2017年山東省臨沂市中考數(shù)學模擬試卷（五）含答案解析

2017 年山東省臨沂市中考數(shù)學模擬試卷（ 5） 一、選擇題（本大題共 14 小題，每小題 3 分，共 42 分，在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1 的負倒數(shù)是（ ） A B C 3 D 3 2某種禽流感病毒變異后的直徑為 ，將這個數(shù)寫成科學記數(shù)法是（ ） A 10 5 B 10 6 C 10 7 D 12 10 8 3如圖，在 ， C=90， 1=33，則 A 的度數(shù)為（ ） A 57 B 47 C 43 D 33 4下列運算正確的是（ ） A ana2= a3a2= n= D 3 a 3=不等式組 的解集是（ ） A x 8 B x 2 C 0 x 2 D 2 x 8 6若 ，則 的值為（ ） A B C D 7如圖是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積是（ ） A 672 B 1120 C 1344 D 2016 8一個布袋里裝有 5 個球，其中 3 個紅球， 2 個白球，每個球除顏色外其他完全相同，從中任意摸出一個球，是紅球的概率是（ ） 2 1 c n j y A B C D 9若矩形的一條角平分線分一邊為 3 5部分，則矩形的周長 為（ ） A 22 B 26 C 22 或 26 D 28 10如圖，在 O 中，弦 6，則 于（ ） A 18 B 36 C 54 D 72 11若關于 x， y 的二元一次方程組 的解也是二元一次方程 2x+3y=6 的解，則 k 的值為（ ） A B C D 12如圖 3， 2， ， ，則 ） A B C D 13如圖，甲、乙兩動點分別 從正方形 頂點 A、 C 同時沿正方形的邊開始移動，甲點依順時針方向環(huán)行，乙點依逆時針方向環(huán)行，若乙的速度是甲的速度的 4 倍，則它們第 2014 次相遇在邊（ ） A B C D 14如圖，邊長分別為 1 和 2 的 兩個等邊三角 形，開始它們在左邊重合，大三角形固定不動，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止設小三角形移動的距離為 x，兩個三角形重疊面積為 y，則 y 關于 x 的函數(shù) 圖象是（ ） A B C D 二、填空題（本大題共 5 小題，每小題 3 分，共 15 分） 15分解因式： 4 16某校把學生的筆試、實踐能 力和成長記錄 三項成績分別按 50%、 20%和 30%的比例 計入學期總評成績， 90 分以上為優(yōu)秀甲、乙、丙三人的各項成績（單位：分）如下表，學期總評成績優(yōu)秀的學生是 紙筆測試 實踐能力 成長記錄 甲 90 83 95 乙 88 90 95 丙 90 88 90 17規(guī)定一種新運算 a b=2b，如 1 2= 3，則 （ 2） = 18如圖，在 ， B=90， ， ，將 疊，使點 C 上，與點 B重合， 折痕， 則 19如圖，在矩形 ， 6點 P， Q 分別從 A， C，同時出發(fā)，點 P 以 2cm/s 的速度向點 B 移動，到達 B 點后停止，點 Q 以 1cm/ 移動，到達 D 點后停止， P， Q 兩點出發(fā)后，經(jīng)過 秒時，線段長是 10 三、解答題（本大題共 7 小題，共 63 分） 20某商店以每件 16 元的價格購進一批商品，物價局限定每件商品的利潤不得超過 30% （ 1）根據(jù)物價局規(guī)定，此商品每件售價最高可定為多少元？ （ 2）若每件商品售價定為 x 元，則可賣出件，商店預期要盈利 280 元，那么每件商品的售價應定為多少元？ 21如圖，已知雙曲線 y= 與直線 y=kx+b 交于第一象限點 P（ 2， 3），且直線穿過點 A（ 0， 2） （ 1）求兩個函數(shù)的解析式； （ 2）若直線與 x 軸交于點 B，求 S 22為迎接癸巳年炎帝 故里尋根節(jié)， 某校開展了主題為 “炎帝文化知多 少 ”的專題調查活動，采取隨機抽樣的方式進行問卷調查，問卷調查的結果分為 “非常了解 ”、“比較了解 ”、 “基本了解 ”、 “不太了解 ”四個等級，整理調查數(shù)據(jù)制成了如圖不完整的表格和扇形統(tǒng)計圖 等級 非常了解 比較了解 基本了解 不太了解 頻數(shù) 50 m 40 20 根據(jù)以上提供的信息解答下列問題： （ 1）本次問卷調查共抽取的學生數(shù)為 人，表中 m 的值為 （ 2）計算等級為 “非常了解 ”的頻數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中對應扇形的圓心角的度數(shù)，并補全扇形統(tǒng)計圖 （ 3）若該校有學生 1500 人，請根據(jù)調查結果估計這些學生中 “不 太了解 ”炎帝文化知識的人數(shù)約為多少？ 23我市農(nóng)業(yè)結構調整 取得了巨大成 功，今年水果又喜獲豐收，某鄉(xiāng)組織 30 輛汽車裝運 A、 B、 C 三種水果共 64 噸到外地銷售，規(guī)定每輛汽車只裝運一種水果，且必須裝滿；又裝運每種水果的汽車不少于 4 輛；同時，裝運的 B 種水果的重量不超過裝運的 A、 C 兩種水果重量之和 水果品種 A B C 每輛汽車運裝量（噸） 每噸水果獲利（百元） 6 8 5 （ 1）設用 x 輛汽車裝運 A 種水果，用 y 輛汽車裝運 B 種水果，根 據(jù)下表提供的信息，求 y 與 x 之間的函數(shù)關系式并寫出自變量的取值范圍； （ 2）設此次外銷活動的利潤為 Q（萬元），求 Q 與 x 之間的函數(shù)關系式，請你提出一個獲得最大利潤時的車輛分配方案 24如圖， O 的半徑，弦 直平分 點 B，延長 點 P，過點 P 作 O 的切線 點為 E，連接 點 F （ 1）若 ，求 O 的半徑； （ 2）若 A=20，求 P 的度數(shù) 25情境創(chuàng)設： 如圖 1，兩塊全等的直角三角板， C= F=90，現(xiàn)如圖放置，則 問題探究： 如圖 2， ， H，以 A 為直 角頂點，分別以 直角邊，向 外作等腰直角 等腰直角 點 E、 F 作射線 足分別為 M、 N，試探究線段 間的數(shù)量關系，并說明理由 拓展延伸： 如圖 3， ， H，以 A 為直角頂點，分別以 一邊，向 外作正方形 正方形 接 E、 F 交射線 G 點，試探究線段 間的數(shù)量關系，并說明理由 26如圖， 拋物線 y= x2+bx+c 與 x 軸交于 A、 B 兩點，與 y 軸交于點 C，點 D 為拋物線的頂點，點 E 在拋物線上，點 F 在 x 軸上，四邊形矩形，且 ， ， （ 1）求拋物線所對應的函數(shù)解析式； （ 2）求 面積； （ 3）將 點 C 逆時針旋轉 90，點 A 對應點為點 G，問點 G 是否在該拋物線上？請說明理由 2017 年山東省臨沂市中考數(shù)學模擬試卷（ 5） 參考答 案與試題解析 一、選擇題（本大題共 14 小題，每小題 3 分，共 42 分，在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1 的負倒數(shù)是（ ） A B C 3 D 3 【考點】 倒數(shù) 【分析】 根據(jù)倒數(shù)的定義，互為倒數(shù)的兩數(shù)乘積為 1， 3 =1再求出 3 的相反數(shù)即可解答 【解答 】 解：根據(jù)倒數(shù)的定義得： 3 =1 因此 的負倒數(shù)是 3 故選 D 2某種禽流感病毒變異后的直徑為 ，將這個數(shù)寫成科學記數(shù)法是（ ） A 10 5 B 10 6 C 10 7 D 12 10 8 【考點】 科學記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 用科學記數(shù)法表示比較小的數(shù)時， n 的值是第一個不是 0 的數(shù)字前 0 的個數(shù)，包括整數(shù)位上的 0 【解答】 解： 00 12=10 7 故選： C 3如圖，在 ， C=90， 1=33，則 A 的度數(shù)為（ ） A 57 B 47 C 43 D 33 【考點】 平行線的性質；直角三角形的性質 【分析】 先根據(jù)平行線的性質求出 B 的度數(shù)，再由直角三角形的性質求出 【解答】 解： 1=33， B= 1=33， ， C=90， B=33， A=90 B=90 33=57 故選 A 4下列運算正確的是（ ） A ana2= a3a2= n= D 3 a 3=考點】 同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；負整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則、同底數(shù)冪的乘法法則計算，判斷即可 【解答】 解： ana2=a2+n， A 選項錯誤； a3a2=B 選項錯誤； n=C 選項錯誤； 3 a 3=D 選項正確， 故選： D 5不等式組 的解集是（ ） A x 8 B x 2 C 0 x 2 D 2 x 8 【考點】 解一元一次不等式組 【分析】 先求出不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集即可 【解答】 解： 解不等式 得： x 2， 解不等式 得： x 8， 不等式組的解集為 2 x 8， 故選 D 6若 ，則 的值為（ ） A B C D 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 先通分得到原式 = ，然后約分得到原式 = ，再把 a= 代入計算即可 【解答】 解：原式 = = ， 當 a= 時，原式 = = 故選 D 7如圖是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積是（ ） A 672 B 1120 C 1344 D 2016 【考點】 由三視圖判斷幾何體 【分析】 首先根據(jù)該幾何體的三視圖判斷該幾何體的形狀，然后根據(jù)各部分的尺寸計算其體積即可 【解答】 解：觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為三棱柱； 三棱柱的底面是等腰三角形，高為 14， 所以體積為 12 8 14=672， 故選 A 8一個布袋里裝有 5 個球，其中 3 個紅球， 2 個白球，每個球除顏色外其他完全相同，從中任意摸出一個球，是紅球的概率是（ ） A B C D 【考點】 概率公式 【分析】 用紅球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即可 【解答】 解： 布袋里裝有 5 個球，其中 3 個紅球， 2 個白球， 從中任意摸出一個球，則摸出的球是紅球的概率是： 故選： D 9若矩形的一條角平分線分一邊為 3 5部分，則矩形的周長 為（ ） A 22 B 26 C 22 或 26 D 28 【考點】 矩形的性質 【分析】 根據(jù) 解平行線的性 質，以及角平分線的定義，即可證得 用等邊對等角可以證得 E，然后分 種情況即可求得矩形的邊長，從而求解 【解答】 解： 分 E 當 ， C=8D= 矩形 周長是： 2 8+2 3=22 當 ， C=8D= 矩形 周長是： 2 8+2 5=26 故矩形的周長是： 22 26 故選 C 10如圖，在 O 中，弦 6，則 于（ ） A 18 B 36 C 54 D 72 【考點】 圓周角定理 【 分析】 由在 O 中，弦 6，根據(jù)平行線的性質，可求得 C 的度數(shù)，又由圓周角定理，即可求得答案 【解答】 解： 弦 6， C= 6， C=72 故選 D 11若關于 x， y 的二元一次方程組 的解也是二元一次方程 2x+3y=6 的解，則 k 的值為（ ） A B C D 【考點】 二元一次方程組的解；二元一次方程的解 【分析】 將 k 看做已知數(shù)求出 x 與 y，代入 2x+3y=6 中計算即可得到 k 的值 【解答】 解： ， + 得： 2x=14k，即 x=7k， 將 x=7k 代入 得： 7k+y=5k，即 y= 2k， 將 x=7k， y= 2k 代入 2x+3y=6 得： 14k 6k=6， 解得： k= 故選 B 12如圖 3， 2， ， ，則 ） A B C D 【考點】 解直角三角形 【分析】 根據(jù)勾股定理可求 長度；由三邊 長度判斷 直角三角形根據(jù)三角函數(shù)定義求解 【解答】 解：由勾股定理知， 5， 69= 直角三角形 = 故選 A 13如圖，甲、乙兩動點分 別從正方形 頂點 A、 C 同時沿正方形的邊開始移動，甲點依順時針方向環(huán)行，乙點依逆時針方向環(huán)行，若乙的速度是甲的速度的 4 倍，則它們第 2014 次相遇在邊 （ ） A B C D 【考點】 正方形的性質 【分析】 因為乙的速度是 甲的速度的 4 倍，所以第 1 次相遇，甲走了正方形周長的 = ；從第 2 次相遇起，每次甲走了正方形周長的 ，從第 2 次相遇起，5 次一個循環(huán)，從而不難求得它們第 2014 次相遇位置 解答】 解：根據(jù)題意分析可得 ：乙的速度是 甲的速度的 4 倍，故第 1 次相遇，甲走了正方形周長的 = ；從第 2 次相遇起，每次甲走了正方形周長的 ，從第 2 次相遇起， 5 次一個循環(huán) 因此可得：從第 2 次 相遇起，每次相遇的位置依次是： C， D；依次循環(huán) 故它們第 2014 次相遇位置與第四次相同，在邊 故選 B 14如圖，邊長分別為 1 和 2 的兩個等 邊三角形，開始它們在左邊重合，大三角形固定不動，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止設小三角形移動的距離為 x，兩個三角形重疊面積為 y，則 y 關于 x 的函數(shù)圖象是（ ） A B C D 【考點】 動點問題的函數(shù)圖象 【分析】 根據(jù)題目提供的條件可以求出函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式判斷函數(shù)的圖象的形狀 【解答】 解： x 1 時，兩個三角形重疊面積為小三角形的面積， y= 1 = ， 當 1 x 2 時，重疊三角形的邊長為 2 x，高為 ， y= （ 2 x） = x+ ， 當 x=2 時，兩個三角形沒有重疊的部分，即重疊面積為 0， 故選： B 二、填空題（本大題共 5 小題，每小題 3 分，共 15 分） 15分解因式： 4x（ x 2y） 2 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】 先提取公因式 x，然后利用完全平方差公式進行二次分解即可 【解答】 解： 4x（ 2=x（ x 2y） 2 故答案是： x（ x 2y） 2 16某校把學生的筆試、實 踐能力和成長 記錄三項成績分別按 50%、 20%和 30%的比例計入學期總評成績， 90 分以上為優(yōu)秀甲、乙、丙三人的各項成績（單位：分）如下表，學期總評成績優(yōu)秀的學生是 甲、乙 紙筆測試 實踐能力 成長記錄 甲 90 83 95 乙 88 90 95 丙 90 88 90 【考點】 加權平均數(shù) 【分析】 分別計算三人的加權平均數(shù)，然后與 90 比較大小即可 【解答】 解：由題意知，甲的學期總評成績 =90 50%+83 20%+95 30%= 乙的學期總評成績 =88 50%+90 20%+95 30%= 丙的學期總評成績 =90 50%+88 20%+90 30%= 故答案為甲、乙 17規(guī)定一種新運算 a b=2b，如 1 2= 3，則 （ 2） = 6 【考點】 二次根式的混合運算 【分析】 認真觀察新運算法則的特點，找出其中的規(guī)律，再代數(shù)計算 【解答】 解： a b=2b， （ 2） =（ ） 2 2 （ 2） =2+4=6 18如圖，在 ， B=90， ， ，將 疊，使點 C 上，與點 B重合， 折痕，則 【考點】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 首先根據(jù)折疊可得 B， ，然后設 B=x，則 x，在 ，由勾股定理求得 值，再在 B勾股定理可得方程 2=（ 4 x） 2，再解方程即可算出答案 【解答】 解：根據(jù)折疊可得 B， ， 設 B=x，則 x， B=90， ， ， 在 ，由勾股定理得， ， BC=5 3=2， 在 B勾股定理得， 2=（ 4 x） 2， 解得 x= 故答案為： 19如圖，在矩形 ， 6點 P， Q 分別從 A， C，同時出發(fā)，點 P 以 2cm/s 的速度向點 B 移動，到達 B 點后停止，點 Q 以 1cm/ 移動，到達 D 點后停止， P， Q 兩點出發(fā)后，經(jīng)過 或 8 秒時，線段 長是 10 【考點】 矩形的性質；勾股定理 【分析】 連接 Q 作 經(jīng)過 x 秒，線段 長是 10據(jù)題意可得 16 3x） 用勾股定理可得（ 16 3x） 2+62=102，再解方程即可 【解答】 解：連接 Q 作 設經(jīng)過 x 秒，線段 長是 10 點 P 以 2cm/s 的速度向點 B 移動，到達 B 點后停止，點 Q 以 1cm/s 的速度向點 D 移動， 16 3x） 根據(jù)勾 股定理可得：（ 16 3x） 2+62=102， 解得： ， ， 故答案為： 或 8 三、解答題（本大題共 7 小題，共 63 分） 20某商店以每件 16 元的價格購進一批商品，物價局限定每件商品的利潤不得超過 30% （ 1）根據(jù)物價局規(guī)定，此商品每件售價最高可定為多少元？ （ 2）若每件商品售價定為 x 元，則可賣出件，商店預期要盈利 280 元， 那么每件商品的售價應定為多少元？ 【考點】 一元二次方程的應用 【分析】 （ 1）原價加上原價的 30%即為最高售價； （ 2）根據(jù)：每件盈利 銷售件數(shù) =總盈利額；其中，每件盈利 =每件售價每件進價建立等量關系 【解答】 解：（ 1） 16（ 1+30%） = 答：此商品每件售價最高可定為 （ 2）（ x 16） =280， 整理，得： 50x+600=0， 解得： 0， 0， 因為售價最高不得高于 ，所以 0 不合題意應舍去 答：每件商品的售價應定為 20 元 21如圖 ，已知雙曲線 y= 與直線 y=kx+b 交于第一象限點 P（ 2， 3），且直線穿過點 A（ 0， 2） （ 1）求兩個函數(shù)的解析式； （ 2）若直線與 x 軸交于點 B，求 S 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【分析】 （ 1）利用待定系數(shù)法分別求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式即可； （ 2）利用（ 1）中所求一次函數(shù)解析式得出 B 點坐標，進而得出 長，即可得出 S 【解答】 解；（ 1） 雙曲線 y= 與直線 y=kx+b 交于第一象限點 P（ 2， 3），且直線穿過點 A（ 0， 2）， m=2 3=6， ， 解得： 直線解析式為： y= x+2，雙曲線解析式為： y= ； （ 2）連接 x 軸于點 E， y= x+2=0 時， x= 4， 直線與 x 軸交于點（ 4， 0）， ， 點 P（ 2， 3）， 長為： 3， S 4 3=6 22為迎接癸巳年炎帝故里 尋根節(jié)，某校 開展了主題為 “炎帝文化知多少 ”的專題調查活動，采取隨機抽樣的方式進行問卷調查，問卷調查的結果分為 “非常了解 ”、“比較了解 ”、 “基本了解 ”、 “不太了解 ”四個等級，整理調查數(shù)據(jù)制成了如圖不完整的表格和扇形統(tǒng)計圖 等級 非常了解 比較了解 基本了解 不太了解 頻數(shù) 50 m 40 20 根據(jù)以上提供的信息解答下列問題： （ 1）本次問卷調查共抽取的學生數(shù)為 200 人，表中 m 的值為 90 （ 2）計算等級為 “非常了解 ”的頻數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中對應扇形的圓心角的度數(shù)，并補全扇形統(tǒng)計圖 （ 3）若該校有學生 1500 人，請根據(jù)調查結果估計這些學生中 “不太了解 ”炎帝文化知識的人數(shù)約為多少？ 【考點】 扇形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表 【分析】 （ 1）利用基本了解 的人數(shù) 基本 了解的人數(shù)所占百分比即可算出本次問卷調查共抽取的學生數(shù)； m=抽查的學生總數(shù) 比較了解的學生所占百分比； （ 2）等級為 “非常了解 ”的頻數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中對應扇形的圓心角的度數(shù) =360 所占百分比，再補圖即可； （ 3）利用樣本估計總體的方法，用 1500 人 調查的學生中 “不太了解 ”的學生所占百分比 【解答】 解：（ 1） 40 20%=200（人）， 200 45%=90（人）， 故答案為： 200； 90 （ 2） 100% 360=90，如圖所示： （ 3） 1500 （ 1 25% 20% 45%） =150（人）， 答：這些學生中 “不太了解 ”炎帝文化知識的人數(shù)約 150 人 23我市農(nóng)業(yè)結構調整取得了 巨大成功，今 年水果又喜獲豐收，某鄉(xiāng)組織 30 輛汽車裝運 A、 B、 C 三種水果共 64 噸到外地銷售，規(guī)定每輛汽車只裝運一種水果，且必須裝滿；又裝運每種水果的汽車不少于 4 輛；同時，裝運的 B 種水果的重量不超過裝運的 A、 C 兩種水果重量之和 水果品種 A B C 每輛汽車運裝量（噸） 每噸水果獲利（百元） 6 8 5 （ 1）設用 x 輛汽車裝運 A 種水果，用 y 輛汽車裝運 B 種水果，根據(jù)下表提供的信息，求 y 與 x 之間的函數(shù)關系式并寫出自變量的取值范圍； （ 2）設此次外銷活動的利潤為 Q（萬元），求 Q 與 x 之間的函數(shù)關系式，請你提出一個獲得最大利潤時的車輛分配方案 【考點】 一次函數(shù)的應用 【分析】 （ 1）關鍵描述語：某鄉(xiāng)組 織 30 輛汽車 裝運 A、 B、 C 三種水果共 64噸到外地銷售，根據(jù)每輛汽車運裝量和 汽車的輛數(shù)，可列出 y 與 x 之間的函數(shù)關系式，再根據(jù)裝運每種水果的汽車不少于 4 輛，裝運的 B 種水果的重量不超過裝運的 A、 C 兩種水果重量之和 可將自變量 x 的取值范圍求出； （ 2）根據(jù)水果品種每噸水果的利潤和銷售的數(shù)量，可將此次外銷活動的利潤 據(jù) x 的取值范圍，從而將最大利潤時車輛的分配方案求出 【解答】 解：（ 1）由題得到： （ 30 x y） =64，所以 y= 2x+40， 又因為 x 4， y 4， 30 x y 4， 則 2x+40 4， 30 x（ 2x+40） 4， 得到 14 x 18； y x+30 x y， y= 2x+40， x 14 x 18； （ 2） Q=6 2（ 30 x y） = 72， Q 隨著 x 的減小而增大，又因為 14 x 18，所以當 x=14 時， Q 取得最大值，即 Q=42640（元） =元） 此時應這樣安排： A 水果用 14 輛車， B 水果用 12 輛車， C 水果用 4 輛車 24如圖， O 的半徑，弦 直平分 點 B，延長 點 P，過點 P 作 O 的切線 點為 E，連接 點 F （ 1）若 ，求 O 的半徑； （ 2）若 A=20，求 P 的度數(shù) 【考點】 切線的性質 【分析】 （ 1）首先連接 直平分 O 的半徑 求得 勾股定理即可求得 O 的半徑； （ 2）由 O 的切線，可求得 0，又由 A=20，可求得 而求得答案 【解答】 解：（ 1）連接 直平分 O 的半徑 6=3， ； （ 2） O 的切線， 0， A， A=20， 40， P=360 90 90 140=40 25情境創(chuàng)設： 如圖 1，兩塊全等的直角三角板， C= F=90，現(xiàn)如圖放置，則 90 問題探究： 如圖 2， ， H， 以 A 為直角頂點，分別以 直角邊，向 外作等腰直角 等腰直角 點 E、 F 作射線 足分別為 M、 N，試探究線段 間的數(shù)量關系，并說明理由 拓展延伸： 如圖 3， ， H