基于FPGA的FIR濾波器設(shè)計書

基于 波器設(shè)計書 1 概述 我們學(xué)生通過這次的課設(shè)深入理解和消化了基本理論、進(jìn)一步提高綜合 應(yīng)用能力并且鍛煉獨 立 解決問題的能力，我 們 將數(shù)字信號處理 、 集成電路 原理與應(yīng)用和 統(tǒng)設(shè)計與應(yīng)用幾門課程融合在一起綜合應(yīng)用設(shè)計一 個實用的數(shù)字 波器。 本報告中首先講解了這次設(shè)計的具體內(nèi)容，以及所要求的數(shù)字 波 器的技術(shù)指標(biāo)。然后，數(shù)字濾波器的一些設(shè)計方法，并具體確定我這次設(shè)計所 用的設(shè)計方案。 濾波器在 的設(shè)計方法應(yīng)用。通過 到所需濾波器的具 體參數(shù) h（ n） ，然后用這些所設(shè)計的參數(shù)，通過 具編程具體實現(xiàn) 濾波器功能。這次濾波器實現(xiàn)過程中，用到以下小模塊： 延時器，加法器，乘法器，減法器。 2 課程設(shè)計要求及注意事項 1 設(shè)計過程以小組為單位，各組設(shè)一個組長，負(fù)責(zé)組織和協(xié)調(diào)本小組的 討論、任務(wù)分工等； 2 設(shè)計過程必須在本組內(nèi)獨立完成，不得跨組參考或抄襲，避免方案出 現(xiàn)雷同； 3 設(shè)計書一律采用專用報告紙，用統(tǒng)一封面裝訂； 4 課程設(shè)計原則上在 3 周內(nèi)做完； 5 最后一周周五進(jìn)行優(yōu)秀設(shè)計方案評選，在各組推選代表進(jìn)行方案介紹 的基礎(chǔ)上，推選出 2優(yōu)秀設(shè)計方案。 6 學(xué)有余力的學(xué)生在完成必做設(shè)計內(nèi)容的基礎(chǔ)上，可對內(nèi)容進(jìn)一步展開 設(shè)計，以提高綜合應(yīng)用能力，鍛煉獨立解決問題的能力。 3 課 程 設(shè) 計 內(nèi) 容 課程設(shè)計題目及要求 計題目：基于 波器設(shè)計 計要求 利用所學(xué)知識，采用 結(jié)合完成 波器的設(shè)計仿真。 采用直接法或分布式算法實現(xiàn) 字濾波器，了解兩種算法的優(yōu)缺點，選擇 其中一種算法，得出用它來實現(xiàn) 波器的硬件結(jié)構(gòu)，對其實現(xiàn)方式進(jìn)行研 究 ， 分別采用合適的方法來設(shè)計 ， 最后利用 件實現(xiàn) 字濾波器的硬 件電路，并用 實現(xiàn)的結(jié)果進(jìn)行仿真分析。 設(shè)計指標(biāo)： 1）類型： 通 2）系統(tǒng)采樣頻率： 0 3）輸入序列位寬為 8 位的有符號數(shù)（最高位為符號位 ） ； 4）輸出結(jié)果保留 8 位 5）窗口類型為 ， = 6）濾波器長度為 N=16； 數(shù)字濾波器簡介及結(jié)構(gòu) 簡介 濾波器是用來進(jìn)行頻率選擇或頻率分辨操作的線性時不變系統(tǒng)的通稱 。 數(shù) 字濾波器通常都是應(yīng)用于修正或改變時域或頻域中信號的屬性。最為普通的數(shù) 字濾波器 就 是線性時間不變量 (1波器 。 一個簡 單的數(shù)字濾波系統(tǒng)如圖 1示。圖中， x(t)為模擬信號，經(jīng)過 A/D 轉(zhuǎn)換器后變?yōu)橐粋€有著先后順序的數(shù)字序列 x(n)。然后 x(n)通過數(shù)字濾波系統(tǒng) H(z)， 即得到數(shù)字濾波器的輸出 y(n)。 H(z)為該數(shù)字濾波系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) h(n) 的 Z 變換 H (z) h(n)z n n(3若 h(n)為無限長序列 ， 則得到的數(shù)字濾波器為 字濾波器 ， 又稱遞歸 濾波器；反之，若 h(n)為有限長序列，則得到的數(shù)字濾波器為 波器，也 稱非遞歸濾波器。一個線形時不變因果濾波器可表示為： N 1 H (z) h(n)z n n0 (3其中 N 為 h(n)的長度，即濾波器的長度。濾波器的階數(shù)為 波器主要是基于對模擬濾波器如巴特沃斯濾波器、橢圓濾波器等的 幅頻響應(yīng)進(jìn)行逼近，而其相頻響應(yīng)是非線性的。與 波器不同， 波 器可以把相位特性設(shè)計成線性。這使得 字濾波器在信號無失真?zhèn)鬏?、?shù) 據(jù)通信、圖像傳輸與處理、語音信號處理等有線性相位要求的領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。 波器的優(yōu)點是軟硬件實現(xiàn)結(jié)構(gòu)簡單，不用考慮系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題；缺點 是實現(xiàn)較高性能的頻率響應(yīng)需要較高的濾波器階數(shù)。 構(gòu) 波器的單位抽樣響應(yīng)為有限長度，一般采用非遞歸形式實現(xiàn)。通常 的 字濾波器有橫截性和級聯(lián)型兩種。 波器實現(xiàn)的基本結(jié)構(gòu)有 ： (1)波器的橫截型結(jié)構(gòu) 表示系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系的差分方程可寫作： N 1 y(n) h(m)x(n m) m0 直接由差分方程得出的實現(xiàn)結(jié)構(gòu)如圖 2示： (3圖 3截型 (直接型卷積型 ) 若 h(n)呈現(xiàn)對稱特性，即此 波器具有線性相位，則可以簡化加橫截 型結(jié)構(gòu)，下面分情況討論： 圖 3 3 3 為奇數(shù)時線性相位結(jié)構(gòu)圖 圖 3 為偶數(shù)時線性相位結(jié)構(gòu)圖 (2)波器的級聯(lián)型結(jié)構(gòu) 將 H(z)分解成實系數(shù)二階因子的乘積形式 ： N 1 N 2 0k 1k 2k H (z) N 0 h(n)zN b k 1 b z1 b z2 (3這時 波器可用二階節(jié)的級聯(lián)結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)，每個二階節(jié)用橫截型結(jié)構(gòu) 實現(xiàn)。如圖所示： 圖 3波器的級聯(lián)結(jié)構(gòu) 這種結(jié)構(gòu)的每一節(jié)控制一對零點，因而在需要控制傳輸零點時可以采用這 種結(jié)構(gòu)。 計方案的確定 波器設(shè)計實現(xiàn)方法 一般有線性相位 接型結(jié)構(gòu)和分布式算法的設(shè)計。 案確定 經(jīng)過多種方案的比較，本次設(shè)計最終的方案是： 直接 型。利用 供的 波器設(shè)計工具，編寫 言，從而實現(xiàn) 字濾波器的設(shè)計。 案實現(xiàn) 用 具設(shè)計 字濾波器 號處理工具箱里專 用的濾波器設(shè)計分析工具， 上的版本還專門增加了濾波器設(shè)計 工 具箱 ( 以設(shè)計幾乎所有的基本的常規(guī)濾波 器，包括 各種設(shè)計方法。它操作簡單，方便靈活。 面總共分兩大部分，一部分是 界面的下半部， 用來設(shè)置濾波器的設(shè)計參數(shù)，另一部分則是特性區(qū)，在界面的上半部分，用來 顯示濾波器的各種特性。 分主要分為： 波器類型 )選項，包括 通 )、 通 )、 通 )、 阻 )和特殊的 波器。 計方法 )選項，包括 波器的 特沃 思 )法、 (切比雪夫 I 型 )法、 I(切比雪夫 ) 法、 圓濾波器 )法和 波器的 、 小乘方 )法、 函數(shù) )法。 波器階數(shù) )選項，定義濾波器的階數(shù)，包括 定階數(shù) )和 小階數(shù) )。在 填入所要 設(shè)計的濾波器的階數(shù) (N 階濾波器， 如果選擇 據(jù)所選擇的濾波器類型自動使用最小階數(shù)。 項，可以詳細(xì)定義頻帶的各參數(shù)，包括采 樣頻率 頻帶的截止頻率。它的具體選項由 項和 項決定 ， 例如 通 )濾波器需要定義 阻帶截止頻 率 )、 帶下限截止頻率 )、 帶上限截止頻率 )、 阻 帶截止頻 率 )， 而 通 )濾波器只需要定義 采用窗函 數(shù)設(shè)計濾波器時，由于過渡帶是由窗函數(shù)的類型和階數(shù)所決定的，所以只需要 定義通帶截止頻率，而不必定義阻帶參數(shù)。 項，可以定義幅值衰減的情況。例如設(shè)計帶 通濾波器時，可以定義 率 的幅值衰減 )、 帶范圍 內(nèi)的幅值衰減 )、 率 的幅值衰減 )。 當(dāng)采用窗函數(shù)設(shè)計時， 通帶截止頻率處的幅值衰減固定為 6以不必 定義。 本次設(shè)計濾波器的系數(shù)就是采用 具設(shè)計的濾波器 。 在 令窗口中 ， 執(zhí) 行 “ 命令 ， 就會啟動 波器設(shè)計與分析工具， 其圖形界面如圖 3示。 圖 3面 選擇窗函數(shù)法設(shè)計濾波器 ： 直接使用 具進(jìn)行濾波器設(shè)計 。 例如 首先濾波器 擇低通 ， 選中 型 ， 首先根據(jù)濾波器技術(shù)指標(biāo)， 選擇窗函數(shù) w(n) 的類型、長度、采樣頻率和截止頻率。點擊 鍵，即可得到設(shè)計的 波器的頻率響應(yīng)和濾波器的系數(shù)。保存并關(guān)閉濾 波器設(shè)計分析工具回到 窗口，在命令編輯區(qū)輸入 得到工具的 計算結(jié)果。對 波器的系數(shù)進(jìn)行調(diào)整，做整數(shù)化操作，可得到濾波器整數(shù) 化的系數(shù)。 濾波器設(shè)計系數(shù)的確定 窗函數(shù)法低通濾波器： 階數(shù)： 15 采樣頻率： 10k 截止頻率： 1k 濾波器類型： 分布式 濾波器幅頻響應(yīng) 濾波器相頻響應(yīng) 濾波器 的沖擊響應(yīng) 濾波器系數(shù)導(dǎo)出后的系數(shù) 29） ， 整 字濾波器的 現(xiàn) 采用分布式算法設(shè)計 波器 1)分布式算法基礎(chǔ) 分布式算法（ A）是一項重要的 術(shù)，廣 泛地應(yīng)用于計算乘積和： N 1 y c, x c(n) * x(n) n0 (3這種算法可用于濾波器、卷積、相關(guān)、 凡是有乘累加運算的地方。 一個線性時不變網(wǎng)絡(luò)的輸出可用 式 （ 3表示 。 假設(shè) c(n) 為常量 ， x(n) 為 變量。對于有符號 統(tǒng)， x(n) 可表示為： x(n) 2B x (n) B1 xb b0 (n)2b (3 將式 （ 3入式（ 3，得 N 1 N 1 B1 y 2B c(n)x (n) c(n)n)2b n0 n0 b0 2B N 1 c(n)xB n0 B1 (n) 2b b0 N 1 c(n)n) n0 2B B1 f (c(n), n) 2 f (c(n), n) （ 3 b0 N 1 其 中 x(n) 為 （ B+1 ）位 ， f (c(n), n) c(n)n) 稱為位乘 積 , 其 中 n0 B b b b=0,B+1 。 函數(shù) f (c(n), n) 的實現(xiàn)方法是利用一個 現(xiàn)映射，預(yù)先設(shè) 定程序的 收一個 N 位的輸入向量 (0), 1),.,N 1) ，輸出為 f (c(n), n) ，各個映射 f (c(n), n) 都由相應(yīng)的二次冪加權(quán)累加，最后得到 一次濾波的結(jié)果。 由上分析可知，分布式算法是將乘法運算轉(zhuǎn)換成基于查找表結(jié)構(gòu)的移位相 加算法，從而實現(xiàn)多個乘法運算操作。在被乘數(shù)位數(shù)較少的情況下，相比直接 的乘法器結(jié)構(gòu)，這種算法有明顯的速度和算法優(yōu)勢。這種算法尤其是在乘法器 資源很少的 件中有很大的應(yīng)用前景。 2) 并行的分布式算法 分布式算法有串行實現(xiàn)方式和并行實現(xiàn)方式。并行方式的算法結(jié)構(gòu)如圖 3示 。 圖中 輸出和求和結(jié)果的輸出都加上了虛線框 ， 這些虛線框為 流水線寄存器。上下級流水線寄存器之間的數(shù)字電路按照時鐘頻率工作而不用 考慮它們本身的延 遲 ， 這使得整個系統(tǒng)的工作頻率增加 ， 從 而加快了運算速度。 但是這種并行結(jié)構(gòu)增加了額外的 存器和加法器。當(dāng)輸入數(shù)據(jù)位寬較少 時，比如 4 到 8 位，這種實現(xiàn)方式會有令人滿意的結(jié)果。 預(yù)處理 并行延時 預(yù)相 查找表 輸出處理 移位相加 加法器組 3)本文采用并行分布式算法的實現(xiàn)方案 圖 3行 構(gòu) x( 圖 3行分布式算法實現(xiàn)框圖 如圖所示，各個模塊的實現(xiàn)步驟如下： （ 1）輸入數(shù)據(jù)預(yù)處理模塊 該模塊用于將 A/D 轉(zhuǎn)換器輸出的 8 位有符號數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制補(bǔ)碼形式， 并進(jìn)行鎖存。由于在計算機(jī)中采用的數(shù)據(jù)形式是二進(jìn)制補(bǔ)碼，為了仿真方便， 在仿真時可以去掉這個模塊。 （ 2）并行延時模塊 輸入數(shù)據(jù)輸送到并行延時模塊，在每個時鐘周期，把一組數(shù)據(jù)順序時延， 每經(jīng)過 15 個時鐘周期 ， 就會有一個數(shù)據(jù)移出并行延時模塊 。 這些并行時延模塊 是有 15 組 D 觸發(fā)器串聯(lián)而成，并且共用一個時鐘。 （ 3）預(yù)相加模塊 由于線性相位 波器的系數(shù)具有對稱性 ， 因此可以通過將對稱的 x(n) 進(jìn)行相加，這樣可以節(jié)?。?，從而降低了硬件的規(guī)模。 （ 4）查找表模塊 該模塊用于對位乘積的尋址。一個 8 位的地址，可以產(chǎn)生 28 個數(shù)據(jù)。為了 節(jié)約 源 ， 可以采用 割技術(shù) ， 將一個 8 位地址的 割成兩個 4 位地址的 樣可以節(jié)省 224 個數(shù)據(jù)空間。因此，采用 割技以節(jié)省大量硬件資源，避免了大容量 使用。 根據(jù)分布式算法，查找表存儲的是濾波器系數(shù)的各種組合相加的結(jié)果， 由于濾波器系數(shù)通常為浮點數(shù)，我們需要將其化為定點整數(shù)。 （ 5）加法器模塊 該模塊用于將高 4 位 中的數(shù)據(jù)和低 4 位 中的數(shù)據(jù)進(jìn)行相加， 然后送入移位累加器模塊。為了保證結(jié)果正確性，在相加前，需要對相加的兩 個有符號數(shù)進(jìn)行符號位擴(kuò)展。 （ 6）移位累加器模塊 各個位產(chǎn)生的位乘積在這個模塊中乘以各自的權(quán)重 ， 也即左移相應(yīng)的位數(shù)， 然后相加得到最終結(jié)果。 （ 7）輸出處理模塊 由于移位累加器輸出的是 24 位二進(jìn)制數(shù)，為了得到 16 位字長的數(shù)據(jù)，需 要對輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行截去低 8 位，同時進(jìn)行鎖存輸出。如果有必要，還需將輸出 的二進(jìn)制補(bǔ)碼轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制原碼 。 分布式結(jié)構(gòu)的 現(xiàn) 。 頂層 原 理圖如下： 1 寄存器（延時器） 原理圖上標(biāo)有 輸入 8 位數(shù)據(jù) ， 通過 D 觸 發(fā)寄存器， 達(dá)到延時的作用。 2 預(yù)相加 數(shù)據(jù)通過 是 8 位數(shù)字輸入， 9 位數(shù)字輸出加法器，完成第一級相 加運算，因為本設(shè)計是 16 階 字濾波器，它的濾波系數(shù)有對稱的關(guān)系， 所以采用上面的第一級加法器，達(dá)到簡化運算的效果。 3 查找表 該步驟分為地址生成表和系數(shù)查找表，地址生成表是用來為查找系數(shù)做準(zhǔn) 備，以便盡快找到系數(shù)。 4 移位 根據(jù) 波器的結(jié)構(gòu)式分布圖，要實現(xiàn)系數(shù)乘以 20 到 28，在 想乘就是向左移位。 5 累加 第四步驟得到移位后的結(jié)果 ， 兩兩相加 ， 利用相加器模塊 ， 得到相加結(jié) 果 。 6 輸 出 處 理 結(jié)果輸出要求 8 位輸出，但是 結(jié)果是 24 位，因此要對結(jié)果進(jìn)行 處理，以便達(dá)到設(shè)計要求，因為之前一直是進(jìn)行符號位擴(kuò)展，只要截取符號位 就能達(dá)到要求，用了一個 D 觸發(fā)器和截取 8 位的原件圖。 D 觸發(fā)器是用來暫存 24 輸出結(jié)果的，以防造成延時，達(dá)到輸出結(jié)果錯亂。 二，詳細(xì)說明 1 寄存器（延時器） 設(shè)計中用一系列 D 觸發(fā)器組成延時器，實現(xiàn)延時功能。實現(xiàn)功能： 在 跳沿前接受輸入信號，正跳沿時觸發(fā)翻轉(zhuǎn)，正跳沿后輸入即被封鎖。 源文件： S : D : ); Q: ) ); F S F(ND 1) = D; F; 2 預(yù)相 加 ： 實現(xiàn)兩個二進(jìn)制數(shù)字的相加運算。當(dāng)?shù)竭_(dá)時鐘上升沿時，將兩數(shù)輸入，運算， 輸出結(jié)果。 源文件： S a,b: ); s: ); F S IF(ND 1)s=(a(7)&a)+(b(7)&b); F; 3 查找表 生成系數(shù)地址，以便找到系數(shù) 源文件： S ); s0,s1,s2,s3,s4,s5,s6,s7, ) ); a OF S F(ND 1) ()&)&)&); ()&)&)&); ()&)&)&); ()&)&)&); ()&)&)&); ()&)&)&); ()&)&)&); ()&)&)&); ()&)&)&); F; 2）系數(shù)查找模塊 件生成 4 移位 以 例源碼如下： S ); 5 ) ); a S 1 ); F(ND 1) 0000; F; 1)&1)&1)&1)&1 ); a; 5 累加 15 位相加模塊 源 IN 15 ); UT 6 ); a of 6 ); 6 ); (5)& (5)& 1) s1+F; a； 16 位相加模塊 源程序 IN 16 ); UT 7 ); a of 7 ); 7 ); (6)& (6)& 1) s1+F; a； 17 位相加模塊 源程序 IN 17 ); UT 8 ); a of 8 ); 8 ); (7)& (7)& 1) s1+F; a； 18 位相加模塊 源程序 IN 18 ); UT 9 ); a of 9 ); 9 ); (8)& (8)& 1) F; a； 真測試與分析 為了測試 15 階等波紋 通濾波器的濾波性能，本設(shè)計加入了輸入 x(t) 00 * t) 0000 * t) 的信號 ， 其中 t) 0000 * t) 是疊加在 t) 00 * t) 上的噪聲 。 如圖 4示 ， 假設(shè)抽 樣 頻率為 1000， 則經(jīng)過抽樣的輸入序列為： x(n) n) n) ， 取 n=0,139, 由于 x(n) 為浮點數(shù)，本設(shè)計將 x(n) 擴(kuò)大 29 倍，得到 n) ，然后再取整。具 體如表 3示： 表 3入序列的處理 n n) 取整 n n) 取整 n n) 取整 n n) 取整 0 6 10 2 20 6 30 0 0 1 13 11 21 19 31 32 2 1 12 1 22 1 32 3 9 13 2 23 23 33 30 4 5 14 9 24 34 5 4 15 5 25 27 35 27 6 9 16 5 26 36 7 2 17 9 27 30 37 23 8 1 18 1 28 38 1 9 19 13 29 32 39 19 抽樣，放大取整后的 40 個輸入數(shù)據(jù)如下： 16,1 , 25,9, 31,0,32, 0, 31, 9, 5, 21,6,11,1, , ,3,1,濾波系數(shù)： h=1， 5， 8， 11， 13， 13， 11， 8， 5， 1， 仿真結(jié)果如下 如仿真圖輸出為： 74， 496， 531， 1313， 1593， 2612， 3115， 4314， 4949，6171， 6714， 7708， 8147， 8384， 8384， 8147， 7708， 7194， 6312， 5371， 4304， 3147，1921， 648， 卷積結(jié)果如下： y=h,64) 仿真結(jié)果與 算結(jié)果比較可知基本一樣。 在 輸出函數(shù) x(t) t) t) 如圖： t=0:9; y=pi*t)+pi*t); t,y); 抽樣 40 點 x（ n）如下： t = 0 : 1 : 39;y = pi*t)+pi*t);t, y); 在 編 程 實 現(xiàn)理 想與 程 實 現(xiàn) 的 實 際柱 狀 圖 的 比較 ); ,2,1); 16,1,5,9,1,0,32,0,31,9,5,1,6,1,7,1, 2,5,8,11,13,13,11,8,5,1,2, y=hn,64); :1:54; t1,y,; ,2,2); ,0,1,1,3,3,5,6,9,10,12,13,15,16,17,17,16,15,14,12,11,9,6,4,1,6,11,14,16,17,14,12,8,5,2, 0,1,0,1; t1,r*); 柱狀圖比較如下： 結(jié)論 ： 比 較 兩 圖 的 曲線 走 勢 幾 乎 完 全 一樣，可得所設(shè)計是正確的。 仿真 得的桿狀圖 驗 結(jié)果分析 在 一個是 而在 本次課設(shè)的要求是系統(tǒng)輸入序列位寬是 8位 的有符號數(shù)，所以最大 只能 表示到 所以在其仿真的時候輸入的是 這就造成了輸