航空攝影與其他工具比例尺測量的區(qū)別 Microsoft Office Wor 文檔

航空攝影與其他工具比例尺測量的 區(qū)別 摘要 本文主要論述航空攝影比例尺與其他觀測比例尺在觀測過程中的主要差別、從而證明航空攝影比例尺再應(yīng)用過程中的高效率高精度的作用。本文根據(jù)航空攝影比例尺再測量方法、再測量中需要注意的問題及觀測誤差產(chǎn)生的原因的論述航空攝影比例尺大小的差別。 航空攝影是指在飛機(jī)上用專門的攝影機(jī)對地面進(jìn)行攝影從而獲得照片。通過對像片的解譯可以更好地進(jìn)行地圖更新，在像片上進(jìn)行一些量測工作 、相對于利用其他比例尺測量能大大地提高作業(yè)效率 目錄 第 1 章 航空攝影的定義 1.1 定義 01 1.1.1 攝影方式 . 1.1.2 對航空像片的要求 . 1.1.3 像片比例尺 . 1.2 航空攝影的投影方式 1.2.1 中心投影 . 1.3 航空像片上的特征點(diǎn)和線 . 1.4 像片傾斜引起的像點(diǎn)位移 . 1.5 地面起伏引起的像點(diǎn)位移 . 第 2 章 像片所顯示的地物特征的幾項(xiàng)基本特征 2.1 像片所顯示的地物特征的幾項(xiàng)基本特征 2.1.1 形狀特征 2.1.2 大小特征 2.1.3 色調(diào)特征 2.1.4 陰影特征 2.1.5 相關(guān)位置特征 2.2 像片比例尺的測定 2.3 測量誤差的概念 2.3.1 測量誤差的分類 2.3.2 觀測誤差產(chǎn)生的原因 正文 航空攝影是指在飛機(jī)上用專門的攝影機(jī)對地面進(jìn)行攝影從而獲得照片。通過對像片的解譯可以更好地進(jìn)行地圖更新，在像片上進(jìn)行一些量測工作、相對于利用其他比例尺測量能大大地提高作業(yè)效率。 隨著我市經(jīng)濟(jì)社會迅猛發(fā)展，城市面貌日新月異，但一直沒有完整的城市建設(shè)影像航拍檔案，為填補(bǔ)城市記憶空白，見證城市發(fā)展足跡，日照從 2010 年 9月開始，至 2011 年 4月，歷時(shí)六個(gè)月，圓滿完成對南至嵐山區(qū)北至森林公園、西到黃山東至黃海岸邊等區(qū)域以及濤雒、巨峰兩個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)駐地，共約 300 平方公里范圍的影像檔案航拍和檔案編制 工作，拍攝范圍廣，記錄面積大，這是我市歷史上首次大面積全覆蓋檔案式航拍、 實(shí)現(xiàn)了原始地貌全覆蓋、城市亮點(diǎn)無遺漏的目標(biāo)。 目前，城市航拍檔案已為規(guī)劃展覽館、城市中心商務(wù)區(qū)、城中村改造、香店河綜合整治工程、植物園改造工程、垃圾處理廠等重點(diǎn)工程提供照片和視頻利用服務(wù)，航拍檔案將為今后城市規(guī)劃、城市發(fā)展史研究、資政決策發(fā)揮越來越大的作用，隨著時(shí)間推移，航拍檔 案將越顯珍貴和重要。 第 1 章 航空攝影 定義 1.1 定義 ：空中攝影是利用飛機(jī)或其它飛行器（如氣球、人造衛(wèi)星和宇宙飛船等），在其上裝載專門的攝影機(jī)對地面進(jìn)行攝影而獲得像片，其中用飛機(jī)進(jìn)行空中攝影的叫航空攝影。航空攝影具有以下優(yōu)點(diǎn)： （ 1）可以居高臨下地觀察； （ 2）航片能把觀察到的各種地面特征在同一時(shí)間里客觀地記錄下來； （ 3）記錄動態(tài)現(xiàn)象； （ 4）航片是現(xiàn)狀的永久性記錄，且有充裕時(shí)間來仔細(xì)研究，可將外業(yè)現(xiàn)場 搬至室內(nèi)探討； （ 5）提高空間分辨率。 1.1.1攝影方式 按攝影機(jī)鏡頭主光軸的方位不同，攝影方式分為垂直攝影和傾斜攝影兩種。鏡頭主光軸處于鉛垂位置的攝影稱為垂直攝影，實(shí)際上，很難控制攝影機(jī)主光軸的鉛垂，常含有微小的傾斜角，只要傾角小于 2度都稱之為垂直攝影。鏡頭主光軸偏離鉛垂直位置的傾斜角大于 2 度時(shí)就稱之為傾斜攝影。 1.1.2、對航空像片的要求 （ 1）影像呈像清晰、色調(diào)一致、反差適中。 （ 2）一條航線上相鄰兩張像片應(yīng)有一定的重疊影像，一般要求 55%-65%的重疊度。相鄰航線之間的影像重疊，稱為旁向重疊，要求有 30%左右的重疊度。 （ 3）航攝像片傾斜角應(yīng)越小越好，一般不應(yīng)大于 2度，個(gè)別最大傾斜角不應(yīng)超過 3 度。 （ 4）航線彎曲最大偏離值與航線全長之比不大于 3%。 1.1.3、像片比例尺 像片上某兩點(diǎn)間的距離與地面上相應(yīng)兩點(diǎn)的水平距離之比，叫像片比例尺。通常用 表示： 攝影鏡頭的焦距； 鏡頭中心相對于地面的高度，稱為相對航高。 由于各種因素的綜合影響，蛇形時(shí)飛機(jī)不可能始終保持同樣的高度，地面也總有起伏，航高并不一致，因而像片上各部分的比例尺亦是不一致的。 二、航空攝影的投影方式 1、中心投影：空間任意一點(diǎn) M 與一固定點(diǎn) S 的連線（或其延長線）被一給定的平面 P 所截時(shí)，則此直線與平面的交點(diǎn) m，就叫做 M 點(diǎn)的中心投影。 M 點(diǎn)稱物點(diǎn)， S 點(diǎn)稱投影中心， m 點(diǎn)為點(diǎn) M的像。 MS 為投影光線， P 為投影面。按中心投影定義知：物點(diǎn) M、像點(diǎn) m和投影中心 S這三點(diǎn)是共線的。位置關(guān)系如圖： m點(diǎn)位于 M 點(diǎn)和 S點(diǎn)之間 M點(diǎn)位于 m 點(diǎn)和 S 點(diǎn)之間 S點(diǎn)位于 M 點(diǎn)和 m點(diǎn)之間。 前兩種情況得到的影像叫陽位像，第三種情況叫陰位像。攝影時(shí)物鏡中心就是投影中心；攝影底片就是投影面，攝影影像就是被攝地面的中心投影。 三、航空像片上的特征點(diǎn)和線 P 為傾斜像面， S 為鏡頭中心， P0 為過 S的水平面， P0 與 P所夾的二面角是像片傾斜角。 像主點(diǎn)（ o）：航空攝影機(jī)主光軸 SO與像面的交點(diǎn)，稱為像主點(diǎn)。 像底點(diǎn)（ n）：通過鏡頭中心 S 的地面鉛垂線（主垂線）與像面的交點(diǎn)，稱為像底點(diǎn)。 等角點(diǎn)（ c）：主光軸與主垂線的夾角是像片 傾斜角，像片傾角的平分線與像面的交點(diǎn)稱為等角點(diǎn)。當(dāng)?shù)孛嫫教箷r(shí)，只有以等角點(diǎn)為頂點(diǎn)的方向角，才是地面與像片上對應(yīng)相等的角度。 主縱線與主橫線：包括主垂線與主光軸的平面稱為主垂面，主垂面與像面的交線 VV 稱為主縱線，它在像片上是通過像主點(diǎn)和像底點(diǎn)的直線。與主縱線垂直且通過像主點(diǎn)的 h0h0 稱為主橫線。主縱線與主橫線構(gòu)成像片上的直角坐標(biāo)軸。 等比線：通過等角點(diǎn)且垂直于主縱線的直線 hch0 稱為等比線。在等比線上比例尺不變。在水平像片上，像主點(diǎn)、像底點(diǎn)和等角點(diǎn)重合，主橫線和等比線重合于交點(diǎn) o上。 四、像片傾斜引起的像點(diǎn)位移 若航空攝影時(shí)，像面未能保持水平，將因投影面傾斜，而使像的位置發(fā)生變化，這就是因像片傾斜引起的像點(diǎn)位移。當(dāng)傾斜角很小時(shí)，這種誤差是不易觀察出來的。 P0與 P 為同一攝影站的水平像片和傾斜像片，地面上任意點(diǎn) A在水平像片和傾斜像片的像點(diǎn)分別為 a0 和 a， c 為等角點(diǎn)， hchc 為等比線。為研究像點(diǎn) a的位移，假設(shè)將像面 P0 以等比線為軸旋轉(zhuǎn)角，使之與 P重合，便可看出 a與a0不重合，設(shè) a0= a， ca=rc，因像片傾斜所產(chǎn)生的像點(diǎn)位移，可用下式表示： 式中： rc（向徑）為傾斜像片上像點(diǎn)到等角點(diǎn)的距離，為等比線與像點(diǎn)向徑之間夾角；為像片傾斜角； f 為航攝機(jī)焦距。 根據(jù)上述，可得出傾斜誤差的幾點(diǎn)規(guī)律： (1)斜誤差的方向是在像點(diǎn)與等角點(diǎn)的連線上。 (2)傾斜誤差與像點(diǎn)距等角點(diǎn)距離的平方成正比。 (3)當(dāng) =0或 =180， =0，即在等比線上的像點(diǎn)不因像片傾斜而產(chǎn)生位移。 (4)當(dāng) =90或 =270時(shí)， sin =1，即在主縱線上像點(diǎn)傾斜誤差最大。 (5)當(dāng)角在 0 180之間，像點(diǎn)向著等角方向移動；當(dāng)角在 180 360之間，像點(diǎn)背著等角點(diǎn)方向外移動。因此，水平像片上的矩形圖形，在傾斜像片上則變?yōu)樘菪巍Ｋ缘缺染€為界，包含像主點(diǎn)部分，圖形變?。话竦c(diǎn)部分，圖形變大。 五、地面起伏引起的像點(diǎn)位移 高于地面的煙囪、水塔、電桿等豎直物體，在地形圖上的位置為一點(diǎn)，但在航片上的影像則往往不是一點(diǎn)，而是一條小線段。同理，當(dāng)?shù)孛纥c(diǎn)高于或低于基準(zhǔn)面時(shí)，在像片上，其影像雖是一點(diǎn)，但與其在基準(zhǔn)面上垂直投影的點(diǎn)的影像相比，卻產(chǎn)生了一段直線位移 ,這種像點(diǎn)為一稱為投影誤差。通常以測區(qū)地面的平均高稱為航高起算面，也即基準(zhǔn)面。投影誤差分為因地形起伏引起的像點(diǎn)位移稱為像片投影差核對應(yīng)在地面部分為地面投影差。 地形起伏引起的像點(diǎn)位移的規(guī)律： (1)地面起伏所產(chǎn)生的投影誤差在像點(diǎn)與像底點(diǎn)的連線上； (2)投影誤差與像 點(diǎn)到像底點(diǎn)的距離成正比； (3)像底點(diǎn)不產(chǎn)生投影誤差； (4)地面高低起伏愈大，投影誤差愈大； (5)航高愈大，投影誤差愈小。 當(dāng)系統(tǒng)地研究航空像片時(shí)，常涉及到像片所顯示的地物特征的幾項(xiàng)基本特征。判讀時(shí)則應(yīng)根據(jù)這些特征和判讀項(xiàng)目要求去進(jìn)行識別。因此，掌握判斷特征及其各種因素的影響，對像片判讀有著重要意義。 一、形狀特征 影像的形狀是指地物在像片上表現(xiàn)出來的外部形態(tài)、結(jié)構(gòu)和輪廓。 地物影像可按形狀分為：點(diǎn)狀、線狀、面狀三種。復(fù)雜的地物也是由于這些點(diǎn)、線、面等要素結(jié)合而成 的。同時(shí)地物的形狀還受中心投影的影響，使具有一定高度的地物反應(yīng)在像片的不同部位，其影像的形狀有所不同。如一棵樹，反映在航片的中心部位呈圓形樹冠影響；而若處于像片的四角時(shí)，則反映了這棵樹的不同側(cè)面，會得到不同形狀的影像。 二、大小特征 地物除具有一定的形狀外，還有一定的大小。根據(jù)地物影像的形狀及其大小可以較確切地識別出地物的不同類型。 像片上物體的大小，須同像片的比例尺一起考慮。在像片的比例尺一定的情況下，影像的大小反映了實(shí)地物體的大小，從而據(jù)以判定物體的性質(zhì)。 三、色調(diào)特征 面物體呈 現(xiàn)出各種自然顏色。在黑白像片上其色調(diào)是以不同的黑度層次來表現(xiàn)的。這種黑度差別，稱為色調(diào)。影像的色調(diào)反映了地面物體的色彩或相對亮度，它與感光材料的感光特性有關(guān)，此外還受其他條件的影響，如陽光照射的角度不同，物體表面反射到底片上的光量也不同。常見山脊兩面的山坡，向陽面色調(diào)淡，背陽面色調(diào)暗，兩者對比有較明顯區(qū)別。 四、陰影特征 當(dāng)光線斜射到高出地面物體上時(shí)，物體就會產(chǎn)生陰影。陰影在像片上同樣也有其影像，他的方向取決于太陽光的照射方向。在同一張像片上，各地物陰影的影像方向均一致。陰影對高山地物判別特別有用。特別是當(dāng)物體較小，又與周圍物體的影像缺乏色調(diào)上的差異時(shí)，陰影特征顯得特別重要。利用陰影特征判讀像片時(shí)，不能單純以陰影的大小作為判讀物體高矮的唯一標(biāo)志，因?yàn)殛幱暗拇笮〕c物體高低有關(guān)外，還與陽光照射的角度和地面的坡度有關(guān)。 五、相關(guān)位置特征 前述四種特征，均對物體本身而言，沒有考慮它與周圍地物間相互關(guān)系。自然界中，任何事物都是相互關(guān) 聯(lián)的，判讀時(shí)要善于分析和掌握各種事物的相互聯(lián)系規(guī)律，才能得到正確的結(jié)論 一、像片比例尺的測定 1、平坦地區(qū)像片比例尺的測定方法 平坦地區(qū)地面高差小，當(dāng)像片傾角又小（不超過一度）時(shí)，可用像片平均比例尺代表像片的比例尺。通常是在像片的四個(gè)角點(diǎn)上選擇四個(gè)明顯的地物點(diǎn) N1,N2,N3和 N4，對角線 N1N3和 N2 N4 必須通過像主點(diǎn)附近。量出其像片上的長度 d1， d2。而其相應(yīng)的地面長度 D1， D2則可在地形圖上量取，也可在實(shí)地測量，于是，像片平均比例尺為： 2、丘陵地區(qū)像片比例尺的測定方法 丘陵地區(qū)，由于地形起伏造成像片上各處的比例尺部一致，所以不能采用上述求像片平均比例尺的方法，而必須按測站來求各點(diǎn)的平均比例尺。亦即在測站附近選擇兩個(gè)與測站點(diǎn)大致同高且與測站點(diǎn)的連線近于正交的明顯地物點(diǎn)，并測出其實(shí)地長度 D1和 D2。同時(shí)在像片上量出其相應(yīng)長度 d1和 d2,由此計(jì)算出該測站附近的平均比例尺 。 二、航空像片上量測方位角 在平坦地區(qū)量測方位角如下步驟所示： （ 1）首先，經(jīng)過判讀在像片上找出兩個(gè)明顯地物點(diǎn)，并用羅盤儀在實(shí)地測出該地物點(diǎn)的磁方位角，并計(jì)算出正方位角：正方位角 =磁方位角 +磁偏角。 （ 2）根據(jù)實(shí)測計(jì)算的正方位角，在像片該直線的端點(diǎn)上標(biāo)出正北方向。 （ 3）以此正北方向?yàn)橄衿臉?biāo)準(zhǔn)北方向，就可推算量測出其它各線段之方位角。 三、像片上量測地面坡度 下圖中， A,B為地面坡度上的兩點(diǎn)， h 為兩點(diǎn)間高程差， D 為兩點(diǎn)間水平距離，為所求之坡度，即： ， 因?yàn)?，今設(shè) AB直線在像片上的水平長度為 d0,像片的焦距為 f,則有： 故可得： 此式稱為坡度公式。 當(dāng)系統(tǒng)地研究航空像片時(shí)，常涉及到像片所顯示的地物特征的幾項(xiàng)基本特征。判讀時(shí)則應(yīng)根據(jù)這些特征和判讀項(xiàng)目要求去進(jìn)行識別。因此，掌握判斷特征及其各種因素的影響，對像片判讀有著重要意義。 測量誤差的概念 當(dāng)對某一未知量進(jìn)行多次觀測時(shí)，就會發(fā)現(xiàn)各次觀測的結(jié)果往往有差異。如：用尺子丈量一段距離，往返兩次丈量的結(jié)果常不相符；用經(jīng)緯儀測量一個(gè)平面三角形的三個(gè)內(nèi)角，三內(nèi)角之和也常常不等于 180 度。這就是由于觀測誤差的存在。研究觀測誤差的來源及其規(guī)律，采取各種措施消除或減小其誤差影響，是測量工作者的一項(xiàng)主要任務(wù)。 測 量誤差概述 一、測量誤差分類 測量工作中，盡管觀測者按照規(guī)定的操作要求認(rèn)真進(jìn)行觀測，但在同一量的各觀測值之間，或在各觀測值與其理論值之間仍存在差異。例如，對某一三角形的三個(gè)內(nèi)角進(jìn)行觀測，其和不等于180 ；又如所測閉合水準(zhǔn)路線的高差閉合差不等于零等，這說明觀測值中包含有觀測誤差。研究觀測誤差的來源及其規(guī)律，采取各種措施消除或減小其誤差影響，是測量工作者的一項(xiàng)主要任務(wù)。 二、觀測誤差產(chǎn)生的原因 觀測誤差產(chǎn)生的原因是多種多樣的。概括起來可分為下列三個(gè)方面： 1、觀測者 由于觀測者感覺器官鑒別能力有一定的局限性，在儀器安置、照準(zhǔn)、讀數(shù)等方面都產(chǎn)生誤差。同時(shí)觀測者的技術(shù)水平、工作態(tài)度及狀態(tài)都對測量成果的質(zhì)量有直接影響。 2、儀器誤差 每種儀器有一定限度的精密程度，因而觀測值的精確度也必然受到一定的限度。同時(shí)儀器本身在設(shè)計(jì)、制造、安裝、校正等方面也存在一定的誤差，如鋼尺的刻劃誤差、度盤的偏心等。 3、外界條件影響造成的誤差 觀測時(shí)所處的外界條件，如溫度、濕度、大氣折光等因素都會對觀測結(jié)果產(chǎn)生一定的影響。外界條件發(fā)生變化，觀測成果將隨之變化。 上述三方面的因素是引起觀測誤差的主要來源，因此把這三方面因素綜合起來稱為觀測條件。觀測條件的好壞與觀測成果的質(zhì)量有著密切的聯(lián)系。 三、觀測誤差按其對觀測成果的影響 觀測誤差按其對觀測成果的影響 性質(zhì)，可 分為系統(tǒng)誤差和偶然誤差兩種。 （一）系統(tǒng)誤差 在相同的觀測條件下作一系列觀測，若誤差的大小及符號表現(xiàn)出系統(tǒng)性，或按一定的規(guī)律變化，那么這類誤差稱為系統(tǒng)誤差。例如，用一把名義為 30m 長、而實(shí)際長度為 30.02m的鋼尺丈量距離，每量一尺段就要少量 2cm，該 2cm誤差在數(shù)值上和符號上都是固定的，且隨著尺段的倍數(shù)呈累積性。系統(tǒng)誤差對測量成果影響較大，且一般具有累積性，應(yīng)盡可能消除或限制到最小程度，其常用的處理方法有： 1、檢校儀器，把系統(tǒng)誤差降低到最小程度。 2、加改正數(shù)，在觀測結(jié)果中加入系統(tǒng)誤差改正數(shù)，如尺長改正等。 3、采用適當(dāng)?shù)挠^測方法，使系統(tǒng)誤差相互抵消或減弱，如測水平角時(shí)采用盤左、盤右現(xiàn)在每個(gè)測回起始方向上改變度盤的配置等。 （二）偶然誤差 在相同的觀測條件下作一系列觀測，若誤差的大小及符號都表現(xiàn)出偶然性，即從單個(gè)誤差來看，該誤差的大小及符號沒有規(guī)律，但從大量誤差的總體來看，具有一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，這類誤差稱為偶然誤差或隨機(jī)誤差。例如用經(jīng)緯儀測角時(shí)，測角誤差實(shí)際上是許多微小誤差項(xiàng)的總和，而每項(xiàng)微小誤差隨著偶然因素影響不斷變化，因而測角誤差也表現(xiàn)出偶然性。對同一角度的若干次觀測，其值不盡相同，觀測結(jié)果中不可避免地 存在著偶然誤差的影響。 除上述兩類誤差之外，還可能發(fā)生錯誤，也稱粗差，如讀錯、記錯等。這主要是由于粗心大意而引起。一般粗差值大大超過系統(tǒng)誤差或偶然誤差。粗差不屬于誤差范疇，不僅大大影內(nèi)測量成果的可靠性，甚至造成返工。因此必須采取適當(dāng)?shù)姆椒ê痛胧?，杜絕錯誤發(fā)生。 四、偶然誤差的特性 偶然誤差是由多種因素綜合影響產(chǎn)生的，觀測結(jié)果中不可避免地存在偶然誤差，因而偶然誤差是誤差理論主要研究的對象。就單個(gè)偶然誤差而言，其大小和符號都沒有規(guī)律性，呈現(xiàn)出隨機(jī)性，但就其總體而言卻呈現(xiàn)出一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，并且是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量。即在相同觀測條件下，大量偶然誤差分布表現(xiàn)出一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。 1、在一定的觀測條件下，偶然誤差的絕對值不會超過一定的限值； 2、絕對值較小的誤差比絕對值大的誤差出現(xiàn)的概率大； 3、絕對值相等的正、負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相同； 4、同一量的等精度觀測，其偶然誤差的算術(shù)平均值，隨著觀測次數(shù)的無限增加而趨近于零，即 式中 觀測值真誤差之和； n 觀測次數(shù)。 圖中，橫坐標(biāo)表示誤差的正負(fù)和大小，縱坐標(biāo)方向的每一區(qū)間，表示誤差在該區(qū)間出現(xiàn)的個(gè)數(shù)。該圖可以更明顯的表示出偶然誤差的性質(zhì)。 算術(shù)平均值的中誤差 觀測精度的衡量 觀測值的算術(shù)平均值為： 。此式還可寫成： 式中 1/n 為常數(shù)。 今設(shè)各獨(dú)立觀測值的中誤差均為 m；算術(shù)平均值 的中誤差為 。 根據(jù)誤差傳播定律得： 因?yàn)槭堑染扔^測，故 ，于是上式經(jīng)簡化后得： 上式中的觀測值中誤差 m，系表示觀測列中任一觀測值的精度；而算術(shù)平均值的中誤差則表示由 n 個(gè)同精度觀測值求出的算術(shù)平均值 的精度。 若對一未知量由于采取多次（ n次）觀測，并取個(gè)觀測值的平均值作為最后結(jié)果，則其中誤差比觀測值中誤差減少 倍，即提高精度 倍。 設(shè) m=1，算術(shù)平均值中誤差 與觀測次數(shù)之間關(guān)系如下表所示。 1 2 3 4 5 6 8 10 20 50 100 1.00 0.71 0.58 0.50 0.45 0.41 0.35 0.32 0.22 0.14 0.1 該表所列數(shù)據(jù)說明： （一）當(dāng)增大， 即隨之減小。就是說，算術(shù)平均值的精度隨觀測次數(shù)的增加而減小。 （二）當(dāng)觀測次數(shù)增加到某一定的數(shù)目后，再增加觀測次數(shù)，精度提高得卻很少。例如，若觀測次數(shù)從 20 增加到 100 時(shí)，精度只提高約一倍。由此可見，采取增加觀測次數(shù)來提高測量結(jié)果精度的辦法是有一定限度的。 觀測精度的衡量 一、精度的含義 觀測精度就是指誤差的密集或離散的程度。假如兩組觀測成果的分布相同，便是指觀測成果的精度相同；反之，若誤差分布不同，則精度也就不同。 二、衡量精度的指標(biāo) 為了衡量觀測值的精度高低，可用組成誤差分布表或繪制誤差分布圖的方法來比較。但在實(shí)際工作中，這樣做不夠方便，而且對精度得不到一個(gè)具體數(shù)字概念。為此，可采用能反映誤差分布的密集或離散程度的具體數(shù)字來衡量精度的標(biāo)準(zhǔn)，這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)稱為衡量精度得指標(biāo)。 1、中誤差（均方誤差） 在一定的觀測條件下，各個(gè)真誤差平方的平均數(shù)的平方根，稱為中誤差。中誤差用 m 表示，即： 1-1 例一 有一列觀測值的真誤差，分別為 4、 -2、 0、 -4、 3，求其中誤差。 1-2 上例是根據(jù)觀測值的真誤差求得的中誤差。真誤差是由真值減去觀測值求得，在一般情況下，一個(gè)量的真值是不知道的，因此，真誤差也常不能求得。在實(shí)用中，通常是根據(jù)改正數(shù)來確定中誤差的。 設(shè)對真值為 x 的某一量進(jìn)行了 n 次同精度的觀測，求觀測值分別為： L1 L2 L2 Ln，相應(yīng)的真誤差為： 1、 2 n。故有： 1-3 我們把算術(shù)平均值與觀測值之差，稱觀測值的改正書，以 v 表示。于是又： 1-4 以上兩式相減得： 1-5 將 1-5 分別自乘后相加得： 1-6 若將 1-4 中各式相加，有： 1-7 根據(jù)算術(shù)平均值的定義， ，則上式可寫成： 1-8 再將 1-8 代入 1-7，有： 1-9 再將 1-5 之各式相加得： 1-10 由于 =0，所以 ，將此式自乘之，有： 將上式代入 1-9，可得 即 上式中， 1、 2、 n 為偶然誤差，在相當(dāng)多的觀測次數(shù)情況下，一部分顯示為正，另一部分為負(fù)，這樣 中之值有正也有負(fù)，其中大部分互相抵消，在除以觀測次數(shù) n，其值更小，可忽略不計(jì)。于是上式可寫成： 即 1-11 將 1-11代入 1-1，則得到以改正數(shù)求觀測值中誤差的公式： 2、相對誤差 相對誤差 K 是中誤差的絕對值與相應(yīng)觀測值之比。 3、極限誤差 偶然誤差的第一個(gè)性質(zhì)指出：在一定的觀測條件下，