廣西南寧市中考2013年數(shù)學(xué)試卷

廣西南寧市中考 2013年數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共 12小題，每小題 3分，共 36 分）每小題都給出代號(hào)（ A）、（ B）、（ C）、（ D）四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)考上用 2B鉛筆在答題卡上將選定答案標(biāo)號(hào)涂黑 1（ 3 分）（ 2013南寧）在 2， 1， 5， 0 這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（ ） A 3 B 1 C 5 D 0 考點(diǎn) ： 有理數(shù)大小比較 3718684 分析： 根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則： 正數(shù)都大于 0； 負(fù)數(shù)都小于 0； 正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)進(jìn)行比較即可 解答： 解：在 2， 1， 5， 0 這四個(gè)數(shù)中， 大小順序?yàn)椋?2 0 1 5， 所以最大的數(shù)是 5 故選 C 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了有理數(shù)的大小的比較，解題的關(guān)鍵利用熟練掌握有理數(shù)的大小比較法則，屬于基礎(chǔ)題 2（ 3 分）（ 2013南寧）如圖所示，將平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是（ ） A B C D 考點(diǎn) ： 點(diǎn)、線、面、體 3718684 分析： 根據(jù)半圓繞它的直徑旋轉(zhuǎn)一周形成球即可得出答案 解答： 解：半圓繞它的直徑旋轉(zhuǎn)一周形成球體 故選： A 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平面 圖形與立體圖形的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力 3（ 3 分）（ 2013南寧） 2013 年 6 月 11 日，神舟十號(hào)飛船發(fā)射成功，神舟十號(hào)飛船身高 9米，重約 8 噸，飛行速度約每秒 7900 米，將數(shù) 7900 用科學(xué)記數(shù)法表示，表示正確的是（ ） A 0.79104 B 7.9104 C 7.9103 D 0.79103 考點(diǎn) ： 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 3718684 分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí) ，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 解答： 解：將 7900 用科學(xué)記數(shù)法表示為： 7.9103 故選： C 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 4（ 3 分）（ 2013南寧）小樂(lè)用一塊長(zhǎng)方形硬紙板在陽(yáng)光下做投影實(shí)驗(yàn)，通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)這塊長(zhǎng)方形硬紙板在平整的地面上不可能出現(xiàn)的投影是（ ） A 三角 形 B 線段 C 矩形 D 正方形 考點(diǎn) ： 平行投影 3718684 分析： 根據(jù)平行投影的性質(zhì)分別分析得出即可即可 解答： 解：將矩形木框立起與地面垂直放置時(shí)，形成的影子為線段； 將矩形木框與地面平行放置時(shí)，形成的影子為矩形； 將木框傾斜放置形成的影子為平行四邊形； 由物體同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例，且矩形對(duì)邊相等，故得到的投影不可能是三角形 故選： A 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了投影與視圖的有關(guān)知識(shí)，是一道與實(shí)際生活密切相關(guān)的熱點(diǎn)試題，靈活運(yùn)用平行投影的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 5（ 3 分）（ 2013南寧）甲、乙、丙、丁四名選手參加 100 米決賽，賽場(chǎng)只設(shè) 1、 2、 3、 4四個(gè)跑道，選手以隨機(jī)抽簽的方式?jīng)Q定各自的跑道，若甲首先抽簽，則甲抽到 1 號(hào)跑道的概率是（ ） A 1 B C D 考點(diǎn) ： 概率公式 3718684 分析： 由設(shè) 1、 2、 3、 4 四個(gè)跑道，甲抽到 1 號(hào)跑道的只有 1 種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案 解答： 解： 設(shè) 1、 2、 3、 4 四個(gè)跑道，甲抽到 1 號(hào)跑道的只有 1 種情況， 甲抽到 1 號(hào)跑道的概率是： 故選 D 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了概率公式的應(yīng)用注 意概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 6（ 3 分）（ 2013南寧）若分式 的值為 0，則 x 的值為（ ） A 1 B 0 C 2 D 1 或 2 考點(diǎn) ： 分式的值為零的條件 3718684 分析： 根據(jù)分式值為零的條件可得 x 2=0，再解方程即可 解答： 解：由題意得： x 2=0，且 x+10， 解得： x=2， 故選： C 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零 注意： “分母不為零 ”這個(gè)條件不能少 7（ 3 分）（ 2013南寧）如圖，圓錐形的煙囪底面半徑為 15cm，母線長(zhǎng)為 20cm，制作這樣一個(gè)煙囪帽所需要的鐵皮面積至少是（ ） A 150cm2 B 300cm2 C 600cm2 D 150cm2 考點(diǎn) ： 圓錐的計(jì)算 3718684 專題 ： 計(jì)算題 分析： 根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)，然后根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可 解答： 解：煙囪帽所需要的鐵皮面積 = 20215=300（ cm2） 故選 B 點(diǎn)評(píng)： 本題 考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng) 8（ 3 分）（ 2013南寧）下列各式計(jì)算正確的是（ ） A 3a3+2a2=5a6 B C a4a2=a8 D （ ab2） 3=ab6 考點(diǎn) ： 二次根式的加減法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 3718684 專題 ： 計(jì)算題 分析： 分別根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法法則及冪的乘方與積的乘方法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可 解答： 解： A、 3a3 與 2a2 不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 2 + =3 ，故本選項(xiàng)正確； C、 a4a2=a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、（ ab2） 3=a3b6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 B 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是二次根式的加減法，即二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變 9（ 3 分）（ 2013南寧）陳老師打算購(gòu)買氣球裝扮學(xué)校 “六一 ”兒童節(jié)活動(dòng)會(huì)場(chǎng)，氣球的種類有笑臉和愛(ài)心兩種，兩種氣球的價(jià)格不同，但同一種氣球的價(jià)格相同，由于會(huì)場(chǎng)布置需要，購(gòu)買時(shí)以 一束（ 4 個(gè)氣球）為單位，已知第一、二束氣球的價(jià)格如圖所示，則第三束氣球的價(jià)格為（ ） A 19 B 18 C 16 D 15 考點(diǎn) ： 二元一次方程組的應(yīng)用 3718684 分析： 要求出第三束氣球的價(jià)格，先求出笑臉形和愛(ài)心形的氣球的單價(jià)就可以求出結(jié)論 解答： 解：設(shè)笑臉形的氣球 x 元一個(gè)，愛(ài)心形的氣球 y 元一個(gè)，由題意，得 ， 解得： 2x+2y=16 故選 C 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了學(xué)生觀察能力和識(shí)圖能力，列二元一次方程組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用和數(shù)學(xué)整體思想的運(yùn)用，解答本題時(shí)根據(jù)單價(jià) 數(shù) 量 =總價(jià)的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵 10（ 3 分）（ 2013南寧）已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a0）的圖象如圖所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ） A 圖象關(guān)于直線 x=1 對(duì)稱 B 函數(shù) ax2+bx+c（ a0）的最小值是 4 C 1 和 3 是方程 ax2+bx+c（ a0）的兩個(gè)根 D 當(dāng) x 1 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大 考點(diǎn) ： 二次函數(shù)的性質(zhì) 3718684 分析： 根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與 x 軸交點(diǎn)情況，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷 解答： 解： A、觀察圖象，可 知拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=1，則圖象關(guān)于直線 x=1 對(duì)稱，正確，故本選項(xiàng)不符合題意； B、觀察圖象，可知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 4），又拋物線開(kāi)口向上，所以函數(shù)ax2+bx+c（ a0）的最小值是 4，正確，故本選項(xiàng)不符合題意； C、由圖象可知拋物線與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為（ 1， 0），而對(duì)稱軸為直線 x=1，所以拋物線與 x 軸的另外一個(gè)交點(diǎn)為（ 3， 0），則 1 和 3 是方程 ax2+bx+c（ a0）的兩個(gè)根，正確，故本選項(xiàng)不符合題意； D、由拋物線的對(duì)稱軸為 x=1，所以當(dāng) xx 1 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符 合題意 故選 D 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想解題 11（ 3 分）（ 2013南寧）如圖， AB 是 O 的直徑，弦 CD 交 AB 于點(diǎn) E，且 AE=CD=8， BAC= BOD，則 O 的半徑為（ ） A 4 B 5 C 4 D 3 考點(diǎn) ： 垂徑定理；勾股定理；圓周角定理 3718684 專題 ： 探究型 分析： 先根據(jù) BAC= BOD 可得出 = ，故可得出 AB CD，由垂徑定理即可求出DE 的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論 解答： 解： BAC= BOD， = ， AB CD， AE=CD=8， DE= CD=4， 設(shè) OD=r，則 OE=AE r=8 r， 在 RtODE 中， OD=r， DE=4， OE=8 r， OD2=DE2+OE2，即 r2=42+（ 8 r） 2，解得 r=5 故選 B 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是垂徑定理及圓周角定理，熟知平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵 12（ 3 分）（ 2013南寧）如圖，直線 y= 與雙曲線 y= （ k 0， x 0）交于點(diǎn) A，將直線y= 向上平移 4 個(gè)單位長(zhǎng)度后，與 y 軸交于點(diǎn) C，與雙曲線 y= （ k 0， x 0）交于點(diǎn) B，若 OA=3BC，則 k 的值為（ ） A 3 B 6 C D 考點(diǎn) ： 反比例函數(shù)綜合題 3718684 專題 ： 探究型 分析： 先根據(jù)一次函數(shù)平移的性質(zhì)求出平移后函數(shù)的解析式，再分別過(guò)點(diǎn) A、 B作 AD x軸， BE x 軸， CF BE 于點(diǎn) F，再設(shè) A（ 3x， x），由于 OA=3BC，故可得出 B（ x，x+4），再根據(jù)反比例函數(shù)中 k=xy 為定值求出 x 解答： 解： 將直線 y= 向上平移 4 個(gè)單位長(zhǎng)度后，與 y 軸交于點(diǎn) C， 平移后直線的解析式為 y= x+4， 分別過(guò)點(diǎn) A、 B作 AD x 軸， BE x 軸， CF BE 于點(diǎn) F，設(shè) A（ 3x， x）， OA=3BC， BC OA， CF x 軸， CF= OD， 點(diǎn) B在直線 y= x+4 上， B（ x， x+4）， 點(diǎn) A、 B在雙曲線 y= 上， 3x x=x（ x+4），解得 x=1， k=31 1= 故選 D 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，根據(jù)題意作出輔助線，設(shè)出 A、 B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù) k=xy 的特點(diǎn)求出 k 的值即可 二、填空題（本大題共 6 小題，每 小題 3分，共 18分） 13（ 3 分）（ 2013南寧）若二次根式 有意義，則 x 的取值范圍是 x2 考點(diǎn) ： 二次根式有意義的條件 3718684 分析： 根據(jù)二次根式有意義的條件，可得 x 20，解不等式求范圍 解答： 解：根據(jù)題意，使二次根式 有意義，即 x 20， 解得 x2； 故答案為 x2 點(diǎn)評(píng)： 本題考查二次根式的意義，只需使被開(kāi)方數(shù)大于或等于 0 即可 14（ 3 分）（ 2013南寧）一副三角板如圖所示放置，則 AOB= 105 考點(diǎn) ： 角的計(jì)算 3718684 分析： 根據(jù)三角板的度數(shù)可得： 1=45， 2=60，再根據(jù)角的和差關(guān)系可得 AOB= 1+ 2，進(jìn)而算出角度 解答： 解：根據(jù)三角板的度數(shù)可得： 1=45， 2=60， AOB= 1+ 2=45+60=105， 故答案為： 105 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了角的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握角之間的關(guān)系 15（ 3 分）（ 2013南寧）分解因式： x2 25= （ x+5）（ x 5） 考點(diǎn) ： 因式分解 -運(yùn)用公式法 3718684 分析： 直接利用平方差公式分解即可 解答： 解： x2 25=（ x+5）（ x 5） 故答案為：（ x+5）（ x 5） 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查利用平方差公式因式分解，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵 16（ 3 分）（ 2013南寧）某中學(xué)規(guī)定：學(xué)生的學(xué)期體育綜合成績(jī)滿分為 100 分，其中，期中考試成績(jī)占 40%，期末考試成績(jī)占 60%，小海這個(gè)學(xué)期的期中、期末成績(jī)（百分制）分別是 80 分、 90 分，則小海這個(gè)學(xué)期的體育綜合成績(jī)是 86 分 考點(diǎn) ： 加權(quán)平均數(shù) 3718684 分析： 利用加權(quán)平均數(shù)的公式直接計(jì)算用 80 分， 90 分分別乘以它們的百分比，再求和即可 解答： 解：小海這學(xué)期的體育綜合成績(jī) =（ 8040%+9060%） =86（分） 故答案為 86 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是求 80、 90 這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，對(duì)平均數(shù)的理解不正確 17（ 3 分）（ 2013南寧）有這樣一組數(shù)據(jù) a1， a2， a3， an，滿足以下規(guī)律：， （ n2 且 n 為正整數(shù)），則 a2013的值為 1 （結(jié)果用數(shù)字表示） 考點(diǎn) ： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類 3718684 專題 ： 規(guī)律型 分析： 求出前幾個(gè)數(shù)便不難發(fā)現(xiàn)，每三個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次 循環(huán)，用過(guò) 2013 除以 3，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定答案即可 解答： 解： a1= ， a2= =2， a3= = 1， a4= = ， ， 依此類推，每三個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)， 20133=671， a2013 為第 671 循環(huán)組的最后一個(gè)數(shù)，與 a3相同，為 1 故答案為： 1 點(diǎn)評(píng)： 本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，根據(jù)計(jì)算得到每三個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵 18（ 3 分）（ 2013南寧）如圖，在邊長(zhǎng)為 2 的正三角形中，將其內(nèi)切圓和三個(gè)角切圓（與角兩邊及三角形內(nèi)切圓都相切的圓） 的內(nèi)部挖去，則此三角形剩下部分（陰影部分）的面積為 考點(diǎn) ： 三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心 3718684 分析： 連接 OB，以及 O 與 BC 的切點(diǎn)，在構(gòu)造的直角三角形中，通過(guò)解直角三角形易求得 O 的半徑，然后作 O 與小圓的公切線 EF，易知 BEF 也是等邊三角形，那么小圓的圓心也是等邊 BEF 的重心；由此可求得小圓的半徑，即可得到四個(gè)圓的面積，從而由等邊三角形的面積減去四個(gè)圓的面積和所得的差即為陰影部分的面積 解答： 解：如圖，連接 OB、 OD； 設(shè)小圓的圓心為 P， P 與 O 的切點(diǎn)為 G；過(guò) G 作兩 圓的公切線 EF，交 AB 于 E，交 BC 于 F， 則 BEF= BFE=90 30=60，所以 BEF 是等邊三角形 在 Rt OBD 中， OBD=30， 則 OD=BDtan30=1 = ， OB=2OD= ， BG=OB OG= ； 由于 P 是等邊 BEF 的內(nèi)切圓，所以點(diǎn) P 是 BEF 的內(nèi)心，也是重心， 故 PG= BG= ； S O=（ ） 2= ， S P=（ ） 2= ； S 陰影 =S ABC S O 3S P= = 故答案為 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了等邊三角 形的性質(zhì)、相切兩圓的性質(zhì)以及圖形面積的計(jì)算方法，難度適中 三、（本大題共 2小題，每小題 6 分，共 12分） 19（ 6 分）（ 2013南寧）計(jì)算： 20130 +2cos60+（ 2） 考點(diǎn) ： 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 3718684 分析： 分別進(jìn)行零指數(shù)冪、二次根式的化簡(jiǎn)，然后代入特殊角的三角函數(shù)值合并即可得出答案 解答： 解：原式 =1 3 +2 2= 3 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪的運(yùn)算法則及一些特殊角的三角函數(shù)值 20（ 6 分）（ 2013南寧）先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 x= 2 考點(diǎn) ： 分式的化簡(jiǎn)求值 3718684 專題 ： 計(jì)算題 分析： 先算括號(hào)里面的，再把除式的分母分解因式，并把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后進(jìn)行約分，最后把 x 的值代入進(jìn)行計(jì)算即可得解 解答： 解：（ + ） = = =x 1， 當(dāng) x= 2 時(shí)，原式 = 2 1= 3 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算 四、本大題共 2小題，每小題 8 分，共 16分 21（ 8 分）（ 2013南寧）如圖， ABC 三個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A（ 1， 3）， B（ 1， 1）， C（ 3， 2） （ 1）請(qǐng)畫出 ABC 關(guān)于 y 軸對(duì)稱的 A1B1C1； （ 2）以原點(diǎn) O 為位似中心，將 A1B1C1 放大為原來(lái)的 2 倍，得到 A2B2C2，請(qǐng)?jiān)诘谌笙迌?nèi)畫出 A2B2C2，并求出 S A1B1C1： S A2B2C2的值 考點(diǎn) ： 作圖 -旋轉(zhuǎn)變換；作圖 -軸對(duì)稱變換 3718684 專題 ： 作圖題 分析： （ 1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn) A、 B、 C 關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn) A1、 B1、 C1 的位置，然后順次連接即可； （ 2）連接 A1O 并延 長(zhǎng)至 A2，使 A2O=2A1O，連接 B1O 并延長(zhǎng)至 B2，使 B2O=2B1O，連接 C1O 并延長(zhǎng)至 C2，使 C2O=2C1O，然后順次連接即可，再根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答 解答： 解：（ 1） A1B1C1 如圖所示； （ 2） A2B2C2 如圖所示， A1B1C1 放大為原來(lái)的 2 倍得到 A2B2C2， A1B1C1 A2B2C2，且相似比為 ， S A1B1C1： S A2B2C2=（ ） 2= 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用軸對(duì)稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì) 應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵，還利用了相似三角形面積的比等于相似比的平方的性質(zhì) 22（ 8 分）（ 2013南寧） 2013 年 6 月，某中學(xué)結(jié)合廣西中小學(xué)閱讀素養(yǎng)評(píng)估活動(dòng)，以 “我最喜愛(ài)的書籍 ”為主題，對(duì)學(xué)生最喜愛(ài)的一種書籍類型進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，收集整理數(shù)據(jù)后，繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖 1 和圖 2 提供的信息，解答下列問(wèn)題： （ 1）在這次抽樣調(diào)查中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？ （ 2）請(qǐng)把折線統(tǒng)計(jì)圖（圖 1）補(bǔ)充完整； （ 3）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖 2）中，體育部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)； （ 4）如果這所中學(xué)共有學(xué)生 1800 名，那么請(qǐng)你估計(jì)最喜愛(ài)科普類書籍的學(xué)生人數(shù) 考點(diǎn) ： 折線統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖 3718684 專題 ： 圖表型 分析： （ 1）用文學(xué)的人數(shù)除以所占的百分比計(jì)算即可得解； （ 2）根據(jù)所占的百分比求出藝術(shù)和其它的人數(shù)，然后補(bǔ)全折線圖即可； （ 3）用體育所占的百分比乘以 360，計(jì)算即可得解； （ 4）用總?cè)藬?shù)乘以科普所占的百分比，計(jì)算即可得解 解答： 解：（ 1） 9030%=300（名）， 故，一共調(diào)查了 300 名學(xué)生； （ 2）藝術(shù)的人數(shù)： 30020%=60 名， 其它的人數(shù)： 30010%=30 名； 補(bǔ)全折線圖如圖； （ 3）體育部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為： 360=48； （ 4） 1800 =480（名） 答： 1800 名學(xué)生中估計(jì)最喜愛(ài)科普類書籍的學(xué)生人數(shù)為 480 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況，扇形統(tǒng)計(jì)圖中每部分占總部分的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與 360的比 五、（本大題滿分 8分） 23（ 8 分）（ 2013南寧）如圖，在菱形 ABCD 中， AC 為對(duì)角線，點(diǎn) E、 F 分別是邊 BC、AD 的中點(diǎn) （ 1）求證： ABE CDF； （ 2）若 B=60， AB=4，求線段 AE 的長(zhǎng) 考點(diǎn) ： 菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì) 3718684 分析： （ 1）首先根據(jù)菱形的性質(zhì)，得到 AB=BC=AD=CD， B= D，結(jié)合點(diǎn) E、 F 分別是邊 BC、 AD 的中點(diǎn)，即可證明出 ABE CDF； （ 2）首先證明出 ABC 是等邊三角形，結(jié)合題干條件在 Rt AEB中， B=60， AB=4，即可求出 AE 的長(zhǎng) 解答： 解：（ 1） 四邊形 ABCD 是菱形， AB=BC=AD=CD， B= D， 點(diǎn) E、 F 分別是邊 BC、 AD 的中點(diǎn)， BE=DF， 在 ABE 和 CDF 中， ， ABE CDF（ SAS）； （ 2） B=60， ABC 是等邊三角形， 點(diǎn) E 是邊 BC 的中點(diǎn)， AE BC， 在 Rt AEB中， B=60， AB=4， sin60= = ， 解得 AE=2 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查菱形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)、全等三角形的證明以及等邊三角形的性質(zhì)，此題難度不大，是一道比較好的中考試題 六、（本大題滿分 10分） 24（ 10 分）（ 2013南寧）在一條筆直的公路上有 A、 B兩地，甲騎自行車從 A地到 B地；乙騎自行車從 B地到 A地，到達(dá) A地后立即按原路返回，如圖是甲、乙兩人離 B地的距離y（ km）與行駛時(shí) x（ h）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答以下問(wèn)題： （ 1）寫出 A、 B兩地直接的距離； （ 2）求出點(diǎn) M 的坐標(biāo)，并解釋該點(diǎn)坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義； （ 3）若兩人之間保持的距離不超過(guò) 3km 時(shí)，能夠用無(wú)線對(duì)講機(jī)保持聯(lián)系，請(qǐng)直接寫出甲、乙兩人能夠用無(wú)線對(duì)講機(jī)保持聯(lián)系時(shí) x 的取值范圍 考點(diǎn) ： 一次函數(shù)的應(yīng)用 3718684 分析： （ 1） x=0 時(shí)甲的 y 值即為 A、 B兩地的距離； （ 2）根據(jù)圖象求出甲、乙兩人的速度，再利用相遇問(wèn)題求出相遇時(shí)間，然后求出乙的路程即可得到點(diǎn) M 的坐標(biāo)以及實(shí)際意義； （ 3）分相遇前和相遇后兩種情況求出 x 的值，再求出最后兩人都到達(dá) B地前兩人相距 3 千米的時(shí)間，然后寫出兩個(gè)取值范圍即可 解答： 解：（ 1） x=0 時(shí)，甲距離 B地 30 千米， 所以， A、 B兩地的距離為 30 千米； （ 2）由圖可知，甲的速度： 302=15 千米 /時(shí)， 乙的速度： 301=30 千米 /時(shí)， 30（ 15+30） = ， 30=20 千米， 所以，點(diǎn) M 的坐標(biāo) 為（ ， 20），表示 小時(shí)后兩車相遇，此時(shí)距離 B地 20 千米； （ 3）設(shè) x 小時(shí)時(shí)，甲、乙兩人相距 3km， 若是相遇前，則 15x+30x=30 3， 解得 x= ， 若是相遇后，則 15x+30x=30+3， 解得 x= ， 若是到達(dá) B地前，則 15x 30（ x 1） =3， 解得 x= ， 所以，當(dāng) x 或 x2 時(shí)，甲、乙兩人能夠用無(wú)線對(duì)講機(jī)保持聯(lián)系 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系，難點(diǎn)在于（ 3）要分情況討論 七、（本大題滿分 10分） 25（ 10 分 ）（ 2013南寧）如圖，在 ABC 中， BAC=90， AB=AC， AB是 O 的直徑， O 交 BC 于點(diǎn) D， DE AC 于點(diǎn) E， BE 交 O 于點(diǎn) F，連接 AF， AF 的延長(zhǎng)線交 DE 于點(diǎn)P （ 1）求證： DE 是 O 的切線； （ 2）求 tan ABE 的值； （ 3）若 OA=2，求線段 AP 的長(zhǎng) 考點(diǎn) ： 切線的判定；圓周角定理；解直角三角形 3718684 專題 ： 證明題 分析： （ 1）連結(jié) AD、 OD，根據(jù)圓周角定理得 ADB=90，由 AB=AC，根據(jù)等腰三角形的直線得 DC=DB，所以 OD 為 BAC 的中位線，則 OD AC，然后利用 DE AC 得到OD DE， 這樣根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論； （ 2）易得四邊形 OAED 為正方形，然后根據(jù)正切的定義計(jì)算 tan ABE 的值； （ 3）由 AB 是 O 的直徑得 AFB=90，再根據(jù)等角的余角相等得 EAP= ABF，則 tan EAP=tan ABE= ，在 Rt EAP 中，利用正切的定義可計(jì)算出 EP，然后利用勾股定理可計(jì)算出 AP 解答： （ 1）證明：連結(jié) AD、 OD，如圖， AB 是 O 的直徑， ADB=90， AB=AC， AD 垂直平分 BC，即 DC=DB， OD 為 BAC 的中位線， OD AC， 而 DE AC， OD DE， DE 是 O 的切線； （ 2）解： OD DE， DE AC， 四邊形 OAED 為矩形， 而 OD=OA， 四邊形 OAED 為正方形， AE=AO， tan ABE= = ； （ 3）解： AB 是 O 的直徑， AFB=90， ABF+ FAB=90， 而 EAP+ FAB=90， EAP= ABF， tan EAP=tan ABE= ， 在 Rt EAP 中， AE=2， tan EAP= = ， EP=1， AP= = 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圓的切線的判定：過(guò)半徑的外端點(diǎn)與半徑垂直的直線為圓的切線也考查