2016年福建省漳州市中考數(shù)學試卷（解析版）

2016年福建省漳州市中考數(shù)學試卷一、選擇題：共10小題，每小題4分，共40分，每小題只有一個正確的選項，請在答題卡的相應(yīng)位置填涂13的相反數(shù)是（）A3B3CD2下列四個幾何體中，左視圖為圓的是（）ABCD3下列計算正確的是（）Aa2+a2=a4Ba6a2=a4C（a2）3=a5D（ab）2=a2b24把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）ABCD5下列方程中，沒有實數(shù)根的是（）A2x+3=0Bx21=0CDx2+x+1=06下列圖案屬于軸對稱圖形的是（）ABCD7上體育課時，小明5次投擲實心球的成績?nèi)缦卤硭?，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）12345成績（m）8.28.08.27.57.8A8.2，8.2B8.0，8.2C8.2，7.8D8.2，8.08下列尺規(guī)作圖，能判斷AD是ABC邊上的高是（）ABCD9擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，下列說法正確的是（）A每2次必有1次正面向上B必有5次正面向上C可能有7次正面向上D不可能有10次正面向上10如圖，在ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是線段BC上的動點（不含端點B、C）若線段AD長為正整數(shù)，則點D的個數(shù)共有（）A5個B4個C3個D2個二、填空題：共6小題，每小題4分，共24分，請將答案填入答題卡的相應(yīng)位置11今年我市普通高中計劃招生人數(shù)約為28500人，該數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為12如圖，若ab，1=60，則2的度數(shù)為度13一次數(shù)學考試中，九年（1）班和（2）班的學生數(shù)和平均分如表所示，則這兩班平均成績?yōu)榉职嗉壢藬?shù)平均分（1）班5285（2）班488014一個矩形的面積為a2+2a，若一邊長為a，則另一邊長為15如圖，點A、B是雙曲線y=上的點，分別過點A、B作x軸和y軸的垂線段，若圖中陰影部分的面積為2，則兩個空白矩形面積的和為16如圖，正方形ABCO的頂點C、A分別在x軸、y軸上，BC是菱形BDCE的對角線，若D=60，BC=2，則點D的坐標是三、解答題：共9小題，共86分，請將答案填入答題卡的相應(yīng)位置17計算：|2|（）0+18先化簡（a+1）（a1）+a（1a）a，再根據(jù)化簡結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)該代數(shù)式的值與a的取值有什么關(guān)系？（不必說理）19如圖，BD是ABCD的對角線，過點A作AEBD，垂足為E，過點C作CFBD，垂足為F（1）補全圖形，并標上相應(yīng)的字母；（2）求證：AE=CF20國家規(guī)定，中小學生每天在校體育活動時間不低于1小時，為了解這項政策的落實情況，有關(guān)部門就“你某天在校體育活動時間是多少”的問題，在某校隨機抽查了部分學生，再根據(jù)活動時間t（小時）進行分組（A組：t0.5，B組：0.5t1，C組：1t1.5，D組：t1.5），繪制成如下兩幅不完整統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息回答問題：（1）此次抽查的學生數(shù)為人；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）從抽查的學生中隨機詢問一名學生，該生當天在校體育活動時間低于1小時的概率是；（4）若當天在校學生數(shù)為1200人，請估計在當天達到國家規(guī)定體育活動時間的學生有人21如圖是將一正方體貨物沿坡面AB裝進汽車貨廂的平面示意圖已知長方體貨廂的高度BC為米，tanA=，現(xiàn)把圖中的貨物繼續(xù)往前平移，當貨物頂點D與C重合時，仍可把貨物放平裝進貨廂，求BD的長（結(jié)果保留根號）22某校準備組織師生共60人，從南靖乘動車前往廈門參加夏令營活動，動車票價格如表所示：（教師按成人票價購買，學生按學生票價購買）運行區(qū)間成人票價（元/張）學生票價（元/張）出發(fā)站終點站一等座二等座二等座南靖廈門262216若師生均購買二等座票，則共需1020元 （1）參加活動的教師有人，學生有人；（2）由于部分教師需提早前往做準備工作，這部分教師均購買一等座票，而后續(xù)前往的教師和學生均購買二等座票設(shè)提早前往的教師有x人，購買一、二等座票全部費用為y元求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；若購買一、二等座票全部費用不多于1032元，則提早前往的教師最多只能多少人？23如圖，AB為O的直徑，點E在O上，C為的中點，過點C作直線CDAE于D，連接AC、BC（1）試判斷直線CD與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AD=2，AC=，求AB的長24如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A和點B（3，0），與y軸交于點C（0，3）（1）求拋物線的解析式；（2）若點M是拋物線在x軸下方上的動點，過點M作MNy軸交直線BC于點N，求線段MN的最大值；（3）在（2）的條件下，當MN取得最大值時，在拋物線的對稱軸l上是否存在點P，使PBN是等腰三角形？若存在，請直接寫出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由25現(xiàn)有正方形ABCD和一個以O(shè)為直角頂點的三角板，移動三角板，使三角板兩直角邊所在直線分別與直線BC、CD交于點M、N（1）如圖1，若點O與點A重合，則OM與ON的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖2，若點O在正方形的中心（即兩對角線交點），則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由；（3）如圖3，若點O在正方形的內(nèi)部（含邊界），當OM=ON時，請?zhí)骄奎cO在移動過程中可形成什么圖形？（4）如圖4，是點O在正方形外部的一種情況當OM=ON時，請你就“點O的位置在各種情況下（含外部）移動所形成的圖形”提出一個正確的結(jié)論（不必說明）2016年福建省漳州市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：共10小題，每小題4分，共40分，每小題只有一個正確的選項，請在答題卡的相應(yīng)位置填涂13的相反數(shù)是（）A3B3CD【考點】相反數(shù)【分析】由相反數(shù)的定義容易得出結(jié)果【解答】解：3的相反數(shù)是3，故選：A2下列四個幾何體中，左視圖為圓的是（）ABCD【考點】簡單幾何體的三視圖【分析】四個幾何體的左視圖：圓柱是矩形，圓錐是等腰三角形，球是圓，正方體是正方形，由此可確定答案【解答】解：因為圓柱的左視圖是矩形，圓錐的左視圖是等腰三角形，球的左視圖是圓，正方體的左視圖是正方形，所以，左視圖是圓的幾何體是球故選：C3下列計算正確的是（）Aa2+a2=a4Ba6a2=a4C（a2）3=a5D（ab）2=a2b2【考點】同底數(shù)冪的除法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式【分析】直接利用合并同類項、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方以及完全平方公式的知識求解即可求得答案【解答】解：A、a2+a2=2a2，故本選項錯誤；B、a6a2=a4，故本選項正確；C、（a2）3=a6，故本選項錯誤；D、（ab）2=a22ab+b2，故本選項錯誤故選B4把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）ABCD【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】先求出兩個不等式的解，然后表示出解集，并在數(shù)軸上表示出來【解答】解：解不等式x+10得：x1，解不等式2x40得：x2，則不等式的解集為：1x2，在數(shù)軸上表示為：故選B5下列方程中，沒有實數(shù)根的是（）A2x+3=0Bx21=0CDx2+x+1=0【考點】根的判別式；解一元一次方程；解分式方程【分析】A、解一元一次方程可得出一個解，從而得知A中方程有一個實數(shù)根；B、根據(jù)根的判別式=40，可得出B中方程有兩個不等實數(shù)根；C、解分式方程得出x的值，通過驗證得知該解成立，由此得出C中方程有一個實數(shù)根；D、根據(jù)根的判別式=30，可得出D中方程沒有實數(shù)根由此即可得出結(jié)論【解答】解：A、2x+3=0，解得：x=，A中方程有一個實數(shù)根；B、在x21=0中，=0241（1）=40，B中方程有兩個不相等的實數(shù)根；C、=1，即x+1=2，解得：x=1，經(jīng)檢驗x=1是分式方程=1的解，C中方程有一個實數(shù)根；D、在x2+x+1=0中，=12411=30，D中方程沒有實數(shù)根故選D6下列圖案屬于軸對稱圖形的是（）ABCD【考點】軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義，尋找四個選項中圖形的對稱軸，發(fā)現(xiàn)只有，A有一條對稱軸，由此即可得出結(jié)論【解答】解：A、能找出一條對稱軸，故A是軸對稱圖形；B、不能找出對稱軸，故B不是軸對稱圖形；C、不能找出對稱軸，故B不是軸對稱圖形；D、不能找出對稱軸，故B不是軸對稱圖形故選A7上體育課時，小明5次投擲實心球的成績?nèi)缦卤硭荆瑒t這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）12345成績（m）8.28.08.27.57.8A8.2，8.2B8.0，8.2C8.2，7.8D8.2，8.0【考點】眾數(shù)；中位數(shù)【分析】將小明投球的5次成績按從小到大的順序排列，根據(jù)數(shù)的特點結(jié)合眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可得出結(jié)論【解答】解：按從小到大的順序排列小明5次投球的成績：7.5，7.8，8.0，8.2，8.2其中8.2出現(xiàn)2次，出現(xiàn)次數(shù)最多，8.0排在第三，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是：8.2，8.0故選D8下列尺規(guī)作圖，能判斷AD是ABC邊上的高是（）ABCD【考點】作圖基本作圖【分析】過點A作BC的垂線，垂足為D，則AD即為所求【解答】解：過點A作BC的垂線，垂足為D，故選B9擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，下列說法正確的是（）A每2次必有1次正面向上B必有5次正面向上C可能有7次正面向上D不可能有10次正面向上【考點】概率的意義【分析】利用不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是，進而得出答案【解答】解：因為一枚質(zhì)地均勻的硬幣只有正反兩面，所以不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是，所以擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，可能有7次正面向上；故選：C10如圖，在ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是線段BC上的動點（不含端點B、C）若線段AD長為正整數(shù)，則點D的個數(shù)共有（）A5個B4個C3個D2個【考點】勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)【分析】首先過A作AEBC，當D與E重合時，AD最短，首先利用等腰三角形的性質(zhì)可得BE=EC，進而可得BE的長，利用勾股定理計算出AE長，然后可得AD的取值范圍，進而可得答案【解答】解：過A作AEBC，AB=AC，EC=BE=BC=4，AE=3，D是線段BC上的動點（不含端點B、C）3AD5，AD=3或4，線段AD長為正整數(shù)，點D的個數(shù)共有3個，故選：C二、填空題：共6小題，每小題4分，共24分，請將答案填入答題卡的相應(yīng)位置11今年我市普通高中計劃招生人數(shù)約為28500人，該數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為2.85104【考點】科學記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式其中1|a|10，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【解答】解：28500=2.85104故答案為：2.8510412如圖，若ab，1=60，則2的度數(shù)為120度【考點】平行線的性質(zhì)【分析】由對頂角相等可得3=1=60，再根據(jù)平行線性質(zhì)可得2度數(shù)【解答】解：如圖，1=60，3=1=60，又ab，2+3=180，2=120，故答案為：12013一次數(shù)學考試中，九年（1）班和（2）班的學生數(shù)和平均分如表所示，則這兩班平均成績?yōu)?2.6分班級人數(shù)平均分（1）班5285（2）班4880【考點】加權(quán)平均數(shù)【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義計算即可得到結(jié)果【解答】解：根據(jù)題意得：85+80=44.2+38.4=82.6（分），則這兩班平均成績?yōu)?2.6分，故答案為：82.614一個矩形的面積為a2+2a，若一邊長為a，則另一邊長為a+2【考點】整式的除法【分析】根據(jù)矩形的面積和已知邊長，利用多項式除以單項式的法則計算即可求出另一邊長【解答】解：（a2+2a）a=a+2，另一邊長為a+2，故答案為：a+215如圖，點A、B是雙曲線y=上的點，分別過點A、B作x軸和y軸的垂線段，若圖中陰影部分的面積為2，則兩個空白矩形面積的和為8【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【分析】由A，B為雙曲線上的兩點，利用反比例系數(shù)k的幾何意義，求出矩形ACOG與矩形BEOF面積，再由陰影DGOF面積求出空白面積之和即可【解答】解：點A、B是雙曲線y=上的點，S矩形ACOG=S矩形BEOF=6，S陰影DGOF=2，S矩形ACDF+S矩形BDGE=6+622=8，故答案為：816如圖，正方形ABCO的頂點C、A分別在x軸、y軸上，BC是菱形BDCE的對角線，若D=60，BC=2，則點D的坐標是（2+，1）【考點】正方形的性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì)；菱形的性質(zhì)【分析】過點D作DGBC于點G，根據(jù)四邊形BDCE是菱形可知BD=CD，再由BC=2，D=60可得出BCD是等邊三角形，由銳角三角函數(shù)的定義求出GD及CG的長即可得出結(jié)論【解答】解：過點D作DGBC于點G，四邊形BDCE是菱形，BD=CDBC=2，D=60，BCD是等邊三角形，BD=BC=CD=2，CG=1，GD=CDsin60=2=，D（2+，1）故答案為：（2+，1）三、解答題：共9小題，共86分，請將答案填入答題卡的相應(yīng)位置17計算：|2|（）0+【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪【分析】分別進行絕對值的化簡、零指數(shù)冪、二次根式的化簡等運算，然后合并【解答】解：原式=21+2=318先化簡（a+1）（a1）+a（1a）a，再根據(jù)化簡結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)該代數(shù)式的值與a的取值有什么關(guān)系？（不必說理）【考點】平方差公式；單項式乘多項式【分析】分別進行平方差公式、單項式乘多項式的運算，然后合并得出結(jié)果【解答】解：原式=a21+aa2a=1該代數(shù)式與a的取值沒有關(guān)系19如圖，BD是ABCD的對角線，過點A作AEBD，垂足為E，過點C作CFBD，垂足為F（1）補全圖形，并標上相應(yīng)的字母；（2）求證：AE=CF【考點】平行四邊形的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；（2）由平行四邊形的性質(zhì)得出ABD的面積=BCD的面積，得出BDAE=BDCF，即可得出結(jié)論【解答】（1）解：如圖所示：（2）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABD的面積=BCD的面積，BDAE=BDCF，AE=CF20國家規(guī)定，中小學生每天在校體育活動時間不低于1小時，為了解這項政策的落實情況，有關(guān)部門就“你某天在校體育活動時間是多少”的問題，在某校隨機抽查了部分學生，再根據(jù)活動時間t（小時）進行分組（A組：t0.5，B組：0.5t1，C組：1t1.5，D組：t1.5），繪制成如下兩幅不完整統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息回答問題：（1）此次抽查的學生數(shù)為300人；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）從抽查的學生中隨機詢問一名學生，該生當天在校體育活動時間低于1小時的概率是40%；（4）若當天在校學生數(shù)為1200人，請估計在當天達到國家規(guī)定體育活動時間的學生有720人【考點】概率公式；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖【分析】（1）根據(jù)題意即可得到結(jié)論；（2）求出C組的人數(shù)，A組的人數(shù)補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論；（4）用總?cè)藬?shù)乘以達到國家規(guī)定體育活動時間的百分比即可得到結(jié)論【解答】解：（1）6020%=300（人）答：此次抽查的學生數(shù)為300人，故答案為：300；（2）C組的人數(shù)=30040%=120人，A組的人數(shù)=30010012060=20人，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示，（3）該生當天在校體育活動時間低于1小時的概率是=40%；（4）當天達到國家規(guī)定體育活動時間的學生有1200=720人故答案為：40%，720人21如圖是將一正方體貨物沿坡面AB裝進汽車貨廂的平面示意圖已知長方體貨廂的高度BC為米，tanA=，現(xiàn)把圖中的貨物繼續(xù)往前平移，當貨物頂點D與C重合時，仍可把貨物放平裝進貨廂，求BD的長（結(jié)果保留根號）【考點】解直角三角形的應(yīng)用【分析】點D與點C重合時，BC=BD，BCB=CBD=A，利用tanA=得到tanBCB=，然后設(shè)BB=x，則BC=3x，在RtBCB中，利用勾股定理求得答案即可【解答】解：如圖，點D與點C重合時，BC=BD，BCB=CBD=A，tanA=，tanBCB=，設(shè)BB=x，則BC=3x，在RtBCB中，BB2+BC2=BC2，即：x2+（3x）2=（）2，x=（負值舍去），BD=BC=，22某校準備組織師生共60人，從南靖乘動車前往廈門參加夏令營活動，動車票價格如表所示：（教師按成人票價購買，學生按學生票價購買）運行區(qū)間成人票價（元/張）學生票價（元/張）出發(fā)站終點站一等座二等座二等座南靖廈門262216若師生均購買二等座票，則共需1020元 （1）參加活動的教師有10人，學生有50人；（2）由于部分教師需提早前往做準備工作，這部分教師均購買一等座票，而后續(xù)前往的教師和學生均購買二等座票設(shè)提早前往的教師有x人，購買一、二等座票全部費用為y元求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；若購買一、二等座票全部費用不多于1032元，則提早前往的教師最多只能多少人？【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)參加活動的教師有a人，學生有b人，根據(jù)等量關(guān)系：師生共60人；若師生均購買二等座票，則共需1020元；列出方程組，求出方程組的解即可；（2）根據(jù)購買一、二等座票全部費用=購買一等座票錢數(shù)+教師購買二等座票錢數(shù)+學生購買二等座票錢數(shù)，依此可得解析式；根據(jù)不等關(guān)系：購買一、二等座票全部費用不多于1032元，列出方程求解即可【解答】解：（1）設(shè)參加活動的教師有a人，學生有b人，依題意有，解得故參加活動的教師有10人，學生有50人；（2）依題意有：y=26x+22（10x）+1650=4x+1020故y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=4x+1020；依題意有4x+10201032，解得x3故提早前往的教師最多只能3人故答案為：10，5023如圖，AB為O的直徑，點E在O上，C為的中點，過點C作直線CDAE于D，連接AC、BC（1）試判斷直線CD與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AD=2，AC=，求AB的長【考點】直線與圓的位置關(guān)系【分析】（1）連接OC，由C為的中點，得到1=2，等量代換得到2=ACO，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OCCD，即可得到結(jié)論；（2）連接CE，由勾股定理得到CD=，根據(jù)切割線定理得到CD2=ADDE，根據(jù)勾股定理得到CE=，由圓周角定理得到ACB=90，即可得到結(jié)論【解答】解：（1）相切，連接OC，C為的中點，1=2，OA=OC，1=ACO，2=ACO，ADOC，CDAD，OCCD，直線CD與O相切；（2）方法1：連接CE，AD=2，AC=，ADC=90，CD=，CD是O的切線，CD2=ADDE，DE=1，CE=，C為的中點，BC=CE=，AB為O的直徑，ACB=90，AB=3方法2：DCA=B，易得ADCACB，=，AB=324如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A和點B（3，0），與y軸交于點C（0，3）（1）求拋物線的解析式；（2）若點M是拋物線在x軸下方上的動點，過點M作MNy軸交直線BC于點N，求線段MN的最大值；（3）在（2）的條件下，當MN取得最大值時，在拋物線的對稱軸l上是否存在點P，使PBN是等腰三角形？若存在，請直接寫出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由【考點】二次函數(shù)綜合題；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；兩點間的距離【分析】（1）由點B、C的坐標利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；（2）設(shè)出點M的坐標以及直線BC的解析式，由點B、C的坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線BC的解析式，結(jié)合點M的坐標即可得出點N的坐標，由此即可得出線段MN的長度關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再結(jié)合點M在x軸下方可找出m的取值范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題；（3）假設(shè)存在，設(shè)出點P的坐標為（2，n），結(jié)合（2）的結(jié)論可求出點N的坐標，結(jié)合點N、B的坐標利用兩點間的距離公式求出線段PN、PB、BN的長度，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分類討論即可求出n值，從而得出點P的坐標【解答】解：（1）將點B（3，0）、C（0，3）代入拋物線y=x2+bx+c中，得：，解得：，拋物線的解析式為y=x24x+3（2）設(shè)點M的坐標為（m，m24m+3），設(shè)直線BC的解析式為y=kx+3，把點點B（3，0）代入y=kx+3中，得：0=3k+3，解得：k=1，直線BC的解析式為y=x+3MNy軸，點N的坐標為（m，m+3）拋物線的解析式為y=x24x+3=（x2）21，拋物線的對稱軸為x=2，點（1，0）在拋物線的圖象上，1m3線段MN=m+3（m24m+3）=m2+3m=+，當m=時，線段MN取最大值，最大值為（3）假設(shè)存在設(shè)點P的坐標為（2，n