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廣西南寧市中考 2013年數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題(本大題共 12小題,每小題 3分,共 36 分)每小題都給出代號(hào)( A)、( B)、( C)、( D)四個(gè)結(jié)論,其中只有一個(gè)是正確的,請(qǐng)考上用 2B鉛筆在答題卡上將選定答案標(biāo)號(hào)涂黑 1( 3 分)( 2013南寧)在 2, 1, 5, 0 這四個(gè)數(shù)中,最大的數(shù)是( ) A 3 B 1 C 5 D 0 考點(diǎn) : 有理數(shù)大小比較 3718684 分析: 根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則: 正數(shù)都大于 0; 負(fù)數(shù)都小于 0; 正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)進(jìn)行比較即可 解答: 解:在 2, 1, 5, 0 這四個(gè)數(shù)中, 大小順序?yàn)椋?2 0 1 5, 所以最大的數(shù)是 5 故選 C 點(diǎn)評(píng): 本題主要考查了有理數(shù)的大小的比較,解題的關(guān)鍵利用熟練掌握有理數(shù)的大小比較法則,屬于基礎(chǔ)題 2( 3 分)( 2013南寧)如圖所示,將平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周,得到的幾何體是( ) A B C D 考點(diǎn) : 點(diǎn)、線、面、體 3718684 分析: 根據(jù)半圓繞它的直徑旋轉(zhuǎn)一周形成球即可得出答案 解答: 解:半圓繞它的直徑旋轉(zhuǎn)一周形成球體 故選: A 點(diǎn)評(píng): 本題考查了平面 圖形與立體圖形的聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力 3( 3 分)( 2013南寧) 2013 年 6 月 11 日,神舟十號(hào)飛船發(fā)射成功,神舟十號(hào)飛船身高 9米,重約 8 噸,飛行速度約每秒 7900 米,將數(shù) 7900 用科學(xué)記數(shù)法表示,表示正確的是( ) A 0.79104 B 7.9104 C 7.9103 D 0.79103 考點(diǎn) : 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 3718684 分析: 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式,其中 1|a| 10, n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí),要看把原數(shù)變成 a 時(shí) ,小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位, n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí), n 是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí), n 是負(fù)數(shù) 解答: 解:將 7900 用科學(xué)記數(shù)法表示為: 7.9103 故選: C 點(diǎn)評(píng): 此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式,其中 1|a| 10, n 為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 4( 3 分)( 2013南寧)小樂(lè)用一塊長(zhǎng)方形硬紙板在陽(yáng)光下做投影實(shí)驗(yàn),通過(guò)觀察,發(fā)現(xiàn)這塊長(zhǎng)方形硬紙板在平整的地面上不可能出現(xiàn)的投影是( ) A 三角 形 B 線段 C 矩形 D 正方形 考點(diǎn) : 平行投影 3718684 分析: 根據(jù)平行投影的性質(zhì)分別分析得出即可即可 解答: 解:將矩形木框立起與地面垂直放置時(shí),形成的影子為線段; 將矩形木框與地面平行放置時(shí),形成的影子為矩形; 將木框傾斜放置形成的影子為平行四邊形; 由物體同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例,且矩形對(duì)邊相等,故得到的投影不可能是三角形 故選: A 點(diǎn)評(píng): 本題考查了投影與視圖的有關(guān)知識(shí),是一道與實(shí)際生活密切相關(guān)的熱點(diǎn)試題,靈活運(yùn)用平行投影的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 5( 3 分)( 2013南寧)甲、乙、丙、丁四名選手參加 100 米決賽,賽場(chǎng)只設(shè) 1、 2、 3、 4四個(gè)跑道,選手以隨機(jī)抽簽的方式?jīng)Q定各自的跑道,若甲首先抽簽,則甲抽到 1 號(hào)跑道的概率是( ) A 1 B C D 考點(diǎn) : 概率公式 3718684 分析: 由設(shè) 1、 2、 3、 4 四個(gè)跑道,甲抽到 1 號(hào)跑道的只有 1 種情況,直接利用概率公式求解即可求得答案 解答: 解: 設(shè) 1、 2、 3、 4 四個(gè)跑道,甲抽到 1 號(hào)跑道的只有 1 種情況, 甲抽到 1 號(hào)跑道的概率是: 故選 D 點(diǎn)評(píng): 此題考查了概率公式的應(yīng)用注 意概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 6( 3 分)( 2013南寧)若分式 的值為 0,則 x 的值為( ) A 1 B 0 C 2 D 1 或 2 考點(diǎn) : 分式的值為零的條件 3718684 分析: 根據(jù)分式值為零的條件可得 x 2=0,再解方程即可 解答: 解:由題意得: x 2=0,且 x+10, 解得: x=2, 故選: C 點(diǎn)評(píng): 此題主要考查了分式值為零的條件,關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零 注意: “分母不為零 ”這個(gè)條件不能少 7( 3 分)( 2013南寧)如圖,圓錐形的煙囪底面半徑為 15cm,母線長(zhǎng)為 20cm,制作這樣一個(gè)煙囪帽所需要的鐵皮面積至少是( ) A 150cm2 B 300cm2 C 600cm2 D 150cm2 考點(diǎn) : 圓錐的計(jì)算 3718684 專題 : 計(jì)算題 分析: 根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形,扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng),扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng),然后根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可 解答: 解:煙囪帽所需要的鐵皮面積 = 20215=300( cm2) 故選 B 點(diǎn)評(píng): 本題 考查了圓錐的計(jì)算:圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形,扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng),扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng) 8( 3 分)( 2013南寧)下列各式計(jì)算正確的是( ) A 3a3+2a2=5a6 B C a4a2=a8 D ( ab2) 3=ab6 考點(diǎn) : 二次根式的加減法;合并同類項(xiàng);同底數(shù)冪的乘法;冪的乘方與積的乘方 3718684 專題 : 計(jì)算題 分析: 分別根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法法則及冪的乘方與積的乘方法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可 解答: 解: A、 3a3 與 2a2 不是同類項(xiàng),不能合并,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、 2 + =3 ,故本選項(xiàng)正確; C、 a4a2=a6,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、( ab2) 3=a3b6,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 B 點(diǎn)評(píng): 本題考查的是二次根式的加減法,即二次根式相加減,先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式,再把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并,合并方法為系數(shù)相加減,根式不變 9( 3 分)( 2013南寧)陳老師打算購(gòu)買氣球裝扮學(xué)校 “六一 ”兒童節(jié)活動(dòng)會(huì)場(chǎng),氣球的種類有笑臉和愛(ài)心兩種,兩種氣球的價(jià)格不同,但同一種氣球的價(jià)格相同,由于會(huì)場(chǎng)布置需要,購(gòu)買時(shí)以 一束( 4 個(gè)氣球)為單位,已知第一、二束氣球的價(jià)格如圖所示,則第三束氣球的價(jià)格為( ) A 19 B 18 C 16 D 15 考點(diǎn) : 二元一次方程組的應(yīng)用 3718684 分析: 要求出第三束氣球的價(jià)格,先求出笑臉形和愛(ài)心形的氣球的單價(jià)就可以求出結(jié)論 解答: 解:設(shè)笑臉形的氣球 x 元一個(gè),愛(ài)心形的氣球 y 元一個(gè),由題意,得 , 解得: 2x+2y=16 故選 C 點(diǎn)評(píng): 本題考查了學(xué)生觀察能力和識(shí)圖能力,列二元一次方程組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用和數(shù)學(xué)整體思想的運(yùn)用,解答本題時(shí)根據(jù)單價(jià) 數(shù) 量 =總價(jià)的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵 10( 3 分)( 2013南寧)已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c( a0)的圖象如圖所示,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( ) A 圖象關(guān)于直線 x=1 對(duì)稱 B 函數(shù) ax2+bx+c( a0)的最小值是 4 C 1 和 3 是方程 ax2+bx+c( a0)的兩個(gè)根 D 當(dāng) x 1 時(shí), y 隨 x 的增大而增大 考點(diǎn) : 二次函數(shù)的性質(zhì) 3718684 分析: 根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與 x 軸交點(diǎn)情況,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì),即可對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷 解答: 解: A、觀察圖象,可 知拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=1,則圖象關(guān)于直線 x=1 對(duì)稱,正確,故本選項(xiàng)不符合題意; B、觀察圖象,可知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為( 1, 4),又拋物線開(kāi)口向上,所以函數(shù)ax2+bx+c( a0)的最小值是 4,正確,故本選項(xiàng)不符合題意; C、由圖象可知拋物線與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為( 1, 0),而對(duì)稱軸為直線 x=1,所以拋物線與 x 軸的另外一個(gè)交點(diǎn)為( 3, 0),則 1 和 3 是方程 ax2+bx+c( a0)的兩個(gè)根,正確,故本選項(xiàng)不符合題意; D、由拋物線的對(duì)稱軸為 x=1,所以當(dāng) xx 1 時(shí), y 隨 x 的增大而減小,錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)符 合題意 故選 D 點(diǎn)評(píng): 此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象,解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想解題 11( 3 分)( 2013南寧)如圖, AB 是 O 的直徑,弦 CD 交 AB 于點(diǎn) E,且 AE=CD=8, BAC= BOD,則 O 的半徑為( ) A 4 B 5 C 4 D 3 考點(diǎn) : 垂徑定理;勾股定理;圓周角定理 3718684 專題 : 探究型 分析: 先根據(jù) BAC= BOD 可得出 = ,故可得出 AB CD,由垂徑定理即可求出DE 的長(zhǎng),再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論 解答: 解: BAC= BOD, = , AB CD, AE=CD=8, DE= CD=4, 設(shè) OD=r,則 OE=AE r=8 r, 在 RtODE 中, OD=r, DE=4, OE=8 r, OD2=DE2+OE2,即 r2=42+( 8 r) 2,解得 r=5 故選 B 點(diǎn)評(píng): 本題考查的是垂徑定理及圓周角定理,熟知平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵 12( 3 分)( 2013南寧)如圖,直線 y= 與雙曲線 y= ( k 0, x 0)交于點(diǎn) A,將直線y= 向上平移 4 個(gè)單位長(zhǎng)度后,與 y 軸交于點(diǎn) C,與雙曲線 y= ( k 0, x 0)交于點(diǎn) B,若 OA=3BC,則 k 的值為( ) A 3 B 6 C D 考點(diǎn) : 反比例函數(shù)綜合題 3718684 專題 : 探究型 分析: 先根據(jù)一次函數(shù)平移的性質(zhì)求出平移后函數(shù)的解析式,再分別過(guò)點(diǎn) A、 B作 AD x軸, BE x 軸, CF BE 于點(diǎn) F,再設(shè) A( 3x, x),由于 OA=3BC,故可得出 B( x,x+4),再根據(jù)反比例函數(shù)中 k=xy 為定值求出 x 解答: 解: 將直線 y= 向上平移 4 個(gè)單位長(zhǎng)度后,與 y 軸交于點(diǎn) C, 平移后直線的解析式為 y= x+4, 分別過(guò)點(diǎn) A、 B作 AD x 軸, BE x 軸, CF BE 于點(diǎn) F,設(shè) A( 3x, x), OA=3BC, BC OA, CF x 軸, CF= OD, 點(diǎn) B在直線 y= x+4 上, B( x, x+4), 點(diǎn) A、 B在雙曲線 y= 上, 3x x=x( x+4),解得 x=1, k=31 1= 故選 D 點(diǎn)評(píng): 本題考查的是反比例函數(shù)綜合題,根據(jù)題意作出輔助線,設(shè)出 A、 B兩點(diǎn)的坐標(biāo),再根據(jù) k=xy 的特點(diǎn)求出 k 的值即可 二、填空題(本大題共 6 小題,每 小題 3分,共 18分) 13( 3 分)( 2013南寧)若二次根式 有意義,則 x 的取值范圍是 x2 考點(diǎn) : 二次根式有意義的條件 3718684 分析: 根據(jù)二次根式有意義的條件,可得 x 20,解不等式求范圍 解答: 解:根據(jù)題意,使二次根式 有意義,即 x 20, 解得 x2; 故答案為 x2 點(diǎn)評(píng): 本題考查二次根式的意義,只需使被開(kāi)方數(shù)大于或等于 0 即可 14( 3 分)( 2013南寧)一副三角板如圖所示放置,則 AOB= 105 考點(diǎn) : 角的計(jì)算 3718684 分析: 根據(jù)三角板的度數(shù)可得: 1=45, 2=60,再根據(jù)角的和差關(guān)系可得 AOB= 1+ 2,進(jìn)而算出角度 解答: 解:根據(jù)三角板的度數(shù)可得: 1=45, 2=60, AOB= 1+ 2=45+60=105, 故答案為: 105 點(diǎn)評(píng): 此題主要考查了角的計(jì)算,關(guān)鍵是掌握角之間的關(guān)系 15( 3 分)( 2013南寧)分解因式: x2 25= ( x+5)( x 5) 考點(diǎn) : 因式分解 -運(yùn)用公式法 3718684 分析: 直接利用平方差公式分解即可 解答: 解: x2 25=( x+5)( x 5) 故答案為:( x+5)( x 5) 點(diǎn)評(píng): 本題主要考查利用平方差公式因式分解,熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵 16( 3 分)( 2013南寧)某中學(xué)規(guī)定:學(xué)生的學(xué)期體育綜合成績(jī)滿分為 100 分,其中,期中考試成績(jī)占 40%,期末考試成績(jī)占 60%,小海這個(gè)學(xué)期的期中、期末成績(jī)(百分制)分別是 80 分、 90 分,則小海這個(gè)學(xué)期的體育綜合成績(jī)是 86 分 考點(diǎn) : 加權(quán)平均數(shù) 3718684 分析: 利用加權(quán)平均數(shù)的公式直接計(jì)算用 80 分, 90 分分別乘以它們的百分比,再求和即可 解答: 解:小海這學(xué)期的體育綜合成績(jī) =( 8040%+9060%) =86(分) 故答案為 86 點(diǎn)評(píng): 本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是求 80、 90 這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù),對(duì)平均數(shù)的理解不正確 17( 3 分)( 2013南寧)有這樣一組數(shù)據(jù) a1, a2, a3, an,滿足以下規(guī)律:, ( n2 且 n 為正整數(shù)),則 a2013的值為 1 (結(jié)果用數(shù)字表示) 考點(diǎn) : 規(guī)律型:數(shù)字的變化類 3718684 專題 : 規(guī)律型 分析: 求出前幾個(gè)數(shù)便不難發(fā)現(xiàn),每三個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次 循環(huán),用過(guò) 2013 除以 3,根據(jù)商和余數(shù)的情況確定答案即可 解答: 解: a1= , a2= =2, a3= = 1, a4= = , , 依此類推,每三個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán), 20133=671, a2013 為第 671 循環(huán)組的最后一個(gè)數(shù),與 a3相同,為 1 故答案為: 1 點(diǎn)評(píng): 本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查,根據(jù)計(jì)算得到每三個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵 18( 3 分)( 2013南寧)如圖,在邊長(zhǎng)為 2 的正三角形中,將其內(nèi)切圓和三個(gè)角切圓(與角兩邊及三角形內(nèi)切圓都相切的圓) 的內(nèi)部挖去,則此三角形剩下部分(陰影部分)的面積為 考點(diǎn) : 三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心 3718684 分析: 連接 OB,以及 O 與 BC 的切點(diǎn),在構(gòu)造的直角三角形中,通過(guò)解直角三角形易求得 O 的半徑,然后作 O 與小圓的公切線 EF,易知 BEF 也是等邊三角形,那么小圓的圓心也是等邊 BEF 的重心;由此可求得小圓的半徑,即可得到四個(gè)圓的面積,從而由等邊三角形的面積減去四個(gè)圓的面積和所得的差即為陰影部分的面積 解答: 解:如圖,連接 OB、 OD; 設(shè)小圓的圓心為 P, P 與 O 的切點(diǎn)為 G;過(guò) G 作兩 圓的公切線 EF,交 AB 于 E,交 BC 于 F, 則 BEF= BFE=90 30=60,所以 BEF 是等邊三角形 在 Rt OBD 中, OBD=30, 則 OD=BDtan30=1 = , OB=2OD= , BG=OB OG= ; 由于 P 是等邊 BEF 的內(nèi)切圓,所以點(diǎn) P 是 BEF 的內(nèi)心,也是重心, 故 PG= BG= ; S O=( ) 2= , S P=( ) 2= ; S 陰影 =S ABC S O 3S P= = 故答案為 點(diǎn)評(píng): 此題主要考查了等邊三角 形的性質(zhì)、相切兩圓的性質(zhì)以及圖形面積的計(jì)算方法,難度適中 三、(本大題共 2小題,每小題 6 分,共 12分) 19( 6 分)( 2013南寧)計(jì)算: 20130 +2cos60+( 2) 考點(diǎn) : 實(shí)數(shù)的運(yùn)算;零指數(shù)冪;特殊角的三角函數(shù)值 3718684 分析: 分別進(jìn)行零指數(shù)冪、二次根式的化簡(jiǎn),然后代入特殊角的三角函數(shù)值合并即可得出答案 解答: 解:原式 =1 3 +2 2= 3 點(diǎn)評(píng): 本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題,關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪的運(yùn)算法則及一些特殊角的三角函數(shù)值 20( 6 分)( 2013南寧)先化簡(jiǎn),再求值: ,其中 x= 2 考點(diǎn) : 分式的化簡(jiǎn)求值 3718684 專題 : 計(jì)算題 分析: 先算括號(hào)里面的,再把除式的分母分解因式,并把除法轉(zhuǎn)化為乘法,然后進(jìn)行約分,最后把 x 的值代入進(jìn)行計(jì)算即可得解 解答: 解:( + ) = = =x 1, 當(dāng) x= 2 時(shí),原式 = 2 1= 3 點(diǎn)評(píng): 本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值,分子、分母能因式分解的先因式分解;除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算 四、本大題共 2小題,每小題 8 分,共 16分 21( 8 分)( 2013南寧)如圖, ABC 三個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A( 1, 3), B( 1, 1), C( 3, 2) ( 1)請(qǐng)畫出 ABC 關(guān)于 y 軸對(duì)稱的 A1B1C1; ( 2)以原點(diǎn) O 為位似中心,將 A1B1C1 放大為原來(lái)的 2 倍,得到 A2B2C2,請(qǐng)?jiān)诘谌笙迌?nèi)畫出 A2B2C2,并求出 S A1B1C1: S A2B2C2的值 考點(diǎn) : 作圖 -旋轉(zhuǎn)變換;作圖 -軸對(duì)稱變換 3718684 專題 : 作圖題 分析: ( 1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn) A、 B、 C 關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn) A1、 B1、 C1 的位置,然后順次連接即可; ( 2)連接 A1O 并延 長(zhǎng)至 A2,使 A2O=2A1O,連接 B1O 并延長(zhǎng)至 B2,使 B2O=2B1O,連接 C1O 并延長(zhǎng)至 C2,使 C2O=2C1O,然后順次連接即可,再根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答 解答: 解:( 1) A1B1C1 如圖所示; ( 2) A2B2C2 如圖所示, A1B1C1 放大為原來(lái)的 2 倍得到 A2B2C2, A1B1C1 A2B2C2,且相似比為 , S A1B1C1: S A2B2C2=( ) 2= 點(diǎn)評(píng): 本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖,利用軸對(duì)稱變換作圖,熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu),準(zhǔn)確找出對(duì) 應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵,還利用了相似三角形面積的比等于相似比的平方的性質(zhì) 22( 8 分)( 2013南寧) 2013 年 6 月,某中學(xué)結(jié)合廣西中小學(xué)閱讀素養(yǎng)評(píng)估活動(dòng),以 “我最喜愛(ài)的書籍 ”為主題,對(duì)學(xué)生最喜愛(ài)的一種書籍類型進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查,收集整理數(shù)據(jù)后,繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖 1 和圖 2 提供的信息,解答下列問(wèn)題: ( 1)在這次抽樣調(diào)查中,一共調(diào)查了多少名學(xué)生? ( 2)請(qǐng)把折線統(tǒng)計(jì)圖(圖 1)補(bǔ)充完整; ( 3)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖(圖 2)中,體育部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù); ( 4)如果這所中學(xué)共有學(xué)生 1800 名,那么請(qǐng)你估計(jì)最喜愛(ài)科普類書籍的學(xué)生人數(shù) 考點(diǎn) : 折線統(tǒng)計(jì)圖;用樣本估計(jì)總體;扇形統(tǒng)計(jì)圖 3718684 專題 : 圖表型 分析: ( 1)用文學(xué)的人數(shù)除以所占的百分比計(jì)算即可得解; ( 2)根據(jù)所占的百分比求出藝術(shù)和其它的人數(shù),然后補(bǔ)全折線圖即可; ( 3)用體育所占的百分比乘以 360,計(jì)算即可得解; ( 4)用總?cè)藬?shù)乘以科普所占的百分比,計(jì)算即可得解 解答: 解:( 1) 9030%=300(名), 故,一共調(diào)查了 300 名學(xué)生; ( 2)藝術(shù)的人數(shù): 30020%=60 名, 其它的人數(shù): 30010%=30 名; 補(bǔ)全折線圖如圖; ( 3)體育部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為: 360=48; ( 4) 1800 =480(名) 答: 1800 名學(xué)生中估計(jì)最喜愛(ài)科普類書籍的學(xué)生人數(shù)為 480 點(diǎn)評(píng): 本題考查的是折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況,扇形統(tǒng)計(jì)圖中每部分占總部分的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與 360的比 五、(本大題滿分 8分) 23( 8 分)( 2013南寧)如圖,在菱形 ABCD 中, AC 為對(duì)角線,點(diǎn) E、 F 分別是邊 BC、AD 的中點(diǎn) ( 1)求證: ABE CDF; ( 2)若 B=60, AB=4,求線段 AE 的長(zhǎng) 考點(diǎn) : 菱形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);等邊三角形的判定與性質(zhì) 3718684 分析: ( 1)首先根據(jù)菱形的性質(zhì),得到 AB=BC=AD=CD, B= D,結(jié)合點(diǎn) E、 F 分別是邊 BC、 AD 的中點(diǎn),即可證明出 ABE CDF; ( 2)首先證明出 ABC 是等邊三角形,結(jié)合題干條件在 Rt AEB中, B=60, AB=4,即可求出 AE 的長(zhǎng) 解答: 解:( 1) 四邊形 ABCD 是菱形, AB=BC=AD=CD, B= D, 點(diǎn) E、 F 分別是邊 BC、 AD 的中點(diǎn), BE=DF, 在 ABE 和 CDF 中, , ABE CDF( SAS); ( 2) B=60, ABC 是等邊三角形, 點(diǎn) E 是邊 BC 的中點(diǎn), AE BC, 在 Rt AEB中, B=60, AB=4, sin60= = , 解得 AE=2 點(diǎn)評(píng): 本題主要考查菱形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn),解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)、全等三角形的證明以及等邊三角形的性質(zhì),此題難度不大,是一道比較好的中考試題 六、(本大題滿分 10分) 24( 10 分)( 2013南寧)在一條筆直的公路上有 A、 B兩地,甲騎自行車從 A地到 B地;乙騎自行車從 B地到 A地,到達(dá) A地后立即按原路返回,如圖是甲、乙兩人離 B地的距離y( km)與行駛時(shí) x( h)之間的函數(shù)圖象,根據(jù)圖象解答以下問(wèn)題: ( 1)寫出 A、 B兩地直接的距離; ( 2)求出點(diǎn) M 的坐標(biāo),并解釋該點(diǎn)坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義; ( 3)若兩人之間保持的距離不超過(guò) 3km 時(shí),能夠用無(wú)線對(duì)講機(jī)保持聯(lián)系,請(qǐng)直接寫出甲、乙兩人能夠用無(wú)線對(duì)講機(jī)保持聯(lián)系時(shí) x 的取值范圍 考點(diǎn) : 一次函數(shù)的應(yīng)用 3718684 分析: ( 1) x=0 時(shí)甲的 y 值即為 A、 B兩地的距離; ( 2)根據(jù)圖象求出甲、乙兩人的速度,再利用相遇問(wèn)題求出相遇時(shí)間,然后求出乙的路程即可得到點(diǎn) M 的坐標(biāo)以及實(shí)際意義; ( 3)分相遇前和相遇后兩種情況求出 x 的值,再求出最后兩人都到達(dá) B地前兩人相距 3 千米的時(shí)間,然后寫出兩個(gè)取值范圍即可 解答: 解:( 1) x=0 時(shí),甲距離 B地 30 千米, 所以, A、 B兩地的距離為 30 千米; ( 2)由圖可知,甲的速度: 302=15 千米 /時(shí), 乙的速度: 301=30 千米 /時(shí), 30( 15+30) = , 30=20 千米, 所以,點(diǎn) M 的坐標(biāo) 為( , 20),表示 小時(shí)后兩車相遇,此時(shí)距離 B地 20 千米; ( 3)設(shè) x 小時(shí)時(shí),甲、乙兩人相距 3km, 若是相遇前,則 15x+30x=30 3, 解得 x= , 若是相遇后,則 15x+30x=30+3, 解得 x= , 若是到達(dá) B地前,則 15x 30( x 1) =3, 解得 x= , 所以,當(dāng) x 或 x2 時(shí),甲、乙兩人能夠用無(wú)線對(duì)講機(jī)保持聯(lián)系 點(diǎn)評(píng): 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,主要利用了路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系,難點(diǎn)在于( 3)要分情況討論 七、(本大題滿分 10分) 25( 10 分 )( 2013南寧)如圖,在 ABC 中, BAC=90, AB=AC, AB是 O 的直徑, O 交 BC 于點(diǎn) D, DE AC 于點(diǎn) E, BE 交 O 于點(diǎn) F,連接 AF, AF 的延長(zhǎng)線交 DE 于點(diǎn)P ( 1)求證: DE 是 O 的切線; ( 2)求 tan ABE 的值; ( 3)若 OA=2,求線段 AP 的長(zhǎng) 考點(diǎn) : 切線的判定;圓周角定理;解直角三角形 3718684 專題 : 證明題 分析: ( 1)連結(jié) AD、 OD,根據(jù)圓周角定理得 ADB=90,由 AB=AC,根據(jù)等腰三角形的直線得 DC=DB,所以 OD 為 BAC 的中位線,則 OD AC,然后利用 DE AC 得到OD DE, 這樣根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論; ( 2)易得四邊形 OAED 為正方形,然后根據(jù)正切的定義計(jì)算 tan ABE 的值; ( 3)由 AB 是 O 的直徑得 AFB=90,再根據(jù)等角的余角相等得 EAP= ABF,則 tan EAP=tan ABE= ,在 Rt EAP 中,利用正切的定義可計(jì)算出 EP,然后利用勾股定理可計(jì)算出 AP 解答: ( 1)證明:連結(jié) AD、 OD,如圖, AB 是 O 的直徑, ADB=90, AB=AC, AD 垂直平分 BC,即 DC=DB, OD 為 BAC 的中位線, OD AC, 而 DE AC, OD DE, DE 是 O 的切線; ( 2)解: OD DE, DE AC, 四邊形 OAED 為矩形, 而 OD=OA, 四邊形 OAED 為正方形, AE=AO, tan ABE= = ; ( 3)解: AB 是 O 的直徑, AFB=90, ABF+ FAB=90, 而 EAP+ FAB=90, EAP= ABF, tan EAP=tan ABE= , 在 Rt EAP 中, AE=2, tan EAP= = , EP=1, AP= = 點(diǎn)評(píng): 本題考查了圓的切線的判定:過(guò)半徑的外端點(diǎn)與半徑垂直的直線為圓的切線也考查
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