) (2) 2 2, 2, 90 , 的長(zhǎng)為 l 2 90180 . 7 (2016合肥六大名校聯(lián)考 )如圖 , O 的一條弦 , C, D 是 O 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) , 且在 的異側(cè) , 連接 (1)已知 分 求證: (2)已知 45 , O 的半徑為 1, 求四邊形 積的最大值 解: (1)證明:易得 , , 即 (2) S 四邊形 面 積 面積 設(shè) 公共邊 的高分別為 則 O
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