高二數(shù)學(xué)生活中的優(yōu)化問(wèn)題.ppt

1.4 生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例,問(wèn)題提出,1.在什么條件下，函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a，b上一定存在最大值和最小值？,函數(shù)yf(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,2.如果在閉區(qū)間a，b上函數(shù)yf(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，那么如何求出函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上的最大值和最小值？,將函數(shù)f(x)在開(kāi)區(qū)間（a，b）上的所有極值與區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值進(jìn)行比較，其中最大者為最大值，最小者為最小值.,3.生活中經(jīng)常遇到求利潤(rùn)最高，產(chǎn)量最大，成本最低，用料最省等實(shí)際問(wèn)題，這些問(wèn)題通常稱為優(yōu)化問(wèn)題.解決優(yōu)化問(wèn)題的本質(zhì)就是求函數(shù)的最值，因此，以函數(shù)為載體導(dǎo)數(shù)為工具，解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題，是數(shù)學(xué)應(yīng)用領(lǐng)域的一個(gè)重要課題.,探究（一）：海報(bào)版面尺寸的設(shè)計(jì),思考1：版心面積為定值128dm2，海報(bào)的面積是否也為定值？,思考2：設(shè)版心的高為x，則海報(bào)的面積為多少？海報(bào)四周空白的面積為多少？,思考3：設(shè)海報(bào)四周空白的面積為S(x)，則S(x)的最簡(jiǎn)表達(dá)式如何？其定義域是什么？,思考4：海報(bào)四周空白的面積S(x)是否存在最值？若存在，如何求其最值？,思考5：如何設(shè)計(jì)海報(bào)的尺寸，才能使四周空白面積最?。?版心高為16dm， 寬為8dm時(shí)，,探究（二）：飲料瓶大小對(duì)飲料公司利潤(rùn)的影響,【背景材料】某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料，瓶子的制造成本是0.8r2分，其中r(單位：cm)是瓶子的半徑.已知每出售1mL的飲料，制造商可獲利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半徑為6cm.,思考1：1mL飲料所占的體積是多少cm3？半徑為r的瓶子最多能裝多少mL的飲料？,思考2：每瓶滿裝的飲料的利潤(rùn)(單位：分)是多少？,思考3：設(shè)每瓶滿裝飲料的利潤(rùn)為f(r)，則函數(shù)f(r)的定義域是什么？,（0，6,思考4：函數(shù) 是否存在最值？若存在，如何求其最值？,思考5：函數(shù) 的大致圖象是什么？據(jù)圖象分析，瓶子半徑的大小對(duì)制造商的利潤(rùn)產(chǎn)生什么影響？,當(dāng)0r3時(shí)，利潤(rùn)為負(fù)值；當(dāng)r3時(shí)，利潤(rùn)為零；當(dāng)r3時(shí)，利潤(rùn)為正值，并隨著瓶子半徑的增大利潤(rùn)也相應(yīng)增大.,思考6：市場(chǎng)上等量的小包裝的物品一般比大包裝的要貴些（如半斤裝的白酒比一斤裝的白酒平均價(jià)格要高），在數(shù)學(xué)上有什么道理？,將包裝盒捏成球狀，因?yàn)樾“b的半徑小，其利潤(rùn)低，生產(chǎn)商就提高銷(xiāo)售價(jià)格來(lái)平衡與大包裝的利潤(rùn).,探究（三）：磁盤(pán)的最大存儲(chǔ)量問(wèn)題,【背景材料】計(jì)算機(jī)把信息存儲(chǔ)在磁盤(pán)上，磁盤(pán)是帶有磁性介質(zhì)的圓盤(pán)，并由操作系統(tǒng)將其格式化成磁道和扇區(qū).磁道是指不同半徑所構(gòu)成的同心圓軌道，扇區(qū)是指被圓心角分割成的扇形區(qū)域.磁道上的定長(zhǎng)的弧可作為基本存儲(chǔ)單元，根據(jù)其磁化與否可分別記錄數(shù)據(jù)0或1，這個(gè)基本單元通常稱為比特，磁盤(pán)的構(gòu)造如圖所示.,為了保障磁盤(pán)的分辨率，磁道之間的寬度必須大于m，每比特所占用的磁道長(zhǎng)度不得小于n.為了數(shù)據(jù)檢索的方便，磁盤(pán)格式化時(shí)要求所有磁道具有相同的比特?cái)?shù).,思考1：現(xiàn)有一張半徑為R的磁盤(pán)，它的存儲(chǔ)區(qū)是半徑介于r與R的環(huán)形區(qū)域，且最外面的磁道不存儲(chǔ)任何信息，那么這張磁盤(pán)的磁道數(shù)最多可達(dá)多少？,思考2：由于每條磁道上的比特?cái)?shù)相同，那么這張磁盤(pán)存儲(chǔ)量的大小取決于哪條磁道上的比特?cái)?shù)？,最內(nèi)一條磁道.,思考3：要使磁盤(pán)的存儲(chǔ)量達(dá)到最大，那么最內(nèi)一條磁道上的比特?cái)?shù)為多少？,思考4：這張磁盤(pán)的存儲(chǔ)量最大可達(dá)到多少比特？,思考5：若R為定值，r為變量，那么這張 磁盤(pán)的存儲(chǔ)量 如何變化？有何最值？,時(shí)，存儲(chǔ)量最大.,思考6：如果每條磁道存儲(chǔ)的信息與磁道的長(zhǎng)度成正比，那么如何計(jì)算磁盤(pán)的存儲(chǔ)量？此時(shí)，是不是r越小，磁盤(pán)的存儲(chǔ)量越大？,時(shí)，存儲(chǔ)量最大.,理論遷移,例 某汽車(chē)制造廠有一條價(jià)值為60萬(wàn)元的汽車(chē)生產(chǎn)線，現(xiàn)要通過(guò)技術(shù)改造來(lái)提高其生產(chǎn)能力，進(jìn)而提高產(chǎn)品的增加值.已知投入x萬(wàn)元用于技術(shù)改造，所獲得的產(chǎn)品的增加值為(60x)x2萬(wàn)元，并且技 改投入比率 .求當(dāng)技改投入 多少萬(wàn)元時(shí)，所獲得的產(chǎn)品的增加值為最大？,技改投入40萬(wàn)元,小結(jié)作業(yè),1.解決優(yōu)化問(wèn)題的基本思路：,優(yōu)化問(wèn)題,2.解決優(yōu)化問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是將實(shí)際問(wèn)題化歸為函數(shù)的最值問(wèn)題來(lái)處理，其探究過(guò)程是一個(gè)典型的數(shù)學(xué)建模過(guò)程.對(duì)目標(biāo)函數(shù)的最值，要根據(jù)函數(shù)式的特點(diǎn)，用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼猓袝r(shí)用基本不等式或二次函數(shù)圖象求最值比用導(dǎo)數(shù)更方便.,3.對(duì)優(yōu)化問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系，要注意根據(jù)實(shí)際背景確定函數(shù)的定義域，如果目標(biāo)函數(shù)在定義域內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)，則這個(gè)極值點(diǎn)一般就是最值點(diǎn).,例1 一艘輪船在航行中每小時(shí)的燃料費(fèi)和它的速度的立方成正比，已知在速度為每小時(shí)10km時(shí)，燃料費(fèi)是每小時(shí)6元，其它與速度無(wú)關(guān)的費(fèi)用是每小時(shí)96元，問(wèn)此輪船以何種速度航行時(shí)，能使每行駛1km的總費(fèi)用最??？,20km/h,例2 用總長(zhǎng)為14.8m的鋼條制作一個(gè)長(zhǎng)方體容器的框架，如果所制作的容器的底面的一邊比另一邊長(zhǎng)0.5m，那么當(dāng)容器的高為多少時(shí)，其容積最大？最大容積為多少？,高為1.2m，最大容積為1.8m3.