博弈論與信息經(jīng)濟(jì)學(xué)講義07-3.ppt

博弈論與信息經(jīng)濟(jì)學(xué) （Game Theory and Information Economics ),張玲玲 中國(guó)科學(xué)院研究生院管理學(xué)院 ,主要內(nèi)容簡(jiǎn)介,第一章 概述-人生處處皆博弈 第一篇 非合作博弈理論 第二章 完全信息靜態(tài)信息博弈-納什均衡 第三章 完全信息動(dòng)態(tài)搏弈-子博弈精煉納什均衡 第四章 不完全信息靜態(tài)博弈-貝葉斯納什均衡 第五章 不完全信息動(dòng)態(tài)博弈-精練貝葉斯納什均衡,第二篇 信息經(jīng)濟(jì)學(xué) 第六章 委托-代理理論（I） 第七章 委托-代理理論（II） 第八章 逆向選擇與信號(hào)傳遞,主要內(nèi)容簡(jiǎn)介,第二章 完全信息靜態(tài)信息博弈-納什均衡,一 博弈的基本概念及戰(zhàn)略表述 二 占優(yōu)戰(zhàn)略均衡 三 重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡 四 納什均衡 五 混合戰(zhàn)略納什均衡 六 納什均衡存在性及相關(guān)討論,五 混合戰(zhàn)略納什均衡,社會(huì)福利博弈,流浪,流浪漢,政府,救濟(jì),不救濟(jì),尋找工作,沒(méi)有一個(gè)戰(zhàn)略組合構(gòu)成納什均衡,五 混合戰(zhàn)略納什均衡,反面,正面,反面,正面,猜謎游戲 兩個(gè)兒童各拿一枚硬幣， 若同時(shí)正面朝上或朝下，A給B 1分錢(qián)， 若只有一面朝上，B給A 1分錢(qián)。,零和博弈 博弈參與者有輸有贏，但結(jié)果永遠(yuǎn)是0。,沒(méi)有一個(gè)戰(zhàn)略組合構(gòu)成納什均衡,五 混合戰(zhàn)略納什均衡,警察與小偷,銀行,酒館,警察,小偷,2萬(wàn)元,1萬(wàn)元,東邊,西邊,警察與小偷的最優(yōu)策略各是什么？,五 混合戰(zhàn)略納什均衡,上述博弈的特征是： 在這類(lèi)博弈中，都不存在純納什均衡。 參與人的支付取決于其他參與人的戰(zhàn)略；以某種概率分布隨機(jī)地選擇不同的行動(dòng) 每個(gè)參與人都想猜透對(duì)方的戰(zhàn)略，而每個(gè)參與人又不愿意讓對(duì)方猜透自己的戰(zhàn)略。 這種博弈的類(lèi)型是什么？如何找到均衡？,五 混合戰(zhàn)略納什均衡,請(qǐng)舉一些這樣的例子：,石頭、剪子、布游戲 老虎、杠子、雞、蟲(chóng)子游戲 撲克游戲 橄欖球賽 戰(zhàn)爭(zhēng)中,西邊,東邊,西邊,東邊,五 混合戰(zhàn)略納什均衡,警察抽簽決定去銀行還是酒館，2/3的機(jī)會(huì)去銀行，1/3的機(jī)會(huì)去酒館； 同樣，小偷也抽簽決定去銀行還是酒館， 2/3的機(jī)會(huì)去酒館， 1/3的機(jī)會(huì)去銀行。,五 混合戰(zhàn)略納什均衡,社會(huì)福利博弈,流浪,流浪漢,政府,救濟(jì),不救濟(jì),尋找工作,設(shè)：政府救濟(jì)的概率：1/2 ；不救濟(jì)的概率：1/2。 流浪漢：尋找工作的期望效用：1/22+1/2 1=1.5 流浪的期望效用： 1/23+1/2 0=1.5 因此，流浪漢的任何一種戰(zhàn)略都是都是對(duì)政府混合戰(zhàn)略的最優(yōu)反應(yīng),五 混合戰(zhàn)略納什均衡,社會(huì)福利博弈,流浪,流浪漢,政府,救濟(jì),不救濟(jì),尋找工作,設(shè)：政府救濟(jì)的概率：1/2 ；不救濟(jì)的概率：1/2。 流浪漢：尋找工作的概率：0. 2；流浪的概率：0.8 每個(gè)參與人的戰(zhàn)略都是給定對(duì)方混合戰(zhàn)略時(shí)的最優(yōu)戰(zhàn)略,五 混合戰(zhàn)略納什均衡,反面,正面,反面,正面,猜謎游戲 兩個(gè)小孩的最優(yōu)策略是采取每個(gè)策略的可能性均為1/2； 每個(gè)小孩各取策略的1/2是納什均衡。,零和博弈,五 混合戰(zhàn)略納什均衡,請(qǐng)舉一些這樣的例子：,石頭、剪子、布游戲 老虎、杠子、雞、蟲(chóng)子游戲 撲克游戲 橄欖球賽 戰(zhàn)爭(zhēng)中 這樣的博弈的均衡是混合戰(zhàn)略納什均衡,五 混合戰(zhàn)略納什均衡,戰(zhàn)略：參與人在給定信息集的情況下選擇行動(dòng)的規(guī)則，它規(guī)定參與人在什么情況下選擇什么行動(dòng)，是參與人的“相機(jī)行動(dòng)方案”。 純戰(zhàn)略：如果一個(gè)戰(zhàn)略規(guī)定參與人在每一個(gè)給定的信 息情況下只選擇一種特定的行動(dòng)，該戰(zhàn)略為 純戰(zhàn)略。 混合戰(zhàn)略：如果一個(gè)戰(zhàn)略規(guī)定參與人在給定信息情況 下以某種概率分布隨機(jī)地選擇不同的行動(dòng)， 則該戰(zhàn)略為混合戰(zhàn)略。,五 混合戰(zhàn)略納什均衡,混合戰(zhàn)略：如果一個(gè)戰(zhàn)略規(guī)定參與人在給定信息情況 下以某種概率分布隨機(jī)地選擇不同的行動(dòng)， 則該戰(zhàn)略為混合戰(zhàn)略。,五 混合戰(zhàn)略納什均衡,純戰(zhàn)略可以理解為混合戰(zhàn)略的特例，即在諸多戰(zhàn)略中，選該純戰(zhàn)略si的概率為1，選其他純戰(zhàn)略的概率為0。,等待,小豬,大豬,按,等待,按,反面,正面,反面,正面,五 混合戰(zhàn)略納什均衡,如何尋找混合戰(zhàn)略納什均衡？ 支付最大化法 支付等值法 由于混合戰(zhàn)略伴隨的是支付的不確定性，因此參與人關(guān)心的是其期望效用。 最優(yōu)混合戰(zhàn)略：是指使期望效用函數(shù)最大的混合戰(zhàn)略（給定對(duì)方的混合戰(zhàn)略） 在兩人博弈里，混合戰(zhàn)略納什均衡是兩個(gè)參與人的最優(yōu)混合戰(zhàn)略的組合。,五 混合戰(zhàn)略納什均衡,流浪,流浪漢,政府,救濟(jì),不救濟(jì),尋找工作,即：流浪漢以0.2的概率選擇尋找工作，0.8的概率選擇游蕩,同樣，可以根據(jù)流浪漢的期望效用函數(shù)找到政府的最優(yōu)混合戰(zhàn)略。？,支付最大化法,五 混合戰(zhàn)略納什均衡,社會(huì)福利博弈,流浪,流浪漢,政府,救濟(jì),不救濟(jì),尋找工作,設(shè)：政府救濟(jì)的概率：1/2 ；不救濟(jì)的概率：1/2。 流浪漢：尋找工作的概率：0. 2；流浪的概率：0.8 每個(gè)參與人的戰(zhàn)略都是給定對(duì)方混合戰(zhàn)略時(shí)的最優(yōu)戰(zhàn)略,五 混合戰(zhàn)略納什均衡,假定最優(yōu)混合戰(zhàn)略存在，給定流浪漢選擇混合戰(zhàn)略（r，1- r），政府選擇純戰(zhàn)略救濟(jì)的期望效用為： 3r+（-1）（1-r）=4r-1 選擇純戰(zhàn)略不救濟(jì)的效用為：-1r+0（1-r）=-r 如果一個(gè)混合戰(zhàn)略（而不是純戰(zhàn)略）是政府的最優(yōu)選擇，一定意味著政府在救濟(jì)與不救濟(jì)之間是無(wú)差異的。 4r-1=-r r=0.2,流浪,流浪漢,政府,救濟(jì),不救濟(jì),尋找工作,支付等值法,五 混合戰(zhàn)略納什均衡,社會(huì)福利博弈,流浪,流浪漢,政府,救濟(jì),不救濟(jì),尋找工作,設(shè)：政府救濟(jì)的概率：1/2 ；不救濟(jì)的概率：1/2。 流浪漢：尋找工作的概率：0. 2；流浪的概率：0.8 每個(gè)參與人的戰(zhàn)略都是給定對(duì)方混合戰(zhàn)略時(shí)的最優(yōu)戰(zhàn)略,五 混合戰(zhàn)略納什均衡,對(duì) 的解釋?zhuān)?如果流浪漢以找工作的概率小于0.2, 則政府選擇不救濟(jì),如果大于0.2,政府選擇救濟(jì) ,只有當(dāng)概率等于0.2時(shí),政府才會(huì)選擇混合戰(zhàn)略或任何純戰(zhàn)略. 對(duì) *= 0.5的解釋 如果政府救濟(jì)的概率大于0.5,流浪漢的最優(yōu)選擇是流浪,如果政府救濟(jì)的概率小于0.5,流浪漢的最優(yōu)選擇是尋找工作.,五 混合戰(zhàn)略納什均衡,混合戰(zhàn)略納什均衡的含義： 納什均衡要求每個(gè)參與人的混合戰(zhàn)略是給定對(duì)方的混合戰(zhàn)略下的最優(yōu)選擇。因此在社會(huì)福利博弈中， ， *=0.5是唯一的混合戰(zhàn)略納什均衡。 從反面來(lái)說(shuō)，如果政府認(rèn)為流浪漢選擇尋找工作的概率嚴(yán)格小于0.2，那么政府的唯一最優(yōu)選擇是純戰(zhàn)略：不救濟(jì)； 如果政府以1的概率選擇不救濟(jì)，流浪漢的最優(yōu)選擇是尋找工作，這又將導(dǎo)致政府選擇救濟(jì)的戰(zhàn)略，流浪漢則選擇游蕩。如此等等。,五 混合戰(zhàn)略納什均衡,反面,正面,反面,正面,用上述方法：求該猜謎游戲的混合戰(zhàn)略納什均衡,五 混合戰(zhàn)略納什均衡,練習(xí)：模型化下述劃拳博弈：-作業(yè)3 兩個(gè)老朋友在一起喝酒，每個(gè)人有四個(gè)純戰(zhàn)略：杠子、老虎、雞和蟲(chóng)子，輸贏規(guī)則是：杠子降雞，雞吃蟲(chóng)子，蟲(chóng)子降杠子，兩人同時(shí)出令。如果一個(gè)打敗另一個(gè)，贏的效用為1，輸?shù)男в脼?1，否則效用為0，寫(xiě)出這個(gè)博弈的支付矩陣，這個(gè)博弈有純戰(zhàn)略均衡嗎？計(jì)算其混合戰(zhàn)略納什均衡。,第二章 完全信息靜態(tài)信息博弈-納什均衡,一 博弈的基本概念及戰(zhàn)略表述 二 占優(yōu)戰(zhàn)略均衡 三 重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡 四 納什均衡 五 混合戰(zhàn)略納什均衡 六 納什均衡存在性及相關(guān)討論,六 納什均衡存在性及相關(guān)討論,不同均衡概念的關(guān)系,占優(yōu)均衡 DSE,重復(fù)剔除占優(yōu)均衡 IEDE,純戰(zhàn)略納什均衡 PNE,混合戰(zhàn)略納什均衡 MNE,六 納什均衡存在性及相關(guān)討論,納什均衡存在性定理：每一個(gè)有限博弈至少存在一個(gè)納什均衡（純戰(zhàn)略的或混合戰(zhàn)略的）。,六 納什均衡存在性及相關(guān)討論,一個(gè)博弈可能有多個(gè)均衡： 兩個(gè)人分蛋糕； 性別戰(zhàn)中的博弈； 納什均衡的多重性：博弈論并沒(méi)有一個(gè)一般的理論證明納什均衡結(jié)果一定能出現(xiàn),芭蕾,女,男,足球,芭蕾,足球,六 納什均衡存在性及相關(guān)討論,如何保證均衡出現(xiàn)： 1、“聚點(diǎn)”均衡：參與人可以使用某些被抽象掉的信息達(dá)到一個(gè)“聚點(diǎn)均衡”。 兩個(gè)人分蛋糕； 性別戰(zhàn)中的博弈； 兩人同時(shí)給對(duì)方打電話(huà) ,六 納什均衡存在性及相關(guān)討論,2、廉價(jià)磋商-“協(xié)調(diào)博弈” 盡管無(wú)法保證磋商會(huì)達(dá)成一個(gè)協(xié)議，即使達(dá)成協(xié)議也不一定會(huì)被遵守，但在一些博弈中，事前磋商確實(shí)可以使某些均衡實(shí)際上出現(xiàn)。,R,B,A,U,D,L,R,B,A,U,D,L,聚點(diǎn),六 納什均衡存在性及相關(guān)討論,獵人博弈和帕累托優(yōu)勢(shì)：,打兔,獵人乙,獵人甲,獵鹿,打兔,獵鹿,有兩個(gè)納什均衡： （10，10）與 （4，4）； 可以認(rèn)為： （10，10）比（4，4）有帕累托優(yōu)勢(shì),六 納什均衡存在性及相關(guān)討論,大流士陰謀推翻波斯王國(guó)的故事： 當(dāng)時(shí)，一群波斯貴族聚在一起決定推翻國(guó)王，其間有人提議休會(huì)，大流士此時(shí)站出來(lái)大聲疾呼，說(shuō)如果休會(huì)的話(huà)，就一定會(huì)有人去國(guó)王那里告密，因?yàn)槿绻麆e人不那么做的話(huà)，他自己就會(huì)去做，大流士說(shuō)唯一的辦法就是沖進(jìn)皇宮，殺死國(guó)王。 這個(gè)謀反的故事還提供了關(guān)于協(xié)調(diào)博弈的出路。在殺死國(guó)王之后，貴族們想從自己人中推選出一個(gè)人當(dāng)國(guó)王，他們決定不自相殘殺，而是在佛曉十分到山上去，誰(shuí)的馬先叫誰(shuí)就當(dāng)國(guó)王。大流士的馬夫在這場(chǎng)隨機(jī)的安排中做了手腳，從而成為國(guó)王。,六 納什均衡存在性及相關(guān)討論,3、學(xué)習(xí)過(guò)程 假定博弈重復(fù)多次，即使參與人最初難以協(xié)調(diào)行動(dòng)，在博弈若干次后，某種特定的協(xié)調(diào)模式可能會(huì)形成，特別地，假定參與人每一輪根據(jù)其對(duì)手