學(xué)科教育論文-淺析數(shù)學(xué)教學(xué)中空間想象能力的培養(yǎng) .doc

學(xué)科教育論文-淺析數(shù)學(xué)教學(xué)中空間想象能力的培養(yǎng)摘要：數(shù)學(xué)中的空間想象能力，是指對物體的形狀、結(jié)構(gòu)、大小、位置關(guān)系的想象能力。培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力是整個中學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)的基本任務(wù)，也是運用數(shù)學(xué)知識來分析和解決實際問題的需要。關(guān)鍵詞：空間想象能力；培養(yǎng)；數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)空間想象能力，一般有以下四方面的要求：一是能夠由形狀簡單的實物想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀；二是能夠由較復(fù)雜的平面圖形分解出簡單的、基本的圖形；三是能夠在基本的圖形中找出基本元素及其關(guān)系；四是能夠根據(jù)條件做出或畫出圖形。以上幾點，怎樣才能做到呢？本文就其培養(yǎng)途徑逐一論述。一、加強基礎(chǔ)知識的教學(xué)無論是再現(xiàn)想象還是創(chuàng)造想象，都需要以一定的知識經(jīng)驗為基礎(chǔ)。學(xué)好基礎(chǔ)知識的過程，也是逐步形成空間觀念、發(fā)展空間想象力的過程。理解并掌握有關(guān)的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)命題和數(shù)學(xué)方法，有助于在頭腦中清晰地再現(xiàn)有關(guān)的空間形式，也有助于這種空間形式正確地用幾何語言(即幾何圖形)表述出來。例如，關(guān)于直線與圓的位置關(guān)系，通過直觀圖形學(xué)生在頭腦中開始獲得初步形象，只有當(dāng)學(xué)生理解并掌握了“直線與圓的位置關(guān)系取決于圓心到直線的距離與圓的半徑的度量關(guān)系”的理論知識，認識了直線與圓位置關(guān)系的實質(zhì)之后，才真正發(fā)展了關(guān)于直線與圓位置關(guān)系的想象力?！捌ぶ淮?，毛將焉附”，因此，不能離開基礎(chǔ)知識空談空間想象力。二、借助實物模型進行直觀教學(xué)空間形式和空間觀念，可以通過實物模型，使之直觀形象化。指導(dǎo)學(xué)生觀察、剖析、制作、測量實物模型，有助于學(xué)生逐步形成空間觀念，并使空間形式在學(xué)生頭腦中具體化、形象化，這樣日積月累，逐步做到離開實物、模型、圖形，也能進行空間形式的思考。借助實物模型，進行直觀教學(xué)時應(yīng)讓學(xué)生隨時加以“演示”、“操作”，這樣可以通過眼看、手摸、腦想，直觀地看清各種基本元素及其關(guān)系，讓學(xué)生在“演示”、“操作”中獲取知識、加深印象，從而發(fā)展他們的空間想象能力。三、加強畫圖與識圖的訓(xùn)練空間觀念是形象思維與邏輯思維交替作用的思維過程。表達這種思維的最好語言，是幾何圖形，它能最簡捷、最直觀地表達出空間形式，所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中必須重視畫圖教學(xué)。教師在畫圖時要起示范作用，并積極引導(dǎo)學(xué)生勤畫圖，畫“美”圖，讓圖畫美術(shù)與推理論證相輔相成，以此來培養(yǎng)他們的空間觀念。例如，要讓學(xué)生根據(jù)文字的敘述，描繪出所有符合題意的圖形來，要讓學(xué)生從各種不同的角度，觀察識別同一種幾何圖形，這些都是加強畫圖和識圖的訓(xùn)練方法。實踐證明：較好的圖形及作圖藝術(shù)能激發(fā)學(xué)生對空間圖形的熱愛以及對邏輯推理論證的追求，從而促使進一步掌握幾何圖形的本質(zhì)特征，達到圖形與推理相互滲透、相互促進的理想效果。四、通過形數(shù)結(jié)合培養(yǎng)空間觀念形是數(shù)的直觀反映，具有具體化、形象化的特點；數(shù)是形的深刻表述，具有概括和抽象的特征。形數(shù)結(jié)合是形象思維與抽象思維的結(jié)合，結(jié)合的過程需要空間想象能力，有計劃地進行形數(shù)結(jié)合訓(xùn)練，可以溝通幾何與代數(shù)之間的聯(lián)系，有效地培養(yǎng)空間想象能力。用形數(shù)結(jié)合的方法解答問題，其含義可概括為兩個方面：其一是，根據(jù)數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，通過喚起表象或創(chuàng)造想象，構(gòu)造出相應(yīng)的幾何圖形來，并利用圖形的特征和規(guī)律，幫助解決數(shù)的問題。例如，欲證不等式，如能想象出以(a，b)，(2，3)，(0，0)三點為頂點的三角形，就可以由三角形兩邊之和大于第三邊這一定理獲得證明，這樣化抽象為形象，可以化難為易。其二是，將圖形信息部分地或者全部地轉(zhuǎn)換成數(shù)式信息，削弱或者消除形的推理成分，使所要解決的形的問題歸結(jié)為數(shù)量關(guān)系的研究。例如，用坐標法證幾何問題，可以把復(fù)雜的幾何問題，通過簡單的字母運算加以解決，化難為易。五、有意識地加強空間想象訓(xùn)練培養(yǎng)空間想象能力的一個重要方法，就是要加強空間想象的訓(xùn)練。在教學(xué)中，要經(jīng)常提出一些能引起學(xué)生空間想象思考的問題，給予訓(xùn)練。例如，教幾何概念時，要求學(xué)生想象出這個概念的各種實物原型，又如討論二元一次方程組的解時，可以問學(xué)生：當(dāng)組成方程組的兩個方程的對應(yīng)項系數(shù)不成比例時，為什么只能有一個解？要求給予幾何解釋。還可以結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，要求并指導(dǎo)學(xué)生作一些想象練習(xí)。例如，拼圖練習(xí)，分解圖形練習(xí)，或在一個復(fù)雜的幾何圖形中找出所有的三角形、四邊形，還可以有目的地加強他們的畫圖訓(xùn)練。例如，探究三個平面把空間分成幾部分，立方體的平面展開圖的所有形式等等，這些練習(xí)對提高空間想象能力都是十分有效的。六、通過培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)來提高學(xué)生的空間想象能力學(xué)生空間想象能力的發(fā)展，與其數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的完善程度緊密相聯(lián)。可以說，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)是提高學(xué)生空間想象能力的重要手段，為此可以從兩方面著手：1.通過一題多解，使學(xué)生所學(xué)的知識融會貫通，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和敏捷性。在學(xué)習(xí)幾何的過程中，如果沒有思維的深刻性，就不可能準確地解釋圖形信息，正確地進行推理、判斷；沒有思維的靈活性與敏捷性，就不可能對非圖形信息與視覺信息進行靈活的轉(zhuǎn)換與操作，無法想象運動變化的空間。通過一題多解的訓(xùn)練，可以使學(xué)生更牢固地掌握所學(xué)的知識與技能；并通過各種解法的對比，使學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容有更深刻的認識，從而使學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)的簡捷美。2.培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。創(chuàng)造性思維是一種具有主動性、獨創(chuàng)性的思維方式。這種思維突破了習(xí)慣思維的束縛，在解決問題的過程中，它或是提出了有新意的觀點，或是解決了前人尚未解決的問題，創(chuàng)新是它的本質(zhì)特征。如在回答說出“你所知道的圓形東西時”，有的學(xué)生答道：水珠是圓的、鼻孔是圓的、老鼠洞是圓的。這些回答想象豐富、視角獨特，具有一定的獨創(chuàng)性。在實際教學(xué)中，首先，教師應(yīng)當(dāng)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)出民主、寬松、和諧的教學(xué)環(huán)境和學(xué)習(xí)氣氛。其次，教師不要急于對學(xué)生回答的問題或提出的建議做出判斷或評價，更不要輕率給予批評，特別是對一些與教師的本意不相符、看似荒謬的回答，應(yīng)允許他作進一步的解釋。第三，作為教師，要尊重學(xué)生提出的每一個問題，要激發(fā)學(xué)生的成就感和進取精神，并及時鼓勵學(xué)生敢于發(fā)表不同的意見和創(chuàng)造行為，從而培養(yǎng)他們的創(chuàng)造力。七、運用多媒體教學(xué)手段培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力在對三視圖的教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)很多同學(xué)學(xué)得很累，原因在于空間想象能力不夠。在這種情況下，為保持學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，就要在教學(xué)過程中結(jié)合二維視圖多給學(xué)生創(chuàng)造生動形象的立體圖形，利用多媒體教學(xué)是個不錯的選擇。筆者運用CAD將二維視圖所對應(yīng)的三維立體圖形展示給學(xué)生，讓他們逐步養(yǎng)成根據(jù)二維視圖想象出三維實物的習(xí)慣，進而豐富空間想象能力。另外，將CAD構(gòu)建的三維實物體的各個表面用不同顏色表示，并用CAD命令由三維實體到二維視圖的過程，使學(xué)生逐步掌握該課程的學(xué)習(xí)訣竅。利用多媒體教學(xué)的過程不僅有助于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，而且也有利于教師的教學(xué)效果。如果在教室上課，教師要用較多的時間在黑板上畫圖，然而用多媒體上課，教師可以課前畫好，這樣節(jié)省下的時間就可以用來講解，從而給予學(xué)生更多的時間練習(xí)，以便更好地查漏補缺。同時，采用多媒體教學(xué)還有一個作用，“興趣是最好的老師”，CAD軟件可以通過生動的畫面提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而有效促進學(xué)生空間想象能力的培養(yǎng)。學(xué)習(xí)是一個由不知到知，又從知之甚少到知之甚多、甚廣乃至甚深的過程，因此，很多同學(xué)感覺這些內(nèi)容學(xué)起來很累?？臻g想象能力的培養(yǎng)不是一朝一夕之事，也不能只靠課堂教學(xué)來實現(xiàn)。培養(yǎng)空間想象能力應(yīng)貫穿于整個中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之中，是數(shù)學(xué)教學(xué)自始至終的任務(wù)，它與運算能力和邏輯思維能力的培養(yǎng)，常常交織在一起，是相輔相成的。按照以上諸條自主地去訓(xùn)練，相信空間想象能力一定能得到很大的提高。參考文獻：1李永新.中學(xué)教學(xué)教材教法M.長春：東北師范大學(xué)出版社，200